Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения

(ОмГУПС (ОмИИТ))

Кафедра «Теоретическая электротехника»

Расчет линейных электрических цепей

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

ИМНВ.400002.000 ПЗ

Студент гр. 25-В А.С. Валенко

Руководитель - доцент кафедры ТЭ

А.Ю. Тэттэр

Омск 2016

Реферат

УДК 621.3

Курсовая работа содержит 24 страницы, 13 рисунков, 7 таблиц.

Несинусоидальное напряжение, осциллограмма, ряд Фурье, трехфазные цепи, векторная диаграмма, переходные процессы, характеристическое уравнение

Объектом исследования являются линейные электрические цепи.

Цель работы - исследование и изучение методов расчета цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях.

Методы исследования - экспериментальные и аналитические.

В ходе выполнения работы рассмотрены методы расчета линейных электрических цепей при несинусоидальных, трехфазных питающих напряжениях, а также в режиме переходного процесса.



Содержание

Введение

1. Цепи с несинусоидальными ЭДС, токами и напряжениями

1.1 Разложение в ряд Фурье заданного напряжения и построение в одной системе координат временных графиков гармоник напряжения и суммарной кривой

1.2 Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

2. Трехфазные цепи

2.1 Расчет симметричной трехфазной цепи

2.2 Расчет несимметричной трехфазной цепи

3. Переходные процессы в линейных электрических цепях

3.1 Расчет переходных процессов в цепи с постоянным источником тока

3.2 Определение независимых условий в цепи с переменным источником тока

Заключение

Библиографический список

линейный электрический цепь фурье



ЗАДАНИЕ

студенту группы 25-В Валенко А.С. 2016 / 2017 учебный год

Тема курсовой работы: «Расчет линейных электрических цепей»

Исходные данные:

Вариант: 2.

1. Расчет электрической цепи с периодическими несинусоидальными напряжениями, ЭДС и токами.

1.1. Исходные данные: рис. 2.1; табл. 2.1 (2-я строка, симметрия относительно начала координат).

1) Разложить заданное напряжение в ряд Фурье, ограничившись пятой гармоникой.

2) Построить в одной системе координат временные графики гармоник напряжения, суммарную кривую и заданное напряжение.

1.2. Исходные данные: рис. 2.3, схема 4; ѓ=1,6 кГц; U_m=8 В; табл. 2.3, строка 4,

Рассчитать цепь при воздействии на нее несинусоидального напряжения, описываемого выражением

Определить:

1) действующее значение напряжения U;

2) форму кривой напряжения u(t);

3) входное сопротивление и мгновенное значение тока для всех гармоник напряжения;

4) мгновенное значение тока на неразветвленном участке i и действующее значение тока I;

5) форму кривой тока i, для чего на чертеже построить токи гармоник и суммарную кривую тока i, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник;

6) активную P, реактивную Q и полную S мощность цепи.

2. Расчет трехфазных цепей.

2.1. Исходные данные: табл. 2.4, строка 2, рис. 2.4, табл. 2.5, строка 4.

Сформировать заданную схему, найти токи в линии и в фазах нагрузки, определить показания ваттметров, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2.2. Исходные данные: табл. 2.6, строка 2; табл. 2.7, строка 4; рис. 2.5, а;

Сформировать заданную схему, найти токи в линии и в фазах нагрузки, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях.

3.1. Исходные данные: рис 2.7, схема 2.

Классическим методом определить закон изменения напряжения на конденсаторе u_C, если в цепи действует источник постоянного напряжения, и построить зависимость u_C(t).

3.2. В той же цепи при питании ее от источника синусоидального напряжения определить независимые начальные условия переходного процесса.

Руководитель проектирования:

Студент:

Дата выдачи: « » сентября 20 г.

Дата защиты: « » декабря 20 г.



Введение

Данная работа посвящена исследованию и изучению цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей и переходных процессов.

Методы расчета линейных однофазных и трехфазных электрических цепей при постоянном, синусоидальном, несинусоидальном напряжениях и токах широко используется в ряде специальных дисциплин при подготовке специалистов технических специальностей.

Переход электрической цепи или системы из одного установившегося состояния в другое, изменения параметров электрических цепей сопровождается переходным процессом. Мгновенные изменения параметров называют коммутациями. Наиболее распространенными коммутациями являются включения или выключения электрических цепей в целом или отдельных их участков.

Целью данной работы является изучение цепей постоянного и переменного токов и напряжений, исследования переходных процессов, получение практических навыков анализа, расчета параметров цепи при различных условиях.



1. Цепи с несинусоидальными ЭДС, токами и напряжениями

1.1 Разложение в ряд Фурье заданного напряжения и построение в одной системе координат временных графиков гармоник напряжения и суммарной кривой

Таблица 1. Исходные данные

u, В	щt, градусы
-40	100	70	30	90	150
Симметрия относительно оси абсцисс.

