Розрахунок міцності попередньо напружених залізобетонних конструкцій та їх елементів на основі деформаційної моделі з екстремальним критерієм

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розрахунок міцності попередньо напружених залізобетонних конструкцій та їх елементів на основі деформаційної моделі з екстремальним критерієм

Шкурупій О.А., канд. техн. наук,

Лазарєв Д.М., канд. техн. наук,

Лазарєва О.М.,

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка,

36011, Україна, м. Полтава, пр-т Першотравневий, 24,

E-mail: lazaryeva_alyona@mail.ru

Вступ

Постановка проблеми та аналіз останніх досліджень. Методики розрахунку міцності та несучої здатності залізобетонних конструкцій (ЗБК) та їх елементів (ЗБЕ), які ґрунтуються на деформаційних моделях (ДМ), котрі використовують експериментальні значення деформацій найбільш стиснутої фібри бетону стиснутої зони нормального перерізу [4, 5, 6 та ін.] мають розбіжності з експериментальними даними [1, 2, 3]. На сьогодні тільки одна методика на основі ДМ з ЕКМ дає можливість з достатньою точністю проводити такі розрахунки та аналітично визначати усі необхідні параметри напружено-деформованого стану (НДС) у нормальному перерізі ЗБК та їх елементів, у тому числі й .

Виходячи з вищенаведеного, проведення аналізу теоретичних та експериментальних досліджень для апробації методики розрахунку міцності та несучої здатності на основі ДМ з ЕКМ є актуальною задачею.

Виділення не вирішених раніше частин загальної проблеми, котрим присвячується стаття. Зазначені недоліки методик, наведених вище можна подолати в розрахунках на основі ДМ з ЕКМ.

Використання ДМ для розрахунку міцності та несучої здатності ЗБК та їх елементів, а також для підбору арматури в розтягнутій або стиснутій зонах нормального перерізу, дає можливість досить точно врахувати НДС на різних стадіях їх роботи, в тому числі й у граничному стані. Як відмічено в роботі [7], ДМ з ЕКМ має значні переваги над існуючими ДМ, а також є суттєво новим підходом до розрахунку міцності та несучої здатності ЗБК. Вона ґрунтується на рівняннях механіки деформованого твердого тіла (МДТТ), і завдяки врахуванню низхідної гілки повної діаграми стиску бетону й зони зміцнення діаграм арматурних сталей, та використанню чисельних та оптимізаційних методів, дає можливість визначити характеристики НДС в нормальному перерізі елемента ЗБК у граничному стані. Повнота ДМ з ЕКМ обумовлює необхідність ретельного контролю значень усіх граничних параметрів НДС елементів ЗБК, особливо напруження в розтягнутій (, ) та стиснутій (, ) арматурі, оскільки розрахункові залежності суттєво різняться в діапазонах її пружної та не пружної роботи, перш за все в переармованих конструкціях. Тому обмежений контроль параметрів НДС може призвести до результатів, які не відповідають дійсності. ДМ з ЕКМ на основі розробленої оптимізаційної методики [7]дозволяє вирішувати широке коло задач при розрахунку ЗБК (балок, колон, рам тощо) при застосуванні широкого спектру класів міцності бетону (), в тому числі й з урахуванням високоміцних бетонів. При цьому завжди вважається, що деформації нормального перерізу відповідають гіпотезі плоских перерізів, а зв'язок напружень бетону стиснутої зони з її деформаціями визначається апроксимацією діаграми стиснення бетону

.

Для арматури приймається фізична залежність

,

яка відповідає її механічним властивостям. Для отримання повної замкнутої системи рівнянь МДТТ необхідна ще одна додаткова залежність, якою повинен бути критерій міцності (руйнування) нормального перерізу - ЕКМ (1) [7]. Таким чином, у запропонованому методі розрахунку міцності ЗБК та їх елементів у нормальному перерізі враховується: 1) зміна механічних властивостей арматурної сталі в тому числі з умовною межею текучості при її попередньому напруженні, якщо величина попереднього напруження перевищує межу пружності сталі ; 2) напруження , якого досягає арматура , в момент руйнування нормального перерізу і відповідає діаграмі розтягування арматури, внаслідок чого немає необхідності вводити коефіцієнт умов роботи, що враховує роботу високоміцної арматури при напруженнях вище умовної межі текучості.

Мета роботи. Теоретичні дослідження міцності попередньо напружених ЗБК та їх елементів у нормальному перерізі на основі ДМ з ЕКМ з урахуванням впливу відсотка армування при одиночному та подвійному армуванні, класу міцності бетону на стиск і порівняння отриманих результатів з експериментальними даними.

