Размещено на http://www.allbest.ru/

Компенсация реактивной мощности в городских сетях при коммунально-бытовой нагрузке

Техническое задание

Основные задачи для выполнения выпускной квалификационной работы:

1. Определить физический смысл реактивной мощности и принцип её компенсации;

2. Выявить основных потребителей реактивной мощности в городских сетях при коммунально-бытовой нагрузке;

3. Рассмотреть основные причины компенсации реактивной мощности и её способы;

4. Рассмотреть источники компенсации реактивной мощности и определить наиболее эффективное оборудование в условиях резко изменяющейся нагрузки бытовых потребителей;

5. Рассмотреть численные методы как способ оптимального определения мощности компенсирующих установок;

6. Определить мощности и места установки компенсирующих устройств в рамках тестовой схемы с учётом срока окупаемости.

Содержание

Введение

1. Понятие о реактивной мощности и её компенсации

1.1 Электрическая цепь с индуктивным элементом

1.2 Электрическая цепь с ёмкостным элементом

1.3 Активное сопротивление в цепи переменного напряжения

1.4 Эквивалентная схема электроприёмника

1.5 Принцип компенсации реактивной мощности

2. Потребители реактивной мощности при коммунально-бытовой нагрузке

2.1 Силовые трансформаторы 10/0,4кВ

2.2 Освещение

2.3 Бытовые приборы

3. Компенсация реактивной мощности

3.1 Причины компенсации реактивной мощности

3.2 Поперечная компенсация реактивной мощности

3.2.1 Схема замещения и векторная диаграмма установки поперечной компенсации

3.2.2 Влияние поперечной компенсации

3.3 Продольная компенсация реактивной мощности

3.3.1 Схемы замещения и векторные диаграммы

3.3.2 Влияние продольной компенсации

4. Источники реактивной мощности

4.1 Конденсаторные батареи

4.1.1 Общие сведения о конденсаторах

4.1.2 Регулируемые и нерегулируемые конденсаторные батарей

4.2 Тиристорные компенсаторы на основе конденсаторных батарей

4.3 Маркировка, технические характеристики и стоимость конденсаторных установок

5. Оптимизация применения компенсирующих установок в городских сетях

5.1 Постановка задачи

5.2 Численные методы

5.2.1 Градиентный метод с постоянным шагом

5.2.2 Метод покоординатного спуска

5.2.3 Метод скорейшего "спуска"

5.2.4 Метод множителей Лагранжа

5.3 Применение численных методов

5.4 Технико-экономическое обоснование применения компенсирующих установок

Заключение

Список использованной литературы

Введение

С начала XX века основным "локомотивом" развития человеческой цивилизации является электрическая энергия. И по мере того, как всё большие земли подвергаются урбанизации, так и распространение электрических сетей увеличивается с каждым годом. Рост городов способствует увеличению количества линий электропередач, трансформаторных подстанций. Для комфортного проживания в городских условиях требуется всё большее количество электроэнергии. Но ввиду того, что многие используемые бытовые приборы в своей структуре имеют полупроводниковые элементы, возрастает потребность в реактивной мощности, которая по ряду причин отрицательно сказывается на энергосистеме.

Актуальность данной темы заключается в том, чтобы посредством компенсации реактивной мощности минимизировать её пагубное влияние на электрическую сеть. В рамках данной работы будут решены следующие поставленные задачи:

1. Определение физического смысла реактивной мощности и принцип её компенсации;

2. Выявление основных потребителей реактивной мощности в городских сетях при коммунально-бытовой нагрузке;

3. Рассмотрение основных причин компенсации реактивной мощности и её способы;

4. Рассмотрение источников компенсации реактивной мощности и определение наиболее эффективного оборудования в условиях резко изменяющейся нагрузки бытовых потребителей;

5. Рассмотрение численных методов как способа оптимального определения мощности компенсирующих установок;

6. Определение мощности и места установки компенсирующих устройств в рамках тестовой схемы с учётом срока окупаемости.

1. Понятие о реактивной мощности и её компенсации

1.1 Электрическая цепь с индуктивным элементом

Для нормальной работы многих электроприёмников электрической сети требуется магнитное поле. Создание магнитного поля обусловлено протеканием тока по проводнику, обладающему индуктивностью, т.е. по катушки. Ввиду того, что магнитное поле является материальным, при его создании образуется энергии, которая определяется как

Если по катушки индуктивности протекает переменный ток (рис. 1.1.1, а), изменяющийся по синусоидальному закону, то порождающий им магнитный поток будет изменяться аналогично току и совпадать с ним по фазе. Следовательно, если мгновенное значение тока определяется как

(1)

где - максимальное значение тока,

- угловая скорость,

- частота переменного тока, Гц,

t - время.

то мгновенное значение магнитного потока равно:

(2)



где Ф - максимальное значение магнитного потока.

Рисунок 1.1.1 - Цепь с индуктивностью: а - схема включения, б - векторная диаграмма.

Изменение магнитного потока приведёт к возникновению электродвижущей силе самоиндукции, изменяющейся также по синусоидальному закону. Величина э. д. с. зависит от числа витков катушки и скорости изменения магнитного потока. На рис. 1.1.2 приведены графики изменения напряжения, тока и э. д. с. самоиндукции.

Рисунок 1.1.2 - Графики изменения напряжения, тока и э. д. с. самоиндукции

Из графиков видно, что при изменении значения тока с положительного на отрицательное э. д. с. самоиндукции достигает максимума, и наоборот, при достижении максимума тока, э. д. с. самоиндукции равно нулю.

По закону Ленца направление э. д. с. самоиндукции противоположно току. Из графиков рисунка 1.1.2 видно, что в первую четверть периода тока э. д. с. отрицательная (ток увеличивается), а во вторую - положительная (ток уменьшается). Т.е. э. д. с. самоиндукции отстаёт от создаваемого ею тока на 90?. Для преодоления током противодействующей э. д. с. самоиндукции, необходимо приложить напряжения источника тока, противоположное э. д. с. самоиндукции. Из этого следует, что ток, протекающий по катушке индуктивности, отстаёт от приложенного к зажимам напряжения на 90? (рис. 1.1.1 б), соответственно

Напряжение, уравновешивающее э. д. с. самоиндукции, можно рассматривать как падение напряжения на катушке индуктивности, соответственно по закону Ома, сопротивление равно:

(3)

Данное сопротивление называется реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением. Так же оно зависит от угловой скорости и индуктивности катушки:

. (4)

Мгновенная мощность, потребляемая катушкой индуктивности, определяется как произведение значений тока и напряжения, т.е.

