Влияние распределенных и сосредоточенных параметров на режимы линий переменного напряжения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Влияние распределенных и сосредоточенных параметров на режимы линий переменного напряжения

Пацюк В.И.

Институт энергетики АНМ, Государственный университет Молдовы

patsiuk@usm.md

Аннотация. На основании уравнений установившегося режима получены точные формулы для расчета генерируемой и передаваемой мощности в неоднородной электрической цепи с распределенными и сосредоточенными параметрами. Исследовано влияние характера распределения потерь и реактивных параметров вдоль линии на перетоки мощности в нагруженной и ненагруженной электропередаче переменного напряжения.

Ключевые слова: телеграфные уравнения, распределенные и сосредоточенные параметры, генерируемая и передаваемая мощность.

Influence of the distributed and concentrated parameters on regimes of lines of the alternative voltage. Patsiuk V.I.

Abstract. On the basis of the equations of the established mode exact formulas for calculation of generated and transmitted capacity in a non-uniform electric circuit with the distributed and concentrated parameters are received. Influence of character of distribution of losses and jet parameters along a line on overflows of capacity in the loaded and non-loaded electricity transmission of a alternative voltage is investigated.

Key words: cable equation, distributed and concentrated parameters, generated and transmitted capacity.

Электрические цепи с распределенными и локально сосредоточенными параметрами явились предметом исследования многих авторов [1-4]. Однако до настоящего времени отсутствуют четкие количественные критерии относительно возможной замены распределенных участков линии переменного напряжения их эквивалентными аналогами в виде сосредоточенных элементов. Впервые такая задача была рассмотрена в [5] для линии с распределенными и сосредоточенными потерями.

Рассмотрим длинную линию, замкнутую на сопротивление RS и состоящую из трех участков длиной l1, l2, l3 с параметрами: l1 = l3, l1 + l2 + l3 = l, Li = Ci = 1, Ri = Gi = 0, i=1,3 (рис. 1.1). Длину второго участка будем уменьшать до нуля (l2 > 0) с целью определения того значения l2 с какого этот участок может быть заменен сосредоточенными элементами, включенными в середину линии по Т-схеме (рис. 1.2). Поскольку рассматривается установившийся режим в электрической цепи синусоидального напряжения, то воспользуемся методом комплексных амплитуд.

Рис 1. Линия переменного напряжения, состоящая из трех неоднородных участков

электропередача переменный напряжение

Рис 2. Однородная линия переменного напряжения с включенными последовательно и параллельно в ее середину сосредоточенными элементами

Обозначим комплексные амплитуды напряжений и токов на входе-выходе электрической цепи , , а в точках сопряжения разнородных участков линии , , , , что означает непрерывность искомых функций.

В случае однородной линии , , , , в соответствии с символическим методом решение задачи на отрезке в установившемся режиме имеет вид

, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

, (1.4)

где , - входное и волновое сопротивление линии, ? - постоянная распространения, - сопротивление нагрузки, , f - частота генератора.

Для неоднородной линии, состоящей из трех участков, введем понятия входного сопротивления для части линии и для и будем считать, что комплексы напряжения и тока в точках и связаны соотношениями . Тогда, используя формулы (1.1) для каждого из трех неоднородных участков линии, получаем решение

, (1.5)

, ,

. (1.6)

Используя формулы (1.2) получаем рекуррентные выражения для токов

, ,

. (1.7)

Объединяя формулы (1.7), получим выражения тока на приемном конце линии через амплитуду известного входного напряжения

. (1.8)

Активные мощности генератора и нагрузки вычисляются по формулам

,

. (1.9)

Для однородной линии, изображенной на рис 1.2, сохраним обозначение комплексной амплитуды напряжений и токов на входе-выходе электрической цепи , , а в середине линии в точке включения сосредоточенных элементов обозначим токи и напряжения слева и справа от точки : , , .

