Моделирование процесса нагрева вольфрама в программе Comsol Myltiphysics
Применение программного комплекса Comsol Multiphysics для решения уравнения теплопроводности с граничными условиями второго рода. Моделирование процесса нагрева вольфрамового стержня в электронно-лучевой установке. Алгоритм расчета температурного поля.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.02.2019 |
| Размер файла | 801,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Моделирование процесса нагрева вольфрама в программе Comsol Myltiphysics
М.И. Мотасов, В.С. Алексеев Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Аннотация
В статье рассматривается применение программного комплекса Comsol Multiphysics для решения уравнения теплопроводности с граничными условиями второго рода. Приведено математическое моделирование процесса нагрева вольфрама.
Ключевые слова: Моделирование, метод конечных элементов, нагрев, вольфрам, уравнение теплопроводности.
Abstract
The article discusses the use of Comsol Multiphysics software package for the solution of the heat equation with boundary conditions of the second kind. The mathematical modeling tungsten heating process.
Keywords: Modeling, finite element method, heating, tungsten, heat equation.
теплопроводность температурный нагрев вольфрамовый
Краевые задачи теплопроводности за последние годы приобретают все большее значение как в теоретических, так и в прикладных разделах физики и математики. Количество работ, посвященных решению подобных задач, за последние годы стало заметно увеличиваться.
Имеется целый ряд аналитических и численных методов решения указанных задач. Но формулы распределения температурных полей, полученные этими методами, носят весьма приближенный характер, или же, как это наиболее типично для задач подобного рода, дают неопределенность решения в начальный момент времени [1].
В последнее время мощное развитие получила программа COMSOL Multiphysics, интерактивная среда для моделирования и расчетов большинства научных и инженерных задач, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных (ДУЧП, PDE) методом конечных элементов. Развитие теории метода конечных элементов, применение его для решения краевых задач, позволило в значительной мере автоматизировать этап алгоритмизации и создания модели.
В таблице 1 представлены физические свойства вольфрама, необходимые при создании модели.
Таблица 1. - Физические свойства вольфрама
|
Свойство |
Жидкое состояние |
Твердое состояние |
|
|
Температура плавления |
3695 К |
||
|
Температура кипения |
5828 К |
||
|
Молярная теплоемкость |
220 Дж/(кг*К) |
134 Дж/(кг*К) |
|
|
Теплопроводность |
101,1 Вт/(м*К) |
162,8 Вт/(м*К) |
|
|
Плотность |
16900 кг/м3 |
19300 кг/м3 |
Благодаря теплопроводности (передаче теплоты) происходит выравнивание температуры в теле или среде. В твердых телах передача теплоты (теплопередача) осуществляется от молекулы к молекуле вследствие их соприкосновения. Для твердых тел она является единственно возможной и называют ее кондукцией, касанием или молекулярной. В жидких средах молекулярная теплопередача играет существенную роль только в том случае, если жидкость находится в покое. Характеристикой молекулярной теплопередачи является коэффициент теплопроводности л. Он является физическим параметром вещества и зависит от его структуры, плотности, влажности, температуры и давления.
Широкое применение технологии электронно-лучевого нагрева заключается в том, что с помощью данного метода можно получить исключительно высокое качество металла, которое зачастую не может быть достигнуто другими способами. Технология ЭЛН является наиболее эффективным и экономически оправданным способом получения особо чистых ниобия, тантала, вольфрама, ванадия, циркония, меди и многих др. металлов, которые достаточно широко используются в разных отраслях промышленности и народного хозяйства.
Рассмотрим процесс нагрева вольфрамового стержня в электронно-лучевой установке. Для получения электронного луча и управления им применяется ряд специализированных устройств, называемых электронными пушками. Все технологические изменения материала при осуществлении электроннолучевых процессов происходят благодаря его взаимодействию с электронами луча. В результате встречи потока электронов с обрабатываемым веществом кинетическая энергия движущихся электронов превращается в другие виды энергии. Торможение электрона в веществе сопровождается нагревом поверхности.
Поверхностная мощность луча в зоне его воздействия на вещество: P = 695400 Вт/ м2
В качестве заготовки используется вольфрамовый стержень длиной l=1 м и радиусом r = 0.09 м (рисунок 1).
Дальнейшие результаты будут представлены в трёхмерной системе координат (рисунок 2).
Теплопроводность вольфрама достаточно велика, следовательно, температуру можно считать распределенной равномерно в любом поперечном сечении стержня. На левой границе вольфрамовый стержень теплоизолирован, на правой - находится в контакте с энергией луча.
