Условие удержания опоры в руке

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 532.5+591.173+591.174

УСЛОВИЕ УДЕРЖАНИЯ ОПОРЫ В РУКЕ

2008 г. Покатилов А.Е., Загревский В.И., Попов В.Н., Максимова М.В., Чухмакова С.А.

Для многих спортивных дисциплин удержание контакта со снарядом является определяющим фактором, влияющим в конечном итоге на оценку упражнения и саму возможность его выполнения. Рассмотрены условия удержания круглой опоры, типа перекладины в спортивной гимнастике. Предложено несколько видов моделей. Проанализировано понятие круга трения и методов расчета параметров фрикционного контакта с учетом значительной величины коэффициента трения на контактной поверхности.

Особенностью опорной кинематической пары «снаряд - рука» является наличие мягких биологических тканей, деформирующихся во время движения спортсмена. Происходит смещение опорных реакций и сил трения по аналогии с подшипниками скольжения технических устройств. Этот фактор оказывает влияние на модели трения.

В общем виде описано влияние анатомии кисти на распределение контактного давления между пальцами руки и ладонью. Показано смещение давления во время движения человека для каждого пальца руки.

Ключевые слова: спортивная гимнастика, биомеханика.

перекладина опора трение контакт

CONDITION OF DEDUCTION OF THE SUPPORT IN THE HAND

Pokatilov A.E., Zagrevskij V.I., Popov V. N., Maksimova M.V.,

Chuhmakova S.A.

For many sports disciplines deduction of contact to a shell is the determining factor influencing finally on an estimation of exercise and a opportunity of its performance. Conditions of deduction of a round support, type of a crossbeam in sports gymnastics are considered. Some kinds of models are offered. The concept of a circle of friction and methods of calculation of parameters of frictional contact in view of significant size of factor of friction on a contact surface is analysed.

Feature of basic cinematic pair «a shell - the hand» is presence of the soft biological fabrics deformed during movement of the sportsman. There is a displacement of basic reactions and forces of friction by analogy to bearings of sliding of technical devices. This factor influences models of friction.

In a general view influence of anatomy of a brush on distribution of contact pressure between fingers of a hand and a palm is described. Displacement of pressure during movement of the person for each finger of a hand is shown.

Key words: sport gymnastic, biomechanic.

Трение в контакте человека со спортивным снарядом играет важнейшую роль при целенаправленном движении. На практике для его увеличения используют специальные присыпки и накладки для рук. При теоретическом исследовании в уравнениях движения спортсмена, записанных относительно опоры, появляются моменты сил трения. В ряде работ приведены расчетные модели трения, которые можно использовать для анализа закономерностей фрикционного контакта человека и снаряда во время движения [1-3].

Рассматривая трение руки о спортивный снаряд, в качестве аналога можно использовать методики расчета подшипников скольжения с поправкой на анатомию человека и свойства биологических тканей, участвующих в контакте. В работе [4] рассмотрено трение во вращательной кинематической паре в условиях сухого трения. Принятые допущения по трению в паре «рука - опора» несколько отличаются от допущений, используемых при анализе трения в теории механизмов и машин, но сам подход является весьма полезным и его можно взять на вооружение.

Отметим, что еще одним аспектом задачи исследования трения при контакте руки с опорой является вопрос сохранения контакта во время спортивного упражнения. Данный момент актуален, как по причине особой конструкции кисти руки (ее анатомии), так и по причине силовых возможностей мышц, обеспечивающих хват.

Следующей особенностью фрикционного контакта является большое значение коэффициента трения, что существенно меняет подходы к расчетным моделям трения. Ряд допущений, используемых при расчете шарниров в технике, нельзя применить для цилиндрических шарниров, моделирующих кинематические пары биомеханической системы.

Ну и, конечно же, ткань руки не является абсолютно твердым телом, и даже просто твердым, а проявляет вязко-упругие свойства [5]. Это влияет на распределение давлений на контактной поверхности, и как следствие, на силы трения.

