Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Лекция

Тема:

Погрешности измерений

План лекции

1. Классификация погрешностей

2. Классы точности СИ

3. Определение погрешностей измерения

1. Классификация погрешностей

Качество средств измерений и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности.

Погрешность прибора - это степень расхождения показаний прибора и действительного значения измеряемой величины.

1) По форме представления погрешности бывают:

- абсолютная

- относительная

- приведенная

Абсолютная погрешность - это разница между результатом измерения и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Результатом измерения, или измеренным значением, называется значение величины, найденное при ее измерении.

Истинное значение физической величины - это такое ее значение, которое идеальным образом отражает (качественно и количественно) физическую величину. Истинное значение величины остается неизвестным из-за отсутствия идеальных средств измерения. Поэтому на практике вместо истинного значения используют действительное значение величины.

Под действительным значением физической величины понимают ее значение, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному значению, что может быть использовано вместо него.

Абсолютная погрешность описывается формулой и выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

Выражается в процентах.

Пример: Результат измерения напряжения , действительное значение напряжения . Определим относительную погрешность измерения:

Абсолютная погрешность измерения:

Относительная погрешность измерения:

Приведенная погрешность - это погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к нормирующему значению , постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

За нормирующее значение принимают верхний предел измерений данного СИ. Т.о. понятие “приведенная погрешность” используется применительно к средствам измерения.

При любом измерении результат измерения отличается от истинного значения величины вследствие несовершенства средств и методов измерения, субъективных ошибок экспериментатора и из-за различных случайных влияний на результат измерения.

Поэтому при всяком измерении, кроме результата измерения, необходимо определять и точность измерения, т.е. качество измерения, отражающее близость результата измерения к истинному значению величины. Высокой точности измерения соответствует малая погрешность и, наоборот, большой погрешности - низкая точность измерения.

Результат измерения обычно записывают в виде суммы двух величин: найденного значения измеренной величины и абсолютной или относительной погрешности измерения, т.е.

или

Такая запись показывает, что истинное значение измеренной величины может отличаться от найденного значения не более чем на или .

2. По характеру проявления:

- систематические

- случайные

- грубые (промахи)

Случайная погрешность - изменяется случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одной и той же ФВ, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях.

Они происходят от влияния на результат измерения причин случайного характера, например погрешность округления при отсчете показаний измерительного прибора или от влияния окружающей среды. Случайные погрешности обнаруживаются тем, что при повторных измерениях одной и той же величины получаются неодинаковые результаты.

Особенности:

-·в их появлении нет закономерности,

-·они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов,

-·неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения.

Случайные погрешности можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений.

Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных.

Систематическая погрешность - остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же ФВ.

К систематическим погрешностям относятся, например:

-·инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений,

-·погрешности установки, вызванные неправильной установкой прибора;

-·методические погрешности, происходящие от несовершенства метода измерения, и др.

Особенности:

-·они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Поправка - это абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком

Это значение величины, которое надо прибавить к измеренному значению с целью исключения систематической погрешности. Тогда действительное значение величины равно:

,

отсюда поправка:

,

а абсолютная погрешность

, т.е.

Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Причины из возникновения:

-·ошибки или неправильные действия оператора (его психофизиологическое состояние, неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, неправильное включение приборов или сбой в их работе и др.),

-·кратковременные резкие изменения условий проведения измерений.

Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают.

3. Систематические погрешности, в зависимости от причины возникновения делятся на:

- методические

- аппаратурные

- субъективные п. измерения

Методические погрешности - возникают из-за:

-·несовершенства метода измерения (пример - косвенное измерение сопротивления методом амперметра - вольтметра),

-·неточности формул, используемых при вычислениях,

-·ошибок округления.

Правила округления

1. Результат любого точного измерения всегда выражается 2-мя числами: числовым значением измеряемой величины и параметром точности - результатом определения погрешности.

аппаратурный субъективный погрешность измерение

2. В численных значениях результата и погрешности должно быть не более 2-х значащих цифр после запятой.

3. Наименьшие разряды (цифры после запятой) числовых значений результата и погрешности должны быть одинаковы.

или

4. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях - отбрасываются.

5. Если цифра старшего (который левее) из отбрасываемых разрядов < 5, то остающиеся цифры числа не изменяются.

253 435 - округлить при сохранении 4-х значащих цифр.

2534 / 35 3-старший разряд, 3<5, не 253400

235,435 - округлить, оставив после , одну цифру.

235,4 / 35 3-старший, 3<5, не 235,4

6. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов > или = 5, но за ней следуют отличные от 0 цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на 1.

18 598 - округлить при сохранении 3-х значащих цифр.

185 / 98 9 - старший, 9>5, , +1 18 600

152,56 - округлить до целого.

152, / 56 5 - старший, 5=5, , +1 153

8. Если отбрасываемая цифра =5, а следующие за ней цифры нули (или неизвестны), то последнюю сохраняемую цифру

не изменяют, если она четная, увеличиваю на 1, если она нечетная.

22,5 - округлить до целого. 22, / 5 22

23,5 24

Аппаратурные (инструментальные) погрешности - обусловлены погрешностями применяемых средств измерения.

Субъективные погрешности (личные) - связаны с индивидуальными особенностями наблюдателя и возникают вследствие несовершенства органов чувств человека.