(5)

Рисунок 1.1.3 - Графики изменения мгновенных значений напряжения, тока, э. д. с. самоиндукции и мощности

График изменения мгновенной изображён на рисунке 1.1.3. Из графика видно, что в течение первого полупериода тока мгновенная мощность дважды достигает максимума: положительного - и отрицательного -. Следовательно, средняя значение потребляемой активной мощности равно нулю. Данное явления объясняется тем, что за первый полупериод мощности энергия от генератора поступает в катушку и накапливается в ней в виде энергии магнитного поля, а за второй отрицательный полупериод - возвращается генератору. Из этого следует, что между генератором и магнитным полем катушки индуктивности происходит обмен энергией без преобразования её в другие виды энергии. Максимальная мощность цепи с чисто индуктивным сопротивлением определяется как

(6)

Мощность, из выражения (6), называется реактивной мощностью.

Физически реактивная мощность определяет скорость преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля и обратно, т.е. скорость обмена энергией между генератором и магнитным полем электроприёмника [4]. Реактивная мощность не выполняет полезной работы, она служит для создания магнитных полей в электроприёмниках с индуктивными элементами.

1.2 Электрическая цепь с ёмкостным элементом

реактивный мощность компенсация нагрузка

Наряду с положительной реактивной мощностью, обусловленной индуктивными элементами энергопринимающих устройтсв, существует и отрицательная реактивная мощность, возникающая в приёмниках с ёмкостными элементами - конденсаторами.

Рисунок 1.2.1 - Цепь с ёмкостью: а - схема включения, б - векторная диаграмма.

При включении конденсатора в цепь переменного синусоидального тока (рис. 1.2.1, а) в момент прохождения напряжения через отрицательный максимум конденсатор мгновенно заражается до значения



(7)

где С - ёмкость конденсатора, определяемая его геометрическими размерами (размеры пластин и расстояние между ними) и свойствами диэлектриков. Единица измерения Ф - "фарад".

Это положение будет соответствовать нулевому значению зарядного тока (рис. 1.2.2).

Рисунок 1.2.2 - Графики изменения мгновенных значений напряжения, тока и мощности

В течение первой четверти периода значение напряжения уменьшится до нуля, что будет соответствовать максимальному значению разрядного тока. Далее, по мере увеличения приложенного напряжения, конденсатор заряжается, достигая наибольшего положительного заряда

(8)

При рассмотрении графиков, изображённых на рис. 1.2.2, видно, что ток в цепи с ёмкость опережает напряжение на 90?, т.е.

(9)

(10)

На рис.1.2.1, б изображена векторная диаграмма, соответствующая выражениям (9) и (10).

Ёмкостные элементы так же как и индуктивные обладают своим сопротивлением, зависящим от угловой скорости и ёмкости

(11)

Из формулы мгновенной мощности конденсатора

(12)

следует, что средняя (активная) мощность в цепи с ёмкостью равна нулю. При рассмотрении рис. 1.2.2 видно, что в течение первой и третьей четвертей периода напряжения конденсатор разряжается, а в течение второй и четвёртой четвертей - заряжается. Т.е. в течение заряда конденсатор потребляет энергию от генератора для создания электрического поля, а в течение разряда запасённая энергия возвращается генератору. Из этого следует, что между генератором и конденсатором происходит периодический объем энергией без преобразования её в другие виды энергии.

Максимальная мощность цепи с чисто емкостным сопротивлением равна

(13)



1.3 Активное сопротивление в цепи переменного напряжения

Рассмотрим схему, изображённую на рис. 1.3.1, а.

Ток, протекающий по цепи, равен

. (14)

Рисунок 1.3.1 - Цепь с активным сопротивлением: а - схема включения, б - векторная диаграмма.

По закону Ома падение напряжения на активном сопротивлении равно

(15)

Как видно из выражений (14) и (15) ток и напряжение совпадают по фазам. Данному случаю соответствует векторная диаграмма, изображённая на рис.1.3.1.

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивление равна

(16)

На рис.1.3.2 изображены графики изменения мгновенных значений напряжения, тока и мощности.

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную . Если ось абсцисс поднять до действующего значения мощности , то относительно новой оси времени tґ график активной мощности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой, что соответствует выражению (16).

Рисунок 1.3.2 - Графики изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности

При анализе графика изменения мгновенной мощности в первоначальных координатах колебания происходят в положительной области координат. Это связано с тем, что напряжение и ток совпадают по фазе. Так же неизменность знака графика мощности свидетельствует об отсутствии обмена энергией между генератором и нагрузкой, т.е. энергия, передаваемая от источника, в электроприёмнике полностью преобразуется в другой вид энергии.

1.4 Эквивалентная схема электроприёмника

Любой электроприёмник можно представить эквивалентной схемой, состоящей из активного, индуктивного и ёмкостного элементов. Такая схема изображена на рис. 1.4.1, а. Как видно из схемы рис.1.4.1, а напряжение приложено ко всем трём элементам, соединённым параллельно.

Рисунок 1.4.1 - Цепь с активным, индуктивным и ёмкостным элементами: а - схема включения, б - векторная диаграмма, в - треугольник сопротивлений

Для схемы рис. 1.4.1, а построена векторная диаграмма (рис.1.4.1, б). Ток в цепи с индуктивностью отстаёт от напряжения на угол , значение которого определяется из треугольника сопротивлений, изображённого на рис. 1.4.1, г, где

.



Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с приложенным напряжение, а ток в цепи с конденсатором опережает напряжение на 90?. В схеме (рис.1.4.1, а) , соответственно, результирующий ток будет отставать от напряжения на угол ц. Из векторной диаграмм (рис.1.4.1, б) следует, что эквивалентную схему можно представить в виде простой цепи, состоящей из эквивалентных сопротивлений Rґ и (рис.1.4.2, а), для которой векторная диаграмма и треугольник сопротивлений представлены на рис. 1.4.2, б и рис. 1.4.2, в.

