Моделирование свойств асимметричных световозвращающих элементов

В. В. Петров, С. М. Шанойло, А. А. Крючин, Е. Е. Антонов, В. Г. Кравец

Размещено на http://www.allbest.ru/

18

Математичні методи обробки даних

ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2007, Т. 9, № 2 17

УДК 535.241.5

Институт проблем регистрации информации НАН Украины

Моделирование свойств асимметричных световозвращающих элементов

В.В. Петров

С.М. Шанойло

Для ряда технических приложений (дорожные знаки, световозвращающие ленты, маркеры для автодорог) требуются световозвращающие элементы, обладающие максимальной эффективностью для определенного заранее заданного угла освещения в широком угловом диапазоне (35-60 градусов). Например, дорожные разметочные вставки устанавливаются под углом ? = 30? к полотну дороги, и необходимо оптимизировать их светотехнические характеристики именно для этого рабочего угла.

Подобные световозвращающие структуры находят все большее применение для оснащения автомобильных путей и магистралей, при этом в связи с ростом интенсивности движения предъявляются высокие требования к их световым характеристикам. Для создания таких элементов необходимо выработать теоретический подход, который позволил бы при существующей технологической и технической оснащенности создавать современные высокоэффективные световозвращающие элементы.

Задача, решаемая в настоящей работе, может быть разделена на две части: а) разработка теоретической модели асимметричного световозвращающего элемента, которая позволяет произвести оптимизацию его геометрических параметров; б) создание высокоэффективных световозвращающих элементов с использованием разработанного технологического оснащения на основе расчетных характеристик элементов. В работе приводятся как теоретические, так и экспериментальные результаты исследований, а также осуществляется детальный их анализ.

Расчетная модель

Рассмотрим уголковый асимметричный микропризменный отражатель [1], обладающий максимальным светоотражением именно при больших углах освещения, у которого трехгранная микрокубическая световозвращающая структура формируется тем или иным способом на образующей поверхности двумя сериями взаимно перпендикулярных канавок. Одна из канавок имеет угол 90?, а другая изготавливается таким образом, что одна ее стенка перпендикулярна к образующей поверхности, а вторая стенка расположена наклонно под острым углом ? = 20-35? от нормали к поверхности. Световозвращение обеспечивается, как правило, за счет принципа полного внутреннего отражения. Под оптимизацией таких асимметричных световозвращающих элементов (катафотов) будем понимать разработку структур, которые обладают для заданного угла освещения максимально возможным коэффициентом активной апертуры или, так называемой, эффективной поверхностью, т.е. отношением площади рабочей зоны S к общей площади его поверхности S0.

Схема такого единичного асимметричного элемента приведена на рис. 1. Здесь L и W -- шаг серий узких и широких канавок соответственно; D -- глубина канавок. Будем рассматривать наиболее часто реализующийся случай освещения элемента световым потоком ?0 вдоль направления широкой канавки под углом к образующей поверхности А1А2С2С1. Угол отсчитывается от нормали к поверхности и называется углом освещения световозвращающего элемента, как это принято в светотехнике, или углом падения луча, как это принято в оптике. Часть света отразится от образующей поверхности с коэффициентом отражения krefl, а другая его часть пройдет внутрь элемента с коэффициентом ktrans. Угол преломления луча света внутри элемента для любого заданного угла освещения можно определить с помощью закона преломления света [2]:

n0 sin = n1 sin,

где n0 и n1 -- коэффициенты преломления света для первой и второй сред.

Рис. 1. Единичный световозвращающий элемент асимметричного типа

При определении площади рабочей зоны S = WL световозвращающего элемента будем исходить из того, что каждому углу освещения элемента и углу преломления соответствует проекция А1А2О отражающей грани А1А2В на образующую поверхность в направлении (рис. 1). Лучи света, которые проходят из воздуха внутрь катафота и пересекают проекцию А1А2О, после отражения от трех взаимно перпендикулярных граней А1ВС0С1, А2ВС0С2 и А1А2В выйдут из световозвращающего элемента под теми же углами и , то есть возникнет «катафотный» эффект. Ясно, что лучи, которые параллельны рассмотренным и проходят симметрично относительно точки О через зону зеркального отражения грани А1А2В от двух боковых граней А1ВС0С1 и А2ВС0С2, также испытают «катафотный» эффект. Аналогичным образом происходит и световозвращение для лучей, отражающихся вначале от боковых граней, а затем от торцевой грани А1А2В.

