Прогнозирование долговечности при сложном многокомпонентном циклическом нагружении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Прогнозирование долговечности при сложном многокомпонентном циклическом нагружении

Нусипали Р.К., Джакияев Д.К., Малибеков А.К.

Для проведения испытаний тонкостенных трубчатых образцов сталей 10 и 45 на усталость при плоском напряженном состоянии была сконструирована гидропульсационная машина, описання в работах [1-3]. Эта машина допускает нагружение тонкостенных трубчатых образцов циклическим внутренним давлением при циклической осевой силе, изменяющейся по различным в том числе и бигармоническим законам. При проведении испытаний она автоматически отключается в тот момент, когда вследствии появления сквозной, хотя и очень малой трещины начиналось снижение давления масла во внутренней полости образца. Таким образом, разрушающее число циклов соответствовало появлению указанных трещин.

Цель испытаний состояла в экспериментальной проверке энергетического уравнения многоцикловых усталостных повреждений, предложенного и развитого в работах [4,5,6,7,8]. Данное уравнение основано на предположении, что неупругие свойства элемента материала, работающего при напряжениях, не превышающих технический предел текучести, могут быть схематизированы согласно структурной модели (рис. 1). многоцикловый усталостный повреждение нагружения

Рис. 1. Структурная модель гипотетического материала

Здесь Е₁ и Е₃ - коэффициенты жесткости звеньев 1 и 3, С₁ и С₂ - соответствующие предельные сопротивления этих звеньев. При у_мах< С₂ имеют место только линейно-упругие деформации звена 3, а при у _мах> С₂ и размере у_мах (1-R)>2 С₂ возникают знакопеременные деформации звена 2, при чем появляются петли пластического гистерезиса, который влечет за собой накопление усталостных повреждений.

Кинетическое уравнение повреждений записывается в общем случае так:

, (1)

где: k - номер соответствующего цикла, N - общее число циклов, R_k - текущий коэффициент асимметрии цикла, у_max(N) - максимальное за период цикла растягивающее напряжение в момент определения меры повреждения, - истинное сопротивление разрыву. Безразмерный параметр H_k, пропорциональный необратимой работе деформирования элемента гипотетического материала [4-6], вычисляется по следующей формуле:

, (2)

здесь щ_k - сумма площадей петель гистерезиса, возникающего в гипотетическом материале за каждый цикл деформирования и Е₁ - упругая постоянная, которая может быть принята произвольно, так как она не отражается на необратимой работе деформирования. Площадь обратно пропорциональна величине Е_1, которая должна быть задана при построении графиков деформирования. Таким образом H_k от Е₁ не зависит. Постоянная С₂ рассматривается, как абсолютный предел выносливости, отождествляемый в литературе с прецизионным пределом текучести для отдельного кристалического зерна. Эта величина не должна превышать предел ограниченной выносливости материала при симметричном цикле, найденный на такой базе, которая не меньше требуемого ресурса по числу циклов. Значение С₂ рекомендуется принимать равным (0,6-0,8) у_-1.

Связь параметров структурной модели (рис. 1) с реальным материалом осуществляется через экспериментальные усталостные кривые, на основании которых строятся экспериментальные графики функции:

(3)

для конкретного материала и определенного типа испытуемых образцов. В этом выражении N_р - абсцисса усталостной кривой при данном R, отвечающая ординате у _мах.

Для вычисления площадей петель пластического гистерезиса необходимо предварительно построить диаграммы деформирования в координатах S_ij-e_ij, где S_ij и e_ij -соответствующие компоненты девиаторов напряжений и деформаций. Закон деформирования представлется в виде:

, (4)

где н₃ и Е₃ - упругие постоянные, которые однако также, как и Е₁ на площадях вышеуказанных петель гистерезиса не отражаются. Диаграммы деформирования могут быть принципиально построены при любых, даже нерегулярных режимах нагружения и в таких общих условиях, когда например отдельные компоненты напряжений изменяются несинхронно по произвоьным законам. Проблема сводится к вычислению некоторого приведенного коэффициента асимметрии цикла R_пр, который вносится в уравнение (1) в качестве параметра R. В том случае, когда такой расчет выполнен, дальнейшее вычисление поврежденности П не вызывает затруднений. При синусоидальных законах изменения отдельных компонентов циклических напражений с одинаковыми периодами рекомендуется следующая формула:

, (5)

где: щ(у_ij)- площади петель гистерезиса, образующиеся за счет соответствующих компонентов тензора напряжений у_ij; R_ij - коэффициенты асимметрии циклов изменения компонентов у_ij, Ущ(у_ij)- сумма площядей всех петель гистерезиса в рассматриваемом цикле нагружения. При некоторых оговорках расчет может проводится также при неодинаковых периодах изменения компонентов напряжений, при бигармонических режимах и в других случаях сложного нагружения.

