Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИФРАКЦИОННАЯ ОПТИКА

Борисенко А.Ю., Горбунова В.М.

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Самара, Россия

В широком смысле слова дифракцию определяют, как любое отклонение распространения света от прямолинейного, не связанное с отражением или преломлением. Дифракционная оптика - это раздел оптики, посвященный изучению явления дифракции и созданию на этой основе дифракционных оптических элементов (ДОЭ) [1]. Дифракция наблюдается при распространении света в среде с неоднородностями (при прохождении света рядом с резкими краями прозрачных и непрозрачных тел, сквозь узкие отверстия и т.д.). Дифракция свойственна всякому волновому процессу. При этом характерные размеры неоднородностей могут быть значительно меньше длины волны и измеряться единицами нанометров.

Нанофотоника и дифракционная оптика имеют дело с одними и теми же объектами - изучение дифракции света на наноразмерных неоднородностях сред и препятствиях и создание на их основе оптических материалов, элементов и приборов [1-2].

Дифракция света на наномасштабных неоднородностях

Строгая электромагнитная теория дифракции света основана в макроскопическом приближении на уравнениях Максвелла. Она применима, если в световом потоке имеются много фотонов и если размеры препятствия много больше размеров отдельного атома или молекулы. На рис. 1 показана решетка металлических наностержней с периодом a меньшим длины волны l и диаметром каждого стержня 2R. В работе [6] получены аналитические выражения для комплексной диэлектрической проницаемости e решетки таких наностержней в диэлектрике.

дифракционная оптика неоднородности нанофотоника

Рис.1 Решетка металлических наностержней

В [3] методом конечных элементов рассчитаны кар тины дифракции плоской ТЕ-волны на металлическом (серебряном) (рис. 2а), диэлектрическом (рис. 2б) цилиндре с круглым сечением (бесконечном в про дольном направлении) и микроцилиндре с решеткой наностержней (рис. 2в).

а) б) в)

Рис.2

Свет от металлического цилиндра преимущественно отражается (рис. 2а), а при прохождении диэлектрического цилиндра свет фокусируется на поверхности (рис. 2б). Если заполнить диэлектрический цилиндр металлическими наностержнями, то можно управлять характеристиками дифракции света на цилиндре (рис.2в). Так, выбором величины периода решетки наностержней (диаметр каждого стержня 2R = 5 нм, комплексная диэлектрическая проницаемость стержней из серебра равна ? = -9, 49 +1.483i) можно обеспечить минимальную дифракцию света на цилиндре. Добавление наностержней можно рассматривать как изменение эффективного показателя преломления материала цилиндра. При определенной концентрации стержней (в данном примере 11%) эффективный показатель преломления становится близким к показателю окружающей среды, что и минимизирует явление дифракции и обеспечивает «прозрачность» материала.

Нанорешетки

ДОЭ для формирования интерференционных картин поверхностных электромагнитных волн с наноразрешением [1-4]. Из-за дифракционного предела, свет может быть сфокусирован в пятно с минимальным диаметром порядка половины длины волны. Таким образом, в лучших дифракционно-ограниченных системах микроскопии максимально достижимое разрешение составляет порядка сотен нанометров.

Стандартная схема возбуждения ПЭВ содержит стеклянную призму с металлической пленкой на нижней грани. При определенном угле падения волны с ТМ-поляризацией со стороны призмы, на нижней границе металлической пленки возбуждается ПЭВ. Для формирования заданных интерференционных картин ПЭВ предлагается использовать дифракционные решетки с металлической пленкой в области подложки. Принципиально важной является возможность формирования интерференционных картин ПЭВ с помощью высших дифракционных порядков. Такая возможность позволяет формировать высокочастотные интерференционные картины с периодом в несколько раз меньшим, чем длина волны падающего излучения при помощи исходного низкочастотного дифракционного микрорельефа с периодом в несколько раз бульшим, чем длина волны падающего излучения.

