Новая кинематика

Итак, мы увидели кинематическую аналогию между механической моделью шестигранника или игольчатого диска и электромагнитной моделью фотона. Если эта аналогия близка к реальности, то из анализа движения этой модели должны выводиться аналитически все математические модели, которые опысывают поведение фотона. Подтверждаем этот факт и сообщаем, что желающие знать детали могут обратиься к первоисточнику этой информации. Указанные математические модели (их боле 30) совместно с электромагнитной моделью фотона (рис. 2.31, с) значительно облегчили интерпретацию неисчислимого количества экспериментальных данных, в которых зарегистрировано поведение фотонов всех частот шкалы электромагнитных излучений, которая теперь назвается шкалой фотонных излучений. Но мы не будем вникать в дальнейшие детали физики микромира, так как главная наша задача - описание поведения объектов макромира.

Определение модулей скоростей точек тела, совершающего плоское движение, из формулы (рис. 2.32)

связано со сложными расчетами по теореме косинусов или синусов.Однако, исходя из этого результата можно получить более простой метод расчета скоростей точек тела. Один из таких методов дает теорема о проекциях скоростей двух точек тела (рис. 2.32).

Рис. 2.32. К доказательству теоремы о равенстве проекций скоростей двух точек тела, совершающего плоское движение, на прямую, соединяющую эти точки

ТЕОРЕМА. Проекции векторов скоростей двух точек тела, совершающего плоское движение, на прямую, соединяющую эти точки, равны. кинематика векторный движение тело

Взяв точку за полюс и спроектировав обе части векторного равенства на линию , соединяющую точки и тела. Учитывая, что , находим . Отсюда

Эта формула позволяет легко находить модуль скорости любой точки тела, если известно направление и величина вектора скорости какой-нибудь другой точки .

Методы отпределения скоростей точек механизмов

Механизмом называется совокупность твердых тел, соединённых между собой определенным образом. Если тела механизма соединены друг с другом шарнирно, то, взаимодействуя, они могут изменять положение между собой. Возникающие при этом движения тел (их называют деталями или звеньями механизма) сообщают им скорости и ускорения. Каждый механизм имеет первичное звено, которое приводится в движение внешним источником энергии и сообщает всем телам механизма и их точкам скорости и ускорения. Величины скоростей и ускорений точек механизма влияют на его прочность и на качество технологических процессов, которые совершаются теми телами механизма, которые называют рабочими органами.

Таким образом, надежность работы механизма, его энергетические показатели и качество технологических процессов, осуществляемых его рабочими органами, зависит от правильного расчета скоростей и ускорений различных точек механизма.

Механизмы бывают разной сложности, но методику определения скоростей и ускорений точек механизма можно освоить и на примере анализа взаимодействия тел (деталей или звеньев) простых механизмов. Одним из таких механизмов является наиболее распространённый кривошипно-шатунный механизм (КШМ) (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Схема кривошипно-шатунного механизма

Точка это - центр оси кривошипа или центр коленчатого вала двигателя. - радиус кривошипа; - шатун. Точка символизирует центр поршневого пальца поршня, который совершает возвратно-поступательное движение в цилиндре двигателя, например.

Нетрудно видеть, что точки А и В - наиболее нагруженные точки в работе этого механизма, поэтому при проектировании этого механизма нам надо знать скорости и ускорения именно этих точек.

Аналитический метод определения скоростей точек КШМ

Ведущее звено ОА КШМ обычно вращается с заданой постоянной угловой скоростью , поэтому закон вращательного движения кривошипа запишется так . Поскольку точка О кривошипа неподвижна, то выбираем её в качестве полюса. Тогда скорость точки А относительно полюса будет равна . Для аналитического определения скорости точки В необходимо составить уравнение её движения. Из рис. 2.33 имеем

Тогда скорость точки В будет равна

Конечно, это уже сложное выражение, но оно позволяет определить скорость точки В при любом угле поворота 1-го звена (кривошипа). Дальнейшее усложнение механизма затрудняет составление уравнения движения заданной его точки и усложняет аналитический метод определения её скорости. Поэтому в таких случаях используют более простые графоаналитические и графические методы. Применение этих методов оправдывается тем, что обычно требуется знать скорость точки механизма лишь для нескольких положений его ведущего звена .

