Дифференциальные сечения рассеяния электронов квазиклассической плазмы с учетом динамической экранировки
Разработка динамической модели взаимодействия заряженных частиц неидеальной квазиклассической плазмы. Исследование сечения рассеяния электронов на основе динамического потенциала взаимодействия заряженных частиц. Квантово-механический эффект дифракции.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.02.2019 |
| Размер файла | 540,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Дифференциальные сечения рассеяния электронов квазиклассической плазмы с учетом динамической экранировки
Джумагулова К.Н., Шаленов Е.О., Габдуллина Г.Л.
Введение
Разработка моделей взаимодействия структурных элементов неидеальной плазмы и исследование на их основе кинетических, транспортных свойств системы представляют большой фундаментальный интерес и важно для развития технологий многих практических приложений, связанных с неидеальной плазмой. Среди наиболее важных приложений отметим термоядерный синтез путем лазерного обжатия вещества, МГД-генераторы и другие. А так как одна из основных проблем при использовании плазмы - это проблема ее удержания и контроля, то знание транспортных коэффициентов, таких как коэффициенты диффузии, теплоемкости, электропроводности, вязкости имеют первостепенное значение при проектировании технологических установок.
Исторически, первой псевдопотенциальной моделью, описывающей эффекты экранировки в неидеальной плазме, явилась модель Дебая-Хюккеля:
, (1)
где межчастичное расстояние, - радиус Дебая, - электрические заряды частиц сорта и .
В работе [1] было показано, что потенциал Дебая-Хюккеля соответствует приближению парных корреляций и поэтому справедлив только при невысоких плотностях. Известно, что в неидеальной квазиклассической плазме помимо корреляционных и имеют место квантовомеханические эффекты дифракции и симметрии. Для учета выше названных квантовомеханических эффектов был разработан специальный метод, заключающийся в сопоставлении классического больцмановского фактора и квантовомеханической слэттеровской суммы. Впервые данный подход был изложен в работе [2]. Псевдопотенциал Дойча [3,4], учитывающий эффект дифракции, имеет следующий вид:
. (2)
Здесь - тепловая длина волны Де-Бройля; - приведенная масса частиц сорта и .
В работе [5] был предложен эффективный потенциал, учитывающий как эффект экранировки, так и квантовомеханический эффект дифракции:
, (3)
где ; .
Этот потенциал экранирован и имеет конечное значение на расстояниях близких к нулю.
В последнее время ведутся большие работы по построению динамических моделей взаимодействия частиц плазмы, которые в отличие от статических, учитывают относительные скорости взаимодействующих частиц. Сечения столкновений напрямую зависят от значения относительной скорости сталкивающихся частиц, в этой связи более последовательным является применение динамического потенциала взаимодействия частиц при исследовании их столкновений. В первой части представлен динамический потенциал взаимодействия заряженных частиц квазиклассической плазмы. Во второй части исследуются сечения рассеяния электронов на основе полученного динамического потенциала взаимодействия.
Параметры системы и динамический потенциал взаимодействия частиц квазиклассической плазмы
Для удобства описания свойств неидеальной плазмы удобно пользоваться параметрами, характеризующими её состояние при определенных плотностях и температурах. Одним из параметров, характеризующих состояние системы, является параметр связи:
. (4)
Здесь среднее расстояние между частицами:
, (5)
- концентрация электронов и ионов; - температура плазмы; - постоянная Больцмана. Параметр плотности определяется как:
, (6)
где - радиус Бора. Параметр плотности уменьшается с увеличением плотности.
Параметр вырождения для электронной компоненты:
, (7)
где - энергия Ферми электронов;
Следует отметить, что традиционно экранировка поля заряда в плазме представляется статической экранировкой Дебая - Хюккеля, это приближение справедливо, если скорости сталкивающихся частиц порядка тепловой скорости. Если же скорости превышают тепловую, то такие быстрые частицы при движении не успевают поляризовать окружающую плазму и экранировка их зарядов ослабевает. Экранировка, зависящая от скоростей взаимодействующих частиц, получила название динамической экранировки и в настоящее время часто используется при исследовании свойств неидеальной плазмы. В работе [2] был предложен способ учета динамической экранировки, он сводится к замене статического радиуса Дебая на некоторый эффективный, учитывающий динамическую экранировку:
(8)
Где - относительная скорость сталкивающихся частиц, - тепловая скорость частиц системы. Тогда псевдопотенциал (3) с учетом динамической экранировки в безразмерном виде перепишется как:
, (9)
где ;
;
- параметр относительной скорости сталкивающихся частиц. - межчастичное расстояние в единицах среднего расстояния между частицами.
