Исследование и расчет цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

“Омский государственный университет

путей сообщения”

Кафедра “Теоретическая электротехника”

Исследование и расчет цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине “Теоретические основы электротехники”

Студент гр. 23б

А.В.Марковская

Руководитель-

доцент кафедры ТЭ

А.В.Пономарев

Омск 2014



Реферат

Курсовая работа содержит 55страниц, 58 рисунков, 3 таблицы, 2 источника.

Несинусоидальное напряжение, осциллограмма, ряд Фурье, трехфазные цепи, векторная диаграмма, переходные процессы, характеристическое уравнение.

Объектом исследования являются линейные электрические цепи.

Цель работы - исследование и изучение методов расчета цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей, переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.

Методы исследования - экспериментальные и аналитические.

Рассмотрены методы расчета линейных электрических цепей при несинусоидальных, трехфазных питающих напряжение, а также в режиме переходного процесса.



Содержание

Введение

1. Линейные электрические цепи с периодическими несинусоидальными ЭДС, напряжениями и токами

• 1.1 Расчетно-экспериментальная работа “Исследование линейных электрических цепей при несинусоидальномвходном напряжении”

1.1.1 Цель работы

1.1.2 Экспериментальная часть

1.1.3 Расчетная часть

1.2 Индивидуальное задание 1

1.3 Вывод по первому разделу

• 2. Трехфазные цепи

2.1 Лабораторная работа “ Исследование трехфазной цепи соединенной звездой”

2.1.1 Цель работы

2.1.2 Экспериментальная часть

2.1.3 Построение векторных диаграмм

2.2 Лабораторная работа “Исследование трехфазной цепи соединенной треугольником”

2.2.1 Цель работы

2.2.2 Экспериментальная часть

2.2.3 Построение векторных диаграмм

2.3 Индивидуальное задание 2

2.4 Индивидуальное задание 3

2.5 Вывод по второму разделу

3 Переходные процессы в линейных электрических цепях

3.1 Исследование и расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

3.1.1 Цель работы

3.1.2 Экспериментальная часть

3.1.3 Расчетная часть

3.2 Индивидуальное задание 4

3.2.1 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепяхс одним накопителем энергии при постоянном напряжении источника классическом методом

3.2.2 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепяхс одним накопителем энергиипри синусоидальном напряжении источника классическом методом

3.2.3 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепяхс одним накопителем энергиипри постоянном напряжении источника операторным методом

3.3 Индивидуальное задание 5

3.3.1 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепяхс двумя накопителями энергии при постоянном напряжении источника классическом методом

3.3.2Расчет переходных процессов в линейных электрических цепяхс двумя накопителями энергии при синусоидальном напряжении источника классическом методом

3.4 Вывод по третьему разделу

Заключение

Библиографический список

Введение

электрический цепь ток напряжение

Настоящий курсовой проект - результат изучения теоретических основ электротехники, итог 4-х расчетно-экспериментальных работ.

Все работы, приведенные в этом курсовом проекте, выполнялись для глубокого понимания. Можно сказать, что целью данного курсового проекта стало расширение кругозора в области электротехники.

Весь курсовой состоит, фактически, из 3-х разделов, в которые включены результаты непосредственно измерений, расчетов и краткие выводы по результатам работ, которые закреплены индивидуальными заданиями.



1. Линейные электрические цепи с периодическими несинусоидальными ЭДС, напряжениями и токами.

1.1 Расчетно-экспериментальная работа “Исследование линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении”.

1.1.1 Цель работы

- выполнить расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении, сравнить полученные результаты с опытными данными.

1.1.2 Экспериментальная часть

Для схемы (рисунок 1.1) при заданных значениях амплитуды U_m, периода T и продолжительности импульса Д₁ питающего напряжения зарисовала с экрана осциллографа кривые входного напряжения и токов (рисунок 1.2), указав масштабы по вертикали m_u, m_i и горизонтали -m_t.

