Механодинамика маятника Фотиоса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Механодинамика маятника Фотиоса

Канарёв Ф.М.

Анонс

Законы механодинамики значительно облегчают понимание механической сути работы механических устройств по сравнению с законами динамики Ньютона.

Начнём с анализа прямолинейного равномерного движения автомобиля. Согласно второму закону механодинамики он движется в этом случае под действием активной силы , которая преодолевает все виды сопротивлений , и силы инерции , которая обеспечивает равномерное прямолинейное движение автомобиля. Поскольку автомобиль движется равномерно, то сумма указанных сил остаётся постоянной, и мы отражаем это условие такой математической моделью [1]

. (1)

Конечно, водители автомобилей не знают, что равномерное прямолинейное движение автомобиля в динамике Ньютона описывается его первым законом, который не имеет математической модели, но они интуитивно понимают, что в равномерном прямолинейном движении автомобиля участвует сила инерции. Она обеспечивает прямолинейное движение их автомобиля, поэтому должна быть математическая модель, которая описывает такое движение, но в динамике Ньютона её нет. Она (1) появилась лишь в механодинамике. Водители автомобилей давно научились экономить топливо, интуитивно используя закономерность, заложенную в этой модели (1). Как они делают это?

Водители знают, что при равномерном прямолинейном движении их автомобиль движется по инерции, то есть под действием силы инерции , а топливо они расходуют на преодоление лишь сил сопротивлений . Из этого следует главное условие равномерного прямолинейного движения автомобиля

. (2)

Загрузив автомобиль и увеличив, таким образом, силу , для удержания автомобиля в режиме равномерного (с заданной постоянной скоростью, ) прямолинейного движения надо увеличивать силу , которая поддерживает равномерное движение автомобиля и влияет на расход топлива.

Часто можно видеть над кабиной автомобиля аэродинамический обтекатель, который уменьшает сопротивление воздуха и позволяет таким образом экономить топливо. Эта экономия следует из условия (2). При уменьшении силы сопротивления уменьшается активная сила , от которой зависит расход топлива. Таким образом, водители интуитивно понимают, что движение их автомобиля с постоянной скоростью обеспечивает сила инерции , а сила , генерируемая двигателем, преодолевает все сопротивления равномерному движению автомобиля.

Описанная закономерность действует и при вращательном движении. Проанализируем её на примере вращения маятника Фотиоса (рис. 1) [2], [3], [4], [5]. Вращательное движение маятника происходит под действием активного, рабочего момента сил. Если вращение маятника равномерное, то постоянство его угловой скорости () обеспечивает инерциальный момент , а активный момент преодолевает моменты сил сопротивлений вращению. В результате уравнение (1) принимает вид

, (3)

а условие (2), обеспечивающее равномерное вращение маятника, записывается так

. (4)

И тут возникает странность. Автомобиль перемещается от пункта А до пункта В. Это облегчает оценку действия уравнений (1) и (2) на экономность движения автомобиля. Его активная сила совершает явную и очевидную полезную работу, перемещая автомобиль из пункта А в пункт В.

Вращающийся же маятник лишен такой наглядности, так как он, вращаясь, остаётся на месте. В результате и формируется представление о бесполезности его вращения. Автомобиль совершает полезное перемещение из пункта А в пункт В, а маятник только вращается и никуда не перемещается. Это сразу затрудняет формирование представлений о полезности равномерного вращения маятника, реализуемого в математических моделях (3) и (4), и - поиск условий экономии энергии на его вращение (рис. 1).

движение маятник фотиос вращение

Рис. 1. Схема маятника Фотиоса

Результаты испытаний маятника (рис. 1) его автором представлены в табл. 1.

Таблица 1. Параметры маятника

При равномерном вращении маятника на него действуют: рабочий, активный момент , суммарный момент всех видов сопротивлений, в том числе и рабочего сопротивления, и инерциальный момент , направление действия которого совпадает с направлением действия рабочего момента . В результате постоянство суммы указанных моментов обеспечивает постоянство оборотов маятника . Оно описывается уравнением (3).

Из математической модели (3) следует, что для сохранения постоянства суммы указанных моментов, которая обеспечивает постоянную угловую скорость маятника, необходимо соблюдение равенства (4) и возникает проблема уменьшения момента сил сопротивления его вращению. Для её решения, вначале проанализируем холостой ход маятника при его равномерном вращении. Он эквивалентен равномерному движению автомобиля без груза.

