Размещено на http://www.allbest.ru/

Розрахунково-графічна робота

з дисципліни «Основи теорії кіл»

на тему «Аналіз кіл постійного та гармонічного струму»



Зміст

• 1. Розрахунок лініних кіл постійного струму
• 1.1 Упрощення схеми
• 1.2 Розрахунок всіх струмів методом контурних струмів
• 1.3 Розрахунок всіх струмів методом контурних струмів
• 2. Розрахунок простих RLC-кіл гармонічного струму
• 2.1 Розрахунок вхідного опору
• 2.2 Розрахунок вхідного струму методом еквівалентних перетворень
• 2.3 Розрахунок всіх струмів та напруг кола
• 2.4 Розрахунок балансу потужностей
• 2.5 Побудова часових діаграм струмів та напруг
• 2.6 Побудова векторних діаграм струмів та напруг
• 3. Розрахунок поодинокого коливального контура
• 3.1 Розрахунок точної резонансної частоти
• 3.2 Розрахунок параметрів коливального контуру
• 3.3 Побудова АЧХ та ФЧХ вхідного опору
• 3.4 Побудова векторних діаграм на резонансній частоті
• 3.5 Розрахунок потужності на резонансній частоті
• 3.6 Розрахунок контура із урахуванням генератора


1. Розрахунок лініних кіл постійного струму

Маємо початкову схему та вхідні дані.

Варіант
	В	мА	кОм
5	-8	5	-8	18	26	0	12	5	7	3	5	9	3

Рис 1.1 Початкова схема.

Всі розрахунки будемо проводити у одиницях: опори задано в [кОм], струми -- в[мА], напруги -- в [В].

1.1 Спрощення схеми

Перетворимо всі джерела струму на джерела напруги та напрямок джерел

із від'ємними значеннями замінемо на протилежний

Перетворимо джерела струму на джерела напруги.

Тому напруги будуть дорівнювати:

Рис 1.1.1.

• Замінимо одним послідовно з'єднані опори та джерела напруги у гілках (рис. 1.1.2) струм резонансна частота потужність

Значення перетворених джерел

Значення перетворених опорів

В результаті ми отримали перетворену кінцеву схему (рис. 1.1.2.), яку будемо використовувати в інших методах розрахунку.

Рис. 1.1.2.

Ця схема буде початковою для всіх методів розрахунку: МКС, МВН.



1.2 Розрахунок всіх струмів методом контурних струмів

Рис. 1.2.1.

Схема (рис. 1.2.1) має три контури, позначимо контурні струми в ній, як . Складемо систему рівнянь на основі методу контурних струмів:

Підставимо числові значення:

Отже:

Визначимо контурні струми

Розрахуємо струми у гілках схеми

Для зручності змінимо напрям струмів, що мають від'ємне значення

Рис. 1.2.2.

Перевіримо виконання балансу потужностей у колі

Потужність джерел

Потужність споживачів

Із наведених розрахунків бачимо, що джерелаі споживають енергію, оскільки їхня потужність від'ємна, а всі інші джерела віддають енергію у коло.

Оскільки P_E = P_R(в межах точності 1%), то баланс потужностей зійшовся.

1.3 Розрахунок всіх струмів методом контурних струмів

У якості початкової схеми скористаємося схемою, яку отримали в попередніх розрахунках (рис. 1.1.2.). У цій схемі перетворимо всі джерела напруги у джерела струму (рис. 1.3.1)

Рис. 1.3.1.



Розрахуємо провідності опорів

Складемо систему рівнянь на основі методу вузлових напруг для 1-3 вузлів схеми (рис. 1.2.2.), прийнявши нульовий вузол за базисний. Причому зі знаком «+» беремо ті струми джерел струму, що втікають у вузол, а зі знаком «-» ті, що витікають із вузла:

Підставимо числові значення:

Отже:

Визначимо контурні струми

Розрахуємо струми в кожній гілці

Як бачимо, всі розраховані струми зійшлися зі струмами, що були одержані у методі контурних струмів (з врахуванням напрямку струмів і похибок при округленні)

1.4 Розрахунок всіх струмів та напруг у початковій схемі

Початкова схема із позначенням всіх струмів і напруг показана на рис. 1.4.1. раніше були розраховані стрми у гілках схеми (рис.1.4.1.)

Розрахуємо струми, які протікають через резистори

Розрахуємо напруги на кожному опорі:

Перевіримо виконання балансу потужностей для початкової схеми

Потужність джерел

Рис. 1.4.1.