Графоаналитические методы определения скоростей точек механизма

Первым и наиболее простым из этих методов является метод определения скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей. Положение мгновенного центра скоростей определятся для любого звена механизма следующим образом. Надо начертить механизм в масштабе и приложить вектор скорости к той точке, анализируемого звена, скорость которой известна по величине и направлению (рис. 2.34).

Рис. 2.34. Схема КШМ для определения МЦС 2-го звена

Далее должно быть известно направление вектора скорости ещё одной точки звена. Например, для второго звена (рис. 2.34), известна величина и направление скорости точки А и направление ветора скорости точки В. Чтобы найти положение мгновенного центра скоростей 2-го звена, надо провести перпендикуляры к векторам скоростей точек А и В. Точка пересечения этих перпендикуляров, точка Р, и будет полюсом второго звена или его мгновенным центром скоростей (МЦС).

Так как скорость точки А известна и известно расстояние от точки А до полюса Р, то угловая скорость вращения 2-го звена относительно полюса Р будет равна . Поскольку всё второе звено вращается относительно полюса Р с одной и той же угловой скоростью , то скорость любой точки второго звена будет равна произведению угловой скорости на расстояние от этой точки до полюса. Например, скорости точек В и С будут равны соответственно: , .

Следующий метод определения скоростей точек механизма основан на применении теоремы о равенстве проекций скоростей точек на прямую, соединяющую эти точки. Так, для 2-го звена (рис. 2.35), проекции векторов скоростей точек А и В на прямую АВ будут равны между собой Так как скорость известна, то при известных углах и скорость точки В будет равна

Рис. 2.35. Схема к равенству проекций скоростей двух точек А и В 2-го звена на прямую АВ

Наиболее распространённый метод определения скоростей предусматривает построение плана скоростей анализируемых точек механизма. Он применяется для определения скоростей точек сложных механизмов.

Определение скоростей точек звеньев механизма с помощью плана скоростей

На рис. 2.36 показана схема кривошипно-шатунного механизма. Дано: , , , а также - геометрические размеры всех звеньев механизма.

Найти скорости точек A, B и C с помощью плана скоростей.

Задача решается в такой последовательности.

Рис. 2.36. Кривошипно-шатунный механизм: a) схема механизма; б) план скоростей точек

1. Вычерчивают схему механизма в масштабе в том положении его звеньев, для которого необходимо определить скорости точек механизма. Если таких положений несколько, то схему вычерчивают для каждого из них.

2. Нумеруют звенья механизма, рассматривая их как тела.

3. Указывают точки звеньев механизма, скорости которых подлежат определению. Например, точки A, B и C (рис. 2.36).

4. Вычисляют скорость точки A ведущего звена.

Так как , то При этом вектор направлен в сторону вращения звена 1

При определении скоростей точек B и C с помощью плана скоростей составляют для точек B и C векторные уравнения их скоростей. Учитывая, что точки A и B принадлежат второму звену AB и выбирая точку A, скорость которой уже известна, в качестве полюса, для точки B имеем

При этом , а вектор направлен вдоль оси цилиндра, то есть горизонтально.

Взяв точку (рис. 2.36, б) в качестве полюса, откладываем от нее вектор с учетом его направления и масштаба. Напомним, что и Далее через точку (а) на плане скоростей проводим линию . Вдоль этой линии (ab) направлен вектор .

Теперь обратим внимание на то, что вектор на плане скоростей направлен вдоль оси цилиндра из полюса . При пересечении с линией ab он образует точку b. Модуль будет равен отрезку Pb, умноженному на масштаб плана скоростей, а модуль Для точки C имеем

Так как , то вектор направлен вдоль линии ab. Поскольку AC = 0,5 AB, то точка C на плане скоростей расположена на середине отрезка ab. Вектор направлен от полюса до точки C на линии ab. Снимая с плана скоростей размеры векторов и и умножая их на масштаб, получим величины скоростей точек B и C. Величины скоростей или позволяют определить угловую скорость второго звена

В ряде случаев план скоростей удобнее строить на схеме механизма (рис. 2.37). Если надо определить скорость точки B, то с нее и начинают построение плана скоростей путем графического решения уравнения (2.83).

Рис. 2.37. Схема кривошипно-шатунного механизма с планом скоростей

Откладывают в масштабе вектор скорости точки A. Затем прибавляют к концу вектора линию, перпендикулярную AB. Далее из точки B проводят линию, параллельную стенке цилиндра. На пересечении проведенных линий получают точку b, в которой сходятся векторы и Умножая величину на масштаб , получим величину скорости точки В.

