Расчет линейных электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения

ОмГУПС (ОмИИТ)

Кафедра «Теоретическая электротехника»

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

ИНМВ.40020.000 ПЗ

«Расчет линейных электрических цепей»

Студент гр. 25в

Ядрышкиков В.С.

Руководитель

Доцент кафедры ТЭ

Тэттэр А.Ю.

Омск 2016

Здание на курсовую работу

Студенту группы 25в Ядрышников В. С.

2016/2017 учебный год

Тема курсовой работы

«Расчет линейных электрических цепей»

Исходные данные:

Вариант 20

1.Расчет электрической цепи с периодическими несинусоидальными напряжениями ЭДС и токами

1.1 Исходные данные: рис. 2.1; табл. 2.1 (20-я строка, симметрия относительно оси абсцисс).

1) Разложить заданное напряжение в ряд Фурье, ограничившись пятой гармоникой.

2) Построить в одной системе координат временные графики гармоник напряжения, суммарную кривую и заданное напряжение.

1.2 Исходные данные рис.2.3. схема 20; f=1 кГц; табл. 2.3, строка 3.

Рассчитать цепь при воздействии на нее несинусоидального приложенного напряжения, описываемого выражением(2.2) :

Определить:

1) Действующее значение напряжения U;

2) Форму кривой напряжения U(t);

3) Входное сопротивление и мгновенное значение тока для всех гармоник напряжения;

4) Мгновенное значение тока на неразветвленном участке i и действующее значение тока I;

5) Форму кривой тока i, для чего на чертеже построить тока гармоник и суммарную кривую тока i, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник;

6) Активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи;

1.3 Исходные данные: рис. 2.2, схема 20;

Рассчитать линейную электрическую цепь при несинусоидальном токе в общем виде.

2. Расчет трехфазных цепей.

2.1 Исходные данные: табл.2.4, строка 20, рис 2.4, табл. 2.5, строка 3.

Сформировать заданную схему, найти токи в линии и в фазах нагрузки, определить показания ваттметров, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2.2 Исходные данные: табл. 2.6, строка 20, табл.2.7, строка 3, рис. 2.6 в,

Сформировать заданную схему, найти токи в линии и в фазах нагрузки, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях.

3.1 Исходные данные: рис. 2.7, схема 20.

Классическим методом определить закон изменения напряжения на конденсаторе , если в цепи действует источник постоянного напряжения, и построить зависимость

3.2 В той же цепи при питании ее от источника синусоидального напряжения определить независимые начальные условия переходного процесса.

Реферат

Несинусоидальное напряжение, осциллограмма, ряд Фурье, трехфазные цепи, векторная диаграмма, переходные процессы, характеристическое уравнение

Объектом исследования являются линейные электрические цепи.

Цель работы - исследование и изучение методов расчета цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Методы исследования - экспериментальные и аналитические.

Рассмотрены методы расчета линейных электрических цепей при несинусоидальных, трехфазных питающих напряжениях, а также в режиме переходного процесса.

Введение

Данная работа посвящена исследованию и изучению цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей и переходных Методы расчета линейных однофазных и трехфазных электрических цепей при постоянном, синусоидальном, несинусоидальном напряжениях и токах широко используется в ряде специальных дисциплин при подготовке специалистов технических специальностей. Переход электрической цепи или системы из одного установившегося состояния в другое, изменения параметров электрических цепей сопровождается переходным процессом. Мгновенные изменения параметров называют коммутациями. Наиболее распространенными коммутациями являются включения или выключения электрических цепей в целом или отдельных их участков. Целью данной работы является изучение цепей постоянного и переменного токов и напряжений, исследования переходных процессов, получение практических навыков анализа, расчета параметров цепи при различных условиях.

трехфазный электрический цепь синусоидальный

1. Расчет электрической цепи с периодическими несинусоидальными напряжениями ЭДС и токами

1.1 Разложим в ряд Фурье, ограничившись пятой гармоникой, построим в одной системе координат временные графики гармоник напряжения, суммарную кривую и заданное напряжение

Исходные данные.

Симметрия: относительно оси ординат

Таблица 1.1.1 Исходные данные для решения.

u, В	?t, градусы
-40	40	70	30	90	150

Рис.1.1.1-График периодической несинусоидальной ЭДС

Разделим первый полупериод на 18 частей.