Погрешности измерения - возникают из-за изменения условий измерения - являются следствием неучтенного влияния отклонения от нормы какого-либо из параметров, характеризующих условия измерения (влияние температуры, магнитных полей, вибрации, неправильной установки СИ).

4. По зависимости от измеряемой величины:

- аддитивные

- мультипликативные

- нелинейные

При поверке (или градуировке) измерительных приборов для ряда значений входной (измеряемой) величины х получают ряд показаний прибора х_п. Если эти значения представить на графике, то результаты попадут в границы некоторой области.

В случае, когда результаты попадают в область 1, ограниченную двумя параллельными линиями, погрешность прибора во всем диапазоне измерений постоянная, не зависящая от х. Ее называют аддитивной, т.е. получаемой сложением.

Если ширина области при x₁ равна нулю, а с увеличением х увеличивается (область 2), то такую погрешность называют мультипликативной, т.е. получаемой умножением.

Аддитивные - не зависят от измеряемой величины (а).

Мультипликативные - прямо пропорциональны измеряемой величине.

Нелинейные - имеют нелинейную зависимость от измеряемой величины

2. Классы точности СИ

Пользователям приборов необходима определенная информация о возможной инструментальной составляющей погрешности измерения. Такая информация дается указанием класса точности СИ.

Класс точности - определяется пределами допускаемой основной погрешности.

Основной погрешностью прибора называется погрешность прибора, находящегося в нормальных условиях работы, т. е. при нормальном положении его, температуре 20 ± 5°С, отсутствии внешнего электрического и магнитного полей, кроме земного, и т. п.

Но КТ не является непосредственной характеристикой точности измерений, выполняемых с помощью этих СИ, т.к. точность измерения зависит и от метода измерения, условий взаимодействия.

В частности, чтобы измерить величину с точностью до 1%, недостаточно выбрать СИ с погрешностью 1%. Выбранное СИ должно обладать гораздо меньшей погрешностью, т.к. нужно учесть как минимум еще и погрешность метода.

Классы точности присваивают СИ при их разработке на основании исследований и испытаний представительной партии СИ данного типа.

Обозначение классов точности наносится на шкалы, щитки или корпуса приборов.

ГОСТ 8.401-80 устанавливает несколько способов назначения КТ. При этом пределы допускаемых погрешностей (КТ) нормируют и выражают в форме абсолютных, приведенных или относительных погрешностей.

Способ выражения погрешностей зависит от характера изменения погрешности по диапазону измерений, назначения и условий применения СИ.

-•если П результатов измерения в данной области измерений принято выражать в единицах измерений величины или делениях шкалы, то принимается форма абсолютных П (меры, магазины номинальных ФВ),

-•если границы абсолютных погрешностей в пределах диапазона измерений практически постоянны, то принимается форма приведенной П,

-•если эти границы нельзя считать постоянными, то форма относительной погрешности.

1. Выражение КТ через абсолютную погрешность:

где а - положительное число, не зависящие от измеряемой величины х.

Обозначение КТ на СИ

КТ, выраженные через АП, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами - N, III. При этом, чем дальше буква от начала алфавита, тем более точно СИ - СИ класса S более точно, чем СИ класса М.

Т.е. это число (буква) - условное обозначение и не определяет значение погрешности.

2. Выражение КТ через приведенную погрешность:



где - нормирующее значение (предел)

,

А = 1, 1.5, 2, 2.5, 4, 5, 6.

n = 1, 0, -1, -2 …

Такое выражение КТ получило наиболее широкое применение, особенно для аналоговых СИ.

КТ в этом случае зависит от нормирующего значения , т.е. от шкалы СИ.

Обозначение КТ на СИ

1) просто числом - 2,5 если представляется в единицах измеряемой величины.

КТ 2,5 означает, что

2) знаком V^2,5 если определяется длиной шкалы (для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой).

КТ 2,5 означает, что длины шкалы.

3. Выражение КТ через относительную погрешность:

(3)

где х - показание прибора.

,

А =1, 1.5, 2, 2.5, 4, 5, 6.

n = 1, 0, -1, -2 …

Обозначение КТ на СИ

обозначение КТ обводят кружком (2,5).

3. Определение погрешностей измерения

1) Определение погрешности отдельного измерения при методе непосредственной оценки

В данном случае измеряемая величина определяется непосредственно по отсчетному устройству прибора прямого действия. СМ. практику №1.

1) Определение погрешности отдельного измерения при косвенном методе измерения

Допустим, что искомая величина А и измеренные методом непосредственной оценки вспомогательные величины В и С связаны соотношением:

,

где п и т -- показатели степени.

Взяв логарифмы правой и левой частей данного уравнения, получим:

Продифференцировав это выражение, получим:

Заменив дифференциалы dA, dB и dC малыми приращениями, которые можно рассматривать как абсолютные погрешности, можно написать:

или

где , и относительные погрешности величин А, В, С.

Последнее уравнение дает возможность, зная погрешности вспомогательных величин, определить погрешность искомой величины А. Так как погрешности могут быть положительными и отрицательными, то при определении наибольшей возможной погрешности следует всегда брать наиболее неблагоприятный случай, т.е. относительные погрешности следует брать со знаком плюс.

Пример: Для измерения сопротивления R были измерены ток в этом сопротивлении с погрешностью и мощность потерь в нем с погрешностью . Вычислить наибольшую возможную относительную погрешность при измерении сопротивления.

Сопротивление определяется по формуле:

Относительная погрешность при измерении сопротивления:

Размещено на allbest.ru

...