В общем случае, когда комплексные сопротивления отличны от нуля: и , условия сопряжения в точке имеют вид

,

. (1.10)

Для решения этой задачи с условиями (1.10) можно использовать формулы (1.5)-(1.9) со следующими изменениями

, (1.10)

, (1.11)

,

,

, (1.12)

, ,

, (1.13)

,

,

. (1.14)

Значения сосредоточенных сопротивлений Zn1 и Zn2 определяются однозначно из сравнения формул для ZBX1 из (1.12) и (1.6). При

и . (1.15)

Полученные формулы (1.5)-(1.15) позволяют провести параметрический анализ влияния длины отрезка и потерь в нем на распределение напряжений и токов вдоль всей линии.

Результаты численных экспериментов. Рассмотрим случай замены участка линии сосредоточенным активным сопротивлением, включенным последовательно в середину линии. Для этого проведем серию расчетов с параметрами L2 = C2 = 1, R2 = 1/l2, G2 = 0. Результаты для мощности генератора и нагрузки при RS = 1, RS = 0 и RS = представлены в таблицах 2.1-2.4. Последний столбец соответствует однородной идеальной линии (l2 = 0) с двумя включенными последовательно в середину линии активными сопротивлениями Rn1 = 0.5.

Зависимость мощности нагрузки от перераспределения активных потерь в линии при RS = 1

Зависимость мощности генератора от перераспределения активных потерь в линии при RS = 1.

Зависимость мощности генератора от перераспределения активных потерь в линии при RS = 0 (КЗ).

Зависимость мощности генератора от перераспределения активных потерь в линии при RS = (ХХ).

На рис. 2.1 представлены графики зависимости мощности нагрузки от параметра z = (RS - 1)/(RS + 1) для линии длиной l = 1/2 (a) и l = 1/4 (b) при уменьшающихся значениях l2 для второго участка с параметрами L2 = C2 = 1, R2 = 1/l2, G2 = 0.

Рис 3. Зависимость мощности нагрузки от параметра z для линии длиной l = 1/2 (a) и l = 1/4 (b) при различных значениях l2 = l/2 (кривая 1), l/4 (2) , l/8 (3) , l/16 (4) , l/32 (5) , l/64 (6).

Рассмотрим случай замены участка линии сосредоточенным активным сопротивлением, включенным параллельно в середину линии. Для этого проведем серию расчетов с параметрами L2 = C2 = 1, R2 = 0, G2 = 1/l2. Результаты для мощности генератора и нагрузки представлены в таблицах 2.5-2.8. Последний столбец соответствует однородной идеальной линии (l2 = 0) с включенным параллельно в середину линии активным сопротивлением Rn2 = 1.

Зависимость мощности нагрузки от перераспределения потерь в изоляции линии при RS = 1

Зависимость мощности генератора от перераспределения потерь в изоляции линии при RS = 1.

Зависимость мощности генератора от перераспределения потерь в изоляции линии при RS = 0 (КЗ).

Зависимость мощности генератора от перераспределения потерь в изоляции линии при RS = (ХХ).

Рассмотрим случай замены участка линии сосредоточенными активными сопротивлениями, включенными последовательно и параллельно в середину линии. Для этого проведем серию расчетов с параметрами L2 = C2 = 1, R2 = 1/l2, G2 = 0.2/l2. Результаты для мощности генератора и нагрузки представлены в таблицах 2.9-2.12. Последний столбец соответствует однородной идеальной линии (l2 = 0) с включенными в середину линии двумя сопротивлениями последовательно с Rn1 = 0.4918 и параллельно с Rn2 = 4.8379, которые определяются из формул (1.15).

Зависимость мощности нагрузки от перераспределения активных потерь и потерь в изоляции линии при RS = 1

Зависимость мощности генератора от перераспределения активных потерь и потерь в изоляции линии при RS = 1.

Зависимость мощности генератора от перераспределения активных потерь и потерь в изоляции линии при RS = 0 (КЗ).

Зависимость мощности генератора от перераспределения активных потерь и потерь в изоляции линии (Zn2 = 5.329) при RS = (ХХ).