Рис. 1 - Вольфрамовый стержень
Рис. 2 - Вольфрамовый стержень в трехмерной системе координат
Уравнение теплопроводности задается уравнением:
(1)
где [кг/м3]- плотность вольфрама, [Дж /(кг? К)] - коэффициент теплоемкости, л [Вт/(м * К)] - коэффициент теплопроводности, Q [Вт/ м3] - источник тепла и x[м] - координата.
Коэффициент теплоемкости рассчитывается как средняя величина по формуле
(2)
где и - объемное содержание вещества, [Дж /(кг* К)] - коэффициент теплоемкости материала в конкретный момент времени.
Чтобы получить единственное решение уравнения (1), необходимо задать начальные и граничные условия.
Начальные условия:
(3)
где T0 = 273 [К] - начальная температура вольфрамового стержня, x[м] - длина стержня.
Граничные условия:
(4)
где t [с] - время, л - коэффициент теплопроводности [Вт/(м ? К)], q [Вт/м2] - тепловой поток на правом конце стрежня.
Для численного анализа процесса фазового перехода был выбран метод конечных элементов, который в настоящее время является универсальным методом решения краевых задач математической физики (как стационарных, так и нестационарных), позволяет рассчитывать несколько физических феноменов (задач) в рамках одной модели, а также позволяет производить так называемое сопряжение (соединение) искомых переменных из разных физических модулей [5].
Алгоритм метода конечных элементов является достаточно сложным для реализации, поэтому большой интерес представляет программа COMSOL Multiphysics, в основе которой уже заложен метод конечных элементов.
Реализация алгоритма расчета температурного поля производится для следующих исходных данных:
- Начальная температура вольфрамового стержня: 273К;
- Тепловой поток подводимой энергии: 695400 Вт/ м2;
Рис. 3 - Генерация сетки
Рис.4 - Распределение температурных полей в вольфрамовом стержне
Рисунки 4 и 5 демонстрируют распределение температуры в стержне в конечный момент времени.
Рисунок 6 демонстрирует распределение температуры на гране заготовки с граничными условиями (q=const) за разные промежутки времени.
Рис.5 - Распределение температурных полей вдоль вольфрамового стержня
Рис.6 - Распределение температур на гране заготовки с граничными условиями (q=const) для различных моментов времени
При t = 273 К система находится в твердом состоянии. После истечения времени больше 900 с вольфрамовый стержень начинает плавиться, температура стремится к 3695 К. По истечению 1000 с, теплоизолированный конец вольфрамового стержня остается в твердом виде и имеет температуру 3200К, другая сторона, которая находится в контакте с энергией луча плавится, температура - 4000 - 4100К.
В результате работы была создана модель процесса нагрева вольфрамового стержня. Визуализация процесса позволяет ознакомиться с температурным распределением внутри стержня за разные промежутки времени. Результаты могут быть использованы в будущем при тестировании и создании более сложной модели.
Библиографический список
1. Прохоров А.М. Физический энциклопедический словарь./ А.М. Прохоров - М.: Советская энциклопедия, 1983. - 844 с.
2. Мушегян Л.Е. Термодинамика и тепломассообмен: Учебное пособие./ Л.Е. Мушегян, В.Б. Юрковский - СПб.: ПИМаш, 2005. - 132с.
3. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными/ О.А. Олейник. - 2-е изд., испр и доп. М.: Бином, 1990. - 260 с.
4. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов./ Л.Д. Ландау. - СПб.: Питер, 1990. - с. 19-37.
5. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. / Л. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979.- 392 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Дифференциальное уравнение теплопроводности. Поток тепла через элементарный объем. Условия постановка краевой задачи. Методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения уравнения теплопроводности. Расчет температурного поля пластины.
дипломная работа [353,5 K], добавлен 22.04.2011Принципы проектирования математической модели термического переходного процесса нагрева аккумуляторных батарей. Рассмотрение переходного процесса нагрева аккумулятора как системы 3-х тел с сосредоточенной теплоёмкостью: электродов, электролита и бака.
курсовая работа [556,0 K], добавлен 08.01.2012Физические свойства жидкости, постановка задачи конвективного теплообмена. Гидродинамический и тепловой пограничные слои. Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности. Расчет стационарно-двумерного температурного поля при течении в трубе.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 22.04.2013Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019Режимы лазерного нагрева и их воздействие на полупространство. Критериальные параметры и закономерности температурного поля. Особенности нагревания материала световым пятном. Кинетика взаимосвязанных химических, оптических и теплофизических свойств.