Рисунок 1.4.2 - Цепь с активно-индуктивными элементами: а - схема замещения, б - векторная диаграмма, в - треугольник сопротивлений.

В схеме замещения (рис.1.4.2, а) является результатом компенсации части индуктивного сопротивления за счёт действия ёмкостного элемента

. (17)

Мгновенная мощность, потребляемая электроприёмником (рис. 1.4.2, а), равна:

, (18)

где

- мгновенная мощность резисторного элемента,

- мгновенная мощность реактивного сопротивления.

Из векторной диаграммы рис. 1.4.2, б видно, что , а , т.е. активную мощность можно представить как , а реактивную - , чему соответствует треугольник мощностей, изображённый на рис. 1.4.3.

Рисунок 1.4.3 - Треугольник мощностей

Отношение реактивной мощности Q к активной P называется коэффициентом реактивной мощности

. (19)

Данная величина показывается долю реактивной мощности от активной и является одним из критериев качества электрической энергии.

Коэффициент мощности определяется косинусом сдвига фаз между током и напряжением и выражается как

, (20)

где - полная (предельная) мощность.

Полная мощность S является геометрической суммой активной и реактивной мощностей и определяется как

(21)

На рис. 1.4.4 изображены графики изменения мгновенных значений полной, активной и реактивной мощностей для схемы замещения, изображённой на рис. 1.4.2, а.

Рисунок 1.4.4 - График изменения мгновенный значений мощностей

Из графиков рис. 1.4.4 следует, что в течение интервала времени мгновенная мощность, а также её составляющие и положительны, т.е. энергия от источника преобразуется в сопротивлении Rґ в тепло, а частично в энергию магнитного поля в катушке индуктивности. В течение интервала времени мгновенная и активная мощности приёмника положительные, а реактивная мощность отрицательная, т.е. в сопротивлении Rґ энергия, передаваемая от источника и частично от запасённой энергии в катушке, преобразуется в тепло. В течение интервала времени реактивная мощность , превосходящая по абсолютной величине положительную мощность , отрицательная, т.е. энергия магнитного поля, запасённая в катушке, передаётся от приёмника генератору и частично преобразуется в тепло в сопротивление Rґ.

Из выше сказанного следует, что в сопротивление Rґ энергия преобразуется в тепло не только за счёт протекания тока активной составляющей мощности, но и за счёт обмена энергией между генератором и магнитным полем, т.е. при обмене энергией возникают дополнительные потери активной мощности.

1.5 Принцип компенсации реактивной мощности

Для определения принципа компенсации реактивной мощности рассмотрим схему, изображённую на рис. 1.5.1, а.

Рисунок 1.5.1 - Цепь с индуктивным и ёмкостным элементом: а - схема включения, б, в, г - векторные диаграммы.

Ток в неразветвлённой части схемы равен геометрической сумме токов и в параллельных ветвях. Если проводимости в ветвях с индуктивным и ёмкостным элементами определить как и , то результирующий ток можно выразить как

(22)

Из выражения (22) следует, что:

1) при ток в неразветвлённой части равен нулю. Данный режим называется резонансом токов (рис.1.5.1, б);

2) при ток обладает индуктивным характером (рис. 1.5.1, в);

3) при ток обладает ёмкостным характером (рис. 1.5.1, г).

Из векторной диаграммы, изображённой на рис. 1.5.1, в видно, что при результирующий ток меньше тока, протекающего по цепи с индуктивностью. Соответственно, , т.е. включенная параллельно с индуктивностью ёмкость частично компенсирует потребность индуктивности в токе, необходимом для создания магнитного поля, и снижает величину реактивной мощности, передаваемой от источника. В данном случае будет происходить обмен энергией между индуктивностью и ёмкостью, между индуктивностью и источником тока будет происходить обмен не скомпенсированной энергии.

Реактивная мощность при равна

(23)

В выражении (23) является не скомпенсированной частью реактивной мощности . Мощность называется компенсирующей мощностью или мощностью компенсирующей установки.

Снижение перетоков реактивной мощности между источником энергии и приёмником называется компенсацией реактивной мощности.

Ввиду того, что рассмотренный выше пример (рис. 1.5.1) не в полной мере отражает действительные принципиальные схемы энергопринимающих устройств, рассмотрим схему, изображённую на рис. 1.5.2.

Рисунок 1.5.2 - Цепь с активно-индуктивным элементом: а - схема включения, б - векторная диаграмма.

Из схемы рис. 1.5.2, а следует, что ток будет отставать от напряжения на угол ц1 (рис. 1.5.2, б), т.к. в цепь включены элементы с активно-индуктивным характером. При параллельном подключении конденсатора ёмкостью С к нагрузкой (рис. 1.5.3, а) ток , протекающий по цепи с ёмкостным элементом, будет компенсировать ток намагничивания в цепи с индуктивным элементом, т.е.

(24)

Из векторной диаграммы (рис. 1.5.3, б) видно, что при компенсации тока намагничивания угол сдвига фаз ц между током и напряжением уменьшился (), что приводит к увеличению коэффициента мощности.

Рисунок 1.5.3 - Принцип компенсации тока намагничивания: а - схема включения, б - векторная диаграмма.

Компенсация реактивной мощности сводится к тому, чтобы подобрать такое значение ёмкости конденсатора, при котором значение коэффициента мощности будет приближённо равно единице. Т.к. коэффициент мощности не в полной мере отражает значения потребляемой реактивной мощности (табл. 1.5.1), то в оценке качества и необходимости компенсации необходимо руководствоваться коэффициентом реактивной мощности .

Таблица 1.5.1. Значения реактивной мощности в зависимости от (в процентах от активной мощности)

	1	0,99	0,98	0,97	0,96	0,95	0,9	0,85	0,8
	0	0,14	0,20	0,25	0,29	0,33	0,48	0,62	0,75
	0	14	20	25	29	33	48	62	75



2. Потребители реактивной мощности при коммунально-бытовой нагрузке

2.1 Силовые трансформаторы 10/0,4кВ

Основным потребителем реактивной мощности в городских сетях является силовой трансформатор. Это связано с тем, что для преобразования напряжения до нужного значения необходимо создание переменного магнитного потока. Несовершенство конструкции трансформатора приводит к тому, что не весь магнитный поток, создаваемый первичной обмоткой, сцепляется со всеми обмотками. Часть магнитного потока замыкается через корпус трансформатора и через воздух и сцеплена только с витками первичной обмотки (рис. 2.1.1).