Параметры элементов схемы:

R_{1 =} 1,49,кОм

R₂₌5,12,кОм

R₃=1,71,кОм

L=14,6,мГн

R_k=40,5,Ом

C=0,25,мкФ

T=1200,мкс

D=220,мкс

U_max=6,В

Рисунок 1.1 - Исследуемая схема

Рисунок 1.2 - Показания осциллографа (m_u=5В/дел, m_i=0,35А/дел,m_t=0,2мс/дел_.)

1.1.3 Расчетная часть

Разложение входного напряжения в ряд Фурье

Рисунок 1.3 - Временные графики гармоник и результирующая кривая напряжения

Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

Расчет нулевой гармоники тока

Расчет первой гармоники тока

Расчет второй гармоники тока

Расчет третьей гармоники тока



Расчет четвертой гармоники тока

Расчет пятой гармоники тока

i(t)=0.39+++++

Рисунок 1.4 - Временные графики гармоник и результирующая кривая входного тока

Действующие значения входных напряжения и тока

.

Значения активной, реактивной и полной мощности цепи, коэффициентов мощности и несинусоидальности напряжения и тока

Полная мощность в цепи:

Активная мощность цепи:



Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных напряжения и тока

Рисунок 1.5 - Зависимость амплитуд напряжения от частоты



Рисунок 1.6 - Зависимость начальных фаз напряжения от частоты

Рисунок 1.7 - Зависимость амплитуд тока от частоты



Рисунок 1.8 - Зависимость начальных фаз тока от частоты

1.2 Индивидуальное задание 1

Задача 1, 12 вариант, симметрия относительно оси ординат

Рисунок 1.9 - Исследуемая схема

Дано

R₂₌10,Ом

L₁=10,мГн

L₂=15,мГн

C=20,мкФ

U_max=90,В

U₀ =15,В

щ=2000,

Периодические несинусоидальные функции описываются рядами Фурье, одна из которых имеет вид:

Постоянные составляющие находятся по формулам:

где m - количество точек (m=18), k - номер гармоники (k=1,2,3…)

Используя соотношение:

+=,

где =,

Ряд Фурье можно записать в форме:

В данном случае симметрия относительно оси ординат. Ряд Фурье таких функций не содержит составляющих sin, то есть , тогда ряд Фурье будет иметь вид:

Заданное напряжение разложила в ряд Фурье, ограничившись пятью гармониками:

Рисунок 1.10 - Временные графики гармоник напряжения, суммарная кривая и заданное напряжение

Действующие значения приложенного напряжения

Расчет периода:

Расчет нулевой гармоники тока:

Расчет первой гармоники тока:

Расчет второй гармоники тока:

Расчет третьей гармоники тока:

Расчет четвертой гармоники тока:



Общий ток в цепи:

Рисунок 1.11 - Временные графики гармоник тока, суммарная кривая

Действующие значения тока:

Полная мощность в цепи:

Активная мощность цепи:

1.3 Вывод по первому разделу

В ходе проведения лабораторной работы был выполнен расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном напряжении. Определение коэффициентов ряда Фурье было проведено двумя способами: приближенным и аналитическим. При расчете было выявлено, что функция обладает симметрией относительно оси ординат (наличие того или иного вида симметрии позволяет предсказать, какие гармоники будет содержать ряд).



2. Трехфазные цепи

2.1 Расчетно-экспериментальная работа “Исследование трехфазной цепи, соединенной звездой”

2.1.1 Цель работы: исследование работы трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом и без него при различных нагрузках, получение навыков построения векторных диаграмм токов и напряжений.

