Задача нестационарного теплопереноса в многослойной стенке при граничных условиях 1-го рода.
Теоретическое описание и решение проблем теплообмена в движущихся и неподвижных средах как одно из важнейших направлений современной науки и техники. Объединение комплекса знаний теории переноса теплоты и массы вещества в различных средах (исследование).
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.02.2019 |
| Размер файла | 533,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача нестационарного теплопереноса в многослойной стенке при граничных условиях 1-го рода.
Трофименко А.Д.,
Кушнир Ю.А.
Теоретическое описание и решение проблем теплообмена в движущихся и неподвижных средах является одним из важнейших направлений современной науки и техники. Для решения этих проблем необходимо объединение комплекса знаний теории переноса теплоты и массы вещества в различных средах.
Нестационарный перенос теплоты и массы описывается уравнениями. Для их решения используем такой точный аналитический метод как метод конечных элементов. При их практическом использовании возникают известные трудности: полученные решения, как правило, выражаются сложными функциональными зависимостями, в ряде случаев содержащими специальные функции. Особые трудности представляют нелинейные задачи, задачи с переменными по координатам физическими свойствами среды (включая многослойные конструкции), а также переменными во времени граничными условиями и источниками теплоты. Для решения большей части указанных задач точные аналитические методы практически неприменимы.
В данной работе мы рассмотрим задачу о распределении температуры по толщине двуслойной плоской пластины при граничных условиях 1 рода, т. е. задачу теплопроводности. Данную задачу можно рассмотреть методом конечных элементов. теплообмен неподвижный масса
Ключевой задачей МКЭ является определение искомой функции (величины) в узловых точках. Искомые узловые значения должны быть "отрегулированы" таким образом, чтобы обеспечивалось "наилучшее" приближение к истинному распределению температуры. Это "регулирование" осуществляется путём минимизации некоторой величины, связанной с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения тепла, то минимизируется функционал, связанный с уравнением теплопроводности. Процесс минимизации в конечном итоге сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений.
Для использования метода конечных элементов (МКЭ) необходимо располагать возможностью оценки возникающей погрешности решения. Этот вопрос решается тестированием МКЭ на задачах, для которых известно точное решение. Чтобы эффективно использовать систему ELCUT, необходима тщательная предварительная подготовка к выполнению конкретной работы.
Постановка задачи. Пусть дано одномерное температурное поле, в котором находится плоская стальная двуслойная неограниченная стенка толщиной 10 мм. Температура на внутренней поверхности стенки равна - 0є С, а на внешней задается периодической функцией 273+4*sin(5*t). Известно, что внешний слой пластины состоит из меди (7мм), а внутренний из алюминия (3мм), на границе соединения двух материалов температура выражается константой.
Определим исходные данные поставленной задачи.
Дано:
1. Геометрический размер стенки (толщина): L=10 мм;
2. Толщина внешнего слоя L1=7мм, толщина внутреннего слоя L2=3мм;
3. Свойства материала: медь и алюминий. Коэффициент теплопроводности меди: лм=40,1 (Вт/м*К), коэффициент теплопроводности алюминия: ла=125 (Вт/м*К);
4. Граничные условия 1-го рода: температура на внутренней стенке (x = 0) постоянна и равна T1 = 0є С, а на внешней (x = L) постоянна и равна T2 = 273 + 4 • sin(5 • t).
5. Температура на границе: Tгр=const.
Требуется найти с помощью системы ELCUT распределение одномерного температурного поля, когда температура зависит от координаты и времени при постоянном коэффициенте теплопроводности меди и алюминия. Для плоской многослойной стенки для случая ГУ 1-го рода, построить графики распределения температуры в стенке, градиента температуры и теплового потока в момент времени t1 = 0.91сек и t2 = 28.2сек.
Решение задачи:
Запустив программу ELCUT Student, создадим геометрическую модель. Высоту стенки выбираем произвольно, в нашем случае - 25 мм. Зададим физические свойства уже готовой геометрической модели. Далее задаем наши условия задачи, а именно - устанавливаем маркер в поле "Температура: T=T0" и устанавливаем температуру, заданную в условии синусоидой.
Зададим свойства самой стенки. Вызовем диалоговое окно "Свойства метки блока" и в поле "Теплопроводность" зададим коэффициент теплопроводности меди, для медного слоя, аналогичные действия проведем и для второго слоя.
Так как мы решаем задачу теплообмена методом конечных элементов, следовательно, нам требуется построить сетку конечных элементов. Для этого на главной панели поля "Геометрическая модель", нажимаем на кнопку "Построение сетки".
Размещено на http://www.allbest.ru/
Анализ результатов решения задачи.
В новом окне у нас появляются результаты расчета, а именно как изменяется температура, заданная на внутренней и внешней границе стенки. Справа мы видим шкалу изменения температуры, по которой можем отследить, как именно она изменяется, но на данный момент распределение температурного поля показано в конечный момент времени t = 35сек.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Нажмем "Анимация" для просмотра распределения температуры в стенке и скорости, степени прогревания стенки.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Итак, с помощью функций пакета ELCUT мы с легкостью можем провести анализ наших наблюдений и сделать определенные выводы. Зная, что температура на внешней стенке задается периодическим уравнением зависящим от времени, при условии что начальная температура будет равна 273 К, наблюдая решение нашей задачи мы видим, как она изменяется. А именно сначала идет прогрев стенки, а далее она начинает остывать, следовательно, уравнение температуры, которое представлено синусоидой в реалии выглядит именно так. Прогревание и остывание стенки очень резко меняется на границе раздела двух материалов. Это зависит от коэффициента теплопроводности, от толщины стенки и конечно же от функции распределения температуры, но в основном всё же: от коэффициента теплопроводности материала, у алюминия он значительно выше, следовательно и прогрев и остывание будет происходить быстрее.