Рисунок 2.1.1 - Схема трансформатора

При протекании тока по вторичной обмотке часть магнитного потока сцепляется только с витками вторичной обмотки в основном по воздуху. Потоки и называются потоками рассеяния, наводящие в обмотках э.д.с. самоиндукции, эквивалентные индуктивности трансформатора. Стоит отметить, что основной поток , замыкающийся по стальному сердечнику, не прямо пропорционален напряжению, а потоки рассеяния пропорциональны току и определяемая ими индуктивность постоянна.

Рисунок 2.1.2 - Схема замещения трансформатора

На рис. 2.1.2 представлена схема замещения трансформатора. Коэффициент трансформации в схеме замещения принимается равной единицы. Для этого параметры вторичной обмотки приводят к первичной:

(25)

; ; . (26)

Ток, создаваемый основным магнитным потоком, определяется ветви с элементами и , где активное сопротивление эквивалентно активным потерям (потерям в стали), а индуктивное сопротивление определяет намагничивающий ток и э.д.с. самоиндукции . Соответственно, ток состоит из активной составляющей и реактивной составляющей и определяется как

, (27)

где отстаёт от напряжения на 90?, так как обладает чисто индуктивным характером.

В схеме замещения сопротивления и являются активными сопротивлениями первичной и приведённой вторичной обмотки, и - реактивные сопротивления, определяемые потоками рассеяния. Обычно , а . Нагрузка трансформатора представлена в виде приведённых сопротивлений к первичной обмотке и . Вторичное напряжение так же приведено к первичному напряжению . Приведённый вторичный ток равен

. (28)

Рисунок 2.1.3 - Векторные диаграммы: а) - трансформатора на холостом ходе; б) - трансформатора при комплексной (индуктивной) нагрузки.

Из векторной диаграммы трансформатора при холостом ходе (рис.2.1.3 а), построенной для схемы замещения, видно:

- э.д.с. индуктивности намагничивания уравновешивает вектор (падение напряжения на индуктивности);

- э.д.с. индуктивности рассеяния уравновешивается (падение напряжения на индуктивности рассеяния);

- основной поток совпадает по фазе с током намагничивания ;

- поток рассеяния первичной обмотки совпадает по фазе с и опережает основной поток на угол , определяемый как;

- напряжение сети определяется как

.

Реактивная мощность, потребляемая трансформатором на холостом ходе равна:

(29)

Так как и , то и , соответственно

(30)

где - ток холостого хода,

-номинальная полная мощность трансформатора.

При рассмотрении векторной диаграммы трансформатора, работающего на комплексную (индуктивную) нагрузку (рис.2.1.3, б) следует, что ток нагрузки создаёт в первичной обмотке падение напряжения , а во вторичной , где

, а .

Из треугольника сопротивлений коэффициент мощности нагрузки определяется как

(31)

В связи с тем, что первичный ток определяется как и , пренебрегать реактивным падением напряжения в обмотках трансформатора нельзя (в отличие от случая работы трансформатора на холостом ходе).

Реактивное падение напряжения при протекании номинального тока трансформатора называется напряжением короткого замыкания . Если накоротко замкнуть вторичную обмотку трансформатора, то напряжение короткого замыкания определяется как

при условии, что по цепи будет протекать номинальный ток. Так как , , а , то

(32)

где .

С учётом выражения (32) реактивная мощность потоков рассеяния при номинальной нагрузке определяется как

(33)



При нагрузки, отличной от номинальной, определяется как

(34)

где - коэффициент загрузки трансформатора.

Полная реактивная мощность трансформатора определяется как алгебраическая сумма реактивной мощности трансформатора на холостом ходе и реактивной мощности рассеяния

(35)

В таблице 2.1.1 приведены данные потребления реактивной мощности трансформаторами при нормальной загрузки 65%.

Таблица 2.1.1 Потребление реактивной мощности трансформаторами ТМГ

Номинальная мощность, кВА	uкз%	Iхх%	Потребляемая реактивная мощность, кВАр
630	5,5	0,7	19,05
1000	5,5	0,6	29,24
1250	6	1,5	50,44

2.2 Освещение

Ввиду планомерного отказа от ламп накаливания всё большее распространение получили люминесцентные лампа. В основу принципа действия люминесцентных ламп лежит создание электрического разряда в разряженном газовом объёме, заполненном парами ртути, что приводит к ультрафиолетовому излучению, невидимому человеческому глазу. Для создания видимого свечения внутреннею поверхность колбы покрывают люминофором, который преобразует ультрафиолетовое излучение в видимый спектр света.

Так как электрический разряд в лампе не устойчивый, то последовательно с газоразрядной трубкой включают ограничивающее сопротивление - балласт. В качестве балластового сопротивления используется катушка индуктивности, намотанная на стальной сердечник - дроссель. Применение дросселя позволяет создавать зажигающий импульс за счёт э.д.с. самоиндукции, а так же стабилизирует напряжение и ток, уменьшая паузы и пульсации.

Применение катушки индуктивности в люминесцентных лампах приводит к увеличению потребления реактивной мощности, которая определяется параметрами дросселя и лежит в пределах tgц=1,3ч1,7 (cosц=0,5ч0,6).

Так как усреднённое значение потерь активной мощности в дросселе составляет порядка 25% от номинальной активной мощности, потребляемой лампой, то потребляемая реактивная мощность люминесцентной лампы можно определить как

(36)

Из выражения (36) видно, что потребляемая реактивная мощность в 1,6 - 2,2 раза превышает потребление активной мощности, затрачиваемой на выполнение полезной работы.

Для уменьшения потребления реактивной мощности стали применяться лампы с пускорегулирующей аппаратурой со встроенными конденсаторами, которые увеличивают значения коэффициента мощности до значений cosц=0,92ч0,95 (tgц=0,42ч0,32), что приводит к уменьшению потребления реактивной мощности в 4-5 раз:

. (37)

В среднем на наружное освещение придомовых территорий потребляется порядка 5 - 30 кВт, что соответствует 2 - 15 кВАр.

