Особенности выпучивания вращающихся стержней под действием крутящего момента
Дифференциальное уравнение расчета случаев выпучивания вращающегося сжатого стержня под действием продольной силы и крутящего момента, приложенных на концах. Уравнения устойчивости цилиндра с учетом крутяшего момента. Уравнение критической нагрузки.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.02.2019 |
| Размер файла | 21,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 539.3:534.2
Особенности выпучивания вращающихся стержней под действием крутящего момента
Кишауов К.С.
ЕНУ имени Л.Н. Гумилева, Астана
В случае выпучивания врщающегося стержня (цилиндра) под действием продольной силы и крутящего момента, приложенных на концах получаем дифференциальное уравненеие следующего вида:
,
(1)
где ;
- вес единицы длины стержня;
- ускорение силы тяжести;
- угловая скорость вращающегося стержня.
Как показывают различные исследования, имеется существенная разница между уравнениями устойчивости сжатого стержня (цилиндра) с учетом крутяшего момента и теми, которые имели при исследовании осевого сжатия стержня. Разница заключается в том, что в одном и том же уравнении мы встречаем как четные, так и не четные порядки производных от смещения по одной и той же независимой переменной. Это указывает на то, что мы больше не можем удовлетворить уравнениям, пользуясь решением в форме произведения синусов и косинусов: в физическом смысле это означает, что нет образующих, составляющих систему прямых узловых линий для выпученной поверхности. В случае кручения можно ожидать, что узловые линии будут винтовой (спиральной) формы, и это условие будет выполнено, если мы возьмем для смещений (прогиба) выражения:
, (2)
Соответствующая форма выпучивания имеет n волн, идущих по винтовой вдоль длины. Что касается условия на концах, то мы в начале допустим, что стержень (цилиндр) имеет такую длину, что закрепления на краях незначительно влияют на величину критического напряжения и поэтому ими можно пренебречь. Подставляя выражения (2) в уравнение (1), получим: цилиндр сжатый уравнение нагрузка
(3)
Собираем подобные члены
(4)
Так как и решение уравнений (4) удовлетворяется при равенстве определителя составленном из коэффициентов и к нулю.
Раскрывая определитель, получим уравнение критической нагрузки
где
Умножая коэффициент на и деля на , то есть получим
(5)
Уравнение (5) является уравнением критической нагрузки с учетом угловой скорости. Из уравнения (5) видно при увеличении угловой скорости критическая нагрузка уменьшается, то есть, стержень потеряет свою прямолинейную форму, при меньшей нагрузке, чем при статическом нагружении его.
Из формулы (5) видно, если , то мы получим формулу Николаи
(6)
При из уравнения (5) получается формула Папковича
(7)
При и мы получаем формулу Гринхиля, то есть
(8)
При и мы получаем формулу критической силы Эйлера
(9)
Если стержень растянут, то знак Р в уравнении (6) должен быть изменен. Таким образом, устойчивость стержня против выпучивания, производимого кручением, увеличивается, если приложена растягивающая сила.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика магнитоупругого эффекта как явления обратного магнитострикции, заключающееся в изменении намагниченности магнетика под действием механических деформаций. Использование данного эффекта для измерения силы, крутящего момента и давления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 13.12.2010Особенность конструирования затвора, шпинделя и сальникового уплотнения. Расчет крутящего момента на ходовой гайке. Основной подбор электродвигателя. Анализ расчетного крутящегося момента и межосевого расстояния. Проверка прочности корпуса и крышки.
курсовая работа [562,9 K], добавлен 08.12.2017Описание движения твёрдого тела. Направление векторов угловой скорости и углового ускорения. Движение под действием силы тяжести. Вычисление момента инерции тела. Сохранение момента импульса. Превращения одного вида механической энергии в другой.
презентация [6,6 M], добавлен 16.11.2014Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.
лабораторная работа [143,8 K], добавлен 08.12.2014Изучение движения тела под действием постоянной силы. Уравнение гармонического осциллятора. Описание колебания математического маятника. Движение планет вокруг Солнца. Решение дифференциального уравнения. Применение закона Кеплера, второго закона Ньютона.
реферат [134,8 K], добавлен 24.08.2015Определение результирующей силы с использованием силы крутящего момента. Определение реакций опор твердого тела, расчет силы воздействия на крепящие раму стержни при необходимом и достаточном условии, что сумма проекций сил и моментов равнялась нулю.
контрольная работа [298,7 K], добавлен 23.11.2009Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.
контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015Измерение полного импульса замкнутой системы. Строение и свойства лазерного наноманипулятора. Направление момента силы относительно оси. Закон изменения и сохранения момента импульса. Уравнение движения центра масс. Системы отсчета, связанные с Землей.
презентация [264,6 K], добавлен 29.09.2013Практические формы уравнений движения. Коэффициент инерции вращающихся частей поезда. Упрощенная кинематическая схема передачи вращающего момента с вала на обод движущего колеса. Кинетическая энергия, физхическая масса и скорость поступательного движения.
лекция [129,5 K], добавлен 27.09.2013Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014Этапы нахождения момента инерции электропривода. Технические данные машины. Построение графика зависимости момента сопротивления от скорости вращения. Оценка ошибок во время измерения, полученных в связи с неравномерностью значений момента инерции.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 28.08.2015Определение охлаждения (нагревания) бесконечно длинного цилиндра и шара. Расчет корней уравнения для бесконечно цилиндра. Влияние формы тела на охлаждение/нагревание. Дифференциальное уравнение Фурье. Средняя безразмерная температура параллелепипеда.
презентация [643,5 K], добавлен 15.03.2014Движение тела по эллиптической орбите вокруг планеты. Движение тела под действием силы тяжести в вертикальной плоскости, в среде с сопротивлением. Применение законов движения тела под действием силы тяжести с учетом сопротивления среды в баллистике.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 17.06.2011Момент силы относительно центра как вектор, приложенный к центру О, направленный перпендикулярно плоскости, образованной векторами по правилу правого винта. Порядок вычисления момента силы относительно оси. Свойства момента пары сил, их сложение.
презентация [74,0 K], добавлен 08.04.2015Построение графиков координат пути, скорости и ускорения движения материальной точки. Вычисление углового ускорения колеса и числа его оборотов. Определение момента инерции блока, который под действием силы тяжести грузов получил угловое ускорение.
контрольная работа [125,0 K], добавлен 03.04.2013Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010Движение центра масс механической системы. Количество движения точки и импульс силы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Движение точки под действием центральной силы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.
презентация [533,7 K], добавлен 09.11.2013Применение стандартной установки универсального маятника ФПМО-4 для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции твердого тела. Силы, влияющие на колебательное движение маятника. Основной закон динамики вращательного движения.
лабораторная работа [47,6 K], добавлен 08.04.2016Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.
презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013