Определение ускорений точек КШМ

Нетрудно видеть, что ускорение точки В (рис. 2.33), равное производной от выражения (2.122) значительно усложняется и это в условиях, когда анализируется работа простейшего кривошипно-шатунного механизма (КШМ). Поэтому для определения ускорений точек механизма обычно использую план скоростей. Его можно строить отдельно (рис. 2.38) от механизма или вместе с ним (рис. 2.39).

В качестве примера вновь возьмем кривошипно-шатунный механизм. Для определения ускорений его точек начертим сам механизм в масштабе в заданном положении (рис. 2.38, а). При этом известно, что , AC = BC. Составим и решим графически векторные уравнения ускорений точек A, B и C механизма (рис. 2.38, а).

Выбирая точку О в качестве полюса, для точки А имеем

Здесь также равно нулю, так как , поэтому

Вектор на плане ускорений (рис. 2.38, б) уже имеется.Модуль вектора и направлен (параллельно AB) от точки В к точке А.

Рис. 2.38. Схема механизма и план ускорений его точек

Угловую скорость определим, основываясь на данных из плана скоростей (рис. 2.36, б), по формуле

Тогда Проводя через точку a на плане ускорений (рис. 2.38, б) линию, параллельную звену AB и откладывая на ней отрезок соответствующий направлению нормального ускорения от точки В к точке А, получим точку n.

Откладываем от полюса (рис. 2.38, б) в масштабе вектор , который направлен от точки А к точке О.

Составим векторное уравнение ускорения точки B, взяв в качестве полюса точку А, ускорение которой известно.

Далее нам известно, что вектор . Это дает основание провести через точку n линию . Модуль нам не известен, так как не известно угловое ускорение второго звена. Однако нам известно, что вектор ускорения точки B направлен вдоль оси цилиндра. Проводя из полюса линию || оси цилиндра до пересечения с линией nk, получим точку b. Следовательно, Соединяя точки a и b, получим вектор полного относительного ускорения точки B вокруг полюса A.

Так как точка C расположена на середине AB, то на плане ускорений она будет на середине вектора , а отрезок .

Таким образом, определены ускорения всех точек A, B и C механизма в заданном его положении. При этом появилась возможность определить и угловое ускорение второго звена (AB).

Иногда план ускорений точек механизма удобнее строить на схеме механизма. Например, для определения ускорения точки B (рис. 2.38) кривошипно-шатунного механизма план ускорений строят на плане механизма, начиная с точки B. На рис. 2.39 показан пример построения плана ускорений точки B на схеме механизма путем графического решения уравнения (2.128).

Рис. 2.39. Схема КШМ и плана ускорений его точек

Если возникает необходимость знать скорости и ускорения точек механизма в другом положении его звеньев, то вновь вычерчивается схема механизма в новом положении и процесс определения скоростей и ускорений точек механизма повторяется.

В практике иногда требуется знать скорости и ускорения точек звеньев механизма при любом их положении, поэтому применение графоаналитического способа становится весьма трудоемким делом.

Чтобы избавиться от этого недостатка, надо составить уравнения движения точек механизма в системе отсчета, связанной с началом (точкой О) ведущего звена, и с помощью ЭВМ определить скорости и ускорения точек механизма.

В принципе возможно создание автоматизированной системы, которая бы графоаналитическим методом определяла скорости и ускорения точек механизма для любых положений его звеньев.

При решении некоторых задач можно воспользоваться мгновенным центром ускорений.

Мгновенный центр ускорений

При поступательном движении тела в его сечении (S) в каждый момент времени имеется точка Q, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (рис. 2.40).