Потужність споживачів

Оскільки в межах похибки, то баланс потужностей виконується. Таким чином можна зробити висновок, що розрахунки здійснені правильно.



2. Розрахунок простих RLC-кіл гармонічного струму

За умовами задачі маємо початкову схему

Рис. 2.1.

та вхідні дані

Варіант		E	J						R
	град	В	мА	мГн	нФ	кОм
5	0	50	0	3	3	0.5	0	3	0.1	0.1	1	2

Згідно умови, якщо , то на схемі зобразити короткозамкнену ділянку. Якщо , то на схемі зобразити розрив у місці включення таких елементів. Отже, маємо кінцевий результат схеми, якою будемо користуватися при розрахунках

Рис. 2.2.

Розрахунки будемо вести в системі одиниць, де напруга - в [В], струм - в[мА], опір - в [кОм], провідність - в [мСім], потужність - в [мВт],індуктивності - в [мГн], ємності - в [нФ], частота - в [рад/мкс]. У проміжнихрозрахунках для спрощення запису одиниці величин вказувати не будемо.

2.1 Розрахунок вхідного опору

Знайдемо вхідний опір за допомогою визначників. Топологія кола вказує, що краще скористатись матрицею опорів на основі методу контурних струмів, ніж матрицею провідностей на основі методу вузлових потенціалів.

Введемо заміну , тоді індуктивний та ємнісний опори визначаються:

Запишемо матрицю опорів на основі методу контурних струмів:

Визначник матриці

Алгебраїчне доповнення елемента [1,1] матриці

Тому вхідний опір дорівнюватиме:

Після заміни одержимо

При визначимо .

Побудуємо графік залежності АЧХ (рис. 2.1.1) та ФЧХ (рис. 2.1.2) за

допомогою математичного пакету MathCAD у інтервалі щ=0-10 рад/мкс. Оскільки одиницями кругової частоти є , то лінійна частота буде заданою в мегагерцах, якщо у нас параметром вхідного опору виступатиме лінійна частота (для цього нам потрібно замість у найдений вираз вхідного опору підставити ). Якщо ж ми хочемо виразити лінійну частоту в кілогерцах, тоді у вираз вхідного опору замість підставляємо . Отож на графіках АЧХ і ФЧХ по горизонтальній осі відкладена лінійна частота в кілогерцах, а по вертикальній - амплітуда опору в кілоомах і фаза у градусах відповідно.

Рис. 2.1.1

Розрахуємо значення вхідного опору у точках

Рис. 2.1.2

Перевіримо значенняу контрольних точках

Дійсно, якщо розглянути схему при то ємність буде еквівалентна розриву у місці її ввімкнення а індуктивність еквівалентна закоротці у місці іі ввімкнення, тоді вхідний опір буде

При ємність буде еквівалентна закоротці у місці її ввімкнення, а індуктивність еквівалентна розриву у місці іі ввімкнення, тоді вхідний опір визначається

2.2 Розрахунок вхідного струму методом еквівалентних перетворень

Розрахунок вхідного струму будемо здійснювати за допомогою еквівалентних перетворень над схемою.

Індуктивний та ємнісний опори, взявши нормовані одиниці

Вхідний опір кола

Вхідний опір кола із урахуванням опору генератора (рис. 2.2.1)

Рис. 2.2.1

Вхідна напруга у комплексній формі

Вхідний струм кола

Гармонічний струм

2.3 Розрахунок всіх струмів та напруг кола

Всі струми та напруги будемо розраховувати за допомогою метода

контурних струмів, обравши додатні напрямки протікання контурних струмів у

контурах за годинниковою стрілкою (рис. 2.3.1)

Рис. 2.3.1

Підставимо у систему числові значення

Отже,

Визначимо контурні струми через обернену матрицю

Струми у гілках

Напруги на елементах схеми

2.4 Розрахунок балансу потужностей

Перевіримо виконання балансу потужностей. Потужність, яку віддає джерело напруги

Потужність, яку споживають активні елементи

Потужність, яку споживають реактивні елементи

Отже, потужність джерела дорівнює потужності споживача (враховуючи похибки округлення)

2.5 Побудова часових діаграм струмів та напруг

Струми у часовій формі

Побудуємо миттєві значення струмів на одному графіку таким чином, щоб можна було побачити початкові фази (рис. 2.5.1)

Рис. 2.5.1

Із побудованих графіків для миттєвих значень струмів (рис. 3.18) бачимо, що виконується перший закон Кірхгофа .

