Размещено на http://www.allbest.ru/

Общественный Институт Естественных и Гуманитарных Наук

ЗАВИСИМОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗА ОТ ТЕМПЕРАТУР СОСТАВЛЯЮЩИХ ЕГО МОЛЕКУЛ

Б.Г. Головкин

г. Екатеринбург, Россия

Аннотация

Исходя из уравнения состояния газа Клапейрона, получена формула для определения общей температуры газа для любого распределения температур составляющих его молекул, включая неравновесные распределения. Основанием для построения такой формулы является зависимость температур отдельных молекул не только от их кинетической энергии, но и от размеров, длин свободного пробега, а тем самым, от разряжённости и, соответственно, давления газа.

Ключевые слова: температура молекулы, распределение молекул по температурам, газовая ячейка, длина свободного пробега.

Содержание

• Введение
• 1. Газовая ячейка
• 2. Вывод базовой формулы
• 3. Температура газа
• Выводы
• Список литературы

Введение

В соответствии с работой [1] принято величину, обратную производной энтропии тела по его энергии называть абсолютной температурой или просто температурой :

(1)

Главным недостатком такого формального определения является то, что (как и энтропия) температура должна являться величиной чисто статистического характера, имеющего смысл исключительно для макроскопических тел. Такое определение температуры не является сущностным, оно не раскрывает физического смысла температуры, а играет роль лишь инструмента для построения теорий статистической физики, придавшей параметру "температура" смысл характеристики распределения статистического ансамбля по возможным состояниям. На самом же деле, она всего лишь использовала его в качестве такой характеристики. Это применение создало иллюзию, что температура только и является характеристикой распределения статистического ансамбля по возможным состояниям. Данное заблуждение принесло науке и, прежде всего, самой физике огромный вред. Фактически, понятие температуры, как характеристики отдельной частицы, нескольких частиц и даже большого количества частиц, если их распределение по скоростям не отвечает стационарному распределению, формально, перестало иметь смысл. В результате это вызвало затруднения в теориях, где требуется использовать понятие температуры. Нужно было приспосабливаться и перестраивать эти теории таким образом, чтобы температура либо была задействована каким-то косвенным образом, когда вместо неё используется кинетическая энергия или скорости движения частиц [2 - 4].

Понятие температуры является первичным, возникшим на основе опыта, задолго до возникновения понятия об энтропии, как термодинамической функции состояния статистического ансамбля, и появления самой статистической физики. В работах [5, 6] приведено косвенное определение температуры, как величины, характеризующей направление теплообмена, так что количество теплоты (как энергии, переданной путём теплообмена) передаётся от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Но там же дано и сущностное определение: "температура есть величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа". В монографиях [7, 8] эта мысль более конкретизирована: "температуру можно рассматривать как величину, пропорциональную средней энергии хаотического теплового движения молекул, приходящуюся на одну степень свободы молекулы". Легко видеть, что с этой точки зрения понятие температуры молекулы имеет вполне определённый смысл: для одной молекулы её средняя кинетическая энергия равна кинетической энергии самой этой молекулы. Тот факт, что при использовании определения понятия температуры (1) температура отдельной частицы и даже групп частиц оказывается лишённой физического смысла, является провалом вероятностного подхода в статистической физике.

В работах [9, 10] отмечено, что при взаимодействии между молекулами газа существенную роль играет тепловое излучение, кривая частотной зависимости от температуры которого имеет куполообразную форму, как и кривая распределения Максвелла. Релаксация этого распределения от возникающих флуктуаций может обеспечиваться фотонами этого излучения, скорость которых намного превосходит скорости молекул газа. На основании этого был сделан вывод, что в течение времени свободного пробега i-молекулы ?_i она будет иметь собственную температуру :

K, (2)

где 0,289776829 см, К - постоянная Вина (К - градусы Кельвина), длина волны максимальной интенсивности в спектре соответствующей газовой ячейки.

Поскольку рассматривается температура конкретной молекулы в составе газа, то она помимо теплового излучения окружающего молекулу должна определяться взаимодействиями данной молекулы с другими молекулами газа. Это оказывается возможным, если полагать, что молекула находится в неком минимальном объёме, и её температура определяется столкновениями со стенками этого объёма. Таким объёмом является газовая ячейка, в которой находится испытуемая молекула, а в роли стенок данного объёма выступают сталкивающиеся с данной молекулой газа другие молекулы окружающей газовой среды.