Рисунок 1. Кривая заданного напряжения

Разделим первый полупериод на 18 частей.

Функция симметрична относительно оси абсцисс. Тогда в разложении функции будут отсутствовать постоянная составляющая и четные гармоники (A₀ = A₂ = B₂ = A₄ = B₄ = … = 0). Функция примет вид:

где

Таблица 2. Расчет коэффициентов B и C при k=1

n	e(n10)	kn10	sin(kn10)	cos(kn10)	e(n10)*sin(kn10)	e(n10)*cos(kn10)
1	-14	10	0,1736482	0,9848078	-2,431074487	-13,78730854
2	-26	20	0,3420201	0,9396926	-8,892523726	-24,43200814
3	-40	30	0,5	0,8660254	-20	-34,64101615
4	-18	40	0,6427876	0,7660444	-11,57017697	-13,78879998
5	6	50	0,7660444	0,6427876	4,596266659	3,856725658
6	28	60	0,8660254	0,5	24,24871131	14
7	52	70	0,9396926	0,3420201	48,86401628	17,78504745
8	76	80	0,9848078	0,1736482	74,84538923	13,1972615
9	100	90	1	6,126E-17	100	6,12574E-15
10	94	100	0,9848078	-0,173648	92,57192878	-16,3229287
11	90	110	0,9396926	-0,34202	84,57233587	-30,7818129
12	86	120	0,8660254	-0,5	74,47818473	-43
13	80	130	0,7660444	-0,642788	61,28355545	-51,42300877
14	76	140	0,6427876	-0,766044	48,85185834	-58,21937768
15	70	150	0,5	-0,866025	35	-60,62177826
16	48	160	0,3420201	-0,939693	16,41696688	-45,1052458
17	24	170	0,1736482	-0,984808	4,167556264	-23,63538607
18	0	180	1,225E-16	-1	0	0
					B1=69,666999	C1=-40,7688484



Таблица 3. Расчет коэффициентов B и C при k=3

n	e(n10)	kn10	sin(kn10)	cos(kn10)	e(n10)*sin(kn10)	e(n10)*cos(kn10)
1	-14	30	0,5	0,8660254	-7	-12,12435565
2	-26	60	0,8660254	0,5	-22,5166605	-13
3	-40	90	1	6,126E-17	-40	-2,4503E-15
4	-18	120	0,8660254	-0,5	-15,58845727	9
5	6	150	0,5	-0,866025	3	-5,196152423
6	28	180	1,225E-16	-1	3,43042E-15	-28
7	52	210	-0,5	-0,866025	-26	-45,033321
8	76	240	-0,866025	-0,5	-65,81793069	-38
9	100	270	-1	-1,84E-16	-100	-1,83772E-14
10	94	300	-0,866025	0,5	-81,40638796	47
11	90	330	-0,5	0,8660254	-45	77,94228634
12	86	360	-2,45E-16	1	-2,10726E-14	86
13	80	390	0,5	0,8660254	40	69,2820323
14	76	420	0,8660254	0,5	65,81793069	38
15	70	450	1	3,063E-16	70	2,14401E-14
16	48	480	0,8660254	-0,5	41,56921938	-24
17	24	510	0,5	-0,866025	12	-20,78460969
18	0	540	3,675E-16	-1	0	0
					B3=-18,9935873	C3=15,6762089

Таблица 4. Расчет коэффициентов B и C при k=5

n	e(n10)	kn10	sin(kn10)	cos(kn10)	e(n10)*sin(kn10)	e(n10)*cos(kn10)
1	-14	50	0,7660444	0,6427876	-10,7246222	-8,999026536
2	-26	100	0,9848078	-0,173648	-25,60500158	4,514852619
3	-40	150	0,5	-0,866025	-20	34,64101615
4	-18	200	-0,34202	-0,939693	6,15636258	16,91446717
5	6	250	-0,939693	-0,34202	-5,638155725	-2,05212086
6	28	300	-0,866025	0,5	-24,24871131	14
7	52	350	-0,173648	0,9848078	-9,029705239	51,21000316
8	76	400	0,6427876	0,7660444	48,85185834	58,21937768
9	100	450	1	3,063E-16	100	3,06287E-14
10	94	500	0,6427876	-0,766044	60,42203531	-72,00817765
11	90	550	-0,173648	-0,984808	-15,62833599	-88,63269777
12	86	600	-0,866025	-0,5	-74,47818473	-43
13	80	650	-0,939693	0,3420201	-75,17540966	27,36161147
14	76	700	-0,34202	0,9396926	-25,99353089	71,41663918
15	70	750	0,5	0,8660254	35	60,62177826
16	48	800	0,9848078	0,1736482	47,27077214	8,335112528
17	24	850	0,7660444	-0,642788	18,38506663	-15,42690263
18	0	900	6,126E-16	-1	0	0
					B5=3,2849375	C5=13,0128814

Таким образом, ряд Фурье приобретает вид:



Рисунок 2. Графики гармоник напряжения и суммарная кривая

1.2 Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

Рисунок 3. Расчетная схема



Решение



Рисунок 4. Экспериментальная осциллограмма тока (снизу) и напряжения (сверху)



Рисунок 5. График гармоник тока

Рисунок 6. График гармоник напряжения

2. Трехфазные цепи

2.1 Расчет симметричной трехфазной цепи

Таблица 5. Параметры элементов схемы

Предпоследняя цифра шифра	Напряжение, В	Сопротивление элементов схемы замещения, Ом
3	380	-	3	9	15	12	33

Рисунок 7. Расчетная схема

Рисунок 8. Схема замещения

Решение



Рисунок 9. Векторная диаграмма токов и напряжений трехфазной цепи для симметричной цепи



2.2 Расчет несимметричной трехфазной цепи

Таблица 6. Параметры элементов схемы

Предпоследняя цифра шифра	ЭДС фаз, В	Сопротивление элементов схемы замещения, Ом
3				6	5	15	15

Рисунок 10. Расчетная схема

Решение:

Рисунок 11. Векторная диаграмма токов и напряжений трехфазной цепи для несимметричной цепи



3. Переходные процессы в линейных электрических цепях

• 3.1 Расчет переходных процессов в цепи с постоянным источником тока

Таблица 7. Параметры электрической цепи

100	20	100	0,1	10

Рисунок 12. Электрическая схема цепи с двумя накопителями энергии

Решение:

Расчет независимых начальных условий:

Составление дифференциальных уравнений:



Определение принужденных составляющих:

Определение корней характеристического уравнения:

Расчет постоянных:

Определение свободной составляющей:



Рисунок 13. График изменения напряжения на конденсаторе представлен на рисунке

• 3.2 Определение независимых условий в цепи с переменным источником тока
• К цепи приложено синусоидальное и постоянное напряжения:

;

Решение:

Расчет независимых начальных условий для случая, когда ЭДС закорочена (исключена):



Расчет независимых начальных условий для случая, когда ЭДС закорочена (исключена):

Ток в ветвях и напряжение на емкости от действия обеих ЭДС:

В момент коммутации (при t=0-):



Заключение

При выполнении данной работы был выполнен расчет цепей при несинусоидальном входном напряжении, трехфазных цепей, переходных процессов в цепи с двумя накопителями энергии.

При выполнении первого задания несинусоидальное входное, напряжение было разложено на несколько гармоник. Хотя для разложения функции в ряд Фурье требуется бесконечное количество гармоник, для получения приблизительного значения достаточно ограничиться 5 гармониками. После разложения было посчитано входное сопротивление цепи для каждой из гармоник. Затем, используя закон Ома, мы получили гармоники тока и построили их график. После этого определили действующие значения тока и напряжения, активной, реактивной, полной мощности цепи.

Во втором задании была представлена симметричная трехфазная цепь. Для удобства расчетов соединение нагрузки треугольником было преобразовано в соединение звездой. Затем, используя схему замещения для фазы А, мы определили все токи фазы. Так как данная цепь симметричная, то соответствующие токи других фаз равны по модулю и отличаются лишь по фазе. После выполнения расчетов мы составили баланс мощностей и убедились в правильности выполнения расчетов.

В третьем задании была представлена несимметричная трехфазная цепь, в которой фазы В была закорочена, следовательно, напряжение смещения нейтрали равно напряжению фазы В. Зная фазные напряжения и рассчитав сопротивления фаз А и С, нашли фазные токи. После этого составили баланс мощностей и убедились в правильности выполнения расчетов.

Четвертое и пятое задания связаны с переходным процессом - процессом перехода из одного установившегося режима работы цепи в другой. Причина этого процесса - накопление реактивными элементами энергии (индуктивность накапливает энергию магнитного поля, емкость - электрического поля). При расчете переходных процессов используется 2 закона коммутации, суть которых заключается в том, что ток, протекающий через индуктивность, и напряжение на емкости не могут измениться скачком.

В начале расчетов переходного процесса (при использовании классического метода) определяются начальные условия (ток через индуктивность и напряжение на емкости). Затем записываются уравнения по законам Кирхгофа. На основе этих уравнений составляется характеристическое уравнение, находятся его корни. Затем рассчитывается новый установившийся режим для нахождения принужденных составляющих. После этого записывается общий вид решения в виде суммы принужденной и свободной составляющей. В данное решение подставляются известные значения для момента времени t = 0+ и определяются неизвестные коэффициенты.



• Библиографический список
• 1. Тэттэр А. Ю. Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / А. Ю. Тэттэр, В. Т. Черемисин, Т. В. Ковалева и др./ Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2013. 132 с.
• 2. Кузнецов А. А. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие / А. А. Кузнецов, А. В. Пономарев, А. Ю. Тэттэр / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 103 с.
• Размещено на Allbest.ru

...