Отсюда можно определить условие оптимальности световозвращающего элемента, когда все лучи, попавшие на его образующую поверхность, развернутся в обратном направлении. Для заданного угла падения величина рабочей зоны асимметричного катафота S = WL в проекции на образующую поверхность в направлении определится с учетом соотношения (1) следующим образом:

 S = WL = 2 WD tg = 2 WD tg (sin-1((sin)/1,585)). (2)

Выражение (2) соответствует случаю, когда микропризменный рельеф непосредственно граничит с воздухом, т.е. величина n0 = 1,0, а значение n1 = 1,585, поскольку световозвращающие элементы рассматриваемого типа чаще всего изготавливают из поликарбоната. Тогда поток света ?0, падающий на границу раздела сред «воздух-поликарбонат» под углом , будет распространяться внутри элемента под углом = sin-1((sin)/1,585).

Учитывая, что угол широкой канавки составляет 90? и шаг W = 2D, из (2) можно получить:

L/W = tg (sin-1((sin)/1,585)).

Таким образом, для каждого угла освещения можно установить оптимальное соотношение L/W между шагами серий широких и узких канавок асимметричного световозвращающего элемента, при котором величина его рабочей зоны S* максимальна (S* = S0), и коэффициент активной апертуры S/S* составляет 100 %, что является теоретическим пределом эффективности световозвращения.

Оптимизация геометрических параметров световозвращающих элементов

Теоретически полученные соотношения между шагами серий узких и широких канавок позволяют провести оптимизацию геометрических параметров асимметричного световозвращателя для набора рабочих углов. График зависимости (3) приведен на рис. 2. Для наиболее интересного с точки зрения практического применения угла освещения = 60?, который реализуется для дорожных катафотов, максимальная величина S/S* = 100 % соответствует значению L/W = 0,6525. Другими словами, для соотношения L/W = 0,6525 угол оптимизации , соответствующий максимальному световозвращению, составляет 60?. При больших значениях L/W часть света будет проходить через световозвращающий элемент только после двух отражений от боковых граней световозвращающего элемента без «катафотного» эффекта. При меньших значениях L/W часть рабочей зоны будет экранироваться верхним ребром узкой канавки, и поток света после внутреннего отражения от всех трех граней элемента будет рассеиваться внутри катафота, уменьшая тем самым эффективность световозвращения.

Рис. 2. Соотношение между L и W, при котором коэффициент активной апертуры S/S* = 100 % для системы «поликарбонат-воздух»

Грань С0С1С2 световозвращающего элемента является нерабочей, однако, угол ? между этой гранью и вертикальной торцовой гранью А1А2В должен быть меньше угла , потому что в противном случае часть площади рабочих боковых поверхностей будет экранироваться этой наклонной гранью.

В общем случае зависимость коэффициента активной апертуры (эффективной поверхности) S/S* от угла освещения для элемента, который оптимизирован для какого-либо угла освещения , определится с учетом (3) следующим образом:

1) для L*? L:

S()/S* = L/L* = tg (sin-1((sin)/1,585))/ tg (sin-1((sin)/1,585));

2) для L*? L:

S()/S* = L*/L = tg (sin-1((sin)/1,585))/ tg (sin-1((sin)/1,585)).

График функции (4) приведен на рис. 3 для элементов, оптимизированных для различных углов освещения .

