Учет провисания проводов при определении удельных потенциальных коэффициентов воздушных высоковольтных линий электропередач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учет провисания проводов при определении удельных потенциальных коэффициентов воздушных высоковольтных линий электропередач

Суслов В.М.

Институт энергетики АНМ

Аннотация Показана возможность приближенного, но более точного как это обычно принято, учета провисания проводов при определении удельных потенциальных коэффициентов воздушных высоковольтных линий электропередач (ЛЭП). Приводится методика получения и сами соответстствующие аналитические выражения. Для возможности сопоставления приведены и традиционные выражения для удельных потенциальных коэффициентов. Показана связь предложенных и традиционных аналитических выражений. Предлагаемые аналитические выражения не трудно запрограммировать на персональном компьютере любого класса и кроме того они позволяют произвести оценку погрешности традиционных выражений посредством параллельного определения удельных потенциальных коэффициентов обоими способами.

Institute of Power Engineering of the Academy of Sciences of Moldova

Abstract. The opportunity approached is shown, but more exact as it is usually accepted, the account of sagging of wires at definition of specific potential factors air High-Vltage Power Transmission Lines. The technique of reception of analytical expressions is resulted. For an opportunity of comparison traditional expressions for specific potential factors are resulted also. Communication of the offered and traditional analytical expressions is shown. Offered analytical expressions are not difficult for programming on a personal computer of any class and besides they allow to make an estimation of an error of traditional expressions by means of parallel definition of specific potential factors by both ways.

Keywords: account of sagging of wires, specific potential factors air High-Voltage Power Transmission Lines, analytical expressions.

Deteminarea coeficientilor potentiali specifici a linilor aeriene de оnaltг tensiune luвnd оn consideraюie segeata conductoarelor

Suslov V.M.

Institutul de Energeticг al Academiei de Єtiinюea Moldovei

Chiєinгu, Republica Moldova

Rezumat. Se demonstreazг posibilitatea unei aproximative, dar mai exactг, ca este general acceptat, calculul al segeюii a firelor оn stabilirea parametrilor specifice potenюiale ai liniilor de transmisie de putere de aer. Se prezinte metodologia de ob?inerea parametrului respectiv ?i, оnsгmi expresii analitice respective. Pentru a permite compararea metodologiei cu celelalte este prezentat єi formulele tradiюionale. Este demonstratг legгtura dintre expresiile analitice propuse ?i conven?ionale. Expresiile analitice propuse nu sunt greu de a programa pe un calculatorul personal de orice clasг ?i, оn plus, ele permit sг evalueze estimaюie eroarei a metodelor.

Для воздушных линий в рабочем диапазоне частот напряжения и удельные заряды связаны между собой через матрицу потенциальных коэффициентов. Причем ее элементы равны (при пренебрежении провисанием проводов линии) [1]:

,

. (1)

Здесь i, j - индексы проводов линии,

б - потенциальный коэффициент,

₀ - диэлектрическая постоянная,

h_i - высота провода над поверхностью земли,

h_ij - расстояние между i - м и j - м, отраженным в земле, проводами,

d_ij - расстояние между i - м и j - м проводами,

r - радиус провода.

Приведенные здесь выражения строго говоря относятся только к таким идеальным воздушным линиям, у которых провисание проводов в пролете отсутствует, то есть высота их расположения над поверхностью земли постоянная.

Однако воздушных линий без провисания их проводов физически не бывает. Поэтому из интуитивных соображений условились применять зависимости (1) и для реальных линий с провисанием проводов, располагая фиктивные (эквивалентные) прямолинейные провода в плоскостях их расположения в центре тяжести соответствующего провода. Погрешность данного подхода в ряде случаев может быть не допустимо большой. В связи с этим ставится задача более точного учета провисания проводов воздушных линий при определении ее матрицы потенциальных коэффициентов.

Большинство исследователей из физических соображений считают допустимым применение выражений (1) для определения матрицы потенциальных коэффициентов в локальном смысле, считая высоту провода идеальной линии над поверхностью земли совпадающей с реальной высотой провода в интересующей точке пролета линии. Эквивалентная величина для каждого элемента матрицы потенциальных коэффициентов приближенно может быть определена через среднюю величину на участке линии половины длины пролета. Погрешность такого подхода точно трудно оценить, но из физических соображений она должна быть весьма незначительной.

