Аналитическая модель обобщенного триплета
Анализ соотношений, определяющих возможность параметрического синтеза оптической системы, состоящей из трех тонких компонентов, разделенных конечными воздушными промежутками. Оценка возможности строгого исправления хроматических аберраций в изображении.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.12.2018 |
| Размер файла | 88,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Аналитическая модель обобщенного триплета
Схема триплета, предложенная ещё Гауссом, впервые была осуществлена английским оптиком Г. Тейлором в 1894 году. Триплет может быть изготовлен почти из любых марок стёкол, все аберрации могут быть исправлены в довольно широких пределах относительного отверстия и угла поля (до 60° при относительном отверстии 1:3,5). Триплет оказался плодотворным прообразом большого семейства объективов.
В общем случае оптическую систему, состоящую из трёх тонких компонентов, разделённых конечными воздушными промежутками, будем называть обобщённым триплетом. Пусть . Обозначим , а . При этом будем считать, что , ; , , ; . Известно, что , . Положив , при принятых обозначениях получаем
,
, (1)
, (2)
где , при этом
; (3)
, (4)
. (5)
Задний фокальный отрезок оптической системы из трёх тонких компонентов определяется соотношением . При этом с учётом принятых обозначений
.
Отсюда следует уравнение вида:
, (6)
где , , .
аберрация оптический хроматический изображение
По сути дела, уравнение (6) определяет всё многообразие оптических систем из трёх тонких компонентов. Конкретизация значений коэффициентов, входящих уравнение, определяется выбранной конструкцией тонких компонентов и требуемой коррекцией аберраций.
Рассмотрим оптическую систему из трёх тонких линз. В этом случае требования к коррекции кривизны поверхности изображения и к коррекции хроматических аберраций определяют ограничения параметров элементов рассматриваемой оптической системы. Для рассматриваемой оптической системы . При оптическая сила оптической системы . Положив , при с учётом принятых обозначений имеем
. (7)
Напомним, что кривизна поверхности изображения, образованного узкими пучками лучей в меридиональной и в сагиттальной плоскостях, соответственно равна:
,
,
где - угол поля в пространстве предметов; , - коэффициенты первичных аберраций (аберраций третьего порядка).
При этом астигматизм изображения определяется разностью
,
а петцвалева кривизна поверхности изображения
,
где - инвариант Лагранжа-Гельмгольца; . При , , : . Будем считать, что коэффициент вычисляется при . Тогда .
Заметим, что при (т.е. при ) петцвалева кривизна .
Коэффициент ,
где - число тонких компонентов; - число тонких линз в компоненте. Для системы тонких линз . В рассматриваемом случае
.
Отсюда следует, что при коэффициент
. (8)
Известно, что хроматическая аберрация положения определяется выражением:
,
где ,
а относительная величина хроматической аберрации увеличения равна:
.
Для системы тонких компонентов при (, ):
,
,
где - коэффициент дисперсии (число Аббе).
В рассматриваемой случае
, (9)
. (10)
Апертурную диафрагму будем считать расположенной в плоскости среднего компонента. При этом , а высоты и удовлетворяют очевидному соотношению:
.
Отсюда следует, что . Учитывая это соотношение, выражение (10) при можно представить в виде:
.
Отсюда находим, что
. (11)
Но . При : . При этом . Поскольку при отрезок , то
.
При этом выражение (11) можно представить в виде:
(12)
или
.
Подставив это соотношение в выражение (9), при получаем
или
.
Но . Тогда последнее из полученных выражений можно представить в виде:
. (13)
Подставив соотношение 912) в выражение (4), при и получаем
. (14)
Уравнение (13) и (14) представляют собой уравнения второго порядка относительно одной и той же величины . Тогда коэффициенты при соответствующих степенях величины равны. Приравняв коэффициенты при величине в первой степени, получаем
.
Отсюда находим, что
. (15)
Из конструктивных соображений коэффициент всегда больше нуля. Следовательно, значения коэффициентов и должны быть одного знака. При имеем
. (16)
Подставив соотношение (16) в соотношение (15), получаем
. (17)
При :
или
. (18)
При оптические силы первых двух компонентов и , при этом трёхкомпонентная схема приобретает вид телеобъектива; при оптические силы и , т.е. в этом случае рассматриваемая оптическая система имеет вид обратного телеобъектива.
При традиционной схеме построения триплета крайние компоненты (линзы) обладают положительной оптической силой, при этом . Таким образом, в оптической системе из трёх тонких линз строгая коррекция хроматизма невозможна.
Для крайних линз триплета выбирают, как правило, один и тот же материал. Обозначим , ; , . Учитывая эти обозначения, преобразуем формулу (9) к виду:
.
Отсюда следует необходимость соблюдения условия . Вполне очевидно, что при отношение может в десятки раз превышать единицу. Следовательно, допустимые величины остаточной хроматической аберрации положения могут существенно повлиять на величину подкоренного выражения в формуле (19), а, соответственно, и на величину высоты .
С учётом принятых обозначений параметров материала линз выражение (12) запишем в виде:
. (20)
При допустимая величина остаточной аберрации относительной хроматической аберрации увеличения может существенно повлиять на величину высоты в выражении (20).