2.3 Бытовые приборы

Наряду свыше изложенными потребителями реактивной мощности немало важное влияние на потребление реактивной мощности оказывают бытовые приборы. Ввиду того, что количество электрических приборов в среднестатистической квартире увеличилось, то и потребляемая мощность тоже неуклонно растёт. Помимо роста потребления активной мощности происходит неизбежное повышения потребления и реактивной мощности необходимой для нормальной работы современных приборов с применением полупроводниковых систем.

В таблицу 2.3.1 сведены основные электроприёмники, которые получили широкое распространение в квартирах современных людей с указанием потребляемой мощности, коэффициентами мощности, спроса, одновременного использования и потребляемая ими реактивная мощность:

Таблица 2.3.1 Современные бытовые электроприёмники и их характеристики

Наименование оборудования	Руст., кВт	kС	kИ	cosц	tgц	Ррасч., кВт	Qрасч., кВАр
Электроплита	6,5	0,8	1	0,98	0,2	5,2	1,06
Холодильник	0,45	0,8	1	0,65	1,17	0,36	0,42
Чайник	1,5	0,3	1	1	0	0,45	0
Микроволн. Печь	1,5	0,3	1	0,65	1,14	0,45	0,53
Телевизор	0,3	0,5	0,75	0,7	1,02	0,1125	0,11
Компьютер	0,6	0,6	1	0,65	1,17	0,36	0,42
Стиральная машина	3	0,8	1	0,85	0,62	2,4	1,49
Освещение	2,1	1	0,8	0,95	0,33	1,68	0,55

Примечание: 1) Приведены средние значения мощностей электроприёмников; 2) Расчётная мощность, потребляемая осветительными приборами, рассчитана при следующих условиях: Р_{уст.осв.}=30 Вт/м², S_кв.=70 м².

Общая потребляемая активная мощность определяется как сумма всех расчётных мощностей электроприёмников Р_РАСЧ.?=11,01 кВт, а потребляемая реактивная мощность составляет Q_РАСЧ.?=4,58 кВАр. Полная мощность составляет S_РАСЧ.=11,93 кВА.

В таблице 2.3.2 приведены данные потребления реактивной мощности коммунально-бытовых потребителей при допущениях, что коэффициент нормальной загрузки трансформаторов в=0,65 и коэффициент мощности нагрузки cosц=0,95.

Таблица 2.3.2 Усреднённые значения потребления реактивной мощности коммунально-бытовыми потребителями.

Активная мощность нагрузки, кВт	Коэффициент мощности	Коэффициент реактивной мощности	Реактивная мощность нагрузки, кВАр
384,03	0,95	0,33	126,73
637,5	0,95	0,33	210,38
741,88	0,95	0,33	244,82

На рис.2.3.1 представлена диаграмма усреднённого потребления реактивной мощности основными потребителями в городских сетях при коммунально-бытовой нагрузке.



Рисунок 2.3.1 - Доли потребления реактивной мощности при коммунально-бытовой нагрузке



3. Компенсация реактивной мощности

3.1 Причины компенсации реактивной мощности

По электрическим сетям передаётся полная мощность, включающая в себя активную и реактивную составляющие. Так как реактивная мощность не потребляется электроприёмниками, а происходит периодический обмен энергией между источником и энергопринимающим устройством, то встаёт вопрос об уменьшении величины передаваемой реактивной мощности по линиям и через трансформаторы по следующим причинам.

Причина №1 - Возникновение дополнительных потерь активной мощности при протекании реактивной

При передаче реактивной мощности по электрическим сетям возникают потери активной мощности, определяемые как

(38)

где - потери активной мощности при передаче активной мощности;

- потери активной мощности при передаче реактивной мощности.

Из выражения (38) видно, что дополнительные активные потери, возникающие при передаче нескомпенсированной реактивной мощности, пропорциональны её квадрату.

Так же стоит отметить, что ввиду неоднородности электрической сети, состоящей из отрезков линий электропередач и большого количества коммутационных и защитных аппаратов, значение активного сопротивления относительно велико, что так же способствует увеличению потерь активной мощности при передаче реактивной.

Одной из основных характеристик энергопринимающих устройств является коэффициент мощности, определяемый как

(39)

откуда

(40)

а потери активной мощности определяются как

(41)

Как видно из выражения (41), при неизменных параметрах передаваемой мощности (Р), напряжении (U) и активного сопротивления сети (R), величина потерь активной мощности обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности, т.е.

(42)

Используя выражение (42), определим полезную мощность у потребителей при передаче по сети неизменного значения активной мощности (Р=100%) при изменяющемся значении коэффициента мощности. Так же введём допущение, что потери активной мощности при передаче активной составляющей равны 10%.



Таблица 3.1.1 Активные потери в сети при различных cosц и неизменной активной мощности, передаваемой по сети

cos?	tg?	Мощность, %	Активные потери, ?P%=10%/cos2ц	Полезная активная мощность у потребителя, (Р-?Р) в % от Р
		реактивная, Q=P·tgц	полная, S=P/cosц
1	0,00	0,00	100,00	10,00	90,00
0,97	0,25	25,06	103,09	10,63	89,37
0,95	0,33	32,87	105,26	11,08	88,92
0,93	0,40	39,52	107,53	11,56	88,44
0,9	0,48	48,43	111,11	12,35	87,65
0,85	0,62	61,97	117,65	13,84	86,16
0,8	0,75	75,00	125,00	15,63	84,38
0,75	0,88	88,19	133,33	17,78	82,22
0,7	1,02	102,02	142,86	20,41	79,59

Из таблицы 3.1.1 видно, что при уменьшении коэффициента мощности активные потери начинают очень быстро расти и как следствие для того, чтобы удовлетворить потребность в активной мощности электроприёмники с низким коэффициентом мощности необходимо передать большее количество активной мощности.

Причина №2 - Возникновение дополнительных потерь реактивной мощности

Передача реактивной мощности по сети сопровождается её потерями ?Q:

- в линии ;

где I - ток нагрузки, А; - погонное индуктивное сопротивление, Ом/км; - длина линии, км;

- в трансформаторе



где - ток холостого хода, %; - напряжение короткого замыкания, %; - номинальная мощность трансформатора, кВ·А; в - коэффициент загрузки трансформатора.