Побудуємо миттєві значення напруг для 2-го контура. Запишемо напруги другого контура у часовій формі

Побудуємо миттєві значення напруг другого контура таким чином, щоб

можна було побачити початкові значення напруг (рис. 2.5.2).

Рис. 2.5.2

Із часових діаграм напруг (на рис. 2.5.1) бачимо, що виконується другий закон Кірхгофа для другого контура

2.6 Побудова векторних діаграм струмів та напруг

Раніше були розраховані струми гілок

Відкладемо ці струми на комплексній площині (рис. 2.6.1). Тепер

відкладемо напруги на цій же діаграмі. Побудову почнемо з напруги на

резисторі , оскільки струм та напругу на ньому збігаються за фазою

Раніше були розраховані напруги

Рис. 2.6.1

Тепер побудуємо векторну діаграму напруг (рис. 2.6.2)

Рис. 2.6.2

3. Розрахунок поодинокого коливального контура

Вхідні дані для розрахунків:

Варіант
	мкГн	пФ	Ом	кОм	Ом	кОм
5	600	200	20	45	8	80

Схема контуру:

Рис. 3.1

3.1 Розрахунок точної резонансної частоти

Знайдемо резонансну частоту коливального контура (рис. 3.1). Відомо, що при резонансній частоті уявна частина або дорівнює нулю. Очевидно, що в даній схемі опір не впливатиме на значення резонансної частоти. Тому при її розрахунку запишемо вхідну провідність паралельних гілок.

Звідки випливає умова резонансу:

І резонансна частота:

Бачимо, що:

Характеристичний опір:

Значення наближеної та точної резонансної частот

Очевидно, що відносні похибки нульові

3.2 Розрахунок параметрів коливального контуру

При визначенні добротності коливального контуру, ми будемо нехтувати опором , оскільки , на опорі розсіюватиметься набагато менше енергії, ніж на опорі і опір мало впливатиме на значення добротності.

Отже, значення добротності паралельного контуру:

Смуга пропускання

3.3 Побудова АЧХ та ФЧХ вхідного опору

Знову ж, виходячи зі співвідношення В будемо нехтувати опором при визначенні вхідного опору паралельного контуру. Тому:

Для побудови шкали частоти можемо скористатися наближеною формулою (оскільки добротність є достатньо великою)

Отже у значення вхідного опору виразимо через :

Підставивши значення і побудуємо графіки АЧХ (рис. 3.3.1) та ФЧХ (рис. 3.3.2) для виразу (в кілогерцах):



Рис. 3.3.1

Із графіка АЧХ бачимо, що у досліджуваній схемі спостерігається резонанс струмів. На резонансній частоті вхідний опір -- найбільший, значить, струм в контурі - найменший. Через реактивні елементи проходить струм у разів більший від контурного. Але через резонанс ці струми взаємно компенсуються.

Рис. 3.3.2

3.4 Побудова векторних діаграм на резонансній частоті

До кола (рис. 3.24) підключимо джерело напруги

Рис. 3.4.1

З огляду на співвідношення будемо нехтувати опором при визначенні струмів і напруг в колі.

Струм, що тече у схемі

Струм, що тече через ємність

Струм, що тече через індуктивність

Струм, що тече через опір

Побудуємо векторні діаграму струмів та напруг на частоті резонансу (рис. 3.4.2)



Рис. 3.4.2

3.5 Розрахунок потужності на резонансній частоті

Оскільки вхідний опір кола на резонансній частоті є активний, оскільки

реактивні опори компенсують один одного, то потужність буде теж активною

3.6 Розрахунок контура із урахуванням генератора

Підключимо до коливального контура генератор з внутрішнім опором (рис. 3.6.1)

Рис. 3.6.1

Добротність паралельного коливального контура буде розраховуватись:

Смуга пропускання

Із одержаних результатів бачимо, що добротність зменшилася, а смуга

пропускання збільшилася

Напруга на контурі визначається

Модуль напруги на контурі

де

Для побудови АЧХ вираженої в кілогерцах знову ж скористаємось наближеним виразом (оскільки добротність є ще достатньо більшою за 1)

Остаточно вираз АЧХ матиме вигляд (рис. 3.6.2):

Рис. 3.6.2

Бачимо, що напруга на контурі при резонансі максимальна, оскільки вхідний опір контура є також максимальним при резонансі.

Размещено на Allbest.ru

...