Условие удержания опоры в руке

Рассмотрим случай сжатия опоры, когда силы, действующие с противоположных сторон, не лежат на одной линии, или эта линия не проходит через центр поперечного сечения. Для анализа возьмем два варианта:

Внешняя сила нормальна к поверхности контакта.

Внешняя сила параллельна горизонтальной оси координат (ординате OY).

Вариант действия нормальной силы V показан на рисунке 1, а. Таких сил две. Приведем их к центру O поперечного сечения. Сумма сил дает результирующую силу , направленную вниз. Соответственно суммарная сила трения действует в противоположную сторону. Она также приведена к центру O.

Понятно, что условием отсутствия движения, т.е. условием удержание опоры в захвате будет следующее соотношение между внешней силой и силой трения

Для удержания опоры в руке необходимо, чтобы суммарная сила трения, возникающая на контактной поверхности, превышала, или, в крайнем случае, была равна суммарной сжимающей силе.

На рисунке 1, б показан второй вариант, когда силы лежат на одной линии, но эта линия является хордой, а не диаметром круга. В случае шероховатой поверхности силу V можно представить как сумму нормальной и касательной сил составляющих полную силу. Сила, находящаяся в касательной плоскости, является силой трения скольжения [4].

Приведем силы к центру O поперечного сечения. Сумма нормальных сил дает результирующую силу , направленную вниз. Соответственно суммарная сила трения действует в противоположную сторону. Она также приведена к центру O на рисунке 1, б. Способы приведения сил к указанному центру влияния на результат не оказывают.

Условием отсутствия движения будет отношение

.

Сюда входит не вся сжимающая сила, а только ее нормальная составляющая.

Круг трения

Рассмотрим понятие круга трения применительно к задачам биомеханики. Анализ выполним для спортсмена, находящегося в движении. Примем допущение об отсутствии смещения реакции в контакте человека с опорой. Так как сумма удельного давления по всей площади контакта при всестороннем охвате рукой опоры равна нулю (угол охвата опоры равен ) по причине равномерного распределения в зоне контакта, то рассмотрим только случай, когда нормальная реакция N в опорном шарнире проходит через центр опоры, круглой в поперечном сечении (рис. 2). В случае движения к руке приложен движущий момент Mдв. При этом возникают силы трения F и момент трения MF. Сумма нормальной реакции N и силы трения F дают полную реакцию R, которая отклонена от нормальной реакции на угол трения .

Записав сумму моментов всех сил относительно оси опоры О, получим

- момент трения . Запишем его как

Рис. 2. Круг трения

Следовательно,

откуда

Круг радиуса называется кругом трения. Полная реакция всегда касается круга трения.

Можно использовать форму записи выражения через приведенный коэффициент трения, полученный для сжатия

Отсюда имеем

В технических приложениях, например, для цилиндрических подшипников скольжения, ввиду малости трения упрощают формулы, в конечном итоге заменяя функцию синуса угла трения коэффициентом трения f. Данный прием позволяет получить уравнения для сил и моментов сил трения, выполнить расчеты по которым достаточно просто.

В биомеханике, рассматривая фрикционные явления в зоне контакта руки с опорой, приходится иметь дело со случаем значительной величины трения, поэтому все дальнейшие преобразования в подобном ключе неправомерны.

Распределение давления на контактной поверхности

Для учета трения в контакте спортсмена с опорой необходимо знание закона распределения давления на контактной поверхности. Рассмотрим несколько случаев, взяв в качестве аналога методы исследования подшипников скольжения, применяемые для технических устройств. Основываться будем на работе [6].

Рис. 3. Распределение давления на опоре: а) рука неподвижна; б) рука в движении

Опишем картину контактного взаимодействия тел в паре «рука - опора» следующими случаями:

1. Рассмотрим состояние виса. В неподвижном состоянии рука опирается на опору по цилиндрической поверхности. Смазка отсутствует.

Линия действия внешней силы будет проходить через центр опоры O (рис. 3, а).

Воспользуемся решением контактной задачи теории упругости о сжатии цилиндрических поверхностей с близкими радиусами (решение И. Я. Штаермана).

