Вычисление коэффициента гидравлического сопротивления методом половинного деления (дихотомии)
Анализ проблемы увеличения себестоимости добычи нефти и газа. Универсальный закон сопротивления для развитого турбулентного течения. Графическое отделение корней с помощью программы Mathcad. Блок-схема метода дихотомии. Алгоритм программы Pascal.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.02.2019 |
| Размер файла | 1,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Донской государственный технический университет (ДГТУ), Ростов-на-Дону, Россия
Вычисление коэффициента гидравлического сопротивления методом половинного деления (дихотомии)
Доценко А.А., Майкин Д.А.
Особую роль в экономике нашей страны играет топливно энергетический комплекс, и главной его частью являются нефтяной и газовый сектора. Они представляют собой основу российского экспорта. Но главной задачей ТЭК является снабжение энергетическим сырьем всех остальных отраслей промышленности, обеспечение их работоспособности и развития. Эти аспекты позволяют нам судить о важности нефтегазового комплекса, как в экономической, так и в производственной сфере.
К сожалению, в последнее время все чаще поднимается проблема увеличения себестоимости добычи нефти и газа. Исходя из этого, стала необходимой транспортировка большего количества сырья с наименьшими энергетическими потерями. Нахождение гидравлического сопротивления играет немаловажную роль при решении данной задачи, так как именно гидравлическое сопротивление представляет собой потери энергии, которые преобразуются в тепловую энергию, при вязком трении на участках гидравлических систем.
Что бы увидеть каковы потери, нам необходимо определить коэффициент гидравлического сопротивления, который зависит от характера течения жидкости в трубе и материала трубы. С появлением вычислительной техники данный коэффициент можно найти, применяя различные численные методы. себестоимость закон турбулентный дихотомия
Рассмотрим универсальный закон сопротивления для развитого турбулентного течения, который имеет вид:
где е1 - относительная шероховатость внутренней стенки;
? - число Рейнольдса;
л - коэффициент гидравлического сопротивления.
Исходя из этого закона, вычислим коэффициент гидравлического сопротивления методом половинного деления или дихотомии с точностью е=10?4 при течении жидкости в трубопроводе с относительной шероховатостью внутренней стенки е1=5•10?4 , если число Рейнольдса
?=105 .
Представим универсальный закон сопротивления в виде нелинейного уравнения с одной переменной F ( л )=0 :
F
При решении уравнений одного аргумента данным методом изначально необходимо отделить все корни уравнения.
Выполним графическое отделение корней с помощью программы Mathcad (см. рис. 1). Корнем данного уравнения является абсцисса точки пересечения графика функции с осью Ох.
Рис. 1 - График функции
Из графика видно, что искомый корень лежит на интервале [0,01; 0,028]
Убедимся, что интервале только один корень. Для этого проверим выполнение двух необходимых условия:
1.) На концах интервала функция имеет значения разных знаков:
F (0,01)=?2,835 , F (0,028)=1,543 .
Исходя из полученных результатов видим, что концах интервала функция имеет разные знаки, а значит первое условие выполняется.
2.) Проверим выполнения второго условия. Убедимся, что функция монотонна на заданном интервале. Для этого построим график производной для этой функции в программе Mathcad (см. рис. 2).
Рис. 2 - График производной
Т.к. график производной лежит выше оси Ох, то первая производная положительна, значит функция монотонно возрастает на интервале [0,01; 0,028], следовательно, второе условие выполняется.
Принцип метода дихотомии заключается в том, что после нахождения интервала изоляции, мы точкой c делим его на два равных отрезка.
Обозначим концы интервала буквами [a,b] , для нашей задачи a=0,01 , а b=0,028 , после чего выявляем в какой из полученных под интервалов [a,c] или [c;b] , лежит искомый корень, в нашем случае л. Это легко проверить, определив знак функции в точке c . Если знак f (c) совпадает с f (a) , то есть выполняется условие f (c)?f (a)>0 , то точка c находится слева от искомого значения л, поэтому мы можем перенести нашу точку a в точку c (присваиваем значение c точке a ), и уже с новым интервалом, который в два раза меньше исходного, выполнить деление пополам пока не достигнем заданной точности.
