Численное решение задачи распространениии упругих волн в слоистых средах
Знакомство с задачей распространения плоских гармонических волн в среде, состоящей из n-слоев с плоскопараллельными границами раздела. Анализ способов определения амплитудных и фазовых спектров, коэффициентов отражения для всех заданных углов падения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.02.2019 |
| Размер файла | 157,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Численное решение задачи распространениии упругих волн в слоистых средах
Рассмотрим задачу распространения плоских гармонических волн в среде, состоящей из n-слоев с плоскопараллельными границами раздела (рис. 1).
Рассмотрим случай, когда исследуемая слоистая среда заключена между двумя полупространствами (с индексами т=0 и т = п +1.
Задача заключается в определении амплитудных и фазовых спектров, коэффициентов отражения и преломления для всех заданных углов падения. Предположим, что из нижнего полупространства (ZО) падает плоская гармоническая волна с частотой W под углом и и фазовой скоростью C от удаленного источника.
Граничные условия задачи между слоями (во всех точках площадки контакта) задаем в виде равенств: скоростей смещений скелета, напряжений твердой компоненты, давления жидкости и сохранения потока веществ.
Рис. 1. Модели сред и направления векторов
на нижней границе эти условия имеют вид:
Условия на свободной поверхности:
Алгоритм метода. Потенциалы и в формуле (3) с учетом отраженных и преломленных волн можно представить в виде [2]:
(4)
где и - потенциалы отраженных продольных и поперечных волн; и - потенциалы продольных и поперечных преломленных волн.
Решение уравнения (4), удовлетворяющее граничным условиям (1-3) запишем так:
(5)
амплитудный волна отражение
В выражении (5) коэффициенты являются комплексными, зависящими от частоты. Их обратные значения представим в виде:
При решении сейсмологических задач предполагается [2]:
Напряжения и давления в произвольном слое можно выразить через обобщенные потенциалы:
(6)
Далее подставим (5) в (4) и переходя от смещений к скоростям с учетом (6), получим соотношение в виде:
(7)
Поместим начало координат на границе между т-1 и т слоями (рис. 1), тогда скорости смещений и напряжений на этой границе будут связаны с потенциалами этих слоев зависимостями:
(8)
Скорость смещений и напряжений т - слоя выражается через потенциалы в слое в виде:
(9)
Исключим из (8) и (9) потенциалы, получим формулу, связывающую скорости смещений и напряжений на верхней и нижней границах m - го слоя:
(10)
Используя граничные условия, найдем соотношения для m и m-1 слоя:
Повторяя математические преобразования подобного рода n раз, получим связь между характеристиками нижней и верхней среды в виде:
(11)
Подставляя в (11) вместо скоростей смещений и напряжений их выражения через потенциалы, будем иметь:
(12)
В верхнем полупространстве отсутствуют отраженные волны, поэтому справедливы соотношения . В случае падения продольных волн первого типа на нижней границе среды должно быть. Предположим, что , тогда для второго типа продольных и поперечных волн справедливы выражения:
Учитывая выше изложеные, соотношения (12) можем записать в форме:
(13)
где - элементы матрицы
Действия над матрицами и решение уравнений (13) выполняются с помощью ЭВМ. Коэффициенты отраженных и преломленных волн определяются как отношения амплитуд соответствующих волн.
Литература
амплитудный волна отражение
1.Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. - Л.: Наука, 1984.
2.Thomson W.T. Transmission of elastic waves trough a strait-fief solid material. J. Apple. Phys., 1950, 21, N2, 89-93.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
- Распространение плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодичном волноводе
Волновые явления в периодических слоистых волноводах. Создание приложения, моделирующего процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодическом волноводе. Метод Т-Матриц для периодического волновода.
курсовая работа [910,2 K], добавлен 30.06.2014 Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014Параметры упругих гармонических волн. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение стоячей волны. Распространение волн в однородной изотропной среде и принцип суперпозиции. Интервалы между соседними пучностями. Скорость распространения звука.
презентация [155,9 K], добавлен 18.04.2013Интерференция двух наклонных плоских монохроматических волн. Построение 3D-изображения дифракционных решеток в плоскости y-z. Определение значения параметров решеток в средах с показателями преломления n2 и n1 для каждого угла падения сигнальных волн.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.05.2022Типы волн и их отличительные особенности. Понятие и исследование параметров упругих волн: уравнения плоской и сферической волн, эффект Доплера. Сущность и характеристика стоячих волн. Явление и условия наложения волн. Описание звуковых и стоячих волн.
