Модуляционная неустойчивость изгибных волн в нелинейно-упругих оболочках
Моделирование распространения пакета осесимметричных изгибных волн вдоль образующей нелинейно-упругой цилиндрической оболочки, проводимое на основе асимптотического анализа движения в перемещения. Решение нелинейного квазигиперболического уравнения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2019 |
| Размер файла | 152,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Модуляционная неустойчивость изгибных волн в нелинейно-упругих оболочках
Землянухин А.И.
Рассмотрено нелинейное квазигиперболическое уравнение, моделирующее распространение осесимметричных изгибных волн в физически нелинейной цилиндрической оболочке. С использованием корректной асимптотической процедуры исследование волнового процесса сведено к анализу нелинейного уравнения Шредингера. Установлено, что для развития модуляционной неустойчивости необходима «мягкая» нелинейность материала оболочки.
Ключевые слова:цилиндрическая оболочка, изгибные волны, модуляционная неустойчивость
MODULATION INSTABILITY OF BENDING WAVES IN NONLINEAR ELASTIC SHELLS
Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V.
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
The quasi-hyperbolic nonlinear equation that models the propagation of axisymmetric bending waves in a physically nonlinear cylindrical shell is considered. Using the correct asymptotic procedure, the study of wave process is reduced to the analysis of the nonlinear Schrцdinger equation. It was found that for the development of the modulation instabilities requires a «soft» nonlinearity of the shell material.
Keywords: cylindrical shell, bending waves, modulation instability
Исследование развития модуляционной неустойчивости осесимметричных изгибных волн, распространяющихся вдоль образующей цилиндрической оболочки представляет собой актуальную научную проблему. Следствием модуляционной неустойчивости является возможность распространения солитонов огибающих [1], параметры которых находят применение в задачах акустической диагностики и неразрушающего контроля материалов.
Моделирование распространения пакета осесимметричных изгибных волн вдоль образующей нелинейно-упругой цилиндрической оболочки, проводимое на основе асимптотического анализа уравнений движения в перемещениях, приводит к необходимости решения нелинейного квазигиперболического уравнения вида
(1)
волна упругий оболочка движение
где w - прогиб срединной поверхности, x - координата вдоль образующей, t - время,
- коэффициент Пуассона, k1 - параметр, характеризующий нелинейно-упругие свойства материала оболочки, q - масштабирующий коэффициент порядка единицы.
Уравнение (1) формально совпадает с известным в гидродинамике уравнением Брезертона [2], обладающим в общем случае точными уединенно-волновыми решениями. Однако для их существования необходимо, чтобы линейные члены имели разные знаки. Это означает, что такие решения физически нереализуемы для нелинейно-упругой оболочки. Поэтому здесь необходимо дальнейшее асимптотическое упрощение уравнения (1).
Известно, что в кубически нелинейных средах эффект самовоздействия волны преобладает над эффектом генерации высших гармоник [3, 4]. Это позволяет свести проблему к анализу интегрируемого нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) [2].
Для вывода НУШ будем искать приближенное решение (1) в виде бегущей модулированной волны с медленно меняющейся малой амплитудой.
Предположим, что функция w зависит от трех переменных - быстрой фазы , медленной координаты и медленного времени (). Учитывая, что уравнение (1) содержит только кубическую нелинейность, будем искать его решение в форме
(2)
Подставляя (2) в (1), собирая слагаемые, пропорциональные и, приравнивая нулю множитель при б1, получим дисперсионное соотношение
Ограничиваясь в дальнейшем положительными значениями щ и k, для фазовой и групповой скоростей имеем
, (3)
Зависимость величин и (3) от волнового числа kпри показана на рис. 1.
Рис. 1. Фазовая скорость (сплошная линия) и групповая скорость (пунктирная линия)
В следующих порядках по б получаем
(4)
Учитывая, что в главном порядке (4) имеем выразим через и придадим (4) следующий вид:
(5)
где
Отбрасывая в (5) члены порядка , получаем НУШ
(6)
где введена новая бегущая переменная , а множители при второй производной и нелинейном слагаемом равны, соответственно
,
Учитывая, что и получаем, что в случае «мягкой» нелинейности материала оболочки
знаки множителей и совпадают, а решение НУШ (6) является модуляционно неустойчивым. Таким образом, в цилиндрических оболочках с физической нелинейностью мягкого типа могут распространяться осесимметричные изгибные солитоны огибающих.
Список литературы
1. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор) // Акуст. журн. 2002. Т. 48. № 6. С. 725-740.
2. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2010. 368 с.
3. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Шешенин С.Ф. Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стесненным вращением // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. № 4. С. 67-75.
4. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М. Нелинейные продольные магнитоупругие волны в стержне // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 7. С. 533-540.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определяющие соотношения модели нелинейно упругой среды, вычисление компонент тензора напряжений. Определение автомодельного движения. Сведение модельных соотношений к системе дифференциальных уравнений. Краевая задача разгрузки нелинейно упругой среды.
