Об оценке надежности по устойчивости прямоугольной рамы по теории стационарных случайных процессов
Исследование задач нагружения симметричной рамы с использованием энергетического подхода. Оценка ее надежности по устойчивости с позиций случайных процессов с заданной рабочей нагрузкой и нормативной надежностью. Выбор корреляционной функции процесса.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2019 |
| Размер файла | 71,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Об оценке надежности по устойчивости прямоугольной рамы по теории стационарных случайных процессов
Кривулина Э.Ф., Круглова А.О.
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А
Аннотация
Исследованы задачи нагружения симметричной рамы, рассмотрены вопросы оценки ее надежности по устойчивости с позиций случайных процессов с заданной рабочей нагрузкой и нормативной надежностью. Выбрана корреляционная функция случайного процесса. Для решения задачи устойчивости использован энергетический подход. Приведен численный пример.
Ключевые слова: рама, надежность, устойчивость, гибкость, вероятность
Annotation
In article explored problems symmetrical loading frame, considered questions of the estimation to its reliability on stability of position of the casual processes by load and normative reliability. It Is Chose function of correlation of the casual process. For decision of the problem to stability is used energy approach. Example is solved.
Keywords: frame, reliability, stability, flexibility, probability
рама энергетический корреляционный нагружение
При проектировании путепроводов встречаются элементы несущих конструкций, представляющих собой прямоугольную раму, нагруженную по стойкам случайной сжимающей нагрузкой. Представляет интерес выяснить надежность такой конструкции по устойчивости с использованием вероятностных подходов.
Рассмотрим прямоугольную симметричную раму. Данная конструкция нагружена двумя одинаковыми усилиями Р, приложенными в узлах и ориентированными по осям стоек рамы (рис. 1).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1
Пусть жесткости на изгиб стоек и ригеля равны .
Полагаем, что нагрузка являет собой нормальный стационарный случайный процесс. В этом случае мерой надежности является вероятность того, что за время эксплуатации Т действующая нагрузка Р ни разу не превысит критической, то есть надежность по устойчивости будет равна [1]
. (1)
Для нормального стационарного процесса , выражение (1) примет вид
. (2)
При нагрузках возможны две формы потери устойчивости - симметричная и асимметричная. При реальном проектировании рам отмечено, что наиболее вероятной формой потери устойчивости является асимметричная. Исходя из этого, будем оценивать надежность через асимметричную схему потери устойчивости.
Зададим корреляционную функцию в виде
. (3)
На основании (3) выражение (2) примет вид
. (4)
Решая задачу устойчивости и определяя значение критической силы из (4), определяем искомую надежность. Условием гарантии работоспособности конструкции будет , где - заданная (нормативная) надежность.
К решению задачи устойчивости подходим с энергетических позиций.
Аппроксимируем асимметричную форму равновесия рамы ее упругой линией от горизонтальной силы , приложенной к ригелю (рис. 2).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 2
Раскрывая статическую неопределимость, построим эпюру изгибающих моментов от действующей силы .
Функция изгибающих моментов на стойках при отсчете снизу имеет вид
. (5)
Функция изгибающих моментов на ригеле отсчитываемых от левого угла рамы имеет вид
. (6)
Подсчитаем потенциальную энергию изгиба рамы
. (7)
Для определения вертикальных смещений точек приложения сил Р предварительно найдем угол поворота стойки . Для этого приложим к статически определимой (основной) системе единичный момент (рис. 3) и построим соответствующую эпюру изгибающего момента.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3
Для определения угла поворота в сечении перемножим по правилу Верещагина эпюры моментов на рис. 3 и рис. 2. Вычисляя интеграл Мора, получим
. (8)
Искомое вертикальное смещение
. (9)
Подставляя (8) в (9) и выполняя интегрирование, получаем
. (10)
Работа, совершаемая двумя силами Р при искривлении рамы, равна
.
Приравнивая потенциальную энергию деформации к работе силы А, получаем значение критической нагрузки
.
Откуда находим, полагая ,
. (11)
Для оценки справедливости принятой схемы решения преобразуем формулу (11) к формуле Эйлера для критической силы условной стойки длины и жесткости
. (12)
Из (12) получим условный коэффициент приведенной длины
. (13)
По величине определим гибкость стойки , значение которой согласуем с условием .
Пример расчета
Рассмотрим раму, для которой м; сечение - квадрат см; материал - сталь, МПа; см4.
Рабочая нагрузка Р с математическим ожиданием кН; среднее квадратичное отклонение нагрузки кН.
Параметры случайного процесса:
, , срок эксплуатации рамы лет ; нормативная надежность .
Проверить надежность конструкции.
Определяем критическую нагрузку на раму
МН кН.
Подставим исходные данные в формулу (4), определения надежности конструкции
.
Итак, расчетная надежность .
Определяем гибкость условной стойки
.
Расчетная гибкость .
Таким образом, считаем выбранную схему расчета приемлемой. Детерминированный коэффициент запаса рамы по устойчивости равен .
Список литературы
1. Арасланов А.М. Расчет элементов конструкций заданной надежности при случайных воздействиях М.: Машиностроение, 1987, 128 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Показатели надежности сельских потребителей. Разработка вариантов оснащения средствами повышения надежности. Выбор средств повышения надежности на основе теории принятия решений. Выбор частных критериев оценки надежности электроснабжения потребителей.