Приближенно закон распределения давлений по контактной поверхности аппроксимируется параболической зависимостью:

- давление в любой точке контактной поверхности, определяемой углом , отсчитываемым от линии действия усилия;

- давление на контактной поверхности при ;

- половина угла обхвата опоры рукой

Закон распределения давления в контакте показан на рисунке 3, а.

Составим уравнение равновесия для одной руки, используя выражение (7). Проинтегрировав, получим:

откуда

- среднее (условное) давление, отнесенное к площади проекции опоры;

- коэффициент

2. В случае вращения руки вокруг опоры картина взаимодействия человека и спортивного снаряда существенно усложняется.

Под воздействием сил трения рука обкатывает опору, и эпюра распределения давлений становится асимметричной (рис. 3, б). Следует учесть и сложное поведение тканей руки. Точное решение такой задачи сопряжено и со значительными трудностями, и со многими неизвестными. Примем в первом приближении, как и для случая подшипников скольжения, следующее распределение давлений

Подставив значение из формулы (9), получим

Данный вывод для контакта руки с порой полностью базируется на тех же соображениях, что и выводы для цилиндрических подшипников скольжения, применяемых в технических устройствах и в этой части повторяет материал, изложенный в работе [6]. Для получения более точных моделей трения, пригодных к использованию в биомеханике, требуются более глубокие исследования контактного взаимодействия биологических тканей с внешней средой.

Трение с учетом анатомии кисти

Кисть руки, осуществляющая хват, представляет собой более сложную конструкцию, чем любой подшипник скольжения.

Укажем, что движение в суставах кисти и пальцев производят мышцы предплечья и кисти.

Отметим по поводу мышц кисти, что они располагаются только на ее ладонной поверхности. Что же касается тыльной поверхности, то на ней самостоятельных мышц нет - там проходят только сухожилия длинных разгибателей пальцев и в глубине расположены межкостные мышцы [7].

На ладонной поверхности кисти располагаются три группы мышц: латеральная, образующая возвышение большого пальца, медиальная, образующая возвышение мизинца, и средняя группа мышц, расположенная между ними. В состав возвышения большого пальца входят четыре коротких мышцы, производящие сгибание, приведение, отведение и противопоставление большого пальца.

Существуют и другие группы мышц, вызывающие сгибание пальцев [8].

На рисунке 4 показаны схемы прикрепления мышц на ладонной поверхности правой руки.

Анализ строения кисти и прикрепления мышц показывает, что хватательные движения руки осуществляется целой группой мышц. Вполне допустимо предположить, что силы, возникающие при удержании опоры в руке, будут различны в различных частях контактной поверхности. Это подтверждается практикой. Так, например, в различных видах единоборств известно, что самым слабым пальцем на руке является мизинец.

Кроме различных силовых возможностей пальцев, давление в контакте не будет распределено равномерно еще и по той причине, что пальцы огибают опору, создавая многоугольник по периметру.

Рис. 4. Схемы прикреплений (правая сторона, ладонная поверхность): а) поверхностного сгибателя пальцев; б) глубокого сгибателя пальцев

1, 2, 3, 4, 5 - места прикреплений (1 - на плечевой кости; 2 - на локтевой кости, вся зачерненная область; 3 - на лучевой кости; 4 - на основании средних фаланг; 5 - на основании концевых фаланг); 6 - место прикрепления на локтевой кости (обозначено точками, т.к. находится на задней стороне локтевой кости и не видно); 7 - свободные края мышц

При этом кости руки прижимаются к опоре через биологические ткани, распределяющие усилия прижатия неравномерно под каждой фалангой и ладонной поверхностью, как в статике, так и в динамике.

Неравномерное распределение нагрузки имеет место как в продольном сечении (рис. 5), так и в поперечном.

На рисунке 5 показано условное распределение усилий между всеми пальцами руки. Общие силы, осуществляющие прижим каждого пальца, и тем самым, замыкающие кинематическую пару «рука - опора» силовым способом, показаны как PI, PII, PIII, PIV, и PV.

Рассматривая хват рукой, необходимо обращать внимание на отличное от других положение большого пальца I, что дает ему возможность располагаться при необходимости с противоположной стороны опоры по отношению к остальным пальцам.