Понятие температуры часто связывают с кинетической энергией частиц, а иногда даже температуру измеряют не в градусах, а в единицах энергии [11]. Формула (2) формально позволяет определить температуру молекулы, а главное, показать, что каждая молекула может иметь и имеет свою температуру, но физический смысл этой температуры остаётся не ясным. Сущностное определение температуры, данное в работе [5], является качественным, а экстраполяция его к температуре одной молекулы формально не сделана. Цель настоящей работы - провести экстраполяцию понятия температуры газа, как коллектива молекул, к понятию температуры для одной отдельной молекулы и на основе этого понятия определить температуру газа а зависимости от температур его молекул независимо от его равновесности.

1. Газовая ячейка

В отличие от работ [9, 10] под газовой ячейкой будем понимать, в соответствии с работой [12] цилиндр с площадью (r - радиус молекулы) в основании и высотой l, равной длине свободного пробега анализируемой молекулы. Эта величина не равна средней длине свободного пробега молекул исследуемого газа, а присуща только выбранной конкретной молекуле и на конкретном отрезке времени . Соответственно, время свободного пробега ? этой молекулы будет равно

, (3)

где - скорость движения молекулы в направлении встречной молекулы, с которой произойдёт ближайшее столкновение. Объём W газовой ячейки будет определяться, соответственно, формулой

. (4)

Если газ сильно разрежен, и величина l сравнительно большая, то за время в данную ячейку могут попасть другие молекулы, которые либо будут пересекать её, либо двигаться по той же траектории, что и анализируемая молекула. Для определения температуры анализируемой молекулы формулой (2) необходимо, чтобы других молекул в интервале времени в газовой ячейке, в которой находится анализируемая молекула, не было. Если же таковые будут присутствовать, (например, молекулы, пересекающие ячейку под углом к образующей соответствующего цилиндра или следующие за ней на некотором расстоянии), то будет зафиксирована температура самой газовой ячейки, в которой находится уже несколько молекул. Всё пространство газовой среды состоит из мозаики различных газовых ячеек, в каждой из которых находится соответствующая молекула или более одной, но не сталкивающихся между собой в пределах времени ?.

Реальное существование газовых ячеек подтверждается возможностью создания лазерных ловушек [13], куда попадают всего несколько молекул, что, в принципе, не исключает пенитициаризации всего одной молекулы. В таких ловушках имеется принципиальная возможность замера температуры по формуле (2) единственной молекулы, оказавшейся в лазерной ловушке.

2. Вывод базовой формулы

Для определённости будем считать, что газ состоит из одноатомных молекул радиуса r и массы m. Уравнение состояния такого газа описывается формулой Клапейрона

, (5)

где давление газа, число молей газа, находящегося в объёме , температура, эрг/мольК. Для одного моля газа из формулы (5) имеем:

, (6)

где число Авогадро, эрг/молекулK. Обозначим долю давления, приходящуюся на одну молекулу, находящуюся среди других молекул, при ударе её о торцевую стенку газовой ячейки через

Р₁ = . (7)

Разделив равенство (6) на N, получим

Р₁V = kT (8)

Если в последнем равенстве выбрать объём газа равный объёму газовой ячейки V = W, в которой находится всего одна молекула газа, то температура газа в этой ячейке будет, очевидно, равна температуре этой молекулы Т = , и равенство (6) можно теперь записать в виде:

Р₁W = kф . (9)

Равенство (9) позволяет дать формальное определение температуры отдельной молекулы. Стенкой рассматриваемой газовой ячейки является молекула из окружающей газовой среды, с которой сталкивается анализируемая молекула, находящаяся внутри этой газовой ячейки. Механизм взаимодействия сталкивающихся молекул заключается в том, что молекулы сначала должны погасить свои скорости до нуля и только потом на следующей стадии взаимодействия будет происходить обмен скоростями с соответствующим коэффициентом диссипации. Поэтому изменение скорости сталкивающихся молекул равно

(10)

а сила удара, соответственно:

, (11)

где время столкновения молекулы с другой молекулой, которое отсчитывается от момента их соприкосновения до точки их столкновения на плоскости, нормальной к траектории движения сталкивающихся молекул, совпадающей с торцевой плоскостью цилиндра газовой ячейки:

(12)

Подставив (12) в (11), получим:

, (13)

тогда:

, (14)

где площадь торцевой плоскости газовой ячейки. Подставив (13) в (14), получим:

. (15)

Подставив выражения (4) и (15) в формулу (9), окончательно для температуры молекулы получим:

(16)

или

, (17)

где кинетическая энергия молекулы. Таким образом, как и предполагалось, температура молекулы прямо пропорциональна её кинетической энергии. Но она всё-таки отличается от неё ещё наличием зависимости от длины свободного пробега и размеров молекулы. Наличие этой зависимости делает температуру молекулы, в отличие от энергии, неаддитивной функцией. Формула (16) дополнительно указывает на зависимость температуры молекулы от её массы и скорости.