На рисунках 1 и 2 представлены парные потенциалы взаимодействия между электроном и другой зараженной частицей: потенциалы Кулона, Дойча, Дебая-Хюккеля, потенциал (3), учитывающий статическую экранировку и (9), учитывающий динамическую экранировку. Как видно из этих рисунков, потенциал (9) при малых скоростях сталкивающихся частиц стремится к потенциалу (3), а при больших скоростях стремится к потенциалу Дойча, не учитывающему экранировку.
Рис. 1 Потенциалы взаимодействия электрон-электронной пары для
Рис. 2 Потенциалы взаимодействия электрон-электронной пары для
Дифференциальные сечения рассеяния
Данные по сечениям рассеяния являются основой для вычисления транспортных коэффициентов плотной плазмы, область использования которой весьма широка. Для высокотемпературной квазиклассической плазмы дифференциальное сечение рассеяния частиц можно качественно исследовать на основе формулы Борна [7]:
, (10)
где - потенциал взаимодействия сталкивающейся пары частиц, и - волновые векторы налетающей частицы до и после столкновения, при упругом рассеянии ,- угол рассеяния, который для упругого рассеяния связан с волновыми векторами следующим соотношением .
В рамках модели (3), учитывающей как статическую экранировку, так и эффект дифракции, в работах [8,9] были исследованы столкновительные и транспортные свойства квазиклассической плотной плазмы и была получена формула для дифференциального сечения рассеяния, которую можно переписать в безразмерном виде как:
Размещено на http://www.allbest.ru/
(11)
Для расчета дифференциального сечения рассеяния электронов на заряженных частицах в рамках динамической модели взаимодействия (9) с использованием формулы Борна было получено следующее выражение:
Размещено на http://www.allbest.ru/
(12)
где отношение квадрата скорости налетающей частицы к квадрату тепловой выражено через параметры связи, плотности и безразмерный волновой вектор, который определяет величину скорости налетающей частицы:
Размещено на http://www.allbest.ru/
(13)
На рисунке 3 приведены сечения рассеяния, рассчитанные по формулам (11) и (12) при разных значениях волнового вектора. Как видно из этого рисунка, сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3), имеет одно и то же конечное значение при угле рассеяния равном нулю, так как экранировка в рамках модели (3) не зависит от скорости (импульса) налетающей частицы. Между тем дифференциальное сечение рассеяния, полученное на основе динамического потенциала (9), на малых углах рассеяния имеет конечное значение, зависящее от скорости налетающей частицы. Чем больше волновой вектор, тем, естественно, быстрее убывает сечение с ростом угла рассеяния, а конечное значение при становится больше, что связано с ослаблением экранировки. Из сравнения рисунков 4 и 5 видно, что при малых скоростях сталкивающихся частиц на малых углах рассеяния сечение рассеяния имеет конечное значение, зависящее от энергии налетающей частицы, а при больших углах стремится к данным на основе потенциала (3). При увеличении скорости частиц результаты по динамическому потенциалу на близки к данным, полученным на основе потенциала Дойча.
1 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3), k=1,
2 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), k=1,
3 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3), k=2,
4 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), k=2,
5 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3), k=4,
6 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), k=4.
Рисунок 3 Дифференциальное сечение рассеяния электрона
Размещено на http://www.allbest.ru/
1 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала Дебая-Хюккеля, 2 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала Дойча, 3 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), 4 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3).
Рисунок 4 Дифференциальное сечение рассеяния электрона
Размещено на http://www.allbest.ru/
1 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала Дебая-Хюккеля, 2 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала Дойча, 3 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), 4 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3).
Рисунок 5 Дифференциальное сечение рассеяния электрона
1 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала Дебая-Хюккеля, , 2 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала Дебая-Хюккеля, , 3 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), , 4 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3), , 5 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), , 6 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3), .
Рисунок 6 Дифференциальное сечение рассеяния электрона
1 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3), , 2 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (3), , 3 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), , 4 - сечение рассеяния, полученное на основе потенциала (9), .
Рисунок 7 Дифференциальное сечение рассеяния электрона
Заключение
Была построена динамическая модель взаимодейсвия частиц неидеальной квазиклассической плазмы. В данной модели учитывалась динамическая экранировка поля заряженных частиц, которая слабее статической экранировки. В динамической модели радиус экранировки зависит от скорости налетающей частицы, уменьшаясь при росте последней. Также в данной модели учитывается эффект дифракции поля заряженных частиц, проявляющийся на малых расстояниях в виде конечности потенциала при нулевом межчастичном расстоянии. Динамический потенциал при малых скоростях сталкивающихся частиц стремится к эффективному потенциалу со статической экранировкой, а при больших скоростях стремится к потенциалу Дойча, не учитывающему экранировку.