2.1.2 Экспериментальная часть

Рисунок 2.1 - Исследуемая схема

2.1.3 Построение векторных диаграмм

Масштаб: m_u=10,В/см

Рисунок 2.2 - Симметричная нагрузка с нейтральным проводом (m_i=0,2,А/cм)

Таблица 2.1 - Результаты измерений трехфазной электрической цепи при нагрузке, соединенной звездой

Характер	Токи, А	Фазные напряжения, В	Ток в нейтральном проводе IN, А	Напряжение смещения нейтрали, UnN, В
	IA	IB	IC	UA	UB	UC
Симметричная нагрузка	С нейтральным проводом	0,2	0,2	0,2	36,6	37,4	35,9	0
	Без нейтрального провода	0,2	0,2	0,2	36,3	37,0	36,1		1,4
Увеличение активной нагрузки фазы по сравнению с другими	С нейтральным проводом	0,065	0,065	0,19	36,6	37,8	35,7	0,1225
	Без нейтрального провода	0,08	0,08	0,115	45,3	46,3	21,8		14,2
Неравномерная нагрузка всех фаз	С нейтральным проводом	0,065	0,13	0,185	36,7	37,5	35,2	0,1025
	Без нейтрального провода	0,08	0,13	0,145	45,4	38,4	27,5		10,5
Отключение фазы C	С нейтральным проводом	0,19	0,19	0	36	37,4	36,4	0,1925
	Без нейтрального провода	0,165	0,165	0	31,5	32	54,5		18,7
В фазу C включена емкость вместо активной нагрузки	С нейтральным проводом	0,195	0,195	0,345	36,2	37,3	36	0,39
	Без нейтрального провода	0,33	0,13	0,37	61,5	24,7	40,4		26,5
Короткое замыкание фазы C	Без нейтрального провода	0,325	0,325	0,56	61,3	61,7	0		35

Рисунок 2.3 - Симметричная нагрузка без нейтрального провода(m_i=0,07,А/cм)

Рисунок 2.4 - Увеличение активной нагрузки фазы по сравнению с другими с нейтральным проводом (m_i=0,1,А/cм)



Рисунок 2.5 - Увеличение активной нагрузки фазы по сравнению с другими без нейтрального провода (m_i=0,5,А/cм)

Рисунок 2.6 - Неравномерная нагрузка всех фаз с нейтральным проводом (m_i=0,1,А/cм)



Рисунок 2.7 - Неравномерная нагрузка всех фаз без нейтрального провода (m_i=0,1,А/cм)

Рисунок 2.8 - Отключение фазы C с нейтральным проводом (m_i=0,1,А/cм)



Рисунок 2.9 - Отключение фазы C без нейтрального провода(m_i=0,1,А/cм)

Рисунок 2.10 - В фазу C включена емкость вместо активной нагрузки с нейтральным проводом (m_i=0,195,А/cм)



Рисунок 2.11 - В фазу C включена емкость вместо активной нагрузки без нейтрального провода (m_i=0,2,А/cм)

Рисунок 2.12 - Короткое замыкание фазы C(m_i=0,1,А/cм)



2.2 Исследование трехфазной цепи, соединенной треугольником.

2.2.1 Цель работы: исследование трехфазной цепи с нагрузкой, соединенной треугольником, при различном ее характере; построение векторных диаграмм по показаниям измерительных приборов.

2.2.2 Экспериментальная часть

Рисунок 2.13 - Исследуемая схема

Таблица 2.2 - Результаты измерений

Характер нагрузки	Токи, А	Линейные напряжения, В
	IA	IB	IC	Iab	Ibc	Ica	UAB	UBC	UCA
Симметричная нагрузка	0,61	0,61	0,61	0,348	0,348	0,347	63,7	63,4	63,3
Уменьшенная нагрузка фазы	0,51	0,4	0,51	0,233	0,229	0,349	63,8	63,4	63,3
Увеличенная нагрузка фазы	0,51	0,6	0,51	0,348	0,348	0,231	63,8	63,3	63,4
Выключенная нагрузка фазы	0,35	0,6	0,35	0,349	0,349	0	63,8	63,6	63,6
Обрыв линейного провода	0,53	0,53	0	0,349	0,170	0,173	63,7	31,9	31,9
Включение в фазу С емкости	0,94	0,61	0,49	0,352	0,350	0,633	63,9	63,5	63,6
Включение в фазу Скатушки индуктивности	0,41	0,61	0,9	0,347	0,382	0,536	64,4	63,6	63,6