контрольная работа [448,0 K], добавлен 24.08.2015Решение краевых задач методом функции Хартри. Решение уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом и его приложение в электрических контактах. Определение результатов первой граничной задачи с разрывными коэффициентами с помощью функции Хартри.
дипломная работа [998,8 K], добавлен 10.05.2015Принцип действия генератора импульсного напряжения. Характеристики вакуумных разрядников, условия развития пробоя. Исследование электрической прочности РВУ-43, РВУ-53. Расчеты распределения электрического поля в них при помощи программного пакета Comsol.
дипломная работа [8,7 M], добавлен 14.02.2014Установление методами численного моделирования зависимости температуры в точке контакта от угла метания пластины при сварке взрывом. Получение мелкозернистой структуры и расчет параметров пластины с применением программного расчетного комплекса AUTODYN.
дипломная работа [6,2 M], добавлен 17.03.2014Факторы устойчивого удержания высокотемпературной плазмы, необходимого для осуществления управляемого термоядерного синтеза. Дивертор, управление примесями. Ядерная реакция при столкновении дейтона с тритоном. Наиболее перспективные методы нагрева.
доклад [804,7 K], добавлен 02.10.2014Методы получения дифференциального уравнения теплопроводности при одномерном распространении тепла. Расчет температурного поля в стационарных условиях по формуле Лапласа. Изменение температуры в плоской однородной стене при стационарных условиях.
контрольная работа [397,4 K], добавлен 22.01.2012Этапы расчета параметров схемы замещения сети. Особенности моделирования линий электропередач. Анализ трехлучевой схемы замещения. Основное назначение программного комплекса LinCorWin. Рассмотрение способов вывода в ремонт электросетевого оборудования.
контрольная работа [2,9 M], добавлен 04.11.2012Основное назначение парогенератора ПГВ-1000, особенности теплового расчета поверхности нагрева. Способы определения коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к рабочему телу. Этапы расчета коллектора подвода теплоносителя к трубам поверхности нагрева.
курсовая работа [183,2 K], добавлен 10.11.2012Анализ источников магнитного поля, основные методы его расчета. Связь основных величин, характеризующих магнитное поле. Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока. Принцип непрерывности магнитного потока. Алгоритм расчёта поля катушки.
дипломная работа [168,7 K], добавлен 18.07.2012Основные положения теории теплопроводности. Дерево проблем и целей. Математическая модель, прямая и обратная задача теплопроводности. Выявление вредных факторов при работе за компьютером, расчет заземления. Расчет себестоимости программного продукта.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 04.03.2013Процессы высокотемпературного окисления металлов. Высокотемпературное окисление вольфрама. Изучение нестационарного тепломассообмена и кинетики окисления вольфрамового проводника. Устойчивые и критические режимы окисления вольфрамового проводника.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 28.03.2008Физическая сущность электроконтактного способа нагрева. Характеристика нагревательных установок. Характеристика материала заготовок. Особенности расчёта и проектирования. Основные технико-экономические показатели электроконтактного способа нагрева.
курсовая работа [5,8 M], добавлен 23.05.2010Основные виды физических полей в конструкциях РЭС. Моделирование теплового поля интегральной схемы в САПР ANSYS. Моделирование поля электромагнитного поля интегральной схемы, изгибных колебаний печатного узла. Высокая точность и скорость моделирования.
методичка [4,2 M], добавлен 20.10.2013Алгоритм расчета цепей второго порядка. Способ вычисления корней характеристического уравнения. Анализ динамических режимов при скачкообразном изменении тока в индуктивности и напряжения на емкости. Применение закона сохранения заряда и магнитного потока.
презентация [262,0 K], добавлен 20.02.2014Общая характеристика котла, его конвективной шахты. Описание основных параметров парообразующих поверхностей нагрева. Устройство пароперегревателя. Рекомендации по проведению теплового расчета, анализ полученных результатов. Составление баланса.
курсовая работа [567,7 K], добавлен 17.02.2015Расчет горения топлива. Объёмы компонентов продуктов сгорания, истинная энтальпия. Время нагрева металла в печи с плоскопламенными горелками. Расчет основных размеров печи. Определение расхода топлива. Выбор горелок для нагрева круглых труб в пакетах.
контрольная работа [364,2 K], добавлен 07.08.2013