Рис. 3. Зависимость эффективной поверхности элемента S/S* от угла освещения ? 0 для угла оптимизации = 10? (кривая 1), 20? (2), 30? (3), 40? (4), 50? (5), 60? (6), 70? (7) и 90? (8)

Полученные соотношения (4) позволяют вычислить оптимальную эффективную поверхность элемента S()/S* в зависимости от угла освещения . Далее можно установить взаимосвязь между эффективной поверхностью и коэффициентом световозвращения элемента R(), который определяется следующим образом:

R(?0) = А0 cos() ktrans() S()/S*,

где А0 = 2750 кд/(лк•м2) -- нормировочный множитель, учитывающий связь между освещенностью поверхности и световозвращением, который был установлен экспериментально; cos() учитывает изменение освещенности единичной пло-щадки при наклоне поверхности на угол к направлению светового потока ?0; S()/S* -- эффективная поверхность элемента, определенная согласно (4); коэффициент пропускания света ktrans() через образующую поверхность элемента можно рассчитать по формулам Френеля ?3?:

ktrans() = 1,0 - 0,5(sin2(?)/sin2(+) + tg2(?)/tg2(+)).

При этом считалось, что преломленный луч света испытывает полное внутреннее отражение от отражающих граней элемента, что полностью справедливо для рассматриваемого случая. Также полагалось, что поглощение света внутри элемента несущественно, т.е. ktrans + krefl = 1,0. Графики зависимости (5) для различных углов оптимизации ()* приведены на рис. 4.

Рис. 4. Коэффициент световозвращения для углов оптимизации = 10? (кривая 1), 20? (2), 30? (3), 40? (4), 50? (5), 60? (6), 70? (7) и 90? (8). Кривая 9 -- эксперимент ИПРИ НАН Украины для системы «поликарбонат-воздух» при условии L/W = 0,73

Отметим, что на рис. 4 для одного из режимов приведены как теоретическая (кривая 7), так и экспериментальная (кривая 9) зависимости. Сопоставление рассчитанных согласно (5) значений с экспериментальными данными, полученными в Институте проблем регистрации информации НАН Украины, показывает, что расчетная модель качественно правильно описывает наблюдаемые явления. Количественное же различие кривых 7 и 9 (рис. 4) объясняется несовершенством оптических рабочих поверхностей реальных световозвращающих элементов вследствие наличия на них дефектов, возникающих при формировании на подложке микрорельефной структуры. геометрический асимметричный световозвращение

Учет экранирования микрорельефа

В предыдущем разделе в модели оптимизации световозвращающих элементов рассматривались только их геометрические характеристики. С практической точки зрения необходимо также учесть влияние технологических процессов изготовления световозвращателей.

В случае, когда микропризменный рельеф наносится на образующую поверхность световозвращающего элемента методом, так называемого «алмазного» резания [4], существуют дополнительные требования к углу заточки режущего инструмента, а именно, режущий угол ? резца, который используется для формирования узкой канавки асимметричного катафота, оптимизированного для какого-либо угла ()*, не должен превышать соответствующий угол ()*. Если же по каким-либо техническим причинам невозможно изготовить резец с достаточно острым углом и величина ? больше угла , а нарезка узких канавок производится для углов оптимизации, определенных согласно (2), то в этом случае возникают дополнительные потери световозвращения.

Рассмотрим случай, когда вершина резца с углом ? > касается ребра С1С2 (рис. 1). В этом случае часть боковых рабочих поверхностей катафота вообще не может быть сформирована таким резцом. Площадь этой зоны S1 в проекции на поверхность А1А2С2С1 в направлении составляет величину WD(tg? - tg)/2. Тогда соответствующий коэффициент уменьшения (экранирования) k1 рабочих поверхностей катафота с учетом выражения (2) определится:

k1 = (S* - S1)/S* = (3tg- tg? )/2tg.

Учитывая этот дополнительный коэффициент k1, можно вычислить эффективную поверхность элемента S/S* согласно соотношению (4) с учетом экранирования (7). Для резца с рабочим углом ? = 36?, который является оптимальным по ряду соображений, графики величины S/S* (4) с учетом экранирования (7) приведены на рис. 5.

Рис. 5. Эффективная поверхность S/S* в зависимости от угла освещения ? 0 для угла оптимизации = 40? (кривая 1), 50? (2), 55? (3), 60? (4) и 69,1° (5):сплошная линия -- угол резца ? = 36?; пунктир -- угол ? согласован с углом

В другом случае, когда режущая грань резца с углом ? > касается точки С0 (рис. 1), во время нарезки микрорельефа на образующей поверхности А1А2С2С1 формируется дополнительная зона S2 = WD(tg? ? tg), и создаются две дополнительные зоны на боковых рабочих поверхностях катафота, которые не являются рабочими для заданного согласно выражению (2) угла оптимизации . Для этого случая дополнительный коэффициент k2 уменьшения эффективной поверхности S/S* равен:

k2 = S*/(S* + S2) = 2 WD tg/(2 WD tg+ (WD (tg? ? tg)) = 2 tg/(tg + tg?).