Причина №3 - Капитальные затраты на материал

Дополнительные потери мощности приводят к тому, что по условиям нагрева необходимо увеличивать сечения линий электропередач, и как следствие происходит увеличение материальных затрат на приобретение металла. В связи с тем, что проводник с большим сечение обладает большей массой, возникает необходимость в применении более мощных опор и арматуры, как следствие, приводящее к ещё большему удорожанию сети.

Причина №4 - Возникновение дополнительных потерь напряжения

Для городских сетей наиболее актуальной проблемой является потеря напряжения, так как они достаточно протяжённые и выполняются проводниками малых сечений. Потери напряжения определяются как

(43)

где - потери напряжения при передаче активной мощности,

- потери напряжения при передаче реактивной мощности.

Из выражения (43) видно, что потери напряжения зависят не только от значения передаваемой активной мощности, но и от передаваемой реактивной мощности и индуктивного сопротивления линии. Изменяя значения передаваемой реактивной мощности, можно регулировать значение напряжения в пределах , что позволяет не допускать отклонения напряжения от нормированных значений, указанных в ГОСТ 32144-2013 (допустимое отклонение напряжения от номинального значения - ±10%).

Причина №5 - Уменьшение пропускной способности сетей

Чем меньше коэффициент мощности, т.е. чем больше передаваемая реактивная мощность, тем меньше передаваемая активная мощность. В случае уменьшения коэффициента мощности с 1 до 0,9 снижается пропускная способность элементов сетей при передаче активной мощности на 10%.

Рисунок 3.1.1 - График изменения полной мощности при изменении значений коэффициента мощности

Из рисунка 3.1.1 видно, что при передаче через трансформатор активной мощности равной 630кВт и загрузки его реактивной мощностью будет возрастать полная мощность. В результате увеличения потребления реактивной мощности возникает необходимость в установке более мощных трансформаторов или строительства новых трансформаторных подстанции, что приводит к значительным капитальным затратам.

3.2 Поперечная компенсация реактивной мощности

3.2.1 Схема замещения и векторная диаграмма установки поперечной компенсации

Рассмотрим схему, изображённую на рис. 3.2.1.1, включающую в себя элементы линии электропередач (, ) и энергопринимающего устройства (, ) со включенным параллельно ему компенсирующим устройством ().

Рисунок 3.2.1.1 - Схема замещения при поперечной компенсации

По первому правилу Кирхгофа для узла А схемы замещения ток в линии равен:

, (44)

где - векторы токов в линии, в ветки энергопринимающего устройства и в компенсирующем устройстве.

На рисунке 3.2.1.2 приведена векторная диаграмма для линии с нагрузкой в конце при применении поперечной ёмкостной компенсации (активным сопротивлением компенсирующего устройства можно пренебречь). В связи с тем, что параллельно нагрузки включен ёмкостной элемент угол сдвига фаз между током и напряжением уменьшился с до , ток нагрузки принимающего устройства уменьшился с до , т.е. ток в линии уменьшился на величину равную . На эту же величину уменьшился ток во всех элементах электрической питающей нагрузки. Соответственно, вследствие разгрузки цепи по току за счёт действия компенсирующего устройства, уменьшились и потери в сети на и , определяемые как:

(45)

где R и x - эквивалентные сопротивления цепи источник - потребитель.

Рисунок 3.2.1.2 - Векторная диаграмма токов при поперечной компенсации

В результате снижения тока нагрузки на сечение питающих линии электропередач можно уменьшить на :

(46)

где - экономическая плотность тока.

Так же снижается номинальная мощность трансформаторов и уменьшаются потери напряжения в сети за счёт уменьшения потока реактивной мощности на до значения равного

(47)

Из диаграммы (рис.3.2.1.2) видно, что при увеличении мощности компенсирующего устройства, будет больше значения тока нагрузки, т.е. . Тогда угол и коэффициент мощности перейдёт через значение в ёмкостной квадрант. В результате чего произойдёт перекомпенсация: избыточный ёмкостной ток потечёт от потребителя к источнику, ток в линии начнёт увеличиваться по мере увеличения избыточной составляющей производимой реактивной мощности. Отсюда следует, что повышение ёмкости С целесообразно в определённых пределах, не выходящих за границы значений и .

Из векторной диаграммы можно определить значения ёмкости С и реактивной мощности компенсирующего устройства для доведения значения до , превышающего значения приёмника. Из диаграммы находим:

(48)

С учётом того, что

и ,

получаем

. (49)



Следовательно,

(50)

В случае если нагрузка потребителя имеет ёмкостной характер, то для компенсации избыточной составляющей ёмкостного тока (для приближения значения коэффициента мощности к единице) применяется индуктивность, включенная параллельно нагрузке.

Поперечная компенсация реактивной мощности влияет не только на величины передаваемых мощностей, но и на потере напряжения и на соотношение напряжения в начале линии и в её конце.

Поперечная ёмкостная компенсация выполняется комплектными конденсаторными установками.

3.2.2 Влияние поперечной компенсации

На рис. 3.2.2.1 представлена схема включения ёмкости в цепь при поперечной компенсации.

Рисунок 3.2.2.1 - Схема включения ёмкости в цепь при поперечной компенсации

Мощность однофазного конденсатора, включенного в цепь переменного напряжения, определяется как



(51)

Мощность трёхфазного конденсатора, соединённого в треугольник, определяется по той же формуле, но с учётом того, что U - линейное напряжение, а С - сумма ёмкостей всех трёх фаз конденсатора. Мощность трёхфазного конденсатора, соединённого звездой, определяется как

(52)

где С - сумма ёмкостей всех трёх фаз.

Коэффициент реактивной мощности до компенсации определяется как

,

а после компенсации -

.

Так как , то .

До компенсации потери мощности составляют:

, (53)

а после компенсации

. (54)



Уменьшение потерь мощности после компенсации составит

. (55)

Полная нагрузка до компенсации , а после компенсации , то есть

(56)

Так как , то . Полная мощность при применении поперечной компенсации уменьшается обратно пропорционально значениям коэффициента мощности после компенсации.

Применение поперечной компенсации позволяет:

- уменьшить потери мощности при сохранении величины передаваемой активной мощности;

- увеличить пропускную способность электрической сети без повышения потерь;

- повысит передаваемую мощность.