2.2.3.Построение векторных диаграмм

m_u=10 В/см

m_i=0,1 А/см

Рисунок 2.14 - Симметричная нагрузка

Рисунок 2.15 -Уменьшенная нагрузка фазы СА



Рисунок 2.16 -Увеличенная нагрузка фазы СА

Рисунок 2.17 -Выключенная нагрузка фазы СА



Рисунок 2.18 -Обрыв линейного провода С

Рисунок 2.19-Включение в фазу СА емкости



Рисунок 2.20 -Включение в фазу СА катушки индуктивности

2.3 Индивидуальное задание 2

Рисунок 2.21 -Исследуемая схема



Дано:

X_L=30,Oм

X_L1=9,Oм

r=12,Ом;

Найти: токи, баланс мощностей, построить векторную диаграмму.

Решение:

1) Рассмотрим расчётную схему замещения относительно фазы A:

Рисунок 2.22 - Исследуемая схема



2) Найдём напряжения в цепи:

=

=

=

3) Найдём фазные токи цепи:

4) Баланс мощностей:

5) Построим векторную диаграмму:

m_u=50 В/см

m_i=2 А/см

Рисунок 2.23 - Векторная диаграмма

2.4 Индивидуальное задание 3

Рисунок 2.24 - Исследуемая схема

Дано:

X_L=20 Oм;

r=5 Ом;

Решение:

1) Найдём фазные напряжения:

Для симметричного источника, соединённого звездой, ЭДС фаз B и C:

2) Напряжение смещения нейтрали:

так как и

3) Найдём линейные токи:

4) Ток в нейтральном проводе по первому правилу Кирхгофа равен:

5) Рассчитаем мощности:

6) Построим векторную диаграмму токов и напряжений:



Рисунок 2.25 - Векторная диаграмма (m_u=25 В/см, m_i=2 А/см)

2.5 Вывод по второму разделу

В данном разделе были изучены симметричные и несимметричные трехфазные цепи. В ходе лабораторных работ и выполнения индивидуальных заданий были получены навыки расчетов трехфазных цепей и построения векторных диаграммтоков и напряжений при различных нагрузках.



3. Переходные процессы в линейных электрических цепях

3.1 Исследование и расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

3.1.1 Цель работы - экспериментальное исследование переходных процессов в линейной электрической цепи, анализ экспериментальной кривой напряжения на конденсаторе, расчет токов и напряжений переходного режима в исследуемой электрической цепи классическим и операторным методами, построение временной зависимости напряжения на емкости в переходном режиме, сравнение результатов опыта и расчета.

3.1.2 Экспериментальная часть

Параметры элементов схемы:

U=10 В

R=19 Ом

R₁=1300 Ом

R₂₌600 Ом

L=67,1 мГн

C=3 мкФ

Рисунок 3.1 -Схема электрической цепи



Таблица 3.1 - Расчетные и экспериментальные данные

Режимы	Параметры	Расчет	Эксперимент
Апериодический	UCmax,В		10
	ф,мс	2.554	2.174
	p1, с-1	-555,556	-460
Колебательный	д,с-1	269.785	412.233
	щсв,рад/с	2299	2094
	Тсв,мс	2.819	3
	UCm1,В		6,2
	UCm2,В		1,8

ф=x*m_t /0,69=0,3*5*10^-3/0,69=2,174мc

Рисунок 3.2 -Показания осциллографа (m_t=5мс/дел, m_u=5В/дел)



3.1.3 Расчетная часть

До коммутации:

U_c(0^-)=0 i_L(0^-)=0

После коммутации:

Рис. 3.3 - Исследуемая схема при первой коммутации

Z_вх=0p= j

Решение системы дифференциальных уравнений

i₂=i_L(0⁺)=i_L(0^-)=0

U_c(0⁺)=U_c(0^-)=0

U_cпр=U

Рис.3.4 - Зависимость напряжения от времени во время первой коммутации

Вторая коммутация, - момент коммутации.