Если же учесть равенство (3), то формулу (16) можно переписать в виде:

, (18)

где кубэргия молекулы.

3. Температура газа

Из формул (15-17) следует вывод: физический смысл температуры молекулы можно понимать как кинетическую энергию, которую она переносит на пути своего свободного пробега , либо как кубэргию, которой она обладает в течение времени свободного пробега . Размерность температуры совпадает с размерностью энергии, но количественно отличается наличием безразмерного множителя , характеризующего движение молекулы в долях её радиуса. Постоянная Больцмана в формулах (15-17) служит всего лишь для перевода единиц энергии в градусы Кельвина. В частном случае, при температура молекулы в точности равна энергии молекулы.

Как видно из формул (15-17) при , а , то температура молекул такого газа равна нулю. Общая температура газа , очевидно, должна определяться как среднее значение от температур молекул и их количеств, имеющих такие же , которая должна зависеть от соответствующего распределения. В общем случае, для любых распределений, включая неравновесные, можно записать:

, (19)

где количество сортов молекул, отличающихся скоростью (с шагом );

(20)

общее количество молекул в исследуемом объёме газа; количество молекул газа -го сорта, т.е. имеющих почти одинаковую скорость ;

(21)

статистический вес количества -ых молекул. Подставив (21) в (19), получим формулу для определения общей температуры газа для любого распределения, исходя из температур, составляющих его, молекул:

(22)

Формула (22) может быть записана более просто, если в формуле (16) вместо l и v для конкретной молекулы выбрать их средние значения и для различных молекул газа (с одинаковыми значениями m и r), подставив их в формулу (16), то температура такого газа определиться формулой

T = ==, (23)

где - средняя кинетическая энергия молекул газа. Температура смеси различных газов, соответственно, определяется формулой:

T = ==, (24)

где и - средние значения массы и радиуса молекул газов, входящих в газовую смесь. Таким образом, температура газа пропорциональна средней длине свободного пробега и средней кинетической энергии его молекул (соответственно их массе и средней скорости) и обратно пропорциональна размерам его молекул.

Важно отметить, что газовая ячейка играет роль термостата. Молекула, находящаяся в ячейке, равновесна с фотонным газом ячейки, и её температура, при отсутствии других молекул, равна температуре этого фотонного газа. Но она находится ещё и в равновесии со стенками газовой ячейки, температура которых равна температуре окружающей среды Т. Это равновесие заключается в том, что в пределах времени свободного пробега , она не сталкивается со стенками ячейки, которые состоят из хаотически движущихся других молекул. Несмотря на равновесие между молекулой и окружающей средой, температура молекулы, как правило, не равна общей температуре газа .

Равновесие температуры содержимого газовой ячейки (молекулы и фотонов) с температурой окружающей среды указывает на то, что вся газовая среда представляет собой дискретную на любой момент времени совокупность соответствующих газовых ячеек, имеющих разные температуры, формула распределения которых по их температурам при общей температуре среды выше предложена. Через малый интервал времени мозаика газовых ячеек меняется, но распределение температур молекул остаётся, если игнорировать небольшую эволюцию газа, прежним.

Формально скорость молекулы в формуле (16) индифферентна к системе отсчёта, относительно которой она определена: это может быть наблюдатель, встречная молекула, физический вакуум или даже Абсолютное пространство. Соответственно, если движется монохроматический пучок молекул со скоростью V относительно той же системы отсчёта, что и отдельные молекулы пучка, то для определения температуры пучка величина скорости V никакой роли не играет, поскольку сама температура пучка определяется формулами (22 - 24), в которую скорость пучка не входит. Однако не исключено, что эти формулы могут быть модифицированы с учётом выбора системы отсчёта так, что скорость пучка станет входить явным образом в формулу для его температуры. Зависимость температуры пучка молекул от его скорости будет иметь место, если его молекулы при своём движении взаимодействуют со средой, в которой они движутся - это может быть воздух или другая материальная среда, физический вакуум и т.п. В монохроматическом пучке молекул сами молекулы всё-таки имеют некоторое распределение как по их скоростям, так и по направлению. Если же будет изготовлен такой пучок, в котором скорости всех молекул будут совершенно одинаковы и по величине и по направлению, пучок будет изолирован от влияния окружающей среды, так что столкновений молекул пучка с другими молекулами не будет вообще, а это означает, что длина свободного пробега молекул пучка будет бесконечной, то тогда температура каждой молекулы пучка в соответствии с формулой (16) должна стать бесконечной. Но, вероятнее всего, молекулы пучка будут взаимодействовать со средой, в которой они двигаются (в том числе и с вакуумом). В результате диссипации их энергии, скорости молекул и пучка будут уменьшаться, но длина свободного пробега будет оставаться прежней, а это означает, что температура пучка молекул формально должна оставаться бесконечной. В то же время, если скорость молекулы станет равной нулю, а, стало быть, и длина свободного пробега её также станет равной нулю, то из формулы (16) следует, что температура покоящейся молекулы также станет равной нулю.