Потери напряжения определяются из выражений:

- до компенсации

; (57)

- после компенсации

. (58)

Уменьшение потери напряжения, а следовательно, увеличение напряжения на вводах электроприёмника с учётом выражений (57) и (58) определяется как:

. (59)

Изменение нагрузки у потребителя вызывает колебания напряжения в сети.

Потери напряжения при полной нагрузке до компенсации составляют

, (60)

а при неполной нагрузке

, (61)

где k- коэффициент, учитывающий пропорциональное уменьшение нагрузки.

Уменьшение потери напряжения при неполной нагрузке

(62)

После компенсации потери напряжения при полной загрузке составляют

(63)

а при неполной нагрузке



. (64)

Уменьшение потери напряжения при компенсации и неполной нагрузки определяется как

(65)

При рассмотрении выражений (62) и (65) следует, что поперечная компенсация не влияет на колебания напряжения, но уровень напряжения будет выше (выражение (59)), так как снижение потери напряжения зависит от мощности компенсирующего устройства и от реактивного сопротивления, которые для конкретной электроустановки являются величинами постоянными.

3.3 Продольная компенсация реактивной мощности

3.3.1 Схемы замещения и векторные диаграммы

При продольной ёмкостной компенсации конденсаторы включаются последовательно в цепь, и через них проходит полный ток линии.

Схема установки устройства продольной компенсации представлена на рис. 3.3.1.1. На рис. 3.3.1.2 представлена схема замещения при продольной компенсации, в которой последовательно с активным ( и индуктивным ( сопротивлениями линии включено ёмкостное сопротивление конденсаторов (.



Рисунок 3.3.1.1 - Схема установки устройства продольной компенсации

Действующие значения тока и напряжения для схемы замещения (рис. 3.3.1.2, а) определяются как

; ; ; ;

; ; ; . (66)



Рисунок 3.3.1.2 - Схема замещения и векторные диаграммы устройства продольной компенсации

Различаются три вида векторных диаграмм для схемы замещения (рис. 3.3.1.2) в зависимости от соотношения между индуктивным и ёмкостным сопротивлениями:

- при индуктивном характере (): , ток отстаёт от напряжения (рис. 3.3.1.2, б);

- при ёмкостном характере (): , ток опережает напряжение(рис. 3.3.1.2, в);

- при равенстве : , ток совпадает по фазе с напряжением, падение напряжения происходит только на активном сопротивлении цепи, так как падения напряжения на индуктивности и ёмкости компенсируют друг друга и противоположны по направлению (рис. 3.3.1.2, г).

В последнем случае ток характеризуется максимальными значениями при постоянном напряжении (режим резонансов напряжений):



. (67)

Так как в электрической сети активное сопротивление меньше по сравнению с индуктивным сопротивлением, то при резонансе напряжений в режиме короткого замыкания токи короткого замыкания могут бы очень велики и недопустимые повышения напряжения на индуктивности и ёмкости: .

В связи с этим ёмкость в устройствах продольной компенсации выбирают так, чтобы напряжение на конденсаторе составляло 5-20% от номинального напряжения сети. Исходя из этого, устройство продольной компенсации компенсирует лишь часть потерь реактивной мощности, равную

,

то есть практически не является источником реактивной мощности.

Для ограничения резонансных явлений в устройствах продольной компенсации применяют сопротивление , превышающее ёмкостное сопротивление конденсатора в несколько раз.



Рисунок 3.3.1.3 - Влияние продольной ёмкостной компенсации на соотношения напряжений в начале и в конце линии: а) - схема включения ёмкости в цепь нагрузки; б) - векторная диаграмма.

Главной целью установки устройства продольной компенсации является частичная компенсация индуктивного сопротивления цепи для повышения напряжения (уменьшения потери напряжения). На рис. 3.3.1.3 представлена векторная диаграмма напряжений в начале и в конце линии при применении устройств продольной компенсации.

В цепи с сопротивлениями и напряжение в конце линии меньше напряжения в начале линии на величину падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлении (сплошные линии на рис. 3.3.1.3, б). Если в цепь включить последовательно ёмкостной элемент с собственным сопротивлением , то падение напряжения на данном элементе составит , которое противоположно направлению действия падения напряжения на индуктивности. В результате можно подобрать такое значение ёмкостного сопротивления, при котором падение напряжение будет возникать только на активном сопротивлении, что позволит уменьшить разность между напряжениями в начале и в конце линии.

Последовательное включение в цепь ёмкости способствует повышению токов короткого замыкания во всех элементах. К тому же это может привести к выходу из строя самих конденсаторов, так как напряжение на них, возникающее при сквозных токах короткого замыкания, возрастает пропорционально кратности тока КЗ (). Для защиты конденсаторов могут применяться схемы с применением искровых разрядников (рис.3.3.1.1).

Основным достоинством применения продольной ёмкостной компенсации является стабилизация напряжения при резкопеременной нагрузки.

3.3.2 Влияние продольной компенсации

Мощность конденсатора определяется из выражения:

(68)

или

(69)

где - ток, протекающий через конденсатор.

(70)

Заменяя в выражении (68) значение U из выражения (70), получим:



(71)

В связи с тем, что при продольной компенсации ток конденсатора равен проходящему через него току нагрузки линии, то

(72)

Таким образом, мощность конденсатора при продольной компенсации изменяется от проходящего через него тока нагрузки.

Потери напряжения до компенсации рассчитываются по выражению:

(73)

после компенсации

. (74)

Уменьшение потери напряжения, а, следовательно, увеличение напряжения на вводах электроприёмника с учётом выражений (73) и (74) определяется как:

. (75)

Из выражения (75) следует, что напряжение повышается не на постоянную величину, в случае применения поперечной компенсации, а на величину пропорциональную изменению реактивной нагрузки (при постоянном ёмкостном сопротивлении конденсаторной установки).

"Подбором мощности конденсаторов можно добиться равенства напряжения на питающем и приёмном конце линии" [4].

Изменение нагрузки у потребителя вызывает колебания напряжения в сети.

Потери напряжения при полной нагрузке до компенсации составляют

, (76)

а при неполной нагрузке

, (77)

где k- коэффициент, учитывающий пропорциональное уменьшение нагрузки.

Уменьшение потери напряжения при неполной нагрузке

(78)

После компенсации потери напряжения при полной загрузке составляют

(79)

а при неполной нагрузке

(80)



Уменьшение потери напряжения при компенсации и неполной нагрузки определяется как

(81)

Так как , то . Соответственно, колебания напряжения при установке устройства продольной компенсации при изменяющейся нагрузке будут меньше, чем при её отсутствии.