Рис. 2.40. Схема к определению мгновенного центра ускорений

Положение центра Q можно определить, если известны: ускорение какой-нибудь точки A тела и величины и . Положение Q определяют в такой последовательности (рис. 2.40):

1. Вычисляют величину угла

2. Если вращение ускоренное, то угол откладывают в сторону вращения от вектора , а если замедленное, то - против, то есть всегда в сторону направления углового ускорения Далее откладывают по лучу AE отрезок (рис. 2.40)

Построенная таким образом точка Q и будет мгновенным центром ускорений. В самом деле, если взять за полюс точку А, то для точки Q можем записать

Модуль ускорения

Учитывая, что

,

найдем

Вектор должен образовать с прямой AE угол , следовательно, . Далее направление вектора

совпадает с направлением углового ускорения , то есть на рис. 2.40 вектор направлен в сторону, противоположную вектору . Следовательно, . Поэтому ускорение точки Q равно нулю

Если точку Q взять за полюс, то в силу того, что ускорение любой точки M тела, согласно формулам будет

Причем

Следовательно, ускорение любой точки тела при плоском движении равно ее ускорению во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений Q. При этом

то есть ускорения точек тела пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра ускорений.

Положение мгновенного центра скоростей P и мгновенного центра ускорений Q в данный момент времени в общем случае не совпадают.

Если колесо (рис. 2.41) катится по горизонтальной плоскости равномерно без скольжения, то мгновенный центр ускорений Q совпадает с центром колеса, а мгновенный центр скоростей - с точкой касания P.

Рис. 2.41. Мгновенный центр P скоростей и мгновенный центр ускорений

Q кольца - в точке O, когда

Мгновенные центры скоростей P и ускорений Q совпадают тогда, когда тело вращается вокруг неподвижной оси или неподвижного центра.

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки

Классическим примером движения тела, имеющего одну неподвижную точку, является сложное вращение волчка. Каким же образом описать это вращение? Какими параметрами? Свяжем с неподвижной точкой О неподвижную систему отсчета , а с самим волчком (телом) - подвижную XYZ, с началом в точке О.

В процессе движения тела точка О остается все время неподвижной, а подвижные оси XYZ, связанные жестко с телом, все время меняют свое положение относительно неподвижных осей (рис. 2.42).

Мы знаем, что положение одной подвижной оси (как и вектора) можно описать относительно неподвижных осей тремя направляющими косинусами. Естественно, что положение трех осей OX, OY и OZ будет описываться в этом случае девятью направляющими косинусами. Девять уравнений - это громоздко.

Рис. 2.42. Схема к описанию движения твердого тела вокруг неподвижной точки О

Л. Эйлер предложил описать положение подвижных осей, а следовательно, и положение тела, тремя углами (рис. 2.42):

Угол - угол прецессии.

Угол - угол нутации.

Угол - угол собственного вращения.

При этом линия ON образуется пересечением координатной плоскости XOY с неподвижной плоскостью и называется линией узлов.

Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 2.42 стрелками. Действительно, при повороте на элементарный угол тело повернется вокруг оси . При изменении угла на величину тело повернется вокруг линии узлов ON. При изменении угла тело повернется вокруг собственной оси OZ на угол .

Таким образом, три угла и описывают перемещение тела вокруг двух осей и линии узлов ON и, следовательно, определяют его положение в любой момент времени. Поскольку тело, имеющее одну неподвижную точку, описывается тремя углами, то оно имеет три степени свободы.

Уравнения и являются законом движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Описание такого движения тела базируется на теореме Эйлера - Даламбера:

Всякое элементарное перемещение тела, имеющего неподвижную точку, представляет собой элементарный поворот вокруг некоторой мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку.

Пусть положение тела определяется углами тогда за элементарный промежуток времени элементарное перемещение тела будет характеризоваться совокупностью элементарных поворотов на углы и

вокруг осей и соответственно. Слагаясь, эти перемещения дадут истинное элементарное перемещение тела.

Рассмотрим вначале результат сложения вращений вокруг осей и (рис. 2.43). Между осями OZ и всегда существует такая точка В, для которой

.

Рис. 2.43. К определению мгновенной оси ОР вращения

Следовательно, скорости точки В относительно осей и равны по величине и противоположно направлены. Поэтому их сумма равна нулю. Скорости всех точек на линии ОВ также равны нулю в данный момент времени. Следовательно, OB - мгновенная ось вращения.

При вращении ОВ вокруг осей и получим два конуса-аксоида: подвижный 1 и неподвижный 2 (рис. 2.44). Абсолютное движение тела - качение подвижного аксоида 1 по неподвижному 2.

Рис. 2.44. Подвижный - 1 и неподвижный 2 аксоиды

Рассуждая аналогично, найдем, что элементарные перемещения вокруг осей OB и ON (рис. 2.43) эквивалентны элементарному повороту вокруг некоторой оси ОР, проходящей через точку.