Знание температур молекул газа позволяет оценить их распределение при температуре газа Т. Так, если температура термического распада химического соединения , а синтез ведётся отжигом при температуре , то при этой температуре в газовой фазе будут содержаться наряду с молекулами у которых , также и молекулы, температуры которых выше . Именно эти молекулы при соударениях с образовавшейся фазой и будут разваливать её. Из этого сразу следует, что керамические технологии, независимо от длительности времени отжига и степени закалки, в принципе, не дают гарантии получения высокочистых химических веществ.

Выводы

1. Распространённое мнение, вытекающее из вероятностного подхода, основанное на взаимозависимости энтропии от температуры, что понятие температуры может иметь смысл только по отношению к большому количеству частиц, является ошибочным.

2. Сделанный вывод формулы для температуры молекулы показывает, что понятие температуры применимо и к отдельно взятой молекуле.

3. Физический смысл температуры молекулы заключается в том, что она определяется произведением её кинетической энергии на длину свободного пробега молекулы, а также зависит от её массы и размеров, чем и отличается от просто кинетической энергии.

4. Физический смысл температуры газа определяется произведением среднего значения кинетической энергии и средней длины пробега его молекул, а также зависит от их массы и размеров.

5. Выявленный подход к определению температуры газа даёт возможность применять его не только к равновесному газу Максвелла, скорости молекул которого распределены в соответствии с его формулой, но и для равноскоростного распределения, а также и для любых неравновесных состояний.

6. Повышения температуры молекул газа можно добиться не только через увеличение их скорости, но и через увеличение длины свободного пробега, что достигается уменьшением давления газа, так как изоэнергетические молекулы газа в вакууме имеют большую температуру, чем при нормальном или повышенном давлении.

Список литературы

газ температура молекула уравнение

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. Ч.1. М. ФИЗМАТЛИТ. 2002. 616 С.

2. Головкин Б.Г. Причины термодинамических аномалий реакций с участием газовой фазы. Тезисы докладов VIII семинара СО РАН - УрО РАН. "Химия твёрдого тела и функциональные материалы". Екатеринбург. 2008. С. 80

3. Головкин Б.Г. Зависимость механизмов газотвердофазных реакций от распределения скоростей газовых молекул. Тезисы докладов II семинара СО РАН - УрО РАН. "Новые неорганические материалы и химическая термодинамика". Екатеринбург. 2002. С. 50.

4. Головкин Б.Г. Фазовый анализ. Методы. Практика применения. LAP LAMBERT. Academic Publishing. Saarbrьcken, 2017. 425 С.

5. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. Т. 1. М.: Наука, 1974. С. 227.

6. Кондрашов А.П., Шестопалов Е.В. Основы физического эксперимента и математическая обработка результатов измерений. М.: Атомиздат. 1977. С. 33.

7. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М. ФИЗМАТЛИТ. 1970. С. 215.

8. Смородинский Я.А. Температура. М. ФИЗМАТЛИТ. 1981. С. 60.

9. Головкин Б.Г. Температура молекулы. Инженерная физика. 2016. № 11. С. 22 - 24.

10. Golovkin B.G. The temperature of the molecule. The distribution of gas molecules by their temperatures. East European Scientific Journal. 2015. # 4. Vol. 3. P. 103…105.

11. Лавенда Б.Х. Статистическая физика. Вероятностный подход. М. Мир. 1999. С. 23. [Lavenda Bernard H. Statistical Phisics. A Probablistic Approach. A Wiley-Interscience Publication. New York Chichester Brisbane Toronto Singapore.

12. Golovkin B.G. Physical meaning temperature of gas and separate molecule. World Scientific News. 2018. V. 94. № 2. P. 313-320.

13. Коэн-Тануджи К.Н. Успехи физических наук. Управление атомами с помощью фотонов. 1999. Т. 169. № 3. С. 292 - 304.

Размещено на Allbest.ru