Рисунок 5 показывает неравномерное распределение вдоль опоры усилий, развиваемых каждым пальцем. Фаланги и пястные кости ладони прижимаются к опоре через ткани руки, которые, во-первых, распределяют давление по поверхности, а во-вторых, дают возможность руке смещаться из-за деформации этих тканей.

Возможен и другой вариант хвата, показанный на рисунке 6. Здесь все пальцы находятся с одной стороны перекладины.

Рис. 5. Распределение нагрузки по пальцам

По поводу закона распределения давлений на контактной поверхности без дополнительных исследований сказать что-нибудь сложно. На данном этапе принимаем в качестве гипотезы закон распределение давления, выведенный для цилиндрических поверхностей с близкими радиусами (решение И. Я. Штаермана). Зависимость используется в расчетах цилиндрических подшипников скольжения.

Другим моментом является смещение эпюры давления при движении руки и соответственно суммарной реакции в каждом контакте пальцев и ладони по причине податливости тканей кисти. Это аналог смещения в цилиндрических шарнирах, происходящего из-за наличия зазора между подшипником и цапфой. Величина такого зазора в технике составляет максимум несколько десятых долей миллиметра. Ткань же смещается на значительную величину: достаточно нажать на любое место своей руки и посмотреть, как сильно деформируется эта зона.

Рис. 6. Хват пальцев с одной стороны

Кроме того, конструкция руки с точки зрения механики представляет собой динамическую цепь, которая может подстраиваться под охватываемую поверхность и перераспределять усилия между мышцами, осуществляющими хват. Анализ показывает сложный характер контакта костей с охватываемой поверхностью по ряду причин, одна из которых это криволинейность поверхности костей.

Рис. 7. Давление костей на опору: а) в статике; б) в движении

На рисунке 7, а показано возможное распределение давления на контактной поверхности в случае статического положения руки, а на рисунке 7, б - в движении.

Заключение

Кроме наличия трения как такового и его величины, необходимым моментом при осуществлении движения спортсменом в контакте со снарядом является выполнение условий удержания рукой опоры. В случае сжатия круглой опоры с разных сторон, условием сохранения контакта является равенство или превышение суммарной силой трения величины полной силой, с которой человек сжимает опору.

Значительная величина коэффициента трения обуславливает разработку отдельной методики расчета всех параметров трения, не совпадающую с принятой для расчета трения цилиндрических шарниров. При этом анатомия кисти, свойства биологической ткани руки, а также тип хвата, используемого во время выполнения спортивного упражнения, оказывают влияние на методы, применяемые для получения расчетных моделей.

Литература

1. Коренев Г. В. Введение в механику человека /Г.В. Коренев. - М.: Наука, 1977. - 264 с.

2. Загревский В. И. Расчетные модели кинематики и динамики биомеханических систем /В. И. Загревский. - Томск-Могилев: Издательская лаборатория Томского педагогического университета, 1999. - 156 с.

3. Покатилов А. Е. Биомеханика взаимодействия спортсмена с упругой опорой /А. Е. Покатилов; под. ред. В.И. Загревского. - Минск: Изд. центр БГУ, 2006. - 351 с.

4. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин: учеб. для втузов /И. И. Артоболевский. - М.: Наука, 1988. - 640 с.

5. Бегун П. И. Моделирование в биомеханике: учеб. пособие / П. И. Бегун, П. Н. Афонин. - М. : Высш. шк., 2004. - 390 с.

6. Дмитриев В. А. Детали машин /В. А. Дмитриев. - Л.: Судостроение, 1970. - 792 с.

7. Боянович Ю. В. Атлас анатомии человека / Ю. В. Боянович, Н. П.. Балакирев. - Ростов на Дону.; Феникс, Харьков. : Торсинг, 2005. - 734, [1] с.

8. Фениш Х. Карманный атлас анатомии человека на основе Международной номенклатуры / Х. Фениш (при участии В. Даубера). - Мн.: Вышэйшая школа, 2001. - 464 с.

Кафедра прикладной механики

Могилевский государственный технологический институт

Поступила в редакцию 5.12.2008.

Размещено на Allbest.ru