Монте-Карло исследование эффектов старения в трехпленочных магнитных структурах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

Монте-Карло исследование эффектов старения в трехпленочных магнитных структурах

А.Н. Пуртов, В.В. Прудников, П.В. Прудников

Аннотация

Рассмотрены результаты численного исследования методом Монте-Карло особенностей неравновесного поведения в мультислойной магнитной структуре с магнитными пленками различных толщин, описываемыми анизотропной моделью Гейзенберга. Анализ полученной двухвременной зависимости автокорреляционной функции при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с m₀ = 0,05 позволил выявить эффекты старения, характеризующиеся замедлением релаксации системы с ростом времени ожидания. Продемонстрированно, что в отличие от объемных магнитных систем эффекты старения возникают в магнитных сверхструктурах не только вблизи критической температуры T_c ферромагнитного упорядочения в пленках, но и при температуре T_s=T_c/2. Для магнитной мультислойной структуры установлено ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N.

Ключевые слова: метод Монте-Карло, анизотропная модель Гейзенберга, мультислойные магнитные структуры, эффекты старения.

Исследование макроскопических статистических систем, характеризующихся медленной динамикой, и изучение свойств ультратонких магнитных пленок, вызывает в настоящее время повышенный интерес. При медленной эволюции данных систем из неравновесного начального состояния в них наблюдаются свойства старения и нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы [1]. Известно, что в окрестности температуры T_c фазового перехода второго рода время релаксации системы является аномально большой величиной t_rel ~|T?T_c|^?zн, вследствие чего статистическая система в критической точке T_c не достигает равновесия в течение всего процесса релаксации. В таких условиях система демонстрирует ряд особенностей своего неравновесного поведения такие как явления старения и памяти о начальных состояниях. Эффекты старения проявляются на временах t << t_rel и выражаются в осуществлении двухвременных зависимостей для корреляционной функции от времени ожидания t_w и времени наблюдения t-t_w.

(1)

Время ожидания t_w характеризует время, прошедшее с момента приготовления образца до начала измерения его характеристик. В течение t ? t_w, t_w << t_rel во временном поведении системы проявляется влияние начальных состояний системы.

Рис 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. N, L - линейные размеры пленок.

В данной работе моделирование мультислойных структур (рис. 1) выполнялось методом Монте-Карло для магнитных пленок с размерами LЧLЧN с наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки.

Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Fe, Co и Ni при контакте с подложкой из немагнитного металла наиболее правильно описываются анизотропной моделью Гейзенберга [2, 3], задаваемой гамильтонианом:

(2)

- трехмерный единичный вектор в узле ; Д - параметр анизотропии; h=0,005J₁ - малое внешнее магнитное поле.

Рассматривалась структура из магнитных пленок с толщинами N=3,5,7 в единицах атомных слоев. Значение обменного интеграла J₁, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки, бралось J₁/k_BT=1, а для взаимодействия между пленками J₂= -0.3J₁. Зависимость параметра анизотропии от толщины пленок структуры Co/Cu(001) была определена в работе [4] на основе экспериментальных данных по зависимости критической температуры T_c в пленке Co от ее толщины N [5, 6]. Значения для магнитных пленок с толщинами N=3,5,7, используемые нами для моделирования мультислойных структур представлены в Таблице 1.

На первом этапе было проведено исследование температурной зависимости таких равновесных термодинамических величин как намагниченность, магнитная восприимчивость, внутренняя энергия и теплоемкость магнитных мультислойных структур. Критическая температура ферромагнитного упорядочения T_c в пленках была определена по пикам магнитной восприимчивости и теплоемкости для пленок с различными толщинами N. Полученные значения T_c (N) представлены в Таблице 1.

неравновесный поведение мультислойный магнитный

Таблица 1. Значения параметра анизотропии и критической температуры T_c для пленок с толщинами N=3,5,7.

На следующем этапе было проведено исследование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры и расчет двухвременной зависимости автокорреляционной функции C(t,t_w) при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с намагниченностью m₀=0,05 с температурами замораживания T_s=T_c и T_s=0.5J₁<T_c. При расчете C(t,t_w) применялось выражение

(3)

где скобки обозначают статистическое усреднение.

При расчетах использовался линейный размер пленки L=64 и усреднение проводилось по 500 прогонкам, а время моделирования составляло 10⁴ MCs/s. В качестве единицы времени динамического процесса используется шаг Монте-Карло на спин MCs/s, который обозначает N_s = NL² последовательных переворотов спинов в узлах решетки.

На рис. 2 представлена рассчитанная зависимость автокорреляционной функции C(t,t_w) от времени наблюдения t-t_w для различных времен ожиданий t_w = 10, 30, 50, 100, вычисленная при критической температуре T_c и различных толщинах ферромагнитных пленок N. Неравновесное поведение мультислойной магнитной структуры наглядно демонстрирует проявление в системе эффектов старения, т.е. замедление временного спадания корреляционных эффектов с ростом времени ожидания t_w.

Результаты, представленные на рис. 2б указывают на ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N, т.к. кривые C(t,t_w) для структур с N=7 лежат ниже кривых для N=3 при одинаковых значениях времен ожидания t_w. Это связано с ослаблением корреляции при переходе от низкоразмерных квазидвумерных систем к объемным трехмерным системам.

Экспериментальные исследования неравновесного поведения структур Co/Cr [7] и результаты их численного моделирования, проведенные нами в работе [8], показали, что в отличие от объемных систем эффекты старения возникают в мультислойных структурах не только при T_s=T_c, но и при температурах замораживания T_s<T_c. В данной работе для выявления эффектов старения в низкотемпературной фазе был проведен расчет двухвременной зависимости автокорреляционной функции C(t,t_w) для температур замораживания T_s =0.5 J₁/k_B = T_c/2, с результатами, представленными на рис. 3 для структур с различными толщинами ферромагнитных пленок N.

