Истина, красота и математика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Истина, красота и математика

Токмакова А.Г.

Университетский колледж ОГУ

Оренбург, Россия

Могут ли исследователи без каких-либо физических доказательств изучить скрытые измерения Вселенной? Струнные теоретики пробуют создать теорию природы, не ссылаясь на эксперименты. Поэтому такой вопрос нужно задать именно им. Это очень сильно напоминает исследования целой планеты с помощью только одного фонаря. На самых первых этапах создания природной теории- внутренние по неизведанному -скорее правило, чем исключение, тем более, когда мы говорим о развитии широкомасштабных идей. Математическая красота- это все, когда нет экспериментальных доказательств и практики, на которые можно опереться.

«Математическая красота - единственный критерий для выбора пути движения вперед в теоретической физики»-так писал физик Питер Годар.

Вновь и вновь мы открываем сами для себя, что идеи обычно являются теми идеями, основанные на математике и опирающиеся на простоту и красоту, которые в последствии мы и наблюдаем в природе. Почему это происходит - совершенно не понятно. Например, физик Юджин Вигнер пребывал в недоумении от «необоснованной эффективности математике в естественных науках», то есть остается загадкой, как чисто математические конструкции, не имеющие видимой связи с миром природы, тем не менее описывали этот мир с такой точностью.

Физик Чженьнин Янг тоже удивился, обнаружив, что уравнения Янга Миллса, описывающие взаимодействие между частицами уходят своими корнями в физические калибровочные теории, обладающие удивительным сходством с идеями теории расслоения, которую математики начали разрабатывать тридцатью годами раньше и, по словам Янга, «без ссылки на физический мир». Когда он спросил геометра Ч. Ш. Черна, как такое возможно, что «математики выдумали эти понятия из ниоткуда», Черн запротестовал:

«Нет, нет. Эти понятия не выдуманы. Они естественны и реальны».

Нет минусов в абстрактных идеях, пришедших ученым ниоткуда, которые в последствии объясняли различные физические природные явления. Многие из них не шли с современной математикой.

Аналогично фуллерены или бакминстерфуллерены, новая форма углерода, содержащая 60 атомов углерода, соединенные в сфероподобную структуру с пятиугольными и шестиугольными гранями, была открыта химиками в 1980-е годы. А форма этих молекул была описана Архимедом более двух тысяч лет назад. Теория узлов, раздел чистой математики, сформулированная в конце 19-ого века, нашла свое применение спустя более чем столетие в теории струн и в исследованиях ДНК.

Почему те математические идеи находят в подтверждении в природе - не просто, даже сложно сказать. Ричард Фейн- так считал, что очень трудно объяснить, почему любой из физических законов может быть показан просто математической теорией.

Как он думал, ответ к загадке может прятаться между природой, красотой и математикой. «Тем, кто не знает математики, - считал Фейман,- сложно ощутить красоту, глебочайшую красоту природы.»

Красота является ориентиром, дающий выбрать нужный, истинный путь.

И в математике, и в физике мы называем красивыми такие идеи, которые могут быть четко определены и выражены лаконичной и понятной теорией, но в то же время наделены огромной мощью и широким распространением.

По мнению математика Майкла Атья, струнным теоретикам должно быть приятно, «что то, с чем они «играют», если даже это невозможно измерить экспериментально, может оказаться очень богатой… математической структурой, которая не только согласуется с теорией, но фактически открывает новые двери, дает новые результаты и т.д…. Очевидно, они кое в чем разбираются. Остается выяснить, является ли это «кое что» тем, что Бог создал для Вселенной. Но если Бог создал это не для Вселенной, то вероятно, для чегото еще».

Конечно, слепое шествие математической красоте может ввести в замешательство и заблуждение. Одна только красота не может привести нас к цели, даже если она нам указывает нужный путь.

Итак, где же заканчивается математика и начинается теория струн? Физик из Корнеллского Университета Генри Тай считает, что «теория струн слишком красива, богата, креативна и утонченна, чтобы ее не использовала природа. Это было бы слишком расточительно».