Перспективной областью применения ДОЭ является нанолитография. В этом случае интерференционная картина ПЭВ регистрируется в резисте, который располагается непосредственно под металлической пленкой и затем производится соответствующая нано- или микроструктура. При использовании электронного литографа для производства аналогичной структуры, необходимый размер растра дискретизации должен составлять не больше четверти периода интерференционной картины. Таким образом, использование интерференционных картин ПЭВ позволяет достичь разрешения в несколько десятков нанометров (порядка десятой доли длины волны).

Рассмотрим формирование высокочастотной одномерной интерференционной картины. Для возбуждения ПЭВ можно использовать простейшую бинарную дифракционную решетку с одной ступенькой на периоде (рис. 3а). Дифракционная решетка служит для возбуждения на нижней границе металлической пленки двух встречных ПЭВ, формирующих интерференционную картину. На рис. 3б показана интенсивность интерференционной картины (квадрат модуля напряженности электрического поля), формируемой решеткой с периодом d = 1540 нм при падающей плоской волне с ТМ-поляризацией. При w =--770 нм, h = 440 нм, t = 60 нм, s = 0 интенсивность поля в максимумах интерференции примерно в 45 раз выше, чем в падающей волне.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Бинарная дифракционная решетка (один период) с металлической пленкой (а), интенсивность формируемой интерференционной картины в пределах периода (б)

Приведенная на рис. 3 схема очевидным образом обобщается на случай формирования двумерных интерференционных картин. В этом случае для возбуждения ПЭВ используется трехмерная диэлектрическая ДР (рис. 4).

Для решетки на рис. 4 интерференционная картина формируется третьими порядками, что приводит к шестикратному уменьшению периода интерференционной картины.

Субволновые дифракционные решетки и метаматериалы

Дифракционные решетки являются важными компонентами большого числа оптических систем, таких как антиотражающие структуры, устройства контроля и преобразования поляризации, делители пучка, интерференционные фильтры и т.п. Как правило, в видимом и ИК-диапазоне для указанных применений нет необходимости использования решеток с существенно субволновым периодом, хотя их отдельные элементы могут быть существенно наноразмерными. Соответственно расчет и исследование таких решеток включает решение задачи дифракции на структурах с наноразмерными препятствиями

Рис. 4. Трехмерная бинарная дифракционная решетка (d=1,94 мкм) с золотой пленкой (а),Размещено на http://www.allbest.ru/

формируемая ПЭВ интерференционная картина (d =323,3 нм) в пределах периода при длине волны л = 630 нм (б)

Дифракционные решетки широко используются в метаматериалах. Под метаматериалами понимают композитные материалы с «необычными свойства ми», полученными вследствие их периодического структурирования с субволновым характерным размером. Типичными примерами метаматериалов являются структуры с отрицательным показателем преломления, дифракционные решетки с резонансными свойствами. Под резонансными свойствами понимается резкое изменение коэффициентов отражения, пропускания, поглощения или поляризации света, возникающее при определенных длинах волн падающего излучения.

В рамках электромагнитной теории можно эффективно рассчитывать дифракцию света на субволновых дифракционных решетках, которые используются, в частности, как антиотражающие покрытия. Вместо нанесения на поверхность тонких антиотражающих пленок аналогичного эффекта можно добиться с помощью структурирования данной поверхности. На рис. 5 показана двумерная решетка, состоящая из периодически расположенных круглых отверстий в вольфраме.

Рис. 5. Двумерная субволновая решетка круглых отверстий в вольфраме

Брегговские наклонные решетки в полупроводниках используются для ввода-вывода лазерного излучения в планарные волноводы [14].