Рассмотрим теперь случай, когда на втором участке линии длиной l2 изменяются погонные значения индуктивности и емкости по закону L2 = 1/l2, C2 = 2/l2 при R2 = G2 = 0. Так как в этом случае на всех трех участках линии отсутствуют потери, то значения мощности генератора и нагрузки совпадают. Поэтому представим результаты для линии с потерями: Rk = 0.48, Gk = Rk/5, k = 1,3. Результаты для мощности генератора и нагрузки представлены в таблицах 2.13-2.16. Последний столбец соответствует однородной линии (l2 = 0) с включенными в середину линии двумя комплексными сопротивлениями последовательно с Zn1 = 0 + j2.5599 и параллельно с Zn2 = 0 - j1.3776.

Зависимость мощности нагрузки от перераспределения погонной индуктивности и емкости линии при RS = 1.

Зависимость мощности генератора от перераспределения погонной индуктивности и емкости линии при RS = 1

Зависимость мощности генератора от перераспределения погонной индуктивности и емкости линии при RS = 0 (КЗ).

Зависимость мощности генератора от перераспределения погонной индуктивности и емкости линии при RS = (ХХ).

В отличие от линии постоянного напряжения (тока), где мощность источника в установившемся режиме не зависит от параметра , при переменном напряжении такая зависимость обнаруживает себя вполне отчетливо. Лишь когда протяженность участка с распределенными потерями уменьшается как минимум до 10% от общей длины линии, то можно говорить об его эквивалентной замене сосредоточенным элементом. К тому же надо иметь в виду, что средняя мощность генератора является интегральной характеристикой наименее чувствительной к вариации параметров линии. Для мгновенных значений напряжений и токов, например, в нагрузке такое совпадение наблюдается при значениях не более 1%. Эти примеры уже показывает, что замена цепи переменного напряжения (тока) с распределенными параметрами эквивалентной цепью с сосредоточенными элементами допустима лишь для грубых прикидочных расчетов.

Аналогичные вычислительные эксперименты для проводимости изоляции, определяемой параметром G, обнаруживают еще большие несоответствия в результатах при уменьшении отрезка . Даже для коротких линий с длиной порядка ?/32 длина не должна превышать 3% от общей длины, чтобы иметь веские основания для замены участка с распределенными параметрами сосредоточенным элементом.

Реактивные параметры линии оказываются еще чувствительнее к характеру их распределения вдоль линии. Чтобы обеспечить точность расчета мощности до двух значащих цифр длина участка должна составлять не более 1% от длины всей линии (см. таблицы 2.9-2.16). В последующих публикациях будет показано, что при решении нестационарных задач, моделирующих включении неоднородных линий на постоянное или переменное напряжение, замена сосредоточенными элементами отдельных участков линии с распределенными параметрами вообще недопустима.

Заключение

1. Получены точные формулы и представлены результаты расчетов по ним установившихся процессов передачи мощности в кусочно-однородной нагруженной и ненагруженной электропередаче переменного напряжения.

2. Законы постоянного тока нельзя автоматически применять для цепей переменного тока с распределенными параметрами, оперируя только действующими значениями токов и напряжений. Довольно распространенное мнение о том, что волновыми свойствами коротких линий можно пренебречь является ошибочным и его необходимо пересмотреть в свете представленных результатов.

Литература

1. Круг К.А. Основы электротехники. - Л.: ОНТИ, 1936. -888с.

2. Круг К.А. Переходные процессы в линейных электрических цепях. - М. -Л.: ГЭИ, 1948. -344с.

3. Хаяси С. Волны в линиях электропередачи. - М. -Л.: ГЭИ, 1960. -343с.

4. Dragan G., Golovanov N., Mazzeti C. єi al. Tehnica tensiunilor оnalte. Vol. II. - Bucureєti: Editura AGIR, 2001. -732p.

5. Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И. и др. Волновые явления в неоднородных линиях. Т.4. Параметрические цепи. - Кишинев: Типография АНМ, 2008. - 552с.

Размещено на Allbest.ru