Диэлектрические потери в ненаполненных полимерах и углеводородах в диапазоне частот от 1 кГц до 20 ГГц

Размещено на http://www.allbest.ru/

Диэлектрические потери в ненаполненных полимерах и углеводородах в диапазоне частот от 1 кГц до 20 ГГц

Ненаполненные полимеры, как и углеводороды - нефть и продукты ее перегонки, находят широкое применение в технике. В работе приведены результаты измерения комплексной диэлектрической проницаемости фторопласта, сырой нефти, дизтоплива и моторного масла в полосе частот 1 кГц - 20 ГГц. Недостатком широкополосного метода измерения является низкая точность определения мнимой части диэлектрической проницаемости при малых ее значениях. Рассмотрены расчетные способы повышения точности с использованием релаксационных моделей и преобразований Крамерса-Кронига. Показано, что эти методы позволяют повысить точность определения значений мнимой части диэлектрической проницаемости, если они меньше 0,01.

Органические ненаполненные полимеры являются хорошими диэлектриками, особенно фторопласт-4 (политетрафторэтилен), поэтому их широко используют в электротехнической и радиотехнической промышленности. Ненаполненные полимеры, как и углеводороды - нефть и продукты ее перегонки, обладают низкими значениями действительной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости (КДП) *=' -i". Точное знание КДП твердых диэлектриков необходимо при проектировании СВЧ устройств. КДП углеводородов слабо зависит от содержания тяжелых фракций и в большей степени - от содержания воды, поэтому диэлектрические методы часто используются для определения содержания воды прямо в трубопроводе.

При измерениях КДП таких веществ в широкой полосе частот (от единиц килогерц до единиц гигагерц) возникают проблемы точности измерений. При малых собственных потерях вещества (малых значениях тангенса угла диэлектрических потерь), заметное влияние на измеряемые потери будут оказывать потери измерительной ячейки. Резонаторный метод [1] позволяет достаточно точно определять малые потери, но только на одной частоте и в данном случае не подходит. Для широкополосных измерений используют коаксиальные ячейки [2,3]. Чем меньше действительная часть КДП ', тем больше должна быть длина ячейки, чтобы импеданс коаксиального конденсатора в низкочастотной части диапазона не был бы чрезвычайно высоким. При этом возрастают потери в металле проводников, особенно заметные в высокочастотной части диапазона, и погрешность определения мнимой части диэлектрической проницаемости " возрастает. При этом погрешность измерения действительной части КДП невелика и не превышает 2% во всем диапазоне частот.

Нами исследованы два способа повышения точности определения значений " в широком частотном диапазоне 1 кГц - 20 ГГц с использованием более точно измеренных значений ' в этом же частотном диапазоне. Первый способ основан на применении релаксационных формул Дебая и Коула-Коула. Известно [4,5], что в полимерах и жидких углеводородах наблюдаются слабые релаксационные процессы, из-за которых диэлектрическая проницаемость слабо изменяется по частоте. КДП таких веществ в широкой полосе частот можно описать трехрелаксационной моделью [4], в которой высокочастотный релаксационный процесс (первый член в уравнении) описывается моделью Дебая, а два низкочастотных процесса - моделью Коула-Коула;

где  - высокочастотный предел диэлектрической проницаемости; S1 - низкочастотная диэлектрическая проницаемость 1-й (начиная с высокочастотного края диапазона) области релаксации; S2, S3 - разности между низкочастотным и высокочастотным пределами диэлектрической проницаемости 2-й и 3-й областей релаксации, соответственно; 1, 2, 3 - времена релаксации для 1, 2, 3-й областей релаксации, соответственно; 2, 3 - коэффициенты распределения времён релаксации для 2-й и 3-й областей;  =2f - циклическая частота; i - мнимая единица; - ионная проводимость.

Параметры модели определялись путем минимизации нормы невязки между измеренными и рассчитанными значениями ' и ". Весовые коэффициенты в целевой функции выбирались в зависимости от соотношения погрешностей измерения ' и ". В случае высокой погрешности измерения " весовой коэффициент при этой величине был много меньше, чем при '.

Второй способ восстановления спектра значений " заключался в использовании преобразования Крамерса-Кронига [6]:

Перед выполнением численного интегрирования спектр значений ' расширялся вниз до 1 Гц, и вверх до 100 ГГц и содержал более 1500 значений в этом диапазоне частот. Чаще всего для этой цели использовалась релаксационная модель (1). На частотах в диапазоне от u1 = 0,98 до u2 = /0,98 интеграл определялся с помощью выражения [7]:

где a и b - коэффициенты интерполяционного уравнения в интервале от u1 до u2. Численное интегрирование производилось в программе MatLab.

