Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
Определение закона изменения во времени тока индуктивности после коммутации. Составление системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для послекоммутационной схемы. Схема получения входного сопротивления переменного синусоидального тока.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.11.2018 |
| Размер файла | 368,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Сибирский государственный университет водного транспорта»
Кафедра «Электротехнические системы и электротехника»
Курсовой проект
Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
Факультет заочный
Группа: 3-ЭЭ-31-б
Шифр: ЭЭ-15-005
Выполнил:
Нечаев Иван Владимирович
Проверил:
к.т.н., профессор
Тонышев Владимир Федорович
Новосибирск 2017
Задание
Для электрической цепи, изображенной на рис. 1, требуется определить закон изменения во времени тока индуктивности после коммутации. В цепи действует постоянная э.д.с. Е. Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени на интервале до , где - меньший по модулю корень характеристического уравнения.
Рисунок 1. Расчетная схема
Исходные данные:
;
;
;
;
;
. Определить .
1. Расчет классическим методом
Рассчитываем цепь до замыкания ключа (рис. 2) и определяем ток через индуктивность и напряжение на емкости .
Рисунок 2. Схема цепи до замыкания ключа
Так как , то
, . (1.1)
До замыкания ключа имеем двухконтурную схему (рис. 2), где
, (1.2)
По второму закону Кирхгофа для контура aтna запишем
. (1.3)
Отсюда
. (1.4)
По второму закону Кирхгофа для контура bmпb запишем
. (1.5)
Отсюда
. (1.6)
На основании законов коммутации определяем независимые начальные условия
; (1.7)
. (1.8)
После коммутации (ключ замыкается) имеем трехконтурную схему (рис. 3). Определим токи и напряжения для нового энергетического состояния в установившемся режиме.
Рисунок 3. Схема цепи после замыкания ключа
Напряжение на индуктивности , ток конденсатора .
По второму закону Кирхгофа для контура abna запишем
(1.9)
Отсюда
. (1.10)
По второму закону Кирхгофа для контура bтnb запишем
(1.11)
Отсюда
. (1.12)
По второму закону Кирхгофа для контура aтba запишем
(1.13)
Отсюда
. (1.14)
По первому закону Кирхгофа для узлов т, п, b соответственно:
(1.15)
(1.16)
(1.17)
Из полученных уравнений имеем
(1.18)
Выведем характеристическое уравнение, используя в первом случае метод контурных токов, во втором -- входное сопротивление относительно входной ветви.
Запишем уравнения контурных токов для схемы, изображенной на рис. 4 (характеристическое уравнение выводится только из послекоммутационной схемы).
(1.19)
Рисунок 4. Расчетная схема по методу контурных токов
Алгебраизируем уравнения
(1.20)
Определитель системы равен
(1.21)
Положив Д = 0, получим характеристическое уравнение:
(1.22)
То же самое уравнение получим, если разорвем любую ветвь схемы (рис. 5) и запишем входное сопротивление для переменного синусоидального тока.
Рисунок 5. Расчетная схема для получения входного сопротивления переменного синусоидального тока
(1.23)
Заменив jщ на p и приравняв числитель нулю, получим уравнение (1.22).
Подставим в 1.22 значения параметров, получим квадратное уравнение
(1.24)
Корни уравнения (1.24):
; . (1.25)
Ввиду того, что корни характеристического уравнения действительные, отрицательные, неравные свободная составляющая тока определяется из уравнения вида:
, (1.26)
а переходный ток
. (1.27)
Так как выражение (1.27) содержит две постоянные интегрирования, для их нахождения необходимо уравнение, которое получают из (1.27) дифференцированием по времени
(1.28)
Постоянные интегрирования и находятся из начальных условий, из уравнений (1.27) и (1.28).
Для момента времени получим:
(1.29)
(производная принужденного тока в данном случае равна нулю, т.к. к цепи приложено постоянное напряжение, по условию).
В уравнениях (1.29) неизвестными являются и , а также .
Производную тока получим из уравнения:
(1.30)
Запишем уравнение для производной тока в момент времени
(1.31)
Напряжение на индуктивности в момент времени получим из послекоммутационной схемы с учетом законов коммутации
Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для послекоммутационной схемы (рис. 3)
(1.32)
С учетом законов коммутации (1.7) и (1.8) имеем:
(1.33)
Из 5-го уравнения:
(1.34)
Определим значение производной тока индуктивности в момент коммутации из уравнения (1.31).
(1.35)
Определяем из системы (1.29) постоянные интегрирования и , записываем переходный ток
Подставим в систему (1.29) найденные значения, получим:
(1.36)
Отсюда
(1.37)
Переходный ток
(1.38)
Построим график переходного процесса для тока :
Определим постоянные времени
(1.39)
(1.40)
Для построения графика переходного тока рассчитаем ординаты первой составляющей через , а ординаты второй составляющей через .
В таблицу 1 сводим результаты расчета, по которым построим график переходного процесса (рис. 6).