Функция симметрична относительно оси ординат. Тогда в разложении функции будут отсутствовать синусные составляющие. (A1 = A2 = A3 =…= 0)



Для кривых такого типа суммирование можно проводить на половине периода:

Таблица 1.1.2. - Первая и вторая гармоника

n	l(n10°)	kn10°	cos(kn10°)	ln*cos(kn10°)	kn10°	cos(kn10°)	ln*cos(kn10°)
1,00	-14,00	10,00	0,98	-13,79	20,00	0,94	-13,16
2,00	-28,00	20,00	0,94	-26,31	40,00	0,77	-21,45
3,00	-40,00	30,00	0,87	-34,64	60,00	0,50	-20,00
4,00	-28,00	40,00	0,77	-21,45	80,00	0,17	-4,86
5,00	-14,00	50,00	0,64	-9,00	100,00	-0,17	2,43
6,00	0,00	60,00	0,50	0,00	120,00	-0,50	0,00
7,00	14,00	70,00	0,34	4,79	140,00	-0,77	-10,72
8,00	28,00	80,00	0,17	4,86	160,00	-0,94	-26,31
9,00	40,00	90,00	0,00	0,00	180,00	-1,00	-40,00
10,00	44,00	100,00	-0,17	-7,64	200,00	-0,94	-41,35
11,00	50,00	110,00	-0,34	-17,10	220,00	-0,77	-38,30
12,00	56,00	120,00	-0,50	-28,00	240,00	-0,50	-28,00
13,00	60,00	130,00	-0,64	-38,57	260,00	-0,17	-10,42
14,00	66,00	140,00	-0,77	-50,56	280,00	0,17	11,46
15,00	70,00	150,00	-0,87	-60,62	300,00	0,50	35,00
16,00	46,00	160,00	-0,94	-43,23	320,00	0,77	35,24
17,00	20,00	170,00	-0,98	-19,70	340,00	0,94	18,79
18,00	0,00	180,00	-1,00	0,00	360,00	1,00	0,00
А0=	20,56		С1=	-40,11		С2=	-16,85

Таблица 1.1.3. - Третья и четвертая гармоника

kn10°	cos(kn10°)	ln*cos(kn10°)	kn10°	cos(kn10°)	ln*cos(kn10°)
30,00	0,87	-12,12	40,00	0,77	-10,72
60,00	0,50	-14,00	80,00	0,17	-4,86
90,00	0,00	0,00	120,00	-0,50	20,00
120,00	-0,50	14,00	160,00	-0,94	26,31
150,00	-0,87	12,12	200,00	-0,94	13,16
180,00	-1,00	0,00	240,00	-0,50	0,00
210,00	-0,87	-12,12	280,00	0,17	2,43
240,00	-0,50	-14,00	320,00	0,77	21,45
270,00	0,00	0,00	360,00	1,00	40,00
300,00	0,50	22,00	400,00	0,77	33,71
330,00	0,87	43,30	440,00	0,17	8,68
360,00	1,00	56,00	480,00	-0,50	-28,00
390,00	0,87	51,96	520,00	-0,94	-56,38
420,00	0,50	33,00	560,00	-0,94	-62,02
450,00	0,00	0,00	600,00	-0,50	-35,00
480,00	-0,50	-23,00	640,00	0,17	7,99
510,00	-0,87	-17,32	680,00	0,77	15,32
540,00	-1,00	0,00	720,00	1,00	0,00
	С3=	15,54		С4=	-0,88

Таблица 1.1.4. - Пятая гармоника

kn10°	cos(kn10°)	ln*cos(kn10°)
50,00	0,64	-9,00
100,00	-0,17	4,86
150,00	-0,87	34,64
200,00	-0,94	26,31
250,00	-0,34	4,79
300,00	0,50	0,00
350,00	0,98	13,79
400,00	0,77	21,45
450,00	0,00	0,00
500,00	-0,77	-33,71
550,00	-0,98	-49,24
600,00	-0,50	-28,00
650,00	0,34	20,52
700,00	0,94	62,02
750,00	0,87	60,62
800,00	0,17	7,99
850,00	-0,64	-12,86
900,00	-1,00	0,00
	С5=	13,80

Ряд Фурье напряжений

е(?t)=20.56-40.11сos(?t)-16.85cos(2?t)+15.54cos(3?t)-0.88cos(4?t)+13.8cos(5?t)

Рис.1.1.2-График периодической несинусоидальной ЭДС

1.2 Рассчитать цепь при воздействии на нее несинусоидального приложенного напряжения, описываемого выражением (2.2)

Исходные данные

Рис.1.2.1 - Расчетная схема



f=1,5кгц

Решение

=9420рад/с

u(t) = 2,5+3,18sin(?t) + 1,06sin(3?t ) + 0,64sin(5?t), В

U0=2,5В; U1m=3,18В; U3m=1,06В; U5m=0,64В;

3053.4-554,7j=3103,4e-j10.3

= 3090+j220.1=3098ej0.07

= 3162+j617.46=3222ej0.19

I0=U0/Z0=0

I1m=U1m/Z1=0.001ej10.3

I3m=U3m/Z3=0.00034e-j0.07

I5m=U5m/Z5=0.0002e-j0.19

i(t)=sin(wt+10.3)+0.3sin(3wt-0,07)+0,15sin(5wt-0,19) мA

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Полная мощность:

4) Коэффициент мощности:



Коэффициент не синусоидальности тока и напряжения:

0,395

0,385

Рис.1.2.2 - Кривые входного напряжения и тока



Рис.1.2.3.- Временные графики гармоник и суммарная кривая входного тока

Рис.1.2.4 -Кривые входного напряжения

1.3 Рассчитаем линейную электрическую цепь при несинусоидального тока в общем виде

Рис.1.2.5. - Схема для расчета

2. Расчет трехфазных цепей

2.1 Расчет симметричной электрической цепи

Сформировать данную схему, найти токи в линии и в фазах нагрузки, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис.2.1.1. - Расчётная схема

Найдём общее сопротивление:

Найдём напряжения в цепи:

Найдём фазные токи цепи:

Рассчитаем мощности:



Рис.2.1.3. - Векторная диаграмма токов и напряжений

2.2 Расчет несимметричной электрической цепи

Сформировать заданную схему, найти токи в линии и в фазах нагрузки, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рассчитать несимметричную трехфазную цепь.



Рис.2.2.1. - Расчетная схема

Рассчитаем мощности:



Рис.2.2.2. - Векторная диаграмм напряжений и токов

3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

В цепи с двумя накопителями энергии (рисунок 1) в переходном режиме классическим методом определить закон изменения напряжения на конденсаторе , указанном на схеме, если в цепи действует источник постоянного напряжения. Построить график изменения рассчитанной функции.

В данной цепи (рисунок 1) при питании ее от источника синусоидального напряжения определить независимые начальные условия переходного процесса.

Параметры элементов электрической цепи представлены в таблице 1.

Рисунок 3.1 - Электрическая схема цепи с двумя накопителями энергии

Таблица 3.1 - Параметры электрической цепи

220	120	100	100	0,2	10

Расчет независимых начальных условий:

Составление дифференциальных уравнений:

В момент времени

Принужденная составляющая:

В новом установившемся режиме

Свободная составляющая:

Запишем входное сопротивление цепи после коммутации:

Сделаем замену:

Приравняем операторное сопротивление к нулю и преобразуем его:

Приравняем числитель дроби к нулю и преобразуем его:

В момент времени

+ 220, В

Рисунок 3.2 - График изменения напряжения на конденсаторе

Пусть к цепи приложено синусоидальное напряжение:

, В

(т.к. при замкнутом ключе ток через конденсатор не протекает)

Заключение

При выполнении данной работы был выполнен расчет цепей при несинусоидальном входном напряжении, трехфазных цепей, переходных процессов в цепи с двумя накопителями энергии. При выполнении первого задания несинусоидальное входное, напряжение было разложено на несколько гармоник. Хотя для разложения функции в ряд Фурье требуется бесконечное количество гармоник, для получения приблизительного значения достаточно ограничиться 5 гармониками. После разложения было посчитано входное сопротивление цепи для каждой из гармоник. Затем, используя закон Ома, мы получили гармоники тока и построили их график. После этого определили действующие значения тока и напряжения, активной, реактивной, полной мощности цепи. Во втором задании была представлена симметричная трехфазная цепь. Для удобства расчетов соединение нагрузки треугольником было преобразовано в соединение звездой. Затем, используя схему замещения для фазы А, мы определили все токи фазы. Так как данная цепь симметричная, то соответствующие токи других фаз равны по модулю и отличаются лишь по фазе. После выполнения расчетов мы составили баланс мощностей и убедились в правильности выполнения расчетов. В третьем задании была представлена несимметричная трехфазная цепь, в которой фазы В была закорочена, следовательно, напряжение смещения нейтрали равно напряжению фазы В. Зная фазные напряжения и рассчитав сопротивления фаз А и С, нашли фазные токи. После этого составили баланс мощностей и убедились в правильности выполнения расчетов. Четвертое и пятое задания связаны с переходным процессом - процессом перехода из одного установившегося режима работы цепи в другой. Причина этого процесса - накопление реактивными элементами энергии (индуктивность накапливает энергию магнитного поля, емкость - электрического поля). При расчете переходных процессов используется 2 закона коммутации, суть которых заключается в том, что ток, протекающий через индуктивность, и напряжение на емкости не могут измениться скачком. В начале расчетов переходного процесса (при использовании классического метода) определяются начальные условия (ток через индуктивность и напряжение на емкости). Затем записываются уравнения по законам Кирхгофа. На основе этих уравнений составляется характеристическое уравнение и находятся его корни. Затем рассчитывается новый установившийся режим для нахождения принужденных составляющих. После этого записывается общий вид решения в виде суммы принужденной и свободной составляющей. В данное решение подставляются известные значения для момента времени t = 0+ и определяются неизвестные коэффициенты.

Библиографический список

1. Тэттэр А.Ю. Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / А. Ю . Тэттэр , В.Т .Черемисин , Т. Ковалева и др./ Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2013. 132 с.

2. Куз нецов А . А . Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие / А.А. Кузнецов , А.В. Пономарев А.Ю. Тэттэр / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 103 с.

3. СТП ОмГУПС-1.2-2005. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные. Общие требования и правила оформления текстовых документов / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2005. 29 с.

Размещено на Allbest.ru

...