Отметим, что для резца с фиксированным острым углом ? существует минимальный шаг нарезки Lmin = D tg?, меньше которого нарезка на полную расчетную глубину физически невозможна. Например, при D = 185 мкм для резца с углом ? = 36? этот шаг Lmin = 134,4 мкм. Максимальный же шаг нарезки Lmax определяется предельным углом преломления ()max, который соответствует направлению распространения потока света ?0 вдоль образующей поверхности катафота А1А2С2С1. Для системы «поликарбонат-воздух» угол ()max = sin-1(sin(90?)):

1,585 = 39,1?, и максимальный шаг Lmax = 300,9 мкм. Нарезка с шагом L ? Lmax не имеет смысла, поскольку в этом случае часть поверхности катафота становится нерабочей.

Проведенный анализ показал, что асимметричные катафоты имеют существенное преимущество перед прямыми (симметричными) по коэффициенту активной апертуры. Однако, необходимо иметь в виду, что все световозвращающие элементы, независимо от их конструкции, обладают и принципиальным недостатком, состоящим в том, что при углах освещения , превышающих 50-60 градусов, при неизменном потоке ?0 резко увеличиваются потери световозвращения из-за уменьшения освещенности единичной поверхности катафота ?() = = ?0 cos, а также из-за возрастания потерь на отражения светового потока от образующей поверхности, поскольку лишь часть падающего потока ?0 cosktrans пройдет внутрь катафота. Так, при угле освещения = 40? эти потери составляют 28 %, а для = 60? потери световозвращения возрастают до 55 %, т.е. почти в два раза. Это ограничение необходимо учитывать при проектировании катафотов любых типов.

Выводы

Рассмотрена работа асимметричного световозвращающего элемента при изменении угла освещения его пучком света в направлении вдоль широкой канавки. Исследована взаимосвязь между геометрическими и светотехническими характеристиками таких элементов.

Показано, что для любого угла освещения асимметричного световозвращающего элемента с микропризменным рельефом можно определить оптимальное соотношение L/W между шагами расположения серий узких и широких канавок, при котором эффективная поверхность элемента максимальна. Для каждого из этих углов оптимизации можно установить зависимость коэффициента активной апертуры S/S* от рабочего угла освещения , что является основой проектирования световозвращающих элементов различного назначения. Определен минимальный Lmin и максимальный Lmax шаг рельефа, а также коэффициент экранирования поверхности k1 при использовании для формирования рельефа резца с рабочим углом ? = 36?, который является наиболее оптимальным с технологической точки зрения.

Литература

1. US Pat. 4,895,428, Int.cl. G02B 5/124. High Efficienvcy Retroreflective Material / J.C.Nelson, S.Cobb (USA); Jan.23, 1990.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -- М.: Наука, 1973. -- 720 с.

3. Ландсберг Г. Оптика. -- М.: Наука, 1976. -- 928 с.

4. Пат. 71672 України, МКИ 7 G02B5/12. Спосіб виготовлення світлоповертальних елементів / В.В.Петров, С.М.Шанойло, Л.В.Бутенко, А.А.Крючин, В.М.Зенін, В.Д.Ковтун, О.К.Войтенко (Україна); ІПРІ НАН України. -- № 2002108488; Заявл. 25.10.2002; Опубл. 15.12.2004. -- 2 с.

Аннотация

Проведен анализ геометрических и светотехнических характеристик асимметричных световозвращающих элементов. Предложена методика расчета параметров таких элементов. Определены оптимальные соотношения геометрических размеров элементов, обладающих максимальным световозвращением при заданном угле освещения.

Ключевые слова: световозвращающий элемент, угол освещения, коэффициент отражения, эффективная поверхность.

Размещено на Allbest.ru