Результаты экспериментального измерения действительной части КДП приведены на рис. 1. Жидкие диэлектрики имеют схожие спектры. У моторного масла частотная зависимость диэлектрической проницаемости выражена слабее. В низкочастотной части ' масла немного меньше, чем у дизтоплива и нефти, а в высокочастотной - немного выше. Значения ' фторопласта изменяются по частоте незначительно, мало отклоняясь от среднего значения, равного 2. Это позволило нам при расчете мнимой части КДП по формуле Крамерса-Кронига использовать как зависимость '(u), найденную с помощью (1), так и постоянное во всем диапазоне значение ' = 2.

На рис. 2 приведены экспериментально измеренные и найденные расчетным путем значения мнимой части КДП фторопласта. Значения ", найденные расчетными методами, значительно меньше экспериментальных. Расчеты по релаксационной модели и формуле Крамерса-Кронига дают совпадающие результаты в диапазоне частот 105-1010 Гц. За пределами этого диапазона частотные спектры расходятся. Причиной этого является ограниченность применения преобразования Крамерса-Кронига сверхшироким частотным диапазоном (в идеале от 0 до бесконечности). С другой стороны, формулу Крамерса-Кронига можно применять и в тех случаях, когда на спектре КДП не обнаруживается релаксационных процессов (кривая 4 на рис.2).

Рис.1. Экспериментальные частотные зависимости действительной части КДП. 1 - моторное масло 10W30; 2 - фторопласт-4; 3 - дизтопливо; 4 - сырая нефть. Сплошные линии - расчет по модели (1).

Рис. 2. Частотная зависимость мнимой части КДП фторопласта. 1 - экспериментальные данные; 2 - расчет по формуле (1); 3 - расчет по формулам (2), (3); 4 - расчет по формулам (2), (3) в предположении постоянства действительной части КДП ' = 2.

диэлектрический моторный релаксационный

На рис. 3 приведены спектры мнимой части КДП жидких диэлектриков. Влияние релаксационных процессов выражено сильнее, чем во фторопласте, поэтому сильнее изменяется по частоте действительная часть КДП и значения мнимой части выше. В тех случаях, когда " ? 0,01, результаты расчетов хорошо совпадают с экспериментальными данными. Действительная часть КДП ' моторного масла меньше изменяется в частотном диапазоне (см. рис. 1), поэтому и значения " меньше, чем у других жидких диэлектриков. В этом случае расчетный метод позволяет получить более точные результаты.

Рис. 3. Частотная зависимость мнимой части КДП моторного масла (а), нефти (б) и дизельного топлива (с). 1 - экспериментальные данные; 2 - расчет по формуле (1); 3 - расчет по формулам (2), (3).

диэлектрический моторный релаксационный

Таким образом, проведенное исследование показало, что применение способов расчета мнимой части КДП по измеренным с высокой точностью спектрам действительной части позволяет получить лучшие, чем в эксперименте, результаты, если значения мнимой части "  0,01. Если на спектрах КДП просматривается влияние релаксационных процессов, то лучше применять для расчета " релаксационную модель. Если же значения ' практически не изменяются по частоте, лучше применять формулу Крамерса-Кронига, так как не возникает проблем с расширением спектра ' вверх и вниз по частоте для достижения нужной частотной ширины спектра.

Библиографический список

диэлектрический моторный релаксационный

1. Joshi K. K., Allika I., Wadke C. Non-destructive microstrip resonator technique for the measurement of moisture / permittivity in crude oil //1999 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. 1999. Vol. 4. Р. 1-8.

URL:http://www.ursi.org/proceedings/procGA05/pdf/A10.1(01638).pdf (дата обращения: 05.04.2017)

2. Бобров П.П., Кондратьева О.В., Репин А.В. Измерение комплексной диэлектрической проницаемости образца в одной ячейке от десятков герц до единиц гигагерц // Известия Вузов. Физика. 2012. № 8/3. С. 23-26.

3. Bobrov P. P., Repin A.V., Rodionova O.V. Wideband Frequency Domain Method of Soil Dielectric Properties Measurements // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2015. Vol. 53, № 5. Р. 2366-2372.

4. Lapina A., Bobrov P. Complex dielectric permittivity of water/oil emulsions in a wide frequency band // The 8th International Siberian Early Career GeoScientists Conference: Proceedings of the Conference (13-24 June 2016, Novosibirsk, Russia). IGM SB RAS, IPPG SB RAS, NSU: Novosibirsk. 2016. Р. 397-398.

5. Малышкина И.А., Маркин Г.В., Кочервинский В.В. Исследование процессов диэлектрической релаксации в сополимерах винилиденфторида и гексафторпропилена //Физика твердого тела. 2006. Т. 48, Вып. 6. С. 1127-1129.

6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. T. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Физмалит, 2001. 656 с.

Размещено на Allbest.ru