Энергетическое уравнение (1) распространяется и на случай циклического изменения всех компонентов напряжений с различными периодами и коэффициентами асимметрии циклов при наличии произвольных взаимных сдвигов начальных фаз. Методика расчета для данного случая демонстрируется на примере циклического напряженного состояния, показанного на рисунке 2, где даны начальные участки изменения графиков напряжений. В процессе расчета с момента начала нагружения петли гистерезиса постепенно трансформируются. Расчет производится до момента, когда наступает стабилизация процесса деформирования в том смысле, что теперь через равные промежутки времени определенные формы петель гистерезиса воспроизводятся полностью. Стабилизация процесса деформирования наступает через определенное число периодов Т_уу, где Т_уу - наибольший из периодов изменения компонентов напряжения, а именно период изменения у_у. В нашем случае это число равно 6Т_уу.

В указанном промежутке времени имеются восемь различных конфигураций петель, совпадающих по времени. Результаты расчета для каждой из восьми конфигураций петель представлены в таблице 1. В конечном итоге определяем поврежденность согласно уравнению (1). Внесем в это уравнение П=1, и обозначим через N* количество циклов с большим периодом Т_уу. На протяжении шести таких периодов появляются все восемь рассмотренных петель, для которых найдены значения H и ц(Н,R_пр). Условие разрушения приобретает следующий вид:

. (6)

Рис. 2. Режим сложного циклического нагружения

Таблица 1

Величина максимального растягивающего напряжения находится по обычной формуле:

. (7)

Для определения этого напряжения приходится рассматривать каждую из восьми конфигураций петель по отдельности. Вычислив у_max, определяем долговечность при рассматриваемом режиме нагружения. N* составляет 0,678·10⁶ циклов.

Из изложенного видно, что данный метод оценки циклической долговечности может быть без особых оговорок распространен на случай различных периодов изменения отдельных компонентов напряжений, изменяющихся с произвольными коэффициентами асимметрии цикла. Сохранится лишь то ограничение, что каждая компонента напряжений в отдельности должна изменяться периодически по синусоидальному или любому другому закону.

Для выполнения расчетов подобных режимов нагружения составлена программа для ЭВМ, в результате которой получали координаты точек диаграмм деформирования на каждый ступени стабилизации процесса деформирования.

Литература

1. А.с. 957050 СССР. Устройство для испытания трубчатых образцов при двухкомпонентном нагружении /В.А.Шерстнев, У.Т.Касымов-Опубл. В Б.И., 1982, №33.

2. Гидропульсационная машина двухсторенного действия /П.А.Павлов, В.А.Шерстнев и др. -Л., 1982, 4с. -Информ. Листок №708-82/ ЛенЦНТИ.

3. Касымов У.Т. Новая испытательная машина и некоторые результаты экспериментального исследования усталостной прочности стали 10 при сложном напряженном состоянии. -В кн.: Вопросы прочности элементов сельскохозяйственных, строительных и мелиоративных машин. Ташкент, 1982. Тр. ТИИИМСХ; вып. 124, с.60-68

4. Pawlоw P.A Еin Energiemodell der hochzyklischen Ermudung und seine praktische Anwendung. Technische Mechanik, 4, 1983, Heft 1, s.25-33.

5. Павлов П,А., Малибеков А.К. Многоцикловая усталость углеродистых сталей при плоском напряженном состоянии. Сообщения 1 и 2. Проблемы прочности, 1986, №6, с. 55-60, №8, с 41-45.

6. Джакияев Д.К., Малибеков А.К., Касымов У.Т. Прогнозирование долговечности конструкционных элементов при многокомпонентном нестационарном циклическом нагружении //Наука и образование Южного Казакхстана-1998, №4.

7. Джакияев Д.К. Экспериментально-теоретическая оценка многоцикловой усталости стальных конструкционных элементов при многокомпонентном циклическом нагружении //Механика и моделирование процессов технологии-2007, №2

8. Малибеков А.К., Джакияев Д.К. О методике расчета долговечности на основы энергетической модели многоцикловых усталосных повреждений //Механика и моделирование процессов технологии -2008, №2

Размещено на Allbest.ru