Многие считали, что математические теории струн- это тоже самое, что и фантастические инженерные разработки. Такое предположение показывает фундаментальное заблуждение об отношениях математики к эмпирическим наукам.

В то время как окончательным доказательством в физике считается эксперимент, в математике это не так. Можно иметь миллиард частных свидетельств о том, что что-то является верным, но миллиард первое опрокинет все здание. До тех пор пока что-то полностью не доказано при помощи чистой логики, оно остается гипотезой.

Совсем недавно, а именно, тридцать с лишним лет назад было доказано существование пространств, называемые сейчас многообразиями Калаби-Яу. В доказательстве могут быть обнаружены аргументы, подлежащие опровержению. Но в случае гипотезы Калаби было проведено огромное множество раз доказательство, что найти какую-либо ошибку просто невозможно.

Математика, лежащая в основе теории струн, или появляющиеся из нее следствия, являются абсолютно верными, даже если еще не было принято окончательное решение суда присяжных в отношении самой теории. Если математическая теория, которая лежит в основе теории струн, является неопровержимой и полностью доказанной, то она будет действовать всегда, независимо от того, живем ли мы на самом деле в десятимерной Вселенной, состоящей из струн и бран.

Теория струн не только математически непротиворечива, но и, вреде бы, соответствует всему, что мы знаем о физике элементарных частиц, а также предлагает новые пути для решения проблем пространства и времени- гравитации, черных дыр и других головоломок.

Теория струн стала первой непротиворечивой теорией квантовой гравитации- самого больного вопроса современной физики.

Хотя этот вопрос вынесен на обсуждения, можно не сомневаться, что теория струн приведет к бесценному кладу новых идей, новых инструментом и новых направлений в математики. Например, открытие зеркальной симметрии привело к появлению «семейных предприятий» в области алгебраической и исчилительной геометрии. Зеркальная симметрия, т.е. идея,что большинство пространств Калаби-Яу имеют зеркального партнера с другой топологией, но соответствующего той же физике была открыта в контексте теории струн, а ее справедливость подтверждена математикой. Это, как мы видели, делается по типичной схеме: теория струн может дать понятия, намеки и подсказки, а математики в большинстве случаев обеспечивают доказательство.

Одним из ярких примеров обогащения математики теорией струн является разработанная система уравнений в 1980-х годах Виттеном и Натаном Зайбергом, которая получила название Зайберга-Виттена, укорившая изучение четырехмерных пространств. Эти уравнения стали намного проще для использования, чем существующие методы. Тем самым, это привело к ошеломительному возрастанию количества новых идей в работе с четырьмя измерениями. Вскоре было показано, что эти системы уравнений могут быть выведены из теории струн.

«Теория струн стала таким благом для математики, таким огромным источником новых идей, что даже если она окажется несостоятельной как теория природы, она уже сделала для математики больше, чем любой вид человеческой деятельности, которую я могу вспомнить»-говорит Бонг Лиан из Университета Брандейса.

Хотя в прошлом другие области физики обеспечивали математику информацией, теория струн проникла гораздо глубже во внутреннюю структуру математики, способствуя новым концептуальным прорывам. По иронии судьбы, появление теории струн привело к гармоничному сотрудничеству внутри самой математики, поскольку теория струн потребовала многого от математиков, работающих в самых разных областях, включающих дифференциальную геометрию, алгебраическую геометрию, теорию групп Ли, теорию чисел и другие. Нопостижимым образом нашей надежды в отношении единой теории физики содействовали объединению математики. физика математика пространство теория

Теорию струн следует рассматривать только как гипотезу. Но такие гипотезы в математике, как гипотеза Калаби является предположениями, которые основаны на математической теории. Они приносят абсолютную пользу для прогресса в области математики.

Физика-это изучение мира, а математика - изучение всех возможных миров.

Список используемой источников

1. Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org

2. Шинтан Я., Стив Н. Теория струн и скрытые измерения Вселенной / Яу Шинтан, Надис Стив; Пер. А. Мороз, И. Рузмайкина, В. Семинько - СПб.: Питер, 2012. - 262 с.

Размещено на Allbest.ru