Оценка частотного диапазона границ эффективности системы управляемой виброзащиты

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Оценка частотного диапазона границ эффективности системы управляемой виброзащиты

Нгуен Ван Выонг, А.А. Засядко

Аннотация

Рассматривается выбор управления для построения колебательных систем заданного уровня эффективности. Даётся оценка границ эффективности управления. Рассматривается принцип управления по абсолютному отклонению и возмущению. Устанавливается характер процессов колебания при различных законах управления.

Ил. 6. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: колебания; управление; виброзащита; оценка; граница частотного диапазона.

Annotatіon

ESTIMATION OF FREQUENCY RANGE OF CONTROLLED VIBRODAMPING EFFICIENCY

Nguyen Van Vuong, A.Zasyadko

National Research Irkutsk State Technical University,

83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article is concerned with the choice of the control to construct vibrating systems of the specified level of effectiveness. Estimation of efficiency limits is given. The control strategy by absolute deflection and perturbation is considered. The author identifies the character of vibration processes in different control laws.

6 figures. 3 sources.

Keywords: Fluctuation, control, vibrodamping, estimation, frequency range limit.

В настоящее время имеется достаточно большое количество виброзащитных средств с регулируемыми параметрами, структурная схема которых приведена на рис. 1. Настройка параметров системы осуществляется по законам, исходя из заданных требований к виброзащите.

Рис. 1 Структурная схема управляемой виброзащитной системы

В соответствии со схемой в блок настройки по каналу (1) подается информация об относительном смещении, по каналу (2) - по абсолютному отклонению объекта, по каналу (3) - по внешнему возмущению. Алгоритм настройки устройства автоматического управления (АУ) обеспечивает необходимое изменение динамического состояния [1].

При проектировании виброзащитных средств стремятся, как правило, к тому, чтобы частота собственных колебаний системы была как можно меньшей.

В этом случае частотная полоса эффективной виброизоляции расширяется. Однако понижение частоты собственных колебаний за счет уменьшения жесткости упругих элементов или увеличения массы объекта не всегда возможно из-за большой статической усадки упругих элементов. Некоторыми возможностями в этом отношении обладают виброзащитные системы с дополнительными пассивными связями по относительному отклонению, расчетная модель которых показана на рис. 2 а, а структурная схема - на рис. 2, б.

В этой схеме - передаточная функция дополнительной связи (последняя может иметь различную физическую природу) [2, 3].

Передаточная функция системы

, (1)

где , , - соответственно коэффициенты жесткости, демпфирования и масса объекта - параметры исходной пассивной виброзащитной системы (ВЗС) показывает, что изменение динамических свойств обычной виброзащитной системы осуществляется за счет соответствующего выбора .

Рис. 2 Расчетная (а) и структурная (б) схемы виброзащитной системы с дополнительной связью по относительному отклонению

Рассмотрим особенности построения активных виброзащитных систем (АВЗС), имеющих дополнительные цепи, в которых формируются управляющие воздействия по абсолютному отклонению объекта защиты. Структурная схема такой системы представлена на рис. 3.

Рис. 3 Структурная схема виброзащитной системы с дополнительной связью по абсолютному отклонению

При этом - передаточная функция дополнительной активной цепи.

В соответствии с назначением (улучшение динамических свойств) от АВЗС с регулированием по отклонению требуется выполнять условие

или , (2)*

или

, (2)

здесь , - амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) активной и пассивной ВЗС.

Найдем АЧХ систем, как модули их передаточных функций, путем эквивалентных преобразований структурной схемы (см. рис. 3).

, (3)

, (4)

где , - передаточные функции пассивной и активной ВЗС.

В общем случае передаточная функция дополнительной активной цепи, состоящей из последовательно соединенных измерительного, усилительного и исполнительного звеньев, может быть принята в виде:

(5)

где ai, bi - коэффициенты, определяющие свойства данной связи.

С учетом (5) выражение (4) принимает вид

. (6)

Если получить выражения для, соответственно из (3) и (5), то после подстановки в (2) получим условие эффективной работы АВЗС с регулированием по абсолютному отклонению:

(7)

где - для четного , - для нечетного .

Анализ (7) в общем случае затруднителен, рассмотрим ряд более простых случаев. Пусть передаточная функция дополнительной цепи имеет вид

, (8)

тогда условие эффективной работы запишется следующим образом:

,

здесь при нечетном ; при четном .

Анализ условия эффективности (9) для АВЗС, в частности, с пропорциональным управлением (8) позволяет сделать некоторые выводы:

- увеличение коэффициента усиления расширяет область эффективной работы;

- устранение интегрирующего звена (свободный член полинома знаменателя приравнивается к нулю) сокращает область эффективной работы.

Ряд АЧХ АВЗС при различных значениях коэффициента усиления приведен на рис. 4.

Рис. 4 Амплитудно-частотные характеристики АВЗС с пропорциональным управлением (): 1- АЧХ пассивной системы; 2,3,4,5 - АЧХ активной системы в порядке увеличения коэффициента усиления

В ряде случаев для исследования динамических свойств АВЗС, например, в области низких частот, достаточно рассмотреть передаточную функцию дополнительной обратной цепи не сложнее вида

. (10)

Последнее может быть достигнуто либо понижением порядка передаточной функции общего вида, в частности, выражения (5) или (6) - для управления по абсолютному отклонению), либо путем введения специальных корректирующих звеньев. В случае упрощений, необходимо учитывать, что условия устойчивости должны быть оценены с полным набором факторов.

Условия эффективности для активных ВЗС с дополнительными связями в общем случае управления по выражению (10) можно написать в виде

, (11)

где

,

.

Если принять, что силы вязкого трения в системе малы и то параметры имеют значения

.

С учетом возможных значений параметров системы условие (11) может принять следующий вид:

(12)

,

или в случае пренебрежения вязким трением, т.е. при

(13)

Обозначив нелинейные части слагаемых этих неравенств через , а линейные через , можно произвести графический анализ условий (12), (13), результаты которого приведены на рис. 6 а, б.

Рис. 5 Определение границ эффективности АВЗС в соответствии с условиями (12): а - при , б - при

Рис. 6 Границы эффективности АВЗС с условиями (13) при слабом демпфировании (): а - при , б - при

Точки пересечения кривых 1,2,3,4 с прямой определяют границы зоны эффективной работы. Величина ее зависит от знаков и величин коэффициентов A,B,C,D.

Как показывает анализ, активная ВЗС может оказаться эффективной по сравнению с пассивной (исходной для изменений) ВЗС только в области низких (низших) частот. При этом соотношение параметров, характерное для случая, представленного на рис. 6, а, более приемлемо в смысле увеличения зоны эффективности.

Для системы со слабым демпфированием анализ упрощается, так как один из коэффициентов .

Условия устойчивости в соответствии с критериями Рауса-Гурвица приобретают вид

(14)

Для случая с=0 соответственно получим

или (15)

Для частных случаев управления на основе формулы (10): пропорционального, апериодического, интегрального, дифференциального выражения (10) оценка условий эффективности (11)-(15) упрощается.

виброзащита колебание амплитудный

Библиографический список

1. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. 320 с.

2. Елисеев С.В., Засядко А.А. Виброзащита и виброизоляция как управление колебаниями объектов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: Изд-во ИрГУПС. №1. 2004. С. 26-34.

3. Засядко А.А. Электрогидравлические виброзащитные системы // Совр. технологии. Систем, анализ. Моделирование. Иркутск: Изд-во ИрГУПС. 2007. Вып. 2 (14). С. 16-24.

Размещено на Allbest.ru