При просмотре Видео о маятнике Фотиоса вращение маятника кажется равномерным при постоянных оборотах , которые фиксируют приборы [2], [3], [4], [5]. Зная радиус центра масс С маятника (рис. 1) и его обороты , можем определить кинетическую энергию равномерного вращения маятника

. (5)

Подставляя в формулу (5) данные из табл. 1, имеем

, (6)

Это обобщающий энергетический показатель маятника на холостом ходу. Он эквивалентен энергетическому показателю прямолинейного и равномерного движения автомобиля без груза. Поскольку, в первом приближении можно считать, что маятник вращается равномерно, то численная величина его кинетической энергии (6) равна мощности на валу маятника

. (7)

По показаниям приборов мощность, реализуемая на привод маятника фрикционными дисками, равна 408Вт (табл. 1). Это меньше мощности на валу равномерно вращающегося маятника в 1683,41/408=4,13 раза. Однако, мощность подаётся маятнику импульсами со скважностью , поэтому на формирование мощности на валу маятника, раной 1683,41 Ватта, реализуется средняя мощность первичного источника (фрикционных дисков), равная

. (8)

Это в 408/14,43=28,27 раза меньше показаний приборов, фиксирующих мощность на клеммах электродвигателей, которые приводят во вращение фрикционные диски (рис. 1, табл. 1).

А теперь проанализируем процесс вращения маятника во втором приближении (рис. 2). Так как он вращается в вертикальной плоскости, то момент, формируемый гравитационной силой , действующей на центр масс маятника, изменяется по закону

. (9)

Величина гравитационного момента , действующего на центр масс маятника, изменяется аналогичным образом

. (10)

Рис. 2. Закономерность изменения касательной составляющей силы гравитации , действующей на центр масс С маятника

На рис. 3 представлена синусоидальная закономерность изменения гравитационного момента . Из неё и рис. 2 следует, что гравитационный момент, увеличиваясь в интервале , ускоряет вращение маятника. В интервале гравитационный момент уменьшается, а в интервале , принимая отрицательные значения, тормозит вращение маятника.

Рис. 3. Изменение гравитационного момента

Таким образом, половину оборота гравитационный момент вращает маятник, а половину тормозит. Из этого следует, вроде бы нулевой общий энергетический результат, генерируемый гравитационным моментом . И, тем не менее, он поддерживает равномерное вращение маятника, с заданным количеством оборотов, за счёт генерирования прибавок инерциальных моментов в фазах ускоряющего действия (0-1-2, рис. 2) гравитационного момента . При переходе гравитационного момента в зону замедляющего действия (2-4, рис. 2) и в зону торможения (4-6-0, рис. 2) прибавки инерциального момента меняют свои знаки на противоположные и начинают вращать маятник. Таким образом, инерциальные прибавки тормозят вращение маятника только в зоне ускоренного действия гравитационного и активного рабочего моментов, то есть в зоне (0-1-2, рис. 2), а в остальной зоне (2-4-6-0) - способствуют вращению маятника.

Теперь проанализируем работу касательной силы , приводящей маятник во вращение (рис. 2). Её генерирует фрикционный диск (Ф), который взаимодействует с дугой АВ маятника в двух дуговых интервалах, каждый из которых равен 3см. (рис. 1). Учитывая скважность механических импульсов (табл. 1), находим угол, соответствующий одному рабочему дуговому интервалу

. (11)

При равных углах двух контактных приводов (рис. 1) и - общем равномерном вращении маятника, прибавки активных импульсных моментов будут равны прибавкам импульсных моментов сопротивления, в которые, в данном случае, входит и прибавка инерциальной составляющей, которая меняет свой знак лишь при смене фазы ускоренного вращения маятника (0-1-2, рис. 2) на фазу замедленного вращения (2-4-6-0, рис. 2). Эти фазы определяются главным образом закономерностью изменения гравитационного момента . В результате прибавка не только нейтрализует прирост механических сопротивлений , но и способствует вращению маятника. Из этого следует, что активная рабочая прибавка может генерировать дополнительную энергию. Её численная величина зависит от оборотов маятника и определяется его кинетической энергией, равной (6). Активная рабочая прибавка рассчитывается по формуле

, (12)

где - угол от начального положения маятника, соответствующего нулевому значению 0 (рис. 2) до начала взаимодействия рабочего контакта дуги рамы с фрикционным диском (Ф) привода. Анализ показывает, что первый рабочий контакт дуги маятника с фрикционным диском начинается при угле , а второй - при угле . С учетом этого прибавки активных моментов будут равны:

. (13)

. (14)

Суммарная импульсная прибавка двух активных импульсных рабочих моментов равна

. (15)

Теперь возникает вопрос: как использовать эту прибавку для совершения полезной работы? Вполне естественно, что устройство, совершающее полезную работу, надо установить на валу маятника. Роль такого устройства может выполнять импульсный генератор электроэнергии, имеющий постоянные магниты на валу ротора. Рабочий момент сопротивления вращению ротора этого генератора будет, примерно, равен величине момента суммарной импульсной прибавки, то есть - .

Конечно, радиус магнитных полюсов постоянных магнитов, установленных на валу ротора электрогенератора, совмещённого с валом маятника, будет значительно меньше радиуса =1,12м, на котором действуют фрикционные диски, вращающие маятник. (табл. 1).