В рамках полученной динамической модели были исследованы важные характеристики столкновительных процессев, такие, как дифференциальные сечения рассеяния. Анализ полученных результатов показал, что дифференциальные сечения рассеяния на основе динамического потенциала при малых скоростях сталкивающихся частиц на малых углах рассеяния имеют конечное значение, зависящее от энергии налетающей частицы, а при больших углах стремятся к данным на основе потенциала Дойча, учитывающему квантовый эффект дифракции заряда. При увеличении скорости частиц результаты по динамическому потенциалу на всех углах рассеяния близки к данным, полученным на основе потенциала Дойча.
Литература
1. Эккер Г. Теория полностью ионизованной плазмы. М.: Мир, 1974. С. 432.
2. Barker A.A. Effective potential between the components of a hydrogenous plasma // J. Chem. Phys. 1971. Vol. 55, № 4. P. 1751-1759.
3. Deutsch C. // Phys. Lett. A. 1977. Vol. 60. P.317-332.
4. Deutsch C., Furutani Y. and Gombert M.M. // Phys. Rep. 1981. Vol. 69. P.85-92.
5. Ramazanov T.S., Dzhumagulova K. N. Effective screened potentials of strongly coupled semiclassical plasma // Phys.Plasmas, 2002. Vol. 9, P. 3758-3761.
6. Kremp D., Schalges M., Kraeft W.-D. Quantum Statistics of Nonideal Plasmas. Berlin: Springer, 2005. 326 р.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Издание 4-е. М.: Наука, 1989. 768 c.
8. Ramazanov T.S., Dzhumagulova K.N., Gabdullin M.T., Akbarov A.Zh., Nigmetova G.N. Thermodynamic and transport properties of nonideal complex plasmas on the basis of pseudopotential models // Contr. Plasma Physics. 2007. Vol. 47. P. 262-266.
9. Ramazanov T.S., Dzhumagulova K.N., Akbarov A.Zh., Gabdullin M.T. The scattering cross sections and radial distribution functions for a dense semiclassical plasma // PLTP. Kiev: Naukova dumka, 2004. P. 5.9.103.
Аннотация
заряженный квазиклассический плазма электрон
Ж?маг?лова ?.Н., Шаленов Е.О., Габдуллина Г.Л.
Дифференциальные сечения рассеяния электронов квазиклассической плазмы с учетом динамической экранировки
В работе представлена динамическая модель взаимодействия заряженных частиц неидеальной квазиклассической плазмы. Эта модель учитывает квантовомеханический эффект дифракции и эффект динамической экранировки. На основе динамического потенциала взаимодействия заряженных частиц исследованы сечения рассеяния электронов. Сделаны выводы.
Annotation
Dzhumagulova K.N., Shalenov E.O., Gabdullina G.L.
The differential cross sections for electron scattering semiclassical plasma subject to dynamic screening
The paper presents a dynamic model of the interaction of charged particles nonidael semiclassical plasmas. This model takes into account the quantum mechanical effects of diffraction and the effect of dynamic screening. Based on the dynamic potential of the interaction of charged particles The scattering cross section of electrons. Conclusions are made.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Механизм функционирования Солнца. Плазма: определение и свойства. Особенности возникновения плазмы. Условие квазинейтральности плазмы. Движение заряженных частиц плазмы. Применение плазмы в науке и технике. Сущность понятия "циклотронное вращение".
реферат [29,2 K], добавлен 19.05.2010Изучение процессов рассеяния заряженных и незаряженных частиц как один из основных экспериментальных методов исследования строения атомов, атомных ядер и элементарных частиц. Борновское приближение и формула Резерфорда. Фазовая теория рассеяния.
курсовая работа [555,8 K], добавлен 03.05.2011Ускорители заряженных частиц как устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц. Общая характеристика высоковольтного генератора Ван-де-Граафа, знакомство с функциями.
презентация [4,2 M], добавлен 14.03.2016Ускорители заряженных частиц — устройства для получения заряженных частиц больших энергий, один из основных инструментов современной физики. Проектирование и испытание предшественников адронного коллайдера, поиск возможности увеличения мощности систем.
