Электромагнитная индукция

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Тема: ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

1. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.

Ранее мы убедились в том, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Существует и обратное явление: магнитное поле вызывает появление электрического тока. В 1831 году М. Фарадей открыл, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, через поверхность ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. ток трансформатор магнитный энергия

Это явление получило название электромагнитной индукции, а возникающий ток называется индукционным.

Фарадей на опыте показал, что сила индукционного тока не зависит от способа изменения магнитного потока, а определяется лишь скоростью его изменения, т.е. величиной . При изменении знака меняется и направление индукционного тока.

Возникновение тока в замкнутом контуре свидетельствует о том, что в нем возникает ЭДС, называемая ЭДС индукции. Так как сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока, то, следовательно, и ЭДС индукции пропорциональна этой величине (сопротивление контура от магнитного поля не зависит), т.е.

. 1

Теперь необходимо выяснить знак . Знак магнитного потока (а значит и скорости изменения) зависит от выбора положительного направления нормали к контуру. В свою очередь направление положительной нормали связано с направлением тока в контуре. Пользуясь этими представлениями, Максвелл вывел закон электромагнитной индукции: какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС индукции

. 2

Знак минус в формуле 2. является математическим выражением правила Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что созданный им магнитный поток препятствует изменению магнитного потока вызвавшего этот ток.

Закон Фарадея легко вывести из закона сохранения энергии. Рассмотрим проводник с током I, помещенный в перпендикулярное магнитное поле с индукцией и способный свободно перемещаться в нем (рис. 1). Под действием сила Ампера F за время проводник совершает малое перемещение . При этом согласно 23 совершается работа и в проводнике выделяется количество теплоты . За это время источник тока совершает работу . Согласно закону сохранения энергии . Подставляя значения , получим:

.

. 3

. 4

Это и есть закон Фарадея.

Какова природа ЭДС индукции? Если проводник движется в магнитном поле со скоростью v, то сила Лоренца действует на заряды внутри проводника и движущиеся вместе с ним в противоположные стороны. Перемещение зарядов приводит к возникновению в проводнике электрического поля. Очевидно, что перемещение зарядов прекратится тогда, когда сила Лоренца будет уравновешена электрической силой , т.е. (рис. 2). Отсюда для напряженности электрического поля в проводнике получим выражение . Разность потенциалов на концах проводника будет равна . Следовательно, ЭДС индукции в движущемся проводнике обусловлена действием силы Лоренца и определяется по формуле .

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС индукции в замкнутом контуре, возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Но сила Лоренца на неподвижные заряды не действует и, следовательно, ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции. Для объяснения возникновения ЭДС индукции в неподвижном проводнике Максвелл высказал гипотезу о том, что всякое изменяющиеся магнитное поле порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле которое и является причиной возникновения ЭДС индукции. Циркуляция вектора напряженности этого поля по любому замкнутому контуру внутри проводника и представляет собой ЭДС индукции, т.е.

. 5

2. Взаимная индукция. Индуктивность

Рассмотрим два неподвижных контура I и II, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 3). Если по контуру I протекает ток , то второй контур будет пронизывать магнитный поток

, 6

где - коэффициент пропорциональности.

Если ток изменяется, то магнитный поток, пронизывающий второй контур, будет изменяться, и в контуре будет возникать ЭДС индукции

. 7

Аналогично можно утверждать, что при протекании по второму контуру изменяющегося тока , в первом контуре будет возникать ЭДС индукции

. 8

Явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров при изменении тока в другом, называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности называются взаимной индуктивностью контуров и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости среды, окружающей контура. В нашем случае .

Явление взаимной индукции лежит в основе работы трансформатора, применяемого для изменения напряжения переменного тока. Трансформатор был изобретен П.И. Яблочковым и усовершенствован И.Ф. Усагиным.

Первичная и вторичная обмотки трансформатора, имеющие соответственно число витков , закреплены на замкнутом ферромагнитном сердечнике (рис.4). Магнитный поток, создаваемый переменным током, текущим в первичной обмотке, полностью локализован в сердечнике и, поэтому, он будет пронизывать обе обмотки. Изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС индукции во вторичной обмотке и ЭДС самоиндукции в первичной. По закону Ома ток в первичной обмотке определяется суммой внешней ЭДС и ЭДС самоиндукции

. 9

Так как сопротивление первичной обмотки мало, то и поэтому

. 10

ЭДС индукции, возникающая во вторичной обмотке

. 11

Разделив 10 на 11, получим

. 8.12

Знак минус говорит о том, что ЭДС в обмотках противоположны по фазе, - коэффициент трансформации. При трансформатор понижающий, при - повышающий.

Пренебрегая потерями энергии на выделение джоулева тепла (КПД трансформатора мало отличается от единицы), и, применяя закон сохранения энергии можно получить

13

т.е. повышение напряжения приводит к уменьшению силы тока и наоборот.

Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором. В этом случае напряжение подается на всю обмотку, а снимается с части ее в понижающем трансформаторе и наоборот в повышающем.