Переходный процесс закончился после первой коммутации, следовательно

Рис. 3.5 - Исследуемая схема при второй коммутации



Рис 3.6 - Зависимость напряжения от времени во время второй коммутации

Рис.3.7 - Зависимость напряжения от времени при исследовании переходного процесса

3.2 Индивидуальное задание 4

3.2.1 Расчет переходных процессов в цепях с одним накопителем энергии при постоянном напряжении

В цепи с одним накопителем энергииразмыкание ключа происходит в момент времени t = 0. Определить в переходном режиме законы изменения токов и напряжений.

Рисунок 3.8 - Схема электрической цепи

1) Установившийся режим до коммутации:

Рисунок 3.9 - Схема электрической цепи

Z=R₁+=20+20=40 Ом



2) Дифференциальное уравнение

Рисунок 3.10 - Схема электрической цепи

3) Принужденные составляющие

Рисунок 3.11 - Схема электрической цепи

4) Решение характеристического уравнения

а)

p=jщ

б)

5) Определение начальных условий и свободных составляющих

5.1) Определение независимых начальных условий

а)

б)

5.2) Определение зависимых начальных условий

а)

б)

5.3) Определение начальных условий и свободных составляющих

i₁(t)=i_1пр(t)+i_1св(t)

i_1св(t)=A₁e^pt

3=2+A₁

A₁=1

i₁(t)=2+1e^-1200t

u_C(t)=u_Cпр(t)+u_Cсв(t)

u_Cсв(t)=A_Ce^pt

u_C(0+)=u_Cпр(0+)+u_Cсв(0+)

60=0+A_C

A_C=-60

u_C(t)=60e^-250t

i₂(t)= i_2пр(t)+ i_2св(t)

i_2св(t)=A₂e^pt

i₂ (0+)= i_2пр(0+)+ i_2св(0+)

-1.5=0+A₂

A₂=1.5

i₂(t)=1.5e^-250t



Рисунок 3.12 - График функции i₁(t), i₂(t)

Рисунок 3.13 - График функции u_C(t)

3.2.2 Расчет переходных процессов в цепях с одним накопителем энергии при синусоидальном напряжении e(t)=120sin500t

В цепи с одним накопителем энергииразмыкание ключа происходит в момент времени t = 0. Определить в переходном режиме законы изменения токов и напряжений.

Рисунок 3.14 - Схема электрической цепи

1) Установившийся режим до коммутации:

Z=R₁+==33,54e^j26.56 Ом

2) Дифференциальное уравнение

3) Принужденные составляющие



4) Решение характеристического уравнения

p=jщ

5) Определение начальных условий и свободных составляющих

5.1) Определение независимых начальных условий

а)

б)

5.2) Определение зависимых начальных условий

5.3) Определение начальных условий и свободных составляющих

i₁(t)=i_1пр(t)+i_1св(t)

i_1св(t)=A₁e^pt

-1.6=-0.711+A₁

A₁=-0.889

i₁(t)=1.85sin(500t-22.6) -0.889e^-1200t

u_C(t)=u_Cпр(t)+u_Cсв(t)

u_Cсв(t)=A_Ce^pt

u_C(0+)=u_Cпр(0+)+u_Cсв(0+)

-47.89=0+A_C

A_C=-47.89

u_C(t)=-47.89e^-250t

i₂(t)= i_2пр(t)+ i_2св(t)

i_2св(t)=A₂e^pt

i₂ (0+)= i_2пр(0+)+ i_2св(0+)

-1.19=0+A₂

A₂=-1.19

i₂(t)=-1.19e^-250t



Рисунок 3.15 - Графикфункцииi₁(t), i₂(t)