Виклад основного матеріалу

Розрахунок міцності нормальних перерізів ЗБК та їх елементів оснований на використанні ДМ з ЕКМ. Дана модель дозволяє розраховувати як звичайні, так і попередньо-напружені ЗБК, котрі працюють на згин, позацентровий стиск чи розтяг. Фізичні залежності для бетону та арматури приймаються за джерелом [7]з урахуванням впливу попереднього напруження за методикою [8].

Для арматури з фізичною й умовною межею текучості визначаються повні деформації (напруження ) з урахуванням історії навантаження як відповідні суми початкових деформацій (напружень ) від попереднього напруження (розглядається як внутрішнє напруження з урахуванням необхідних втрат і коефіцієнта точності натягування за джерелом [8]) та приростів деформацій (напружень ) від граничного навантаження [8]:

(1)

(2)

(3)

(4)

де і та, і та їх складові у формулах (1), (2) відповідають попередньо-напруженій і звичайній арматурі ; та , і та їх складові у формулах (3), (4) відповідають попередньо-напруженій і звичайній арматурі . Деформації стиснутої зони бетону на рівні її волокон із координатою [7]відлічуються від нульової лінії деформацій та напружень і виражаються залежністю (рис. 1)

. (5)

Приріст деформацій попередньо-напружених та повні деформації звичайних ЗБЕ від навантаження виражаються однаковими залежностями від деформації стиснутого бетону (рис. 1):

(6)

(7)

Стан руйнування ЗБЕ описується розрахунковими схемами зусиль і деформацій, показаними на рисунку 1.

Для визначення зв'язку навантаження із деформаціями й напруженнями бетону стиснутої зони, арматури розтягнутої , , , і стиснутої зон перерізу ЗБЕ, використовуємо розрахункові схеми (рис. 1) та залежності, наведені в роботі [7]та нормах [8].

(8)

(9)

(10)

де знаки "+" і "- " приймаються при стисканні та розтягуванні силою , а величини , , повинні відповідати конкретному випадку розрахунку (рис. 1), - вантажні коефіцієнти. Невідомі цієї задачі, окрім , включають - всього 13 величин.

Рис. 1 - Випадки розрахунку міцності нормального перерізу: а) б)

Це оптимізаційна задача на умовний екстремум, в котрій, відповідаючи ЕКМ [7], цільову функцію отримуємо, якщо з рівняння (10) виразити величину , а функцію обмеження із формул (9), (10) після виключення з них . При цьому права частина цільової функції та функція обмеження залежить тільки від невідомих і .

міцність напружена деформаційна армування

Висновок

Методика розрахунку міцності стиснуто-зігнутих ЗБК та їх елементів на основі ДМ з ЕКМ із використанням оптимізаційних та чисельних методів реалізована на ПЕОМ в OS Windows. Вона зіставлена з результатами експериментальних досліджень інших авторів [1, 2, 3](всього 106 експериментальних зразків). Статистичний аналіз порівняння теоретичних і експериментальних даних дозволяє зробити висновок про їх хорошу збіжність (див. табл. 1).

Таблиця 1. Геометричні характеристики експериментальних зразків та фізико-механічні властивості матеріалів

Література

1. Семёнов Н.И. Предварительно напряженный железобетон с витой проволочной арматурой / Н.И. Семёнов // - М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

2. Волков И.В. Особенности расчета нормальных сечений изгибаемых элементов из шлако-пемзобетона с арматурой класса А-VI / И.В. Волков, Л.Ф. Селютина // Сб. науч. тр. - М.: НИИЖБ Госстороя СССР, 1984. - С. 83-93.

3. Колосов Г.Е. Прочность шунгизитобетонных изгибаемых элементов по нормальному сечению / Г.Е. Колосов, С.Р. Адхамов // Исследование конструкций из бетонов на пористых заполнителях. Сб. науч. трудов НИИЖБ Госстроя СССР. - М.: Стройиздат, 1981. - С. 22-35.

4. Eurocode 2: Design of Concrete Structures. EN 1992-1.1: General Rules and Rules for buildings. - Brussels: CEN, 2004. - 226 p.

5. ДБН В.2.6-98:2009. Бетонні та залізобетонні конструкції / К.: Мінрегіонбуд України, 2011. - 72 с.

6. ДСТУ Б В.2.6-156: 2010. Конструкції будинків і споруд. Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону / К.: Мінрегіонбуд України, 2010. - 168 с.

7. Шкурупій О.А. Міцність залізобетонних конструкцій та їх елементів на основі деформаційної моделі з екстремальним критерієм / О.А. Шкурупій // Будівельні конструкції: Міжвідомчий науково-технічний збірник наукових праць (будівництво). - Вип. 74: В 2-х кн.: Книга 1. - Київ, ДП НДІБК, 2011. - С. 605-614.

8. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. - М.: ЦИПТ Госстроя СССР, 1989. - 88 с.

Размещено на Allbest.ru