Расчет собсвенного потенциального коэффициента.

Исходя из того, что кривая провисания провода весьма близка к параболе, собственный потенциальный коэффициент для провода линии определится следующим первичным выражением.

,

где h - наименьшая высота провода в середине пролета,

f - стрела провеса данного провода,

х - относительная продольная координата линии ( = 0 - в середине пролета линии и = 1 при расположении точки наблюдения непосредственно под опорой),

r - радиус провода,

dx - элементарное приращение координаты х.

Итегрируя по частям, получим

,

где h_макс - высота подвеса провода на опоре.

Беря интеграл в полученном последнем выражении, получим окончательное выражение для собственного потенциального коэффициента.

(2)

Расчет взаимного потенциального коэффициента.

При расчете взаимного потенциального коэффициента встречаются 2 варианта:

1-й, сравнительно редкий, когда провода располагаются строго один под другим без бокового смещения и 2-й с некоторым боковым смещением.

Вариант без бокового смещения.

Сначала рассмотрим частный случай без бокового смещения, как более легкий для расчета. Первичное выражение для этого случая можно записать в виде:

,

где sh - расстояние между i-м и зеркально отраженным земли j-м проводами в середине пролета,

sf - сумма стрел провеса этих проводов,

dh - расстояние между этими проводами в середине пролета,

df - разница стрел провеса этих проводов ( со знаком минус, если разница высот увеличивается по мере их провисания и со знаком плюс, в противном случае).

Интегрируя по частям, получим

,

где sh_оп, dh_оп - те же величины, что sh и dh, но непосредственно на опоре.

Данный вариант имеет две разновидности. 1-я, когда стрелы провеса обоих проводов одинаковы, и 2-я - когда разные.

В 1-м случае получим, аналогично как в случае расчета собственного потенциального коэффициента:

. (3a)

Во 2-м случае получим:

(3б)

Вариант с боковым смещением.

В данном наиболее распостраненном случае первичное выражение будет иметь следующий вид:

,

где dz - боковое смещение проводов друг от друга.

Интегрируя по частям, получим.

Дальнейшего подробного вывода выражений для взаимного потенциального коэффициента здесь не будем приводить, ввиду его большой громоздкости.

Данный вариант имеет также две разновидности. 1-я, когда стрелы провеса обоих проводов одинаковы, и 2-я - когда разные. Сначала рассмотрим 2-ю разновидность, как наиболее сложную для расчета. В этом случае выражение для взаимного потенциального коэффициента примет вид:

,(4а)

здесь с, q, s, c', q' и s'- некоторые постоянные коэффициенты, выражения для которых приводятся ниже:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

В случае 1-й разновидности выражение для потенциального коэффициента примет следующий вид:

. (4б)

Можно убедиться, что традиционные зависимости для элементов матрицы потенциальных коэффициентов являются асимптотами для зависимостей тех же элементов по полученным выражениям при стремлении стрелы провеса к нулю.

Так например, выражение (2) для собственного потенциального коэффициента при разложении функции арктангенса в ряд при ограничении членов ряда до 2 и использовании примерного равенства ln(1+x) x при малых x, превратится в традиционное выражение

. (11)

Аналогично выражения (3а) и (3б) для случая без бокового смещения превратятся в следующие традиционные выражения (12а) и (12б)

, (12а)

. (12б)

Не требуется особых доказательств, что в случае без бокового смещения то есть при dz = 0, выражение (4а) превратится в (3а), а (4б) - в (3б).

Наибольшую сложность представляет доказать переход последних выражений (4а) и (4б) в соответствующие традиционные (13а) и (13б), которые приводятся ниже. Единственно, в чем нетрудно убедиться, это то что выражения (4а) и (4б) стремятся к таким же предельным величинам, как (13а) и (13б) соответственно.

, (13a)

. (13б)

Полученные выражения, в первом приближении, позволяют более точно чем традиционные учесть провисание проводов при определении матрицы потенциальных коэффициентов. Наличие вычислительной техники позволяет легко применить их практически в необходимых случаях, когда требется повышенная точность определения параметров воздушных линий. При сопоставительном использовании приведенных полученных выражений и традиционных можно произвести оценку погрешности использования традиционных выражений для определения матрицы потенциальных коэффициентов воздушных линий электропередач.

Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1973.

Размещено на Allbest.ru