Поскольку прибавки механических моментов сопротивлений нейтрализуются прибавками инерциальных моментов , то прибавки активных рабочих моментов можно реализовать на получение рабочих моментов , вращающих ротор электрогенератора (ЭГ, рис. 1)

(16)

Возьмём величину радиуса полюсов постоянных магнитов ротора электрогенератора в 10 раз меньше радиуса действия фрикционных дисков, вращающих маятник. Поскольку прибавки рабочих моментов фрикционных дисков будут почти равны рабочим импульсам моментов взаимодействия магнитных полюсов ротора и статора электрогенератора, то касательная сила взаимодействия магнитных полюсов постоянных магнитов ротора электрогенератора и его статора будет равна

=21,86/0,10=218,6 Н или 22,28 кг. (17)

Этого вполне достаточно для получения электрической мощности значительно большей мощности, реализуемой на привод маятника. Правда, она будет импульсной и ей нужен импульсный потребитель. Он уже есть. Это обычный или плазменный электролизёры (рис. 4).

Рис. 4. Фото лабораторной установки для обычного и плазменного электролизов воды

На рис. 4 представлено фото лабораторной установки по использованию электромотора-генератора МГ-1 для питания плазменного электролизёра (справа), импульсами ЭДС самоиндукции, снимаемыми с обмотки возбуждения его ротора, и ячейки обычного электролизёра (слева) - импульсами ЭДС самоиндукции статора.

Осциллограмма питания плазменного электролизёра от сети представлена на рис. 5. Нетрудно видеть искажение каждого импульса тока. Это следствие кратковременного действия плазменных импульсов. В результате лишь часть энергии используется на сам плазменный электролиз, а остальная, не участвуюя в процессе электролиза, фиксируется приборами и, являясь бесполезной, увеличивает затраты энергии на процесс плазменного электролиза воды. Вольтметр в этом случае показывал 180В, а амперметр - 2,5А.

Совсем другая картина при использовании импульсов, генерируемых электромотором-генератором (рис. 6). При частоте вращения ротора 1500об./мин, среднем напряжении и среднем токе величина средней импульсной мощности на клеммах плазменного электролизёра равна .

Рис. 5. Осциллограмма на клеммах плазменной ячейки при питании от сети

Рис. 6. Осциллограмма на клеммах плазменной ячейки, питаемой электромотором -генератором МГ-1

Особый интерес представляют осциллограммы на клеммах ротора электромотора-генератора МГ-1 на холостом ходу и при питании плазменного электролизёра (рис. 7 и 8).

Частота вращения 1500 об/мин.

Напр. имп.=56,0 В; Напр. ср.=13,9 В;

Ток имп.=2,72 А ;Ток ср.=0,47 А=0,047 В.

Рис. 7. Осциллограмма на клеммах ротора МГ-1 на холостом ходу

Частота вращения 1500 об/мин.

Напр. имп.=140 В; Напр. ср.=23,8 В;

Ток ср.=2,72 А; Ток имп.=7,2 А.

Рис. 8. Осциллограмма на клеммах ротора МГ-1 при питания плазменного электролизёра

Нетрудно видеть, что, при питании плазменного электролизёра импульсами ЭДС самоиндукции ротора МГ-1, осциллограмма (рис. 8) фиксирует и импульсы тока плазменного электролизёра (рис. 6), которые уже не имеют никакого отношения к первичному источнику питания электромотора-генератора МГ-1, так как они рождаются в моменты полного отключения подачи напряжения первичного источника питания в обмотку возбуждения ротора МГ-1.

Есть уже и электромотор-генератор для привода маятника Фотиоса. Он питается от аккумулятора (рис. 9).

Рис. 10. Электромотор-генератор МГ-2

Конечно, нужно ещё согласование углов поворота маятника с оптимальными углами установки фрикционных дисков, а также - углов поворота маятника с углами взаимодействия полюсов постоянных магнитов, установленных на валу ротора (на валу маятника) с магнитными полюсами его статора, но ещё не созрели условия для выполнения этой работы.

Заключение

Законы механодинамики уже использованы для анализа причин аварии на Саяно-Шушенской ГЭС [6], где законы динамики Ньютона оказались безсильны. Анализ работы маятника Фотиоса - второй вариант реализации законов механодинамики. Для понимания он сложнее варианта анализа причин аварии СШГ даже для механиков, которые испытывают трудности в формировании правильных представлений о закономерности действий инерциальных сил и инерциальных моментов при ускоренных, равномерных и замедленных движениях.

Конечно, мы привели результаты гипотетических расчётов, которые предстоит ещё проверять экспериментально. Однако они значительно облегчают анализ работы маятника Фотиоса и - формирование правильных представлений о механической сути процессов, сопровождающих его вращение. В результате появилась возможность для теоретической проверки достоверности интуитивных догадок автора маятника и авторов других механических устройств. Что значительно облегчает и ускоряет процесс их совершенствования.

Размещено на Allbest.ru