Ось ОР, элементарным поворотом вокруг которой тело перемещается из одного положения в соседнее, бесконечно близкое к данному, называется мгновенной осью вращения.

Скорости всех точек, лежащих в данный момент времени на мгновенной оси вращения, равны нулю.

Таким образом, элементарное перемещение твердого тела вокруг неподвижной точки слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту неподвижную точку.

Кинематические характеристики движения твердого тела вокруг неподвижной точки

Угловая скорость, с которой тело совершает элементарный поворот вокруг мгновенной оси вращения ОР, называется угловой скоростью в данный момент времени или мгновенной угловой скоростью. Ее изображают соответствующим вектором (рис. 2.45).

Рис. 2.45. К определению направления вектора мгновенной угловой скорости и мгновенного углового ускорения

Поскольку направление оси ОР все время меняется, то вектор изменяется со временем и по величине и по направлению, а его конец описывает в пространстве некоторую кривую AD - годограф вектора (рис. 2.45).

Мгновенное угловое ускорение определяет в данном случае изменение вектора и по величине и по направлению. Поэтому - величина векторная (рис. 2.45). Она определяется по формуле

Сравнивая (2.140) с выражением вектора скорости

замечаем, что угловое ускорение можно вычислить как скорость, с которой конец вектора перемещается вдоль кривой AD. Направление вектора совпадает с направлением касательной к кривой AD в соответствующей точке.

Следовательно, в отличие от случая вращения тела вокруг неподвижной оси, направление вектора не совпадает с направлением вектора . Таким образом, основные кинематические характеристики движения тела вокруг неподвижной точки - векторы и . Мгновенная угловая скорость будет равна векторной сумме составляющих угловых скоростей

Скорости точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

Из рис. 2.46 имеем: скорость точки М в соответствии с теоремой Эйлера равна , а ее модуль определится по формуле Здесь R - кратчайшее расстояние от точки М до мгновенной оси ОР вращения.

Рис. 2.46. Скорость точки М тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О

Проекции векторного произведения на оси координат имеют вид:

Откуда

Ускорение точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

Теорема: Ускорение любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений.

Доказательство.

Возьмем произвольную точку М тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О (рис. 2.47). Проведем радиус-вектор из точки О в точку М. Кратчайшее расстояние от нее до векторов и обозначим через R и h соответственно. Тогда

где:

Векторное произведение есть вектор , перпендикулярный одновременно векторам и . Он направлен по радиусу R к оси вращения ОР называется осестремительным ускорением Модуль этого ускорения равен

Рис. 2.47. К определению ускорения точки М тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О

Векторное произведение есть вектор . Это ускорение направлено перпендикулярно к плоскости, образуемой векторами и . При этом Его модуль . Вектор называют вращательным ускорением.

Таким образом, полное ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равно

где - угол между векторами и Когда , то

Общий случай движения свободного твердого тела

Пусть свободное твердое тело как угодно перемещается относительно неподвижной системы отсчета (рис. 2.48).

Рис. 2.48. Схема к описанию общего случая движения свободного твердого тела

Положение тела в любой момент времени будет известно в системе отсчета , если будем знать положение полюса А, то есть, координаты и положение тела по отношению к осям AXYZ, определяемое углами Эйлера Тогда уравнения движения свободного тела относительно осей запишутся так:

; ;

Элементарное перемещение свободного твердого тела слагается из поступательного перемещения вместе с полюсом А, при котором оно переходит в положение и некоторого перемещения по отношению к осям AXYZ, то есть вокруг точки А (как неподвижного полюса). Последнее перемещение согласно теореме Эйлера - Даламбера представляет собой поворот вокруг мгновенной оси вращения АР, проходящей через точку А.

Следовательно, движение свободного тела слагается в общем случае из поступательного движения, при котором все точки тела движутся как произвольно выбранный полюс А со скоростью и из серии элементарных поворотов с угловой скоростью вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через полюс А (рис. 2.49).

Рис. 2.49. Схема свободного движения твердого тела

Поступательная часть движения тела описывается уравнениями: ; ; а вращение вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через полюс, уравнениями:

Основные кинематические характеристики такого движения - скорость и ускорение полюса, а также угловая скорость и угловое ускорение во вращательном движении.

Скорость точки М свободно движущегося тела складывается из скорости полюса А и скорости , которую получает точка М при движении вместе с телом вокруг полюса А, то есть, Поскольку то .