Фотонными кристаллами называют структуры с периодической модуляцией показателя преломления, обладающие фотонной запрещенной зоной. Запрещенные зоны определяют области частот электромагнитного излучения, которые не могут существовать в данной структуре. Для оптических фотонных кристаллов на длине волны 1,3 мкм запрещенная зона составляет десятки нанометров. Соответственно при падении электромагнитного излучения на фотонный кристалл, частота которого лежит в запрещенной зоне, происходит полное отражение. Данное свойство определяет перспективы использования фотонно-кристаллических структур в качестве волноводов, антиотражающих покрытий, метаматериалов и т.п.

Фотонно-кристаллические волокна

На рис. 6 показано сечение полностью твердотельного фотонно-кристаллического световода (ФКС), у которого вместо обычных отверстий, составляющих оболочку, используются металлические наностержни [3].

Рассчитывать моды ФКС можно с помощью разных методов: метода согласованных синусоидальных мод, конечно-разностного метода решения стационарных волновых уравнений и др.

Фотонно-кристаллические коллиматоры

В последнее время появились методы оптимизации [2] структуры фотоннокристаллических световодов с целью уменьшения расходимости излучения при выходе из световода. Для обычных световых волокон эту задачу решают с помощью структурирования выходного торца волокна

Рис.6

На рис. 7 показан схематично двумерный фотонно-кристаллический волновод, оболочка которого состоит из периодически расположенных (период 228 нм) диэлектрических наностержней ( ? ? 3, 38 , кремний) диаметром 114 нм. Для создания волновода один ряд наностержней устраняется. Размер такого «дефекта» в периодической структуре наностержней имеет величину в полтора периода - 342 нм. Длина волны света - 633 нм. На рис. 7 показана не усредненная (мгновенная) картина дифракции света на данной структуре. Видно, что свет почти не заходит в оболочку и распространяется внутри волноведущей части с показателем преломления 1. При выходе из волновода световая волна сильно расходится, распространяясь в угле 140 градусов [2].

Рис.7. Фотонно-кристаллический волновод и картина дифракции света внутри волновода и при выходе из него

Фотонно-кристаллическая линза Микаэляна

Известны не только фотонно-кристаллические световоды, но и ФК-линзы [2]. В двумерном случае для цилиндрических линз реализовать ФК-линзу наиболее просто: с помощью выбора диаметра дырок (отверстий в диэлектрике), центры которых расположены периодически, можно варьировать эффективный показатель преломления по апертуре линзы. Таким же образом можно градиентные линзы, наиболее трудоемкие при изготовлении, заменить на «бинарные» ФК-линзы. Одна из наиболее известных градиентных линз - цилиндрическая линза Микаэляна. Эта линзы все нормально падающие на ее плоскую поверхность лучи собирает в точку фокуса на обратной своей поверхности. На рис. 8 показана цилиндрическая ФКлинза Микаэляна:

Рис.8. Цилиндрическая ФК-линза Микаэляна, фокусирующая плоскую ТЕ-волну вблизи своей поверхности

Достижениями дифракционной компьютерной оптики в значительной мере определяется развитие следующих направлений нанофотоники:

1. Метаматериалы.

2. Фотонные кристаллы.

3. Плазмоника.

4. Оптический захват и манипулирование нанообъектами.

5. Наномоделирование (численные методы решения уравнений Максвелла).

В свою очередь, определяющую роль в развитии дифракционной компьютерной оптики и создании нового поколения ДОЭ играют достижения в области нанофотоники и нанотехнологий

Список литературы

1. Сойфер В.А. Дифракционные оптические элементы в устройствах нанофотоники. Компьютерная оптика. - 2009. - Т. 33, № 4. - С. 352-368.

2. Сойфер В.А. Нанофотоника и дифракционная оптика. Компьютерная оптика. - 2008. - Т. 32, № 2. - С. 110-118.

3. Методы компьютерной оптики / под ред. В.А. Сойфера. - М.: Физматлит, 2000. - 688 с.

4. Дифракционная компьютерная оптика / под ред. В.А. Сойфера. - М.: Физматлит, 2007. - 736 с.

Размещено на Allbest.ru