реферат [685,8 K], добавлен 01.12.2010Взаимодействие заряженных частиц и со средой. Детектирование. Определение граничной энергии бета-спектра методом поглощения. Взаимодействие заряженных частиц со средой. Пробег заряженных частиц в веществе. Ядерное взаимодействие. Тормозное излучение.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.02.2008Порядок и основные этапы взаимодействия электронов с веществом. Процесс рассеяния электронов, отличительные признаки упругих и неупругих столкновений. Метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе. Этапы алгоритма решения поставленной задачи.
реферат [84,4 K], добавлен 23.12.2010Состав газоразрядной плазмы. Восстановление плазмой нейтральности. Энергетический спектр тяжелых частиц (атомов и молекул). Столкновения частиц в плазме. Диффузия и амбиполярная диффузия в плазме. Механизмы эмиссии электронов из катода в газовом разряде.
контрольная работа [66,6 K], добавлен 25.03.2016Возникновение плазмы. Квазинейтральность плазмы. Движение частиц плазмы. Применение плазмы в науке и технике. Плазма - ещё мало изученный объект не только в физике, но и в химии (плазмохимии), астрономии и многих других науках.
реферат [43,8 K], добавлен 08.12.2003Физические основы диагностики плазмы. Методы излучения, поглощения и рассеяния для определения плотностей частиц в дискретных энергетических состояниях. Лазерный резонатор, спектроскопия поглощения с частотно-перестраиваемыми и широкополосными лазерами.
реферат [677,7 K], добавлен 22.12.2011Явление рассеяния света. Воздействие частиц вещества на световые волны. Понятие рэлеевского рассеяния и частицы пигмента. Относительный показатель преломления частиц и среды. Увеличение количества отраженного белого света. Исчезновение насыщения цвета.
презентация [361,6 K], добавлен 26.10.2013Применение методов ряда фундаментальных физических наук для диагностики плазмы. Направления исследований, пассивные и активные, контактные и бесконтактные методы исследования свойств плазмы. Воздействие плазмы на внешние источники излучения и частиц.
реферат [855,2 K], добавлен 11.08.2014Электродинамические параметры плазмы как материальной среды, в которой распространение электромагнитных волн сопровождается частотной дисперсией. Характеристика взаимодействия частиц плазмы между собой кулоновскими силами притяжения и отталкивания.
курсовая работа [67,4 K], добавлен 28.10.2011Изучение понятия неоднородности плазмы. Определение напряженности поля, необходимой для поддержания стационарной плазмы. Кинетика распыления активных частиц ионной бомбардировкой. Взаимодействие ионов с поверхностью. Гетерогенные химические реакции.
презентация [723,6 K], добавлен 02.10.2013Электроток в растворе, упорядоченное движение заряженных частиц, электролитическая диссоциация. Направленное движение электронов источника электрической энергии. Электролитическое промышленное получение алюминия, гальваностегия и активность металлов.
презентация [412,8 K], добавлен 26.03.2012Рассмотрение основных особенностей изменения поверхности зонда в химически активных газах. Знакомство с процессами образования и гибели активных частиц плазмы. Анализ кинетического уравнения Больцмана. Общая характеристика гетерогенной рекомбинации.
презентация [971,2 K], добавлен 02.10.2013Характеристика основных стадий гетерогенного взаимодействия - адсорбции, химической реакции и десорбции. Содержание теории активных центров Лангмюра-Хиншельвуда. Закономерности взаимодействия химически активных частиц с поверхностью в условиях плазмы.
презентация [691,9 K], добавлен 02.10.2013Дуализм в оптических явлениях. Недостатки теории Бора. Дифракция частиц, рассеяние микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов) кристаллами или молекулами жидкостей и газов. Опыты по дифракции частиц. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц вещества.
презентация [4,8 M], добавлен 07.03.2016Динамика частиц, захваченных геомагнитным полем, ее роль в механизме динамики космического изучения в околоземном пространстве. Геометрия радиационных поясов Земли. Ускорение частиц космического излучения. Происхождение галактических космических лучей.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 24.06.2015Исследование процессов столкновений и развитие теории рассеяния. Упругое рассеяние, при котором после столкновения молекула остаётся в исходном состоянии. Вычисление интеграла по координатам налетающего электрона с применением соотношения для Фурье.
диссертация [1,9 M], добавлен 19.05.2014Понятие и принцип работы ускорителей, их внутреннее устройство и основные элементы. Ускорение пучков частиц с высокой энергией в электрическом поле как способ их получения. Типы ускорителей и их функциональные особенности. Генератор Ван де Граафа.
контрольная работа [276,8 K], добавлен 18.09.2015
