Применение математического моделирования при проектировании установок СВЧ диэлектрического нагрева

Размещено на http://www.allbest.ru/

применение математического моделирования при проектировании установок свч диэлектрического нагрева

Дунаева Т.Ю.

Саратовский государственный технический университет, кафедра АЭУ, aeu@sstu.ru

При проектировании установок СВЧ диэлектрического нагрева (У СВЧ ДН) математическое моделирование применяется достаточно широко [1-4], однако системный анализ возникающих при этом задач, на наш взгляд, осуществляется не в полной мере. Так, наибольшее внимание уделяется решению краевых сопряженных (согласованных, самосогласованных) задач электродинамики и тепломассопереноса, и мало или скороговоркой говорится о физической модели технологического процесса, о характеристиках объекта, о выборе генератора и режима его работы на основе корреляции характеристик объекта и генератора, о, наконец, допустимости и достаточности упрощений исходных уравнений сопряженной задачи. В современных публикациях практически ничего не говорится о проверке соответствия результатов математического моделирования реальному развитию технологического процесса в СВЧ электромагнитном поле.

С учетом вышесказанного традиционному решению сопряженной задачи должно предшествовать рассмотрение вопроса о механизме энергоподвода в проектируемой У СВЧ ДН. Так, например, если У СВЧ ДН предназначена для термообработки диэлектриков, то обычно прибегают к энергоподводу к обрабатываемому диэлектрику с помощью СВЧ электромагнитного поля, распределение которого по объему объекта, а, следовательно, и тепловыделение в объекте определяется на первом этапе решения сопряженной задачи (решение уравнений Максвелла). При этом нужно иметь в виду возможность и целесообразность применения многогенераторных схем построения рабочих камер [3], возможность СВЧ энергоподвода к массивному объекту обработки от нескольких генераторов с разных сторон.

Непосредственно решению сопряженной краевой задачи должны предшествовать еще ряд принципиальных моментов. Так, необходимо установить зависимости электрофизических и теплофизических параметров объекта от внешних параметров - температуры, влагосодержания (при сушке) и внутренних характеристик (физико-механическое, физико-химическое строение объекта). Определение этих зависимостей строится на базе теории твердого тела и общей теории электричества, диэлектрические свойства неоднородных диэлектриков определяются с помощью теории смесей. Однако практика проектирования У СВЧ ДН показала, что проектировщики ограничиваются сведениями об электрофизических параметрах объектов из справочников, монографий и периодических изданий или определяют их экспериментально. Как показано в [2], при моделировании технологического процесса в большей мере, чем точность измерения, например, и tgд, на точность математического моделирования технологических процессов оказывают зависимости этих параметров от температуры и влагосодержания. Важно подчеркнуть при этом, что аналитический вид этих зависимостей при численном решении сопряженной задачи не требуется.

Принципиальное значение имеет выбор типа генератора и режима его работы с учетом в первую очередь физико-механических свойств обрабатываемого материала. Исходя из стремления уменьшить стоимость У СВЧ ДН, разработчики современных источников СВЧ энергии не применяют в источниках питания выпрямитель и фильтр. Электроснабжение магнетрона как источника СВЧ энергии высоким напряжением промышленной частоты приводит по сути дела к импульсной работе генератора. К сожалению, проектировщики У СВЧ ДН зачастую не отдают себе в этом отчета, при расчете режимов работы генератора имеют в виду его непрерывную работу, отчего в некоторых случаях (например, глубокая сушка керамических изделий, спекание керамики), работа У СВЧ ДН может привести к невосполнимому браку.

Особое значение на этой стадии системного анализа процессов электротехнологии имеют уравнения материального баланса для материала и влаги при нагреве и сушке, уравнения гидродинамической структуры потоков, а также уравнения сохранения энергии (теплоты). Корректное применение этих уравнений позволяет существенно упростить сопряженную задачу электродинамики и тепломассопереноса.

Так, например, вместо решения трехмерных уравнений тепломассопереноса при установившемся режиме для протяженного материала уравнения тепломассопереноса можно представить в виде:

(1)

моделирование технологический тепломассоперенос генератор

где И = Т - Т0; Т,Т0 - температура в установившемся режиме и начальная температура; m - масса испаренной влаги; p - внутреннее давление; v - скорость транспортировки объекта; у - координата, по которой идет движение объекта; с,с,d - удельные теплоемкость, плотность и толщина обрабатываемого материала; h, hu - коэффициенты теплоотдачи конвекцией и испарением; Руд - удельная мощность СВЧ, выделяющаяся в единице объема объекта; r - коэффициент парообразования; S - площадь поверхности обрабатываемого материала, с которой идет испарение.