Список литературы
1. В.И. Коновалов, А.Н. Пахомов, Н.Ц. Гатапова, А.Н. Колиух, "МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА", Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. 80 с.
2. Владимиров В.С. "Уравнения математической физики", М., "Наука", 1988.
3. Дубицкий С.Д., "ELCUT - конечноэлементный анализ низкочастотного электромагнитного поля".
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014Понятие электрического тока. Поведение потока электронов в разных средах. Принципы работы вакуумно-электронной лучевой трубки. Электрический ток в жидкостях, в металлах, полупроводниках. Понятие и виды проводимости. Явление электронно-дырочного перехода.
презентация [2,3 M], добавлен 05.11.2014Нетепловые процессы ЭМ полей. Основы электродинамики нетепловых процессов в материальных средах. О физическом смысле поля электромагнитного векторного потенциала. Электродинамические аспекты теории нетеплового действия электрического тока в металлах.
реферат [139,7 K], добавлен 20.01.2008Изучение свойств рассеяния оптического излучения в конденсированных средах в результате его взаимодействия собственными упругими колебаниями. Уравнения полей и гидродинамики в жидкостях. Решение укороченных уравнений с учетом стрикционной нелинейности.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 24.06.2015Общие понятия лучистого теплообмена. Особенности лучистого теплообмена в разных средах. Тепловой баланс лучистого теплообмена в абсолютных и в относительных единицах. Абсолютно черное, белое и прозрачное тела. Эффективное и результирующее излучения.
презентация [44,0 K], добавлен 18.10.2013Исследование свойств теплопроводности как физического процесса переноса тепловой энергии структурными частицами вещества в процесс их теплового движения. Общая характеристика основных видов переноса тепла. Расчет теплопроводности через плоскую стенку.
реферат [19,8 K], добавлен 24.01.2012Волновой процесс звукового поля в газах и жидкостях. Амплитуда акустического давления, волновые уравнения гидродинамики. Закон сохранения массы вещества, колебательная скорость и звуковое давление. Сдвиг фаз между акустическим давлением и колебанием.
контрольная работа [271,9 K], добавлен 26.09.2011Инструменты и методы создания объектов в среде Elcut, решение задачи и визуализации результатов расчета. Распределение токов в проводящей среде. Создание геометрической модели, состоящей из электродов, один из которых имеет потенциал "+1В", другой "-1В".
лабораторная работа [175,6 K], добавлен 26.06.2015Рассмотрение теории нелинейной теплопроводности: основные свойства, распространение тепловых возмущений в нелинейных средах и их пространственная локализация. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением и пример ее решения на полупрямой.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 07.05.2011Технические способы получения жидких и газовых неоднородных систем. Характеристика основных видов процесса перемешивания в жидких средах. Эффективность и интенсивность перемешивания, методы их оценки. Расчет мощности на механическое перемешивание.
презентация [444,9 K], добавлен 28.09.2013Макроскопическое электромагнитное поле в сплошных неподвижных средах. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Энергия электромагнитного поля и теорема Пойнтинга. Применение метода комплексных амплитуд. Волновой характер электромагнитного поля.
реферат [272,7 K], добавлен 19.01.2011Определение температурного напора при термических процессах и расчет его среднелогарифмического значения. Исследование эффективности оребрения поверхности плоской стенки в зависимости от коэффициента теплопроводности при граничных условиях третьего рода.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 07.03.2010"Теория струн" или "теория всего" как одно из самых динамично развивающихся направлений современной физики. Сущность и специфика данной теории, ее экспериментальная проверка. Союз общей теории относительности и квантовой механики в "теории струн".
практическая работа [13,4 K], добавлен 28.11.2014Вязкость, движение частиц в вязких средах. Электропроводность и ее виды. Удельная и молярная электропроводность растворов электролитов. Числа переноса и методы их определения. Проверка концентрации кислоты методом потенциометрического титрования.
курсовая работа [743,5 K], добавлен 17.12.2014Основные положения молекулярной теории строения вещества. Скорость движения молекул вещества. Переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Процесс интенсивного парообразования. Температура кипения и давление. Поглощение теплоты при кипении.
презентация [238,0 K], добавлен 05.02.2012Определение объемного состава, удельной газовой постоянной, плотности, средней молярной массы и объема смеси. Условия воспламенения горючего материала в результате теплообмена излучением. Коэффициент теплообмена между продуктами горения и поверхностью.
контрольная работа [164,7 K], добавлен 04.03.2012Динамические эффекты в различных средах. Колебания системы сред. Колебания жидкого слоя с покрытием под действием установившихся гармонических колебаний. Состояние идеальной жидкости с упругим покрытием. Двумерное и обратное преобразование Фурье.
дипломная работа [546,5 K], добавлен 09.10.2013Оценка влияния малых нерегулярностей в геометрии, неоднородности в граничных условиях, нелинейности среды на спектр собственных частот и собственной функции. Построение численно-аналитического решения задачи о внутреннем контакте двух цилиндрических тел.
автореферат [2,3 M], добавлен 12.12.2013Основные положения теории теплопроводности. Дерево проблем и целей. Математическая модель, прямая и обратная задача теплопроводности. Выявление вредных факторов при работе за компьютером, расчет заземления. Расчет себестоимости программного продукта.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 04.03.2013Установление возможности наблюдения эффекта переноса ядерной намагниченности, используя имеющееся лабораторное оборудование. Изучение влияния параметров исследуемых образцов на отношение переноса намагниченности. Описание импульсной последовательности.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 30.08.2012
