Дифракция света

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Тема: Дифракция света

1. Принцип Гюйгенса - Френеля

Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий, встречающихся на их пути. Дифракция наблюдается в том случае, если размеры препятствия (или отверстия) сравнимы с длиной волны. Для объяснения процесса распространения волн Гюйгенс сформулировал принцип, согласно которому каждая точка среды, до которой доходит возмущение, становится источником вторичных волн, а геометрическая огибающая этих вторичных волн дает положение волнового фронта в последующий момент времени.

Из рисунка 1 видно, что при падении плоской волны на отверстие волновой фронт после отверстия плоский только в средней части, а по краям происходит его загибание, т.е. волна проникает в область геометрической тени. Френель дополнил принцип Гюйгенса физическим содержанием, добавив в него идею об интерференции вторичных волн, создаваемых фиктивными источниками. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником, может быть представлена как результат суперпозиции вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками.

2. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света

френель свет дифракция

Найдем амплитуду световой волны, распространяющейся от точечного источника света в произвольной точке М. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля заменим действие источника действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности, являющейся волновым фронтом (в данном случае, сферой). Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев зон до точки М отличилась бы на (рис. 2).

Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на , то в эту точку они приходят в противофазах, и при наложении будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего колебания будет определяться следующим образом

. 3.1

Согласно предположению Френеля действие отдельной зоны в точке М будет тем меньше, чем больше угол . Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с увеличением расстояния от зоны до этой точки. Учитывая оба этих фактора можно получить, что

.

Общее число зон огромно и поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания от некоторой зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих зон, т.е.

. 3.2

Учитывая 3.2 преобразуем выражение 3.1 к виду

. 3.3

Выражения, стоящие в скобках, равны нулю и пренебрегая слагаемым (ввиду его малости) можно получить

3.4

Определим радиус зоны Френеля. Из рисунка 3 видно, что . Раскрывая скобки и пренебрегая членами второго порядка малости можно получить . И тогда . Подставляя найденное значение , получим окончательно

. 3.5

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля была подтверждена экспериментально, с помощью зонной пластинки (рис. 4). Зонная пластинка представляет собой систему чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т.е. с радиусами, определяемыми по формуле 3.5 для данных .

3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Пусть сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника света, встречает на своем пути препятствие с круглым отверстием. Дифракционную картину будем наблюдать на экране, параллельном плоскости отверстия. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля укладывающихся в отверстии. Если это число четное, то в центре картины будет минимум (темное пятно), а при нечетном числе зон - максимум (светлое пятно). Это объясняется тем, что колебания исходящие из соседних зон взаимно ослабляют друг друга, так как они приходят в эту точку в противофазах.

Если на пути сферической волны поместить непрозрачный диск, то он будет закрывать первые зон и поэтому, амплитуда колебаний в центре дифракционной картины будет равна половине амплитуды первой открытой зоны Френеля, т.е. , т.е. в центре картины всегда будет наблюдаться максимум колебания (светлое пятно).

4. Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах)

Большое практическое значение имеет дифракция в параллельных лучах. Она наблюдается в том случае, если источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Чтобы реально осуществить данный вид дифракции достаточно источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину наблюдать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на щель шириной «» рис.5. Оптическая разность хода лучей идущих от краев щели в произвольном направлении будет очевидно равна

. 3.6

Разобьем щель на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру щели. Ширина зоны выбирается так, чтобы разность хода лучей от краев соседних зон была равна . Тогда на ширине щели будет укладываться число зон равное , т.е.

. 3.7

Амплитуды колебаний вторичных волн в плоскости щели будут одинаковы, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковую площадь и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Из выражения 3.7 следует, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла , а от числа зон, в свою очередь, зависит результат интерференции вторичных волн. При четном числе зон Френеля амплитуда результирующего колебания будет равна нулю, так как колебания от соседних зон будут гасить друг друга, и в данном направлении будет наблюдаться дифракционный минимум. Условие дифракционного минимума будет иметь вид

. 3.8

При нечетном числе зон

. 3.9

будет наблюдаться дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Из выражения следует, что расстояние от центра картины до первого минимума будет тем больше, чем меньше а. Таким образом, с уменьшением ширины щели центральная полоса расширяется. Наоборот, при увеличении ширины щели минимумы приближаются к центру картины, так что центральный максимум становится резче. Если а >> л, то на экране мы получим резкое изображение щели.

5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Рассматривая дифракцию от одной щели было установлено, что положение максимумов и минимумов зависит от угла и совершенно не зависит от положения самой щели. Поэтому перемещение щели параллельно самой себе не изменяет дифракционной картины. Следовательно, если от одной щели мы перейдем к двум (или многим), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми. Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. положение главных минимумов будет определяться выражением 3.8

.

Следует иметь в виду, что кроме интерференции лучей, идущих от одной щели в данном случае имеет место интерференция лучей, распространяющихся от различных щелей. Если ширина щели равна «а», а ширина непрозрачного участка «», то величину называют периодом (постоянной) дифракционной решетки рис.6. Тогда разность хода лучей идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления одинаковы и равны

3.10

и тогда в направлениях, удовлетворяющих условию

3.11

будут наблюдаться главные максимумы, а дополнительные минимумы наблюдаются в направлениях удовлетворяющих условию

. 3.12

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется следующими условиями

- главные минимумы,

- главные максимумы,

- дополнительные минимумы.

На рисунке 7 показано распределение интенсивности света, в дифракционной картине, получаемой от двух щелей. Можно показать, что при щелях между двумя главными максимума будет располагаться () дополнительных минимума, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Чем больше щелей, тем больше энергии проходит через дифракционную решетку, тем больше минимумов образуется между главными максимума, тем более интенсивными и более острыми будут сами максимумы.

При освещении решетки белым светом все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого расположен ближе к центру дифракционной картины, красный - наружу.

Размещено на Allbest.ru