Но возможен случай, когда функция в точке c равна нулю, то есть f (c )=0 . Это означает, что точка c является корнем решаемого уравнения.
Алгоритм решения представлен ниже (см. рис.3).
Рис. 3 - Блок-схема метода дихотомии
Уточним отделенный корень методом дихотомии до заданной точности е=10?4 . При помощи интегрированной среды АВС Pascal, найдем корень данного уравнения, изолированный на отрезке [0,01;0,028] .
Алгоритм программы Pascal представлен ниже (см. рис.4):
Рис. 4 - Метод дихотомии со счетчиком
При подстановке в программу значений на концах интервала и заданной точности, получим гидравлическое сопротивление: л=0,0197 .
Как известно, коэффициент гидравлического сопротивления зависит от характера течения и материала трубы, поэтому будем менять параметры числа Рейнольдса и шероховатости стенок трубы, посмотрим меняются ли значения л . Результаты представлены в таблице 1.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследуем зависимость гидравлического сопротивления отдельно от значений числа Рейнольдса и от шероховатости поверхности.
Сделаем постоянным число Рейнольдса. Будем полагать, что оно равно 100000. Изменим шероховатость поверхности. Результаты представлены в таблице 2.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Из таблицы 2 видно, что при увеличении шероховатости увеличивается коэффициент гидравлического сопротивления. На рисунке 5 представлен график зависимости л от е1.
Рис. 5 - График функции F ( л )
Теперь будем изменять значения числа Рейнольдса, полагая, что коэффициент шероховатости будет постоянным и равен 0,0005. Результаты представлены в таблице 3.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Из полученных результатов в таблице 3 видно, что при уменьшении числа Рейнольдса, коэффициент гидравлического сопротивления увеличивается.
На рисунке 6 представлен график зависимости л от Re.
Зависимость л от Re
Рис.6 - График функции F ( л )
Таким образом из выполненного исследования видно, что, если нам нужно уменьшить коэффициент гидравлического сопротивления, то необходимо увеличить число Рейнольдса и уменьшить шероховатость внутренней стенки.
Литература
1. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. - Москва: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2012.
2. Демидович В.М., Марон Б.В. Численные методы вычислительной математики. - М.: Высшая школа, 1962.
3. Герасименко Е.Ю., Растеряев Н.В., Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений в задачах АПП НГК. - Ростов-на-Дону: ИЭ и М ДГТУ, 2011.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Разработка программы на языке Pascal, осуществляющей расчёт полного (комплексного) сопротивления участка электрической цепи, его действительной и мнимой составляющих, угла сдвига фаз. Процедура вычисления эквивалентного сопротивления параллельных ветвей.
курсовая работа [280,7 K], добавлен 23.02.2012Определение всех неизвестных токов и сопротивления, величины и полярности с помощью законов Кирхгофа и Ома. Электрическая схема, получающаяся при замыкании ключей. Расчет схемы с двумя узлами методом узлового напряжения. Уравнение баланса мощностей.
контрольная работа [65,3 K], добавлен 06.04.2009Выявление характера зависимостей составляющих основного удельного сопротивления движению при перемещении под током и без него. Использование метода имитационного моделирования. Анализ снижения аэродинамического коэффициента при уменьшении отпора хода.
отчет по практике [91,3 K], добавлен 15.07.2017Основные этапы построения поляры самолета. Особенности определения коэффициента лобового сопротивления оперения, фюзеляжа и гондол двигателей. Анализ коэффициента индуктивного сопротивления, характеристика построения графика зависимости, значение поляры.
курсовая работа [3,5 M], добавлен 19.02.2013Баллистика движения материальной точки в случае нелинейной зависимости силы сопротивления от скорости. Зависимости коэффициента лобового сопротивления от числа Рейнольдса для шара и тонкого круглого диска. Расчет траектории движения и силы сопротивления.
