Механодинамика криволинейного движения точки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Механодинамика криволинейного движения точки

Канарёв Ф.М.

Участникам 2-й Всероссийской школы молодых учёных-механиков, которая будет работать при Х Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики

Анонс

Уважаемые молодые учёные-механики! Преклоняйтесь перед экспериментальными достижениями учёных, в том числе и - академиков, и остерегайтесь их теоретических воззрений, построенных на игнорировании фундаментальных противоречий, подобных тем, что заложены в первом законе Ньютона. Главные принципы плодотворных научных исследований: поиск начала изучаемой проблемы, выявление противоречий в её развитии и поиск путей их устранения. Руководствуйтесь ими, и к Вам придёт успех.

1. Механодинамика ускоренного криволинейного движения материальной точки

Криволинейное движение точки описывается обычно в естественной системе координат, имеющей нормальную ось , касательную ось и бинормаль (рис. 1). При этом плоскость называется соприкасающейся плоскостью. Ось перпендикулярна соприкасающейся плоскости. Скорость точки направлена в сторону её движения.

Рис. 1. Схема сил, действующих на материальную точку, движущуюся криволинейно и ускоренно

Обратим особое внимание на то, что направления сил, действующих на тело или точку, которые движутся криволинейно (рис. 1), и направления ускорений, генерируемых приложенными силами, зависят от наличия или отсутствия связей и их реакций. Роль связи может выполнять сила гравитации, нить, направленная к центру кривизны траектории вдоль нормальной оси , или реакция внешней среды, действующей на точку или тело, и таким образом искривляющая её траекторию. Роль среды может выполнять воздух, действующий, например, на самолет или вода, действующая на объект, движущийся в воде или по её поверхности.

Отсутствие реакций связей, действующих на криволинейно движущиеся точку или тело или прекращение их действия (обрыв нити) - автоматически меняет схему сил, приложенных к такой точке или телу и, как следствие, схему ускорений и замедлений. Поэтому, рассматривая криволинейное движение точки или тела, обязательно надо учитывать наличие связей и их реакций.

Рассмотрим вначале ускоренное криволинейное движение точки при наличии связей и их реакций. Поскольку движение криволинейное, то при наличии связей нормальная составляющая полного ускорения всегда направлена в сторону вогнутости кривой (рис. 1). Направление касательной составляющей полного ускорения зависит от характера криволинейного движения. Если оно ускоренное, то направления касательного ускорения и вектора скорости совпадают (рис. 1).

При ускоренном криволинейном движении на материальную точку действует ньютоновская (движущая сила) , сумма сил сопротивления , направленная противоположно движению, касательная и нормальная составляющие полной силы инерции .

Вектор ньютоновской силы направлен вдоль вектора полного ускорения в сторону вогнутости кривой. Он раскладывается на две составляющие: нормальную и касательную . Поскольку касательная сила инерции направлена противоположно ускорению и генерирует замедление , то нормальная составляющая силы инерции всегда направлена от центра кривизны траектории вдоль радиуса кривизны. Таким образом, уравнение сил, действующих на ускоренно движущуюся материальную точку вдоль касательной к криволинейной траектории, запишется так

 (1)

или

(2)

Уравнения (1) и (2) аналогичны уравнениям сил, действующих на ускоренно движущееся тело при прямолинейном движении [1]. Для решения этого уравнения необходимо знать ускорение и замедление . Чтобы определить их надо знать, прежде всего, уравнение движения точки. В рассматриваемом случае оно задаётся в естественной форме

(3)

Зная уравнение движения точки (3), находим её скорость

(4)

и касательное ускорение

(5)

Модуль нормального ускорения определяется по формуле

(6)

где - радиус кривизны траектории.

Модуль инерциального замедления можно определить только в том случае, когда будет известна сумма сил сопротивлений , действующих на точку. Величина определяется экспериментально. Зная её, находим замедление , формируемое касательной составляющей силы инерции (рис. 1).

движение механодинамика криволинейный ускоренный

(7)

Из этого уравнения следует, что замедление , приходящееся на долю сил сопротивления , равно

(8)

или

(9)

Таким образом, новые законы механодинамики позволяют корректно описать процесс криволинейного ускоренного движения материальной точки. Приступим к описанию равномерного криволинейного движения точки.

2. Механодинамика равномерного криволинейного движения точки

При равномерном криволинейном движении точки касательное ускорение равно нулю, но касательная сила инерции , действовавшая на точку в период, когда она двигалась ускоренно, перед переходом к равномерному движению, никуда не исчезает. Она изменяет своё направление на противоположное (рис. 2). В результате сумма касательных сил, действующих на материальную точку, запишется так

(10)

где - постоянная сила, движущая точку по кривой с постоянной по модулю скоростью .

Рис. 2. Схема сил, действующих на материальную точку при равномерном криволинейном движении

Напомним, что сумма сил сопротивлений движению точки - величина экспериментальная. Так как скорость криволинейного движения точки в этом случае - величина постоянная , то касательная составляющая её полного ускорения равна нулю и остаётся одно нормальное ускорение , и противоположно направленная центробежная сила инерции (рис. 2).

Физическая суть уравнения (10) заключается в следующем. Движущая касательная сила преодолевает все сопротивления движению , а сила инерции движет точку равномерно. Таким образом, имеется вся информация, необходимая для определения сил, действующих на материальную точку, движущуюся криволинейно и равномерно.

3. Механодинамика замедленного криволинейного движения точки

При переходе материальной точки от равномерного к замедленному криволинейному движению касательная составляющая движущей силы исчезает. Остаётся касательная составляющая силы инерции и сумма сил сопротивлений движению, которая генерирует замедление (рис. 3).