Ускорение точки M тела определяется аналогично:

где ;

Напоминаем еще pаз, что курс лекций по кинематике - кpаткое изложение ее основных положений и теоpем. Для более глубокого изучения этого pаздела необходимо обpащаться к учебникам.

В следующем разделе излагается механодинамика точки, твёрдого тела и механической системы.

Кинематические заблуждения теоретиков XX века

Итак, мы рассмотрели главные фазы кинематических движений: ускоренную равномерную и замедленную и установили, что равномерное кинематическое движение является самым простым. И, тем не менее, все теоретики XX века, образно говоря, капитально заблудились в этом движении и насочиняли немыслимое количетво теорий, основанных на этих заблуждениях. В чём их суть?

Мы теперь знаем, что все процессы в Природе протекают в рамках Аксиомы Единства пространства, материи и времени, которая базируется на аксиоматическом утверждении: все перемещения любых объектов в пространстве неотделимы от процессов течения времени, то есть являются функциями времени. При изучении поведения макромира вплоть до XX века процесс следования Аксиоме Единства был автоматический. Он был нарушен при переходе к описанию поведения микромира. В результате теоретики забрели в такие непроходимые дебри и насочиняли столько научных небылиц, что нам потребуется немало времени для возврата на классический путь развития.

Все эксперименты, выполненные нами, помимо нашей воли протекают в рамках Аксиомы Единства. Вполне естественно, что правильная интерпретация результатов этих экспериментов возможна только с помощью теорий и математических моделей, работающих также в рамках Аксиомы Единства.

Если же мы привлечем для интерпретации результатов эксперимента математические модели и теории, которые работают за рамками Аксиомы Единства, то мы неминуемо получим в лучшем случае приближенное представление о том явлении, которое изучаем, а в худшем - полностью искаженное.

Начало теории относительности было положено Галилеем. Он показал, что при переходе из подвижной системы отсчета , которая движется относительно неподвижной - с постоянной скоростью , координата и время преобразуются по соотношениям (рис. 2.50):

.

Рис. 2.50. Схема к анализу преобразований Галилея

Преобразования Галилея (150) и (151) работают в евклидовом пространстве и базируются на представлениях о пространстве и времени, как абсолютных характеристиках мироздания.

Впоследствии, основываясь на постулате о постоянстве скорости света , Лоренц нашел, что указанный переход связан со скоростью света зависимостями (рис. 2.51):

Из соотношения (152) неявно следует, что с увеличением скорости величина пространственного интервала уменьшается, что соответствует относительности пространства. Аналогичное следствие вытекает и из соотношения (153). При величина также уменьшается, что соответствует уменьшению темпа течения времени (рис. 2.51) или - относительности времени.

Рис. 2.51. Схема к анализу преобразований Лоренца

Так сформировалось представление об относительности пространства и времени. Нашлись и эксперименты, якобы подтверждающие преобразования Лоренца, поэтому они и следующие из них Специальная и Общая теории относительности А. Эйнштейна были признаны непогрешимыми. Эта непогрешимость не была поставлена под сомнение и тогда, когда начали появляться экспериментальные результаты, противоречащие и преобразованиям Лоренца и Специальной теории относительности. Главным из них и весьма убедительным является эксперимент Саньяка. Удивительно, но мировое научное сообщество вместо поиска причин этого противоречия проигнорировало результаты опыта Саньяка.

Как видно, в преобразованиях (152) и (153) Лоренца пространственный интервал , расположенный в подвижной системе отсчёта, отделён от времени , текущего в этой системе. В реальной действительности такого не бывает. Изменяющийся пространственный интервал - всегда функция времени. Поэтому преобразования Лоренца описывают не реальную, а ложную относительность.

Но главным судьей достоверности математических моделей оказалась давно существующая, но, как мы уже отметили, остававшаяся незамеченной Аксиома Единства пространства - материи - времени. Из неё следует, что пространство, материя и время не могут существовать в разделенном состоянии. Они существуют только вместе, поэтому математические модели, в которых пространство, материя и время разделены, искажают реальность. Так как пространственный интервал (152) в подвижной системе отсчёта не является функцией времени , текущего в этой системе отсчёта, то преобразования Лоренца явно противоречат аксиоме Единства. Чтобы убедиться в этом. Обратим внимание ещё раз на то, в формуле (152) присутствует координата , которая фиксируется в подвижной системе отсчета (рис. 2.51), а в формуле (153) - только время , которое течет в этой же системе отсчета. Таким образом, в математических формулах (152) и (153) изменяющаяся величина пространственного интервала в подвижной системе отсчета отделена, повторим ещё раз, отделена от времени , текущего в этой системе отсчета.