реферат [69,8 K], добавлен 29.01.2013Расчет статически определимой рамы. Перемещение системы в точках методом Мора-Верещагина. Эпюра изгибающих моментов. Подбор поперечного сечения стержня. Внецентренное растяжение. Расчет неопределенной плоской рамы и плоско-пространственного бруса.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 04.12.2012Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.
диссертация [8,0 M], добавлен 12.12.2013Понятие случайного процесса. Описания случайных процессов. Состояние системы с хаотической динамикой. Метод ансамблей Гиббса. Описание движения шаровидной частицы. Метод решения задач броуновского движения. Стохастическое дифференциальное уравнение.
презентация [194,5 K], добавлен 22.10.2013Определение угла поворота узла рамы от силовой нагрузки и числа независимых линейных перемещений. Построение единичных и грузовых эпюр изгибающих моментов для основной системы. Автоматизированный расчет рамы и решение системы канонических уравнений.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 22.02.2012Природа возникновения колебаний, виды и особенности колебательных процессов. Методика исследования и оценка устойчивости разомкнутой системы электропривода ТПН-АД, а также алгоритм его модели. Методы решения дифференциальных уравнений электропривода.
реферат [236,5 K], добавлен 25.11.2009Обзор и критический анализ современной нормативной базы по устойчивости энергосистем и разработка предложений по ее уточнению. Принципы формирования несинхронных сечений с использованием передач и вставок постоянного тока. Вынужденный режим энергосистемы.
дипломная работа [149,7 K], добавлен 22.04.2015Количественная оценка показателей надежности электроэнергетических систем. Составление схемы замещения по надежности. Расчет вероятности безотказной работы схемы при двух способах резервирования (нагруженного дублирования и дублирования замещением).
курсовая работа [1,5 M], добавлен 18.06.2011Математическое описание системы автоматического регулирования. Передаточные функции отдельных звеньев. Преобразование структурной схемы. Оценка запасов устойчивости критерием Найквиста. Построение кривой переходного процесса методом разностных уравнений.
курсовая работа [722,1 K], добавлен 24.12.2012Учет явлений переходных процессов на примере развития электромашиностроения. Определение параметров схемы замещения, расчёт исходного установившегося режима. Расчёт устойчивости узла нагрузки, статической и динамической устойчивости (по правилу площадей).
курсовая работа [843,6 K], добавлен 28.08.2009Анализ повышения надежности распределительных электрических сетей. Оптимизация их режимов, обеспечивающая минимум затрат при заданной в каждый момент времени нагрузке потребителей. Ключевые технологии, развиваемые в секторе магистральных сетей за рубежом.
реферат [197,2 K], добавлен 27.10.2015Расчет спектра собственных колебаний рамы по уточненной схеме. Коэффициенты податливости системы. Определение амплитуды установившихся колебаний. Траектория движения центра масс двигателя. Построение эпюры изгибающих моментов в амплитудном состоянии.
курсовая работа [760,7 K], добавлен 22.01.2013Надежная работа устройств системы электроснабжения - необходимое условие обеспечения качественной работы железнодорожного транспорта. Расчет и анализ надежности системы восстанавливаемых объектов. Анализ надежности и резервирование технической системы.
дипломная работа [593,4 K], добавлен 09.10.2010Общие требования к электроустройствам. Прокладка проводов и кабелей на лотках, в коробах, на стальном канате. Аналитический метод расчета надежности электроустановок. Логико-вероятностный метод расчета надежности электроснабжения с помощью дерева отказов.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 28.12.2014Определение реакции опор и построение эпюры моментов, поперечных и продольных сил для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами с помощью составления уравнений методом сил, формулы Мора и правила Верещагина.
задача [173,2 K], добавлен 05.12.2010Анализ хозяйственной деятельности ОАО "Петелино". Выбор оптимальной величины регулируемой надбавки трансформатора. Показ надежности элементов систем электроснабжения. Состояние безопасности труда в хозяйстве. Выбор защитной аппаратуры трансформаторов.
дипломная работа [796,0 K], добавлен 08.06.2010Расчет и анализ установившихся режимов схемы электроэнергетической системы (ЭЭС). Оценка статической устойчивости ЭЭС. Определение запаса статической устойчивости послеаварийного режима системы. Отключение сетевого элемента при коротком замыкании.
курсовая работа [563,4 K], добавлен 11.09.2015Схема Фомского предприятия районных электрических сетей (РЭС), входящих в операционную зону Фомского РДУ. Оценка режимной (балансовой) надежности РЭС. Структурная (схемная) надежность узла нагрузки РЭС. Численные значения активной мощности подстанций.
курсовая работа [96,0 K], добавлен 04.06.2015Статистические модели вероятностных процессов. Статистический эксперимент, обработка первичных данных на примере исследования дискретной и непрерывной случайных величин. Гистограмма зависимости частоты попадания элементов выборки от интервала группировки.
лабораторная работа [770,4 K], добавлен 12.03.2014Расчет значения критической амплитуды прямоугольной грозовой волны и длины опасной зоны линии на подходе к подстанции. Определение напряжения начала коронирования на проводах. Использование грозозащитного троса и усиление заземлений опор на подходах.
контрольная работа [542,1 K], добавлен 23.12.2014
