Солитонные решения (2+1)-мерного обобщенного уравнения Ландау-Лифщица
Одномерное решение уравнений Ландау-Лифщица, соединяющее два вакуума - способ описания неоднородного состояния намагниченности. Солитон - нелинейное протяженное возбуждение, описываемое в виде не расплывающихся подвижных энергетических кластеров.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.02.2019 |
| Размер файла | 22,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Среди широкого спектра научных направлений, особое место занимают исследования нелинейных эффектов в физике конденсированного состояния. К числу наиболее ярких примеров проявления этих эффектов в динамических системах самой различной природы следует отнести прежде всего возможность возникновения в них нелинейных протяженных возбуждений в виде не расплывающихся подвижных энергетических кластеров - солитонов. Обнаружение таких нелинейных подвижных протяженных объектов как в теоретических моделях, так на экспериментальном уровне стало одним из основных глобальных событий последних десятилетий, и сейчас термин "солитон", впервые введенный в науку еще в 19-ом столетии Бертраном Расселом для уединенных бегущих волн на поверхности воды, означает целый класс нелинейных объектов, на которые возлагаются большие надежды.
Одномерное решение уравнений Ландау-Лифщица, как бы соединяющее два вакуума, описывает такое неоднородное состояние намагниченности, которое никакими конечными деформациями поля намагниченности не может быть сведено к основному [1]. Подобные решения принято называть топологический особыми, им отвечают топологические солитоны. Примером топологических солитонов является кинки. Одной из физически важных нелинейных моделей двумерных магнетиков является (2+1)-мерное обобщенное уравнение Ландау-Лифщица (ОУЛЛ) следующего вида [2]:
, (1)
где - матрица анизотропии, причем , - некоторая вектор-функция.
В изотропном случае () ОУЛЛ (1) принимает вид
. (2)
Введем стереографическую проекцию спинового вектора согласно формулам [3]
,
где является комплексной функцией. В терминах новой комплексной переменной , и при подходящем выборе уравнение (2) принимает вид
солитон одномерный намагниченность вакуум
. (3)
Здесь h некоторая комплексная функция, определяемая ниже. Построение решения этого уравнения является сложной задачей. Для построения частного класса солитонных решений расщепим это уравнение на следующие два уравнения:
, (4)
.
Ясно, что решения этих уравнений являются также решениями уравнения (3). Конечно, обратное утверждение не всегда верно, т.е. уравнение (3) имеет более широкий класс решений, чем система (4). Уравнение (4а) является динамическим уравнением, в тоже время уравнение (5б) есть условие на решение. Вначале найдем точные решения уравнения (4б). Для этого перейдем от декартовых координат (x, y) к полярным координатам согласно формулам
.
В терминах полярных координат система уравнений (4) примет вид
.
При эта система принимает вид
.
Решение этого уравнения ищем в следующем виде
, (5)
где и является целыми числами, - некоторая комплексная константа. Подставляя (5) в (4) получим
,
где . Если
то общее решение этого уравнения может быть написано в виде
, ,
где . Таким образом, решение уравнения пишется в виде
где и . Соответствующие компоненты спинового вектора задаются выражениями (:
,
,
.
Литература
1. Косевич А.М., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. - Киев: Наукова Думка, 1983.-192 с.
2. Ferrer R. /Phys.Pev., 1989, B40,№16, p.1107.
3. Мырзакулов Р., Таттибеков К.С. Солитонные возбуждения в магнон-фононных системах/Изв.АН КазССР, сер.физ.-мат., 1991, №6, с.3-8.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Изучение научного и жизненного пути Льва Давидовича Ландау - советского физика-теоретика, основателя научной школы и лауреата Нобелевской премии. Личная жизнь и собственная теория счастья. Достижения и награды. Работы в области теоретической физики.
презентация [743,5 K], добавлен 16.10.2013Порядок и основные этапы взаимодействия электронов с веществом. Процесс рассеяния электронов, отличительные признаки упругих и неупругих столкновений. Метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе. Этапы алгоритма решения поставленной задачи.
реферат [84,4 K], добавлен 23.12.2010Диэлектрические параметры и поляризация. Теория среднего поля, моделирование молекул. Плотность энергии слабых связей на границе раздела твердых сред в теории Ландау-де Жена. Реализация метода конечных элементов. Время и гидродинамическое моделирование.
реферат [994,3 K], добавлен 23.12.2013Решение уравнений состояния. Вычисление функции от матрицы по формуле Бейкера. Формирование разных уравнений состояния. Интегрирование при постоянных источниках. Уравнения состояния и матрицы коэффициентов. Вектор входных и выходных переменных.