курсовая работа [384,1 K], добавлен 30.01.2013Типы волн и их отличительные особенности. Понятие и исследование параметров упругих волн: уравнения плоской и сферической волн, эффект Доплера. Сущность и характеристика стоячих волн. Явление и условия наложения волн. Описание звуковых и стоячих волн.
презентация [362,6 K], добавлен 24.09.2013Параметры упругих гармонических волн. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение стоячей волны. Распространение волн в однородной изотропной среде и принцип суперпозиции. Интервалы между соседними пучностями. Скорость распространения звука.
презентация [155,9 K], добавлен 18.04.2013Изучение динамического поведения цилиндрической оболочки (упругой или вязкоупругой), контактирующей с жидкостью. Рассмотрение задач о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или нагруженной жидкостью и обзор методов их решения.
статья [230,6 K], добавлен 09.01.2016Особенности вывода дифференциальных уравнений осесимметрических движений круглой цилиндрической оболочки. Построение частного волнового решения основной системы уравнений гидроупругости вещества. Метод решения уравнения количества движения для жидкости.
курсовая работа [125,7 K], добавлен 27.11.2012Расчет напряжения и токов в узлах в зависимости от времени. Графики напряжений, приходящих и уходящих волн. Метод бегущих волн и эквивалентного генератора. Перемещение и запись волн в массивы. Моделирование задачи в Matlab. Проектирование схемы в ATP.
лабораторная работа [708,4 K], добавлен 02.12.2013- Распространение плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодичном волноводе
Волновые явления в периодических слоистых волноводах. Создание приложения, моделирующего процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодическом волноводе. Метод Т-Матриц для периодического волновода.
курсовая работа [910,2 K], добавлен 30.06.2014 Преобразование исходной системы уравнений к расчётной форме. Зависимость длины волны от скорости распространения. Механизмы возникновения волн на свободной поверхности жидкости. Зависимость между групповой скоростью волн и скоростью их распространения.
курсовая работа [451,6 K], добавлен 23.01.2009Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской и сферической волны. Принцип суперпозиции, разложение Фурье и эффект Доплера. Наложение встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Зависимость длины волны от относительной скорости движения.
презентация [2,5 M], добавлен 14.03.2016Рассмотрение основных уравнений нелинейно-упругого режима. Анализ методики обработки индикаторных линий. Способы обработки КВД при фильтрации газа в неограниченном пласте. Особенности методов проектирования и разработки нефтяных и газовых месторождений.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 06.11.2012Определение напряженности магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне. Уравнения бегущих волн. Их длина и скорость их распространения в дальней зоне. Направления вектора Пойнтинга. Мощность и сопротивление излучения электромагнитных волн.
презентация [223,8 K], добавлен 13.08.2013Оптический диапазон длин волн. Скорость распространения волн в однородной нейтральной непроводящей среде. Показатель преломления. Интерференция световых волн. Амплитуда результирующего колебания. Получение интерференционной картины от источников света.
презентация [131,6 K], добавлен 18.04.2013Анализ взаимодействия электромагнитных волн с биологическими тканями. Разработка вычислительного алгоритма и программного обеспечения для анализа рассеяния монохроматических электромагнитных волн неоднородными контрастными объектами цилиндрической формы.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 08.05.2012Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы. Рассмотрение "обыкновенной" и "необыкновенной" волн, исследование их свойств. Частные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. Определение магнитоактивных сред.
курсовая работа [573,6 K], добавлен 29.10.2013Изучение процессов распространения электромагнитных волн радиодиапазона в атмосфере, космическом пространстве и толще Земли. Рефракция радиоволн, космическая, подземная и подводная радиосвязь. Особенности распространения гектометровых (средних) волн.
презентация [218,0 K], добавлен 15.12.2011Базовые сведения о необычном эффекте туннельной интерференции полей волн произвольной физической природы, проявление которой необходимо при изучении и физико-математическом моделировании условий распространения указанных волн в поглощающих средах.
реферат [43,6 K], добавлен 30.01.2008Свойства и структура акустических волн. Дисперсионное соотношение для волн в неоднородной упругой среде с флуктуирующей плотностью: одномерный и трехмерный случаи. Корреляционные функции, метод релаксации для решения систем нелинейных уравнений.
контрольная работа [482,1 K], добавлен 02.01.2013Решение уравнений, которые описывают совокупное волновое поле, создающее напряженно-деформированное состояние в окрестности кругового отверстия на безграничной тонкой упругой пластине. Основные методы применения цилиндрических функции Бесселя и Ханкеля.
курсовая работа [792,3 K], добавлен 25.11.2011Модели эффекта дальнодействия. Механизм распространения гиперзвуковых волн по дислокациям. Биологическое действие электромагнитных волн миллиметрового диапазона. Эффект дальнодействия при облучении светом в системе "кремний-водный раствор NaCl".
курсовая работа [744,0 K], добавлен 12.10.2014