Вполне допустимые при этом вариации коэффициентов и могут быть использованы, например, при коррекции астигматизма изображения. Заметим кстати, что если как угодно малым изменениям исходных данных могут соответствовать большие изменения решения, то такие задачи принято считать некорректными (точнее некорректно поставленными) или плохо обусловленными.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет параксиальных лучей и кардинальных элементов оптической системы. Вычисление положения и диаметра входного, выходного зрачка и полевой диафрагмы. Результаты вычисления монохроматических аберраций 3-го порядка и хроматических аберраций 1-го порядка.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.04.2017Сущность хроматических, волновых и лучевых аберраций, их функции. Характеристика первичных аберраций Зайделя. Особенности сферической аберрации, астигматизма и кривизны поля, дисторсии. Искажения, погрешности изображения оптических систем, их устранение.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 03.05.2011Сущность закона преломления света. Условие максимума и минимума интерференции. Соотношение для напряженностей падающей и отраженной волны. Определение скорости уменьшения толщины пленки. Сущность оптической длины пути и оптической разности хода.
контрольная работа [68,4 K], добавлен 24.10.2013Габаритный расчет оптической схемы. Определение углового поля окуляра, диаметра входного зрачка монокуляра, фокусного расстояния объектива, диаметра полевой диафрагмы. Аберрационный расчет окуляра и призмы. Оценка качества изображения оптической системы.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 02.07.2013Определение фокусных расстояний линз и зеркал, наблюдение и оценка их аберраций. Свойства линз и сферических зеркал превращать расходящиеся гомоцентрические пучки лучей в гомоцентрические сходящиеся пучки, виды аберрации. Формула сферического зеркала.
лабораторная работа [59,3 K], добавлен 20.02.2010Идеальная оптическая система. Расчет призмы, выбор окуляра. Осесимметричная и пространственная оптическая система. Конструкционные параметры, аберрация объектив и призма. Расчет аберраций монокуляра. Выпуск чертежа сетки. Триора пространства предметов.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 02.10.2013Когерентные волны. Монохроматические волны различных частот. Получение когерентных световых волн. Контрастность интерференционной картины. Параллельная плоскость симметрии оптической системы. Оптическая длина пути. Интерференция в тонких плёнках.
реферат [82,7 K], добавлен 11.11.2008Проведение энергетического расчета и определение основных элементов оптической системы ОЭП, в котором в качестве источника излучения применяется лазер. Выбор приемника лучистой энергии, расчет согласующих линз, колимирующей системы и светофильтра.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.06.2013Габаритный расчет оптической системы прибора. Обоснование компонентов микроскопа. Исследование оптический системы объектива на ЭВМ. Расчет конструктивных параметров. Числовая апертура объектива в пространстве. Оптические параметры окуляра Гюйгенса.
курсовая работа [375,2 K], добавлен 19.03.2012Особенности и методы моделирования определяющих соотношений в необратимом процессе поляризации сегнетоэлектрических керамик, в которых наравне с большими электрическими полями имеются связанные механические напряжения, влияющие на процесс поляризации.
реферат [330,7 K], добавлен 25.06.2010Реостатные и индуктивные преобразователи. Анализ методов и средств контроля линейных перемещений. Расчет параметров оптической системы. Описание оптико-механической схемы. Расчет интегральной чувствительности. Расчет потерь излучения в оптической системе.
курсовая работа [662,2 K], добавлен 19.05.2013Возможность осуществления ядерных реакций синтеза ядер изотопов водорода в присутствии катализаторов при температурах, существенно меньших, чем в термоядерных реакциях. Сколько же энергии в стакане обычной воды. Механизм работы холодного ядерного синтеза.
статья [559,5 K], добавлен 15.05.2019Сущность понятий магнетизма, ферромагнетизма, магнитной анизотропии, доменов. Анализ явления гистерезиса в ферромагнетике, перехода из парамагнетика в ферромагнетик и природа ферромагнетизма. Методы исследования тонких ферромагнитных пленок, их сравнение.
дипломная работа [6,5 M], добавлен 05.11.2009Исследование взаимодействия тела постоянной и изменяемой формы (без ограничений перемещений) с потоком воздуха. Структура энергодинамической системы физических величин. Анализ элементов синтеза энергии. Механические воздействия потока на объект.
научная работа [637,3 K], добавлен 11.03.2013Магнитное поле двухфазной, трехфазной обмотки. Пример обмотки одной фазы, состоящей из трех симметрично расположенных по окружности статора катушек, образующей шесть полюсов. Условия образования кругового поля. Синхронная скорость машины переменного тока.
контрольная работа [534,4 K], добавлен 25.11.2013Элементы механики сплошных сред. Энергия деформирования. Теоремы о минимуме. Модель среды с малой объемной долей включений. Полидисперсная модель, свойства среды с малой объемной долей произвольно ориентированных тонких пластинчатых включений.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 30.07.2011Разработка экспертно-диагностической и информационной системы (ЭДИС) оценки технического состояния электрооборудования "Альбатрос", ее основные возможности и оценка надежности функционирования. Анализ опыта взаимодействия с пользователями системы.
презентация [366,7 K], добавлен 14.03.2016Обоснование возможности использования наночастиц как компонентов высокоэнергетических материалов. Характеристики наночастиц, описывающие дисперсность, состав, структуру. Разработка расчетных средств и методик для прогнозирования калорийности ВЭМ.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2012Тонкопленочные слои; назначение тонких пленок, методы их нанесения. Устройство вакуумного оборудования для получения тонких пленок. Основные стадии осаждения пленок и механизмы их роста. Контроль параметров технологических процессов и осажденных слоев.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.09.2014История развития устройств хранения данных на магнитных носителях. Причины появления доменов, а также запоминающие устройства на тонких магнитных пленках. Доменная структура тонких магнитных пленок. Запоминающие устройства на гребенчатых структурах.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.12.2012