Рисунок 3.16 - График функции u_C(t)

3.2.3 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с одним накопителем энергии при постоянном напряжении источника операторным методом



Рисунок3.17 - Операторная схема замещения

Составим уравнения для первого контура:

I₁(p)-I₃(p)=0

I₁(p)*(R₁+R₂+Lp)=E/p+Li_L(0+)

I₁(p)=E +Li_L(0+)/R₁*p+R₂*p+Lp²=M(p)/N(p)

Выполним обратное преобразование и найдем U_c(t)

p*(R₁+ R₂+Lp)=0

p₁=0 p₂=-(R₁+ R₂)/L=-1200

Nⁱ(p)=R₁+ R₂+2Lp

M(p₁)=M(0)=E=120

M(p₂)=M(-1200)=E-Lpi_L(0+)=120-180=-60

Nⁱ(p₁)=R₁+ R₂=60

Nⁱ(p₂)=R₁+ R₂-2Lp=60-120=-60

i_L(t)= (M(p₁)/Nⁱ(p₁))*e^p1*t+(M(p₂)/Nⁱ(p₂))*e^p2*t=2+1*e^-1200t=i₁



3.3 Индивидуальное задание 5

3.3.1 Расчет переходных процессов в цепях с двумя накопителем энергии при постоянном ЭДС

В цепи с двумя накопителями энергии определить независимые и зависимые значения начальные условия при постоянном источнике ЭДС и найти корни характеристического уравнения

Рисунок 3.18 - Схема электрической цепи

1) Установившийся режим до коммутации:

2)

Рисунок 3.19 - Схема электрической цепи

3) Дифференциальное уравнение

Рисунок 3.20 - Схема электрической цепи

4) Решение характеристического уравнения

p=jщ

-граничный режим

5) Определение напряжения на конденсаторе и токов в ветвях после коммутации

3.3.2 Расчет переходных процессов в цепях с двумя накопителем энергии при синусоидальной ЭДСe(t)=120sin(100t+45)

В цепи с двумя накопителями энергии определить независимые и зависимые значения начальные условия

Рисунок 3.21 - Схема электрической цепи

1) Установившийся режим до коммутации:



Рисунок 3.22 - Схема электрической цепи

1) Установившийся режим до коммутации:

2) Дифференциальное уравнение

3) Определение напряжения на конденсаторе и катушке, токов в ветвях после коммутации

u_C(0+)= u_C(0-)=120В

i₃(0+)= i₃(0-)=-1,2А

3.4 Вывод по третьему разделу

В данном разделе были рассмотрены переходные процессы в линейных электрических цепях. Были освоены классический и операторный методы расчетов и выполнена лабораторная работа.



Заключение

В курсовой работе на практике показано применение различных методов расчета линейных электрических цепей с несинусоидальными ЭДС, токами и напряжениями, трехфазных электрических цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях.

Методы расчета однофазных и трехфазных электрических цепей при несинусоидальных токах и напряжениях широко используются в ряде специальных дисциплин при подготовке инженеров по электротехническим специальностям.

При изучении переходных процессов были получены теоретические знания. Переходные процессы сопровождают переход электрической цепи из одного установившегося состояния в другое и возникают при любых изменениях параметров электрических цепей. В реальных условиях многие переходные процессы сопровождаются возникновением электрической дуги. Поэтому при изучении данной темы к коммутациям, используемым во всех задачах, применимо отсутствие электрической дуги.

Полученные навыки расчетов будут весьма полезны при изучении специальных дисциплин на старших курсах.



Библиографический список

1. Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / В. Н. Зажирко, Т. В. Ковалева, А. Ю. Тэттэр, В. Т. Черемсин; Под ред. В. Н. Зажирко / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 126 с.

2. Зажирко В. Н.Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие / В. Н. Зажирко, А. Ю. Тэттэр; Под ред. В. Н. Зажирко / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 91 с.

Размещено на Allbest.ru

...