Поскольку сумма сил сопротивления движению больше касательной силы инерции , которая не генерирует ускорение, то и замедление , соответствующее силе и совпадающее с её направлением, формирует вместе с нормальной составляющей ускорения полное замедление , направленное с левой стороны нормальной оси (рис. 3). Одинаковая размерность ускорения и замедления даёт нам право складывать их геометрически (рис. 3).

При переходе точки к замедленному движению сумма сил сопротивления движению оказывается больше силы инерции и движение точки постепенно замедляется.

Рис. 3. Схема сил, действующих на точку при её криволинейном замедленном движении

Новые знания по механодинамике позволяют точно определить силы сопротивления движению любого тела. Метод определения этих сил следует из формулы (10). Если определяются силы сопротивления движению точки, то делать это надо только при её равномерном движении. Если же сумму сил сопротивления движению точки определять при её ускоренном движении, то, в соответствии с формулами (1) и (10), сила инерции , препятствующая ускоренному движению точки, автоматически войдёт в сумму сил сопротивления движению и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.

Ньютоновская или движущая сила при криволинейном движении определяется по основному закону Ньютона

(11)

Полное ньютоновское ускорение , связано с её нормальной и касательной составляющими простой зависимостью

 (12)

поэтому, если известны проекции и ускорения, то это позволяет определить полное ускорение .

Отметим, что если радиус кривизны траектории движения точки постоянен , то всё описанное относится и к движению точки по окружности.

Пример. Рассмотрим вращение маятника Фотиоса Халкалис относительно горизонтальной оси [4], [5]. Автор сообщил нам, что радиус маятника (рис. 4) равен , а периметр 7,03м. Фрикционные диски (колёса), действующие на часть дугового сектора АВ маятника, вращаются постоянно, но действуют импульсно не на весь сектор АВ, а только на 2 резиновых контакта длинною по 3см. Из этого следует, что скважность импульсов мощности, приводящих во вращение маятник, равна .

Рис. 4. Схема маятника F.M. Chalkalis

Два металлических шара общей массой 45,69кг расположены секториально на расстоянии r=0,51м от горизонтальной оси вращения. К этой массе автор прибавляет массу рамы, на которой крепятся шары. Масса рамы 4,50кг.

В видео [4, 5] видно, что можно считать, что сектор с шарами вращается равномерно . На основании этого, если не учитывать синусоидальный характер изменения момента сил, формируемых шарами при их вращении, то согласно законам механодинамики, кинетическая энергия равномерного вращения шаров с частотой 160об./мин. (данные автора эксперимента) равна [1], [2]

, (13)

а мощность на валу маятника равна

(14)

Так как сектор с грузами вращается равномерно, то кинетическая энергия его равномерного вращения равна численно механической мощности его вращения, то есть механическая мощность на валу вращающегося маятника равна 1,666 кВт.

Автор сообщает, что приборы, регистрировавшие расход электроэнергии на вращение двух фрикционных дисков, которые действовали импульсно на сектор дуговой рамы, на которой крепились шары, показывали величину тока и величину напряжения Автор считает, что мощность первичного источника энергии, реализуемая на привод маятника, равна

(15)

Согласно ортодоксальному закону электродинамики и электротехники при импульсном потреблении энергии, реальная мощность, реализуемая первичным источником питания, равна

(16)

Согласно новому закону формирования средней величины импульсной мощности, она равна

(17)

Если электромоторы, приводящие фрикционные диски, питаются от аккумулятора с напряжением 24В, то импульсная мощность, забираемая из аккумулятора, на привод маятника, составит 0,03Вт. Из этого следует, что почти вся мощность (15) реализуется на холостой ход. В связи с этим на импульсное вращение маятника Фотиоса Халкалис реализуется лишь мощности, забираемой у первичного источника питания.

Вполне естественно, что понятие КПД теряет в это случае всякий смысл, так как отношение механической мощности на валу маятника, равной 1666,43Вт, к ошибочной электрической мощности 408Вт, показываемой приборами, равно 1666,43/408=4,08. Если же учесть реальную мощность (17), забираемую из первичного источника питания только на вращение маятника, то она в 1666,43/0,03=55547,67 раза меньше механической мощности на его валу .

Из изложенного следует, что привод маятника надо осуществлять электромоторами генераторами типа МГ-2 (рис. 5), которые потребляют энергию импульсами и вырабатывают её также импульсами. В результате, если использовать аккумулятор, то МГ-2 потребляя его энергию импульсами, будет вращать колёса, приводящие во вращение маятник Фотиоса Халкалис, и одновременно вырабатывать энергию для зарядки аккумулятора. К валу маятника надо присоединить импульсный электромотор-генератор типа МГ-3 и согласовать моменты генерации им электрических импульсов с моментами максимальной механической энергии на валу маятника. В результате образуется автономный источник энергии, который можно использовать для питания электролизёра. В принципе, аккумулятор можно заряжать и из сети. Затраты энергии на этот процесс будут эквивалентны мощности (17) без учета затрат на холостой ход генераторов.

Рис. 5. фото - МГ-2

Таким образом, энергетический эффект маятника F.M. Chalkalis на холостом ходу неоспорим. Конечно, если к валу маятника подключать импульсную нагрузку, то эффективность умножителя энергии увеличится по сравнению с непрерывной нагрузкой.

Заключение

Есть основания поздравить изобретателя F.M. Chalkalis с его изобретательским успехом, который похоронил динамику Ньютона и существующий электротехнический закон формирования средней величины импульсной электрической мощности.

Размещено на Allbest.ru