Роль уравнений сохранения энергии (энергетический и эксергетический баланс) в математическом моделировании технологического процесса также достаточно велика и требует пристального рассмотрения.

Что касается вопросов, связанных с турбулентным движением потока жидкости в гидродинамических системах, то в общем случае трехмерное движение жидкостей с постоянными физическими параметрами описывается тремя уравнениями движения (уравнения Навье-Стокса), все слагаемые в этих уравнениях имеют размерность силы, отнесенной к единице объема. Однако в практических случаях математического моделирования при расчете гидросистемы используется уравнение Бернулли:

, (2)

где z1 и zп - геометрическая высота сечений 1 и n; р1 и рn - давления в сечениях 1 и n; v1 и vn - средние скорости потока в сечениях 1 и n; g - ускорение свободного падения; и - cкоростные напоры в сечениях 1 и n; 1 и n - коэффициенты Кориолиса в сечениях 1 и n; h - потери напора на всем трубопроводе гидросистемы.

При этом характер движения жидкости (турбулентный или ламинарный) учитывается при расчете коэффициентов Дарси.

Непосредственно математическое моделирование взаимодействия СВЧ электромагнитного поля с обрабатываемым объектом в процессе тепломассопереноса базируется на решении сопряженной краевой задачи электродинамики и тепломассопереноса с соответствующими начальными и граничными условиями:

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

, (9)

где ; ; ;

; ; ;

; ; ; = T_T0,

Т - температура объекта; T0 - температура окружающей среды; U, - удельное влагосодержание и скорость транспортировки нагреваемого материала; р - давление водяных паров в материале; ад - коэффициент температуропроводности материала; am - коэффициент диффузии влаги; - относительный коэффициент термодиффузии; и - критерий фазового превращения; ар - коэффициент конвективной фильтрационной диффузии; ср - емкость капиллярно-пористого тела по отношению к влажному воздуху в процессе молярного движения парогазовой смеси; сд, д - удельная теплоемкость и плотность материала; r - удельная теплота парообразования;

;

- круговая частота; 0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

Взаимодействие поверхности нагреваемого материала с окружающей средой при обмене массой вещества описывается граничными условиями четырех видов [2]. Граничные условия первого рода соответствуют случаю, когда потенциал массопереноса на поверхности тела равен потенциалу массопереноса в окружающей среде. В граничных условиях второго рода задается поток массы вещества как функция времени. Наиболее часто в прикладных задачах используются граничные условия третьего рода

(10)

где д, m - коэффициенты теплопроводности и массопроводности материала; p - коэффициент фильтрационного переноса влаги; =/cm; cm - удельная массоемкость; jд=h - количество тепла, отдаваемого с поверхности материала за счет конвекции; jm=hm - плотность потока влаги, отводимой от поверхности материала (интенсивность испарения); h - коэффициент теплоотдачи конвекцией; hm - коэффициент массообмена.

Наконец, граничные условия четвертого рода характеризуют молярный обмен между двумя средами.

Решение этой задачи проводится методом последовательных шагов во времени. На каждом шаге происходят уточнения значений электро- и теплофизических параметров обрабатываемого объекта.

Примеры перевода математического описания на компьютерный алгоритм приведены в [4]. Поскольку при математическом описании технологического процесса принимаются те или иные допущения в отношении свойств обрабатываемого объекта, гидродинамики процесса, применения уравнений баланса, в результате математического моделирования решение получается приближенным, требующим установления его адекватности с реальными физическими процессами. Это весьма затратная стадия, и ее реализация в инженерной практике математического моделирования весьма затруднительно. Обычно от нее отказываются, поскольку достаточно богатый опыт частных решений задач математического моделирования дает основания считать точность математического моделирования приемлемой при инженерных расчетах.

В то же время необходимо помнить о приближенном характере математического моделирования, критически оценивать возможности ссылки на предшествующее математическое моделирование с экспериментальной проверкой его результатов и всегда быть готовым к дополнительным затратам на экспериментальную проверку результатов математического моделирования.

Список использованных источников

1. Дунаева Т.Ю. Применение методов математического моделирования для оптимизации сушильных установок СВЧ диэлектрического нагрева // Вестник СГТУ, №1(10), 2006. - С.137-141.

2. Архангельский Ю.С. СВЧ электротермия / Ю.С.Архангельский - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1998. - 408с.

3. Архангельский Ю. С. Установки диэлектрического нагрева. СВЧ установки/ Ю.С. Архангельский. - Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т,2003.- 344с.:

4. Архангельский Ю.С. Компьютерное моделирование СВЧ электротермических процессов и установок/ Ю.С.Архангельский, С.В. Тригорлый. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. - 212 с.

Размещено на Allbest.ru