Теперь мы знаем, что в реальной действительности отделить пространство от времени невозможно, поэтому указанные уравнения нельзя анализировать отдельно друг от друга. Это - система уравнений и анализировать их необходимо вместе. Только такой анализ будет соответствовать Аксиоме Единства пространства - материи - времени, и результаты только такого анализа будут отражать реальность. Но это простое правило до сих пор игнорируется всеми теоретиками. Обратим ещё раз внимание на то, что из уравнения (152) неявно следует, что при величина пространственного интервала уменьшается. Из этого физики ХХ века делали вывод, что с увеличением скорости движения подвижной системы отсчета величина пространственного интервала сокращается. Далее, они брали для анализа одно уравнение (153) ( Отделяли пространственный интервал x' от времени t'). Из него также следует неявно, что при величина уменьшается. Из этого они делали вывод о том, что с увеличением скорости движения подвижной системы отсчета темп течения времени в ней замедляется.

Исправим ошибочную интерпретацию. Для этого обратим вначале внимание на процедуру синхронизации часов в подвижной и неподвижной системах отсчёта. Её суть заключается в том, что в начальный момент, когда начала обоих систем отсчёта совпадают в точке О (рис. 2.51) делается световая вспышка и одновременно подвижная система отсчёта начинает двигаться относительно неподвижной с постоянной скоростью V. Совпадение начала световой вспышки с началом движения подвижной системы отсчёта - эквивалентно полной синхронизации часов в подвижной и неподвижной системах отсчёта. Чтобы отличать время, текущее в неподвижной и подвижной инерциальных системах отсчёта, их обозначают разными символами и соответственно. В результате Лоренц получил математические модели, которые показывали, зависимость темпа течения времени от скорости движения подвижной системы отсчёта. Никто не обратил внимание на то, что время (153), текущее в подвижной системе отсчёта, оказалось отделённым от пространственного интервала , изменяющегося в этой системе отсчёта (152). Поскольку в реальной действительности пространство невозможно отделить от времени, то проанализируем уравнения (152) и (163) совместно (в рамках аксиомы Единства), для этого разделим первое на второе, в результате будем иметь

Вот теперь математическая формула (154) отражает зависимость координаты от времени . Из этого следует, что формула (154) работает в рамках Аксиомы Единства пространства - материи - времени, то есть в рамках реальной действительности. Обратим внимание на то, что материя в уравнении (154) присутствует косвенно. Её роль выполняют скорости и . Обусловлено это тем, что скорость могут иметь только материальные объекты.

На рис. 2.51 видно, что - это координата положения светового сигнала в неподвижной системе отсчета. Она равна произведению скорости движения света на время . Если мы подставим в приведенную формулу (154), то получим координату , которая фиксирует положение светового сигнала в подвижной системе отсчета. Где же расположен этот сигнал? Поскольку мы изменяем координаты и , то в моменты времени и он расположен на совпадающих осях и , точнее - в точке - точке пересечения световой сферы с двумя осями и (рис. 2.51).

Геометрический смысл преобразований Лоренца очень прост. В них зафиксированы: координата точки в подвижной системе отсчета и её координата в неподвижной системе отсчета (рис. 2.51). Это - точка пересечения световой сферы с осями и . Вот и весь смысл преобразований Лоренца. Другой информации в этих преобразованиях нет и они не отражают никакие физические эффекты.

Важно и то, что приведённый анализ преобразований Лоренца придаёт всем математическим символам: , входящим в эти преобразования, четкий геометрический и физический смысл. Посмотрите внимательнее на рис. 2.51. При величина действительно уменьшается. Вполне естественно, что уменьшается и время , необходимое световому сигналу для того, чтобы пройти расстояние . Вот Вам и причина сокращения пространственного интервала , темпа течения времени и появления парадокса близнецов. Приведите преобразования Лоренца к виду, соответствующему Аксиоме Единства пространства - материи - времени и все парадоксы исчезают.

Размещено на Allbest.ru