Рис 2. Зависимость автокорреляционной функции C(t,t_w) от времени наблюдения t-t_w для различных времен ожиданий t_w =10, 30, 50, 100, вычисленная при критической температуре T_c, для различных толщин ферромагнитных пленок N: а) толщина пленки N=5 б) толщина пленок N=3, 7

Рис 3. Зависимость автокорреляционной функции C(t,t_w) от времени наблюдения t-t_w для различных времен ожиданий t_w =10, 30, 50, 100, вычисленная при температуре T_s=T_c/2 для различных толщин ферромагнитных пленок N: а) толщина пленки N=5 б) толщина пленок N=3, 7

Результаты вычисления двухвременной зависимости автокорреляционной функции C(t,t_w), представленные на рис. 3а,б, указывают на наличие эффектов старения в низкотемпературной фазе мультислойной магнитной структуры, т.е. на замедление временного спадания корреляционных эффектов с ростом времени ожидания t_w. При сопоставлении поведения автокорреляционной функции C(t,t_w) для структуры с N=5 при температурах T_c (рис. 2а) и T_c/2 (рис. 3а) видно, что происходит усиление эффектов старения с уменьшением температуры замораживания системы T_s. Так же как и для случая с T_s = T_c, результаты расчета для T_s = T_c/2, представленные на рис. 3б, указывают на ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N, однако влияние толщины пленок на эффекты старения в низкотемпературной фазе оказывается слабее, чем в критической точке. В данных наноструктурах это явление связано с увеличением характеристической корреляционной длины поперечных спин-спиновых корреляций при понижении температуры, приводящим к увеличению времен корреляции и релаксации структуры.

Известно [9], что в режиме старения при двухвременная зависимость автокорреляционной функции характеризуется следующей скейлинговой формой:

(4)

где F_c(t/t_w), так называемая скейлинговая функция, является однородной функцией своего аргумента t/t_w и характеризуются на долговременном этапе эволюции с степенным законом затухания

(5)

с показателем c_a=d/z - и' при эволюции из высокотемпературного начального состояния при T_s=T_c, где в, н, z и и' - известные статические и динамические критические индексы, d - размерность системы.

С целью проверки справедливости скейлинговой формы (4) для автокорреляционной функции были построены зависимости = F_C(t/t_w) от t/t_w при подборе значений показателя 2в/нz таким образом, чтобы данные для различных t_w ложились по возможности на одну кривую при t/t_w ? 1.

Рис 4. Скейлинговые зависимости корреляционной функции от (t-t_w)/t_w при эволюции из высокотемпературного состояния, для различных толщин ферромагнитной пленки N: а) толщина пленки N=3 б) толщина пленки N=5 в) толщина пленки N=7

На примере автокорреляционной функции, полученной при эволюции из высокотемпературного начального состояния для структур с N=3, 5, 7 (рис. 4а,б,в), видно осуществление «коллапса» данных для и различных t_w при фиксированном значении N на универсальной кривой, соответствующей скейлинговой функции F_C(t/t_w). Выявлен рост значений критического показателя 2в/нz в скейлинговой форме (4) при увеличении толщины N ферромагнитных пленок в структурах, что соответствует увеличению эффективной размерности пленок при переходе от квазидвумерных систем с N=3 к квазитрехмерным с N=7. Экспериментальные [5, 6] и численные Монте-Карло [2, 3] исследования критического поведения тонких магнитных пленок показывают, что двумерные поверхностные значения критические показатели принимают для пленок с толщинами N ? 4-6 монослоев, а объемные трехмерные значения для пленок с толщинами N?20 монослоев.

Подводя итоги отметим, что в данной работе в результате расчета двухвременных зависимостей автокорреляционной функции C(t,t_w) методами Монте-Карло было подтверждено осуществление неравновесных эффектов старения в мультислойных магнитных структурах не только при критической температуре T_s=T_c, но и в низкотемпературной фазе при температуре замораживания T_s=T_c/2. Выявлено ослабление эффектов старения с ростом толщины ферромагнитных пленок N магнитной мультислойной структуры. Существование данных неравновесных эффектов, несомненно, надо учитывать при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве приборов спинтроники с эффектом гигантского магнитного сопротивления.

Библиографический список

1. Bouchaud J.P., Vincent E., Hammann J., Ocio M., Cugliandolo L.F. Complex behavior of glassy systems // Lect. Notes Phys. 1997. Vol. 492. P. 184.

2. Прудников П.В., Прудников В.В., Медведева М.А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.

3. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Menshikova M.A., Piskunova N.I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82

4. Romanovskiy D.E., Mamonova M.V., Prudnikov V.V., Prudnikov P.V. Monte Carlo simulation of magnetic multilayered structures with the effects of giant magnetoresistance // J. SibFU. Mathematics & Physics. 2017. Vol.10. No. 1. P. 65-70

5. Huang F., Kief M.T., Mankey G.J., Willis R.F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49. No. 6. P. 3962-3971.

6. Vaz C.A.F., Bland J.A.C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. P. 056501-056578.

7. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr superlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. 134425.

8. В. В. Прудников, П. В. Прудников, А. Н. Пуртов, М. В. Мамонова Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104. Вып. 11. С. 797-805.

9. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Pospelov E.A., Malyarenko P.N., Vakilov A.N. Aging and non-equilibrium critical phenomena in Monte Carlo simulations of 3D pure and diluted Ising models // Prog. Theor. Exp. Phys. 2015. 053A01. P.1-20.

Размещено на Allbest.ru