презентация [362,6 K], добавлен 24.09.2013Исследование оптических характеристик интерференционных покрытий. Физика распространения электромагнитных волн оптического диапазона в диэлектриках. Интерференция электромагнитных волн в слоистых средах. Методики нанесения вакуумно-плазменных покрытий.
дипломная работа [6,1 M], добавлен 27.06.2014Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы. Рассмотрение "обыкновенной" и "необыкновенной" волн, исследование их свойств. Частные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. Определение магнитоактивных сред.
курсовая работа [573,6 K], добавлен 29.10.2013Оптический диапазон длин волн. Скорость распространения волн в однородной нейтральной непроводящей среде. Показатель преломления. Интерференция световых волн. Амплитуда результирующего колебания. Получение интерференционной картины от источников света.
презентация [131,6 K], добавлен 18.04.2013Базовые сведения о необычном эффекте туннельной интерференции полей волн произвольной физической природы, проявление которой необходимо при изучении и физико-математическом моделировании условий распространения указанных волн в поглощающих средах.
реферат [43,6 K], добавлен 30.01.2008Расчет напряжения и токов в узлах в зависимости от времени. Графики напряжений, приходящих и уходящих волн. Метод бегущих волн и эквивалентного генератора. Перемещение и запись волн в массивы. Моделирование задачи в Matlab. Проектирование схемы в ATP.
лабораторная работа [708,4 K], добавлен 02.12.2013Преобразование исходной системы уравнений к расчётной форме. Зависимость длины волны от скорости распространения. Механизмы возникновения волн на свободной поверхности жидкости. Зависимость между групповой скоростью волн и скоростью их распространения.
курсовая работа [451,6 K], добавлен 23.01.2009Изучение уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией. Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости. Соотношение Крамерса–Кронига. Особенности распространения волны в диэлектрике. Свойства энергии магнитного поля в диспергирующей среде.
реферат [111,5 K], добавлен 20.08.2015Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской и сферической волны. Принцип суперпозиции, разложение Фурье и эффект Доплера. Наложение встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Зависимость длины волны от относительной скорости движения.
презентация [2,5 M], добавлен 14.03.2016Аанализ характеристик распространения электромагнитного поля с векторными компонентами электрической и магнитной напряженности, как составляющих единого электродинамического поля в виде плоских волн в однородных изотропных материальных средах.
реферат [121,1 K], добавлен 16.02.2008Основы теории дифракции света. Эксперименты по дифракции света, условия ее возникновения. Особенности дифракции плоских волн. Описание распространения электромагнитных волн с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Дифракция Фраунгофера на отверстии.
презентация [1,5 M], добавлен 23.08.2013Движение электромагнитных волн в веществе. Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской поверхности раздела двух сред и двух идеальных диэлектриков. Формулы Френеля, связь между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн.
курсовая работа [770,0 K], добавлен 05.01.2017Изучение процессов распространения электромагнитных волн радиодиапазона в атмосфере, космическом пространстве и толще Земли. Рефракция радиоволн, космическая, подземная и подводная радиосвязь. Особенности распространения гектометровых (средних) волн.
презентация [218,0 K], добавлен 15.12.2011Анализ взаимодействия электромагнитных волн с биологическими тканями. Разработка вычислительного алгоритма и программного обеспечения для анализа рассеяния монохроматических электромагнитных волн неоднородными контрастными объектами цилиндрической формы.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 08.05.2012Область применения ультракоротких волн - радиовещание с частотной модуляцией, телевидение, радиолокация, связь с космическими объектами. Формула определения затухания на радиолинии ультракоротких волн. Выбор диапазонов волн для линий связи Земля-Космос.
реферат [446,0 K], добавлен 01.06.2015Инструменты и методы создания объектов в среде Elcut, решение задачи и визуализации результатов расчета. Распределение токов в проводящей среде. Создание геометрической модели, состоящей из электродов, один из которых имеет потенциал "+1В", другой "-1В".
лабораторная работа [175,6 K], добавлен 26.06.2015