презентация [152,9 K], добавлен 20.02.2014Уравнения гиперболического типа с частными производными 2-го порядка, решение равенства свободных колебаний струны методом разделения переменных. Описание дифференциальных уравнений теплопроводности для полубесконечного стержня в виде интеграла Пуассона.
курсовая работа [480,7 K], добавлен 05.05.2011Знакомство с уравнениями прямолинейного движения материальной точки. Характеристика преимуществ безразмерных переменных. Рассмотрение основных способов построения общего решения неоднородного уравнения. Определение понятия дифференциального уравнения.
презентация [305,1 K], добавлен 28.09.2013Уравнение Шредингера и физический смысл его решений. Волновые функции в импульсном представлении. Методы численного решения уравнений: преобразование Фурье, аппроксимации оператора эволюции, способ Нумерова. Программная реализация задач средствами Java.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 19.01.2011Способ создания дополнительной подъёмной силы. Проявление свойств физического вакуума в процессах, происходящих в космосе. Исследование явления кавитации. Принцип действия элементарного гравитационного генератора. Рождение света из вакуума в макромире.
статья [8,2 M], добавлен 09.05.2014Общая характеристика законов динамики, решение задач. Знакомство с основными видами сил. Особенности дифференциальных уравнений движения точки. Анализ способов решения системы трех дифференциальных уравнений второго порядка, рассмотрение этапов.
презентация [317,7 K], добавлен 28.09.2013Сверхпроводники. У начала пути. Сверхпроводники первого второго рода. Абрикосовские вихри. Свойства сверхпроводников. Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина - Купера - Шриффера (БКШ) и Боголюбова. Теория Гинзбурга - Ландау.
курсовая работа [60,1 K], добавлен 24.04.2003Амедео Авогадро. Нильс Бор. Андре Мари Ампер. Даниил Бернулли. Людвиг Больцман. Александр Вольт. Галилео Галилей. Генрих Рудольф Герц. Роберт Гук. Николай Егорович Жуковский. Шарль Огюстен Кулон. Игорь Васильевич Курчатов. Лев Давидович Ландау.
реферат [21,8 K], добавлен 05.04.2007Особенности вывода дифференциальных уравнений осесимметрических движений круглой цилиндрической оболочки. Построение частного волнового решения основной системы уравнений гидроупругости вещества. Метод решения уравнения количества движения для жидкости.
курсовая работа [125,7 K], добавлен 27.11.2012Возбуждение и ионизация, определение потенциалов ионизации и возбуждения газов методом электронной спектроскопии. Схема энергетических состояний атома газа. Отклоняющее напряжение и процессы столкновений. Схема энергетических уровней атомного ядра.
реферат [3,0 M], добавлен 30.11.2008Определение реакции связей, вызываемых заданными нагрузками. Решение задачи путем составления уравнения равновесия рамы и расчета действующих сил. Сущность закона движения груза на заданном участке, составление уравнения траектории и его решение.
задача [136,1 K], добавлен 04.06.2009Современная общая теория дифференциальных уравнений. Обзор основных понятий и классификации дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнение теплопроводности. Начальные и граничные условия. Численное решение уравнений математической физики.
курсовая работа [329,9 K], добавлен 19.12.2014Постановка задачи дифракции и методы ее решения. Сведения о методах решения задач электродинамики. Метод вспомогательных источников. Вывод интегральных уравнений Фредгольма второго рода для двумерной задачи. Численное решение интегрального уравнения.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 13.01.2011Загадка природы физического вакуума. Философские проблемы вакуума. Физические феномены. Новое понимание сущности физического вакуума. Макроскопические флуктуации в процессах различной природы. Электроводородный генератор Студенникова.
статья [1,6 M], добавлен 25.12.2003Установление возможности наблюдения эффекта переноса ядерной намагниченности, используя имеющееся лабораторное оборудование. Изучение влияния параметров исследуемых образцов на отношение переноса намагниченности. Описание импульсной последовательности.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 30.08.2012Теоретическое описание метода Ньютона. Решение нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов. Влияние установившегося отклонения напряжения на работу электропотребителей. Аналитическая запись решения и численный расчет энергосистемы.
контрольная работа [911,1 K], добавлен 15.01.2014Использование уравнения состояния для описания свойств реальных газов в термодинамике. Уравнение Ван-Дер-Ваальса, связывающее давление, молярный объем и температуру. Физическая природа эффекта Джоуля-Томсона. График инверсии по теоретическим данным.
курсовая работа [1014,0 K], добавлен 27.09.2013