Таблица 1. Результаты расчета
|
, А |
|||||
|
t, мкс |
Ток, А |
t, мкс |
Ток, А |
||
|
0 |
0,512468 |
0 |
-3,512 |
0,000 |
|
|
133,7 |
0,000467 |
130,9 |
-1,292 |
1,708 |
|
|
267,4 |
0 |
261,8 |
-0,475 |
2,525 |
|
|
286,5 |
0 |
392,7 |
-0,175 |
2,825 |
|
|
401,1 |
0 |
523,6 |
-0,064 |
2,936 |
Рисунок 6. График переходного процесса (ток индуктивности)
2. Расчет операторным методом
Независимые начальные условия были определены классическим методом и равны
; (2.1)
. (2.2)
В режиме после коммутации с учетом нулевых начальных условий составляем операторную схему (рис. 7)
Рисунок 7. Схема для расчета операторным методом
Ток определим методом контурных токов, задав контуры, как показано на рис. 8.
(2.3)
Составим уравнения контурных токов
(2.4)
Рисунок 8. Схема для расчета изображения методом контурных токов
С учетом независимых начальных условий:
(2.5)
Определители равны:
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Подставим числовые значения величин, получим изображение тока:
(2.11)
Переходим от изображения к оригиналу, используя формулу разложения.
Приравниваем к нулю и определяем корни уравнения.
(2.12)
Корни уравнения (2.12):
; ; . (2.13)
Находим производную знаменателя
(2.14)
Подставим в (2.14) каждый корень
(2.15)
(2.16)
(2.17)
Подставим корни в числитель дроби (2.11)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
Оригинал тока определяется так
(2.21)
Сравнив полученный результат с предыдущим расчетом, убеждаемся, что вычисления верны.
Список литературы
индуктивность ток коммутация
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. - М.: Высшая школа, 1986 (или 2001).
2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники, т. 1 и т. 2. - Л.: Энергоиздат, 1981.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.
контрольная работа [438,8 K], добавлен 07.03.2011Исследование основных особенностей электромагнитных процессов в цепях переменного тока. Характеристика электрических однофазных цепей синусоидального тока. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Составление полной системы уравнений Кирхгофа.
реферат [122,8 K], добавлен 27.07.2013Анализ электрического состояния цепей постоянного или переменного тока. Системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы на основании законов Кирхгофа. Исследование переходных процессов в электрических цепях. Расчет реактивных сопротивлений.
курсовая работа [145,0 K], добавлен 16.04.2009Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение реактивного сопротивления элементов, составление баланса активных и реактивных мощностей с целью исследования переходных процессов в одно- и трехфазных электрических цепях.
контрольная работа [8,2 M], добавлен 14.05.2010Расчет электрических цепей переменного тока и нелинейных электрических цепей переменного тока. Решение однофазных и трехфазных линейных цепей переменного тока. Исследование переходных процессов в электрических цепях. Способы энерго- и материалосбережения.
курсовая работа [510,7 K], добавлен 13.01.2016Общие теоретические сведения о линейных и нелинейных электрических цепях постоянного тока. Сущность и возникновение переходных процессов в них. Методы проведения и алгоритм расчета линейных одно- и трехфазных электрических цепей переменного тока.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.02.2012Схемы линейных электрических цепей постоянного тока. Определение и составление необходимого числа уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях. Определение тока в первой ветви методом эквивалентного генератора, результаты расчетов.
реферат [1,3 M], добавлен 15.12.2009Элементы R, L, C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током. Методы расчета электрических цепей. Составление уравнений по законам Кирхгофа. Метод расчёта электрических цепей с использованием принципа суперпозиции.
курсовая работа [604,3 K], добавлен 11.10.2013Расчёт переходных процессов в электрических цепях классическим и операторным методами, с помощью интеграла Дюамеля. Премущества и недостатки методов. Изображение тока через катушку индуктивности. Аналитическое описание функции входного напряжения.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 16.06.2011Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.
контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013Применение методов наложения, узловых и контурных уравнений для расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Построение потенциальной диаграммы. Определение реактивных сопротивлений и составление баланса мощностей для цепей переменного тока.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Расчет переходного процесса классическим методом. Составление уравнения по законам Кирхгофа. Суть и задачи операторного метода. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. Значение тока и напряжения в первый момент после коммутации.
контрольная работа [660,7 K], добавлен 06.05.2012Расчет переходного процесса. Амплитудное значение напряжения в катушке. Значение источника напряжения в момент коммутации. Начальный закон изменения напряжения. Метод входного сопротивления. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса.
курсовая работа [555,6 K], добавлен 08.11.2015Составить систему уравнений. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.
реферат [245,8 K], добавлен 04.07.2008Анализ состояния цепей постоянного тока. Расчет параметров линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока графическим методом. Разработка схемы и расчет ряда показателей однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока.
курсовая работа [408,6 K], добавлен 13.02.2015Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Расчет цепей при замкнутом и разомкнутом ключах. Определение переходных тока и напряжения в нелинейных цепях до и после коммутации с помощью законов Кирхгофа. Расчет длинных линий и построение графиков токов при согласованной и несогласованной нагрузке.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 13.07.2013Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока. Первый закон Кирхгоффа. Значение сопротивления резисторов. Составление баланса мощностей. Расчет линейных электрических однофазных цепей переменного тока. Уравнение гармонических колебаний.
реферат [360,6 K], добавлен 18.05.2014Разветвленная цепь с одним источником электроэнергии. Определение количества уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Метод контурных токов. Символический расчет цепи синусоидального тока.
контрольная работа [53,2 K], добавлен 28.07.2008Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Анализ состояния однофазных и трехфазных электрических цепей переменного тока. Исследование переходных процессов, составление баланса мощностей, построение векторных диаграмм для цепей.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 23.10.2014