статья [534,5 K], добавлен 12.04.2015Расчет силы тока и сопротивления по закону Ома. Составление характеристического уравнения и нахождение его корней через вычисление постоянной времени. Собственный магнитный поток и закон его сохранения. Построение графиков функций и схем в мультислим.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 26.01.2011Создание технических средств метрологического обеспечения контроля качества полупроводниковых материалов. Анализ установки по измерению удельного электрического сопротивления четырехзондовым методом. Измерение сопротивления кремния монокристаллического.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 24.07.2012Характеристика турбулентного режима течения, определение ее зависимости от числа Рейнольдса. Значения абсолютной и эквивалентной шероховатости труб из некоторых материалов. Режимы течения в гидравлически гладких трубах, описание специальной установки.
реферат [347,2 K], добавлен 18.05.2010Электрическое сопротивление - основная электрическая характеристика проводника. Рассмотрение измерения сопротивления при постоянном и переменном токе. Изучение метода амперметра-вольтметра. Выбор метода, при котором погрешность будет минимальна.
презентация [158,9 K], добавлен 21.01.2015Написание и отладка программы для решения электротехнической задачи на алгоритмическом языке. Определение суммарных потерь электроэнергии и активной мощности в схеме разомкнутой электрической сети. Разработка блок-схемы. Алгоритм решения задачи.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.03.2012Особенности и суть метода сопротивления материалов. Понятие растяжения и сжатия, сущность метода сечения. Испытания механических свойств материалов. Основы теории напряженного состояния. Теории прочности, определение и построение эпюр крутящих моментов.
курс лекций [1,3 M], добавлен 23.05.2010Преобразование источника тока в эквивалентный ему источник. Расчет собственного сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе. Расчет методом узловых потенциалов. Составление расширенной матрицы, состоящей из проводимостей и токов.
контрольная работа [45,4 K], добавлен 22.11.2010Основные сведения о термометрах сопротивления и металлах, применяемых для их изготовления. Автоматические компенсационные приборы для работы с малоомными термометрами сопротивления. Общие сведения об автоматических уравновешенных мостах. Логометры.
реферат [513,9 K], добавлен 27.02.2009Получение экспериментальных зависимостей гидравлического сопротивления и степени расширения слоя от фиктивной скорости газа; определение первой критической скорости. Гидродинамические характеристики псевдоожиженного слоя, сравнение с опытными значениями.
лабораторная работа [182,7 K], добавлен 29.08.2015Технология получения экспериментальной и расчетной зависимостей гидравлического сопротивления слоя, его высоты и порозности от скорости газа в данной установке, проверка основного уравнения взвешенного слоя. Определение фиктивной скорости воздуха.
лабораторная работа [224,1 K], добавлен 27.05.2010Определение зависимости сопротивления сети от скорости потока, расчет сопротивления для определенного значения. Принцип работы и внутреннее устройство насосной установки, определение расхода воды в зависимости от перепада давления на дифманометре.
курсовая работа [75,8 K], добавлен 21.02.2009Расчет переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом. Анализ длительности апериодического переходного процесса. Нахождение коэффициента затухания и угловой частоты свободных колебаний. Вычисление корней характеристического уравнения.
презентация [240,7 K], добавлен 28.10.2013Характеристика района строительства и назначения помещения. Теплотехнические характеристики материала стены. Расчет нормируемого сопротивления теплопередаче. Расчет и определение сопротивления паропроницанию и воздухопроницанию ограждающей конструкции.
контрольная работа [94,2 K], добавлен 08.04.2011Закон движения груза для сил тяжести и сопротивления. Определение скорости и ускорения, траектории точки по заданным уравнениям ее движения. Координатные проекции моментов сил и дифференциальные уравнения движения и реакции механизма шарового шарнира.
контрольная работа [257,2 K], добавлен 23.11.2009Определение эквивалентного сопротивления цепи и напряжения на резисторах. Расчет площади поперечного сечения катушки. Определение наибольших абсолютных погрешностей вольтметров. Расчет индуктивного сопротивления катушки и полного сопротивления цепи.
контрольная работа [270,7 K], добавлен 10.10.2013