3. Явление самоиндукции. Индуктивность

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, этот переменный магнитный поток может создаваться током, текущим в самом контуре. Поэтому при всяком изменении силы тока в каком-либо контуре, в нем возникает ЭДС индукции, которая вызывает дополнительный ток в контуре. Это явление получило название самоиндукции.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля пропорциональна силе тока, вызывающего поле. Следовательно, ток в контуре и созданный им магнитный поток будут связаны между собой, и мы можем написать:

, 14

где - коэффициент пропорциональности, получивший название индуктивности контура. Индуктивность контура зависит от геометрических размеров и формы контура, а также от магнитных свойств среды окружающей проводник.

Определим индуктивность катушки. Так как магнитный поток, пронизывающий катушку , , то

. 15

Сравнивая 8.14 и 8.15, найдем, что

. 16

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим для ЭДС самоиндукции

. 17

4. Вихревые токи. Скин - эффект

Индукционные токи могут возникать и в сплошных массивных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле. Плотность тока, в какой - либо точке проводника, по закону Ома, равна .

Так как линии напряженности вихревого электрического поля замкнуты, то, и линии тока также замыкаются внутри проводника, отчего такие токи получили название вихревых токов или токов Фуко.

Поскольку электрическое сопротивление массивных проводников мало, то вихревые токи могут достигать очень большой силы.

Токи Фуко подчиняются правилу Ленца - они выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием сильнее противодействовать причине, по которой они вызваны. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем.

Этим явлением широко пользуются для успокоения колебаний стрелок электроизмерительных и других приборов.

На подвижной части прибора закрепляется легкая проводящая пластинка в виде сектора, которая вводится в пространство между полюсами постоянного магнита. При движении пластинки в ней возникают токи Фуко, вызывающие торможение системы.

Преимущества такого устройства состоит в том, что торможение возникает только при движении пластины, и отсутствуют, когда пластина неподвижна.

Вихревые токи вызывают нагревание проводников, что нашло широкое применение на практике. Это позволяет плавить металлы в вакууме и получать материалы исключительно высокой чистоты.

Вихревые токи, возникающие в сердечниках трансформаторов, генераторов, электродвигателей вызывают бесполезное нагревание и снижают коэффициент полезного действия.

Силы, вызываемые вихревыми токами и действующие на движущиеся проводники в магнитном поле, используют во многих измерительных приборах (измерительные счетчики, тахометры и т.д.).

Вихревые токи возникают и в проводниках, по которым текут переменные токи. Направление вихревых токов внутри проводника всегда таково, что они противодействует изменению тока внутри проводника и способствуют этому изменению вблизи поверхности (рис. 5). Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов, переменный ток оказывается распределенным по сечению проводника неравномерно - он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление получило название скин - эффекта или поверхностного эффекта.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. Меняя частоту тока, можно изменять глубину прогрева металла.

5. Токи при замыкании и размыкании цепи

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС равной Е, сопротивление R и индуктивность L. В замкнутой цепи будет существовать ток .

При размыкании цепи ток в катушке индуктивности уменьшается, что приводит к возникновению ЭДС самоиндукции , препятствующей уменьшению тока. Согласно закону Ома

. 18

Разделив переменные и проинтегрировав, получим:

, 19

где С - постоянная интегрирования, которую можно определить из начальных условий. При сила тока в цепи равна и подставляя в 8.19 можно получить, что и тогда сила тока при размыкании цепи будет изменяться по закону

. 20

Промежуток времени , в течение которого сила тока в цепи уменьшается в «е» раз получил название времени релаксации. Из 8.20 легко найти, что .

При замыкании цепи помимо внешней ЭДС в цепи возникает ЭДС самоиндукции, и закон Ома запишется в виде:

. 21

Введя новую переменную , преобразуем уравнение 8.21 к виду

. 8.22

В момент замыкания цепи сила тока в цепи и . Следовательно, интегрируя 8.22 по и по t найдем, что

или , 8.23

где - установившийся ток (при ).

Из полученных выражений следует, уменьшение и нарастание тока в цепи, содержащей индуктивность, определяется временем релаксации , т.е. установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

6. Энергия магнитного поля

Проводники, по которым текут токи, всегда окружены магнитными полями, причем поля исчезают и появляются вместе с исчезновением и появлением электрического тока. Следовательно, часть энергии тока идет на создание магнитного поля, которое подобно электрическому полю, является носителем энергии.

Рассмотрим контур с индуктивностью , по которому течет ток . С этим контуром будет связан магнитный поток . При изменении тока на величину магнитный поток изменяется на величину . Но для изменения магнитного потока на величину надо совершить работу . Интегрируя полученное выражение, для работы тока получим выражение

. 24

Следовательно, энергия магнитного поля

. 25

Энергию магнитного поля можно выразить как функцию величин, характеризующих это поле. Рассмотрим частный случай - магнитное поле соленоида. Подставляя в 25 выражение 5.11 и, учитывая 5.11 можно получить

. 26

Так как , то окончательно будем иметь

. 27

Выражение энергии магнитного поля через характеристики магнитного поля убедительно свидетельствует о том, что энергией обладает само магнитное поле. Поле в соленоиде однородно и сосредоточено внутри его и, следовательно, энергия 27 сосредоточена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью

. 8.28

Тот факт, что объемная плотность энергии выражается через основные характеристики магнитного поля, говорит о том, что само магнитное поле обладает энергией.

Формула 28 выведена нами для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных сред. Выражение 8.28 справедливо лишь для тех сред, для которых зависимость B от H линейна, т.е. она относится только к диа- и парамагнетикам.

Размещено на Allbest.ru