Недостатками внедрения устройства продольной компенсации в схему электроснабжения являются:

- уменьшается надёжность системы за счёт внедрения нового элемента;

- выведение установки продольной компенсации из схемы при коротких замыканиях.

С учётом выше сказанного, в качестве основного способа компенсации реактивной мощности будет приниматься метод поперечной компенсации, т.к. он наиболее эффективен для увеличения коэффициента мощности и, как следствие, уменьшения потерь активной мощности при протекании реактивной и увеличения пропускной способности сети.



4. Источники реактивной мощности

4.1 Конденсаторные батареи

4.1.1 Общие сведения о конденсаторах

Наиболее простым способом генерации реактивной мощности является установка батарей статических конденсаторов (БСК). Они представляют собой сборку из отдельных конденсаторов.

Конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух проводников, разделённым диэлектриком. Конденсатор способен накапливать электрический заряд при приложении к нему напряжения и отдавать его при подключении нагрузки. Величина заряда определяется ёмкостью конденсатора и приложенным напряжением:

(82)

где - величина заряда; Кл, - ёмкость конденсатора, Ф; - приложенное напряжение, В.

В свою очередь ёмкость конденсатора определяется формой, размерами, взаимным расположением электродов и свойствами диэлектрика. Соответственно, чем больше поверхность электродов и чем меньше расстояние между ними, тем ёмкость конденсатора больше. Существует два вида конденсаторов по конструктивному исполнению: плоские и цилиндрические.

В зависимости от применяемого диэлектрического материала различают бумажные, слюдяные и воздушные конденсаторы. При использовании материалов с более высокой диэлектрической проницаемостью (нефтяное и минеральное масло, совол, керамика и т.п.) можно увеличить ёмкость конденсатора в несколько раз при неизменных габаритах.

В качестве электродов в конденсаторах используются длинные полосы алюминиевой, свинцовой или медной фольги, разделённые несколькими слоями конденсаторной бумаги, пропитанной нефтяными маслами или синтетическими жидкостями.

Конденсатор характеризуется потерями мощности, определяемыми приложенным напряжением, частотой, ёмкостью и свойствами диэлектрика, определяемых тангенсом угла диэлектрических потерь:

(83)

где - тангенс угла диэлектрических потерь.

В зависимости от типа конденсатора потери активной мощности лежат в пределах от 0,5 до 4 Вт/кВАр.

По ГОСТ 1282-88 (СТ СЭВ 294-84) номинальные мощности конденсаторов следует выбирать из предпочтительного ряда: 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 7,5; 8; 10; 12,5; 15; 16; 18; 20; 25; 30; 33; 36; 37,5; 40; 45; 50; 60; 63; 67; 75; 80; 100; 125; 150; 200 кВАр.

На номинальное напряжение до 1000 В конденсаторы выпускаются в однофазном и трёхфазном (соединенные в треугольник) исполнении, на номинальное напряжение выше 1000 В - только в однофазном.

На напряжение до 1000 В конденсаторы изготавливаются со встроенными плавкими предохранителями, для напряжений выше 1000 В требуется отдельная установка предохранителей.

Перегрузочная способность конденсаторов:

- по току ;

- по напряжению .

Для создания конденсаторной батареи необходимой мощности конденсаторы соединяются в группы последовательно, параллельно или последовательно-параллельно. На рис. 4.1.1.1 представлены схемы соединения конденсаторов в конденсаторной батареи для разных уровней напряжения.

Рисунок 4.1.1.1 - Схемы соединения конденсаторов в компенсирующих установках: а) - конденсаторная батарея на уровень напряжения 10,5 кВ; б) - конденсаторная батарея на уровень напряжения 6,3 кВ; в) - конденсаторная батарея на уровень напряжения 3,15 кВ; г) - конденсаторная батарея на уровень напряжения до 1000 В.

4.1.2 Регулируемые и нерегулируемые конденсаторные батарей

В течение суток график нагрузки бытовых потребителей резкопеременный, что приводит к скачкообразным изменениям потребления реактивной мощности. Применение конденсаторных установок без регулирования величины генерируемой мощности, т.е. ,приводит к следующим последствиям:

1. Перекомпенсация: потребляемая реактивная мощность меньше производимой, что приводит к перетоку реактивной мощности от места установки компенсирующего устройства в сеть, тем самым загружая систему избыточной реактивной мощностью, что приводит к увеличению потерь активной мощности и уменьшению пропускной способности цепи;

2. Недокомпенсация: потребляемая реактивная мощность больше мощности производимой компенсирующим устройством, что приводит к загрузки сети реактивной мощности передаваемой от энергосистемы и как следствие, приводящее к уменьшению пропускной способности сетей и увеличению потерь мощности в ней;

3. Повышение напряжения, возникающее при генерации избыточной реактивной мощности;

4. Уменьшение производимой реактивной мощности пропорционально снижению квадрата напряжения (из выражения (68) и рис.4.1.2.1, а).

Во избежание приведённых выше последствий требуется применять конденсаторные установки с возможностью регулирования производимой мощности. Существуют три способа регулирования мощности конденсаторной установки: вручную, автоматически или дистанционно.



Рисунок 4.1.2.1 - Статические характеристики конденсаторной установки, собранной из одной (а) и трёх (б) ступеней.

Регулирование осуществляется периодическим отключением и включением всей конденсаторной установки (одноступенчатое регулирование) или отдельных батарей, секций (многоступенчатое регулирование). Данный способ позволяет увеличивать производимую реактивную мощность при снижении напряжения введением в работу ступеней конденсаторной батареи (рис.4.1.2.1, б).

В свою очередь внедрение ступенчатого регулирования требует установки регулятора напряжения с зоной нечувствительности , в которой снижение напряжения не приводит к подключению новой ступени. Ширина зоны нечувствительности не должна превышать приращения напряжения при подключении новой ступени. В противном случае возникает опасность перенапряжения.

Автоматическое регулирование производимой реактивной мощности осуществляется, основываясь на следующих факторах:

- по уровню напряжения в точке подключения конденсаторной установки;

- по току нагрузки;

- по направлению реактивной мощности;

...