Принцип наложения и метод наложения
Анализ схемы для определения взаимных проводимостей. Характеристика линейных соотношений в электрических цепях. Анализ особенностей расчета схем путем замены нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.04.2019 |
| Размер файла | 47,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЛЕКЦИЯ
Принцип наложения и метод наложения
Определим ток в k-ой ветви сложной схемы по методу контурных токов, выбрав контура так, чтобы k-ая ветвь входила только в один k-й контур. Ток в этой ветви будет равен контурному току Ikk из уравнения (1.7). Каждое слагаемое в правой части (1.7) представляет собой ток, вызванный в k-й ветви соответствующей контурной ЭДС. Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей и, сгруппировав коэффициенты при этих ЭДС, получить выражение следующего вида
. (1.8)
Если контуры выбраны так, что любая из ЭДС, например Em, входит только в один m-контур, то . Уравнение (1.8) выражает собой принцип наложения: ток в k-ой ветви равен алгебраической сумме токов, вызванных каждой из ЭДС схемы в отдельности. Принцип справедлив для всех линейных цепей, на его основе разработан метод, называемый методом наложения.
Порядок расчета по этому методу следующий. Поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС при отсутствии в схеме остальных ЭДС, при этом внутренние сопротивления всех источников остаются. Затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов. Следует отметить, что этот метод нельзя использовать для подсчета выделяемых в сопротивлениях мощностей, так как
Первоначальный подсчет токов по этому методу достаточно трудоемкий, но его применение оправдано, если в дальнейшем необходимо проследить, как влияет изменение ЭДС того или иного источника на ток в какой-либо ветви.
Входные и взаимные проводимости, входное сопротивление
Изобразим так называемую скелетную схему пассивной цепи, где показаны только ветви и узлы и предполагается, что в каждой ветви имеется сопротивление (рис. 1.8).
Выделим в схеме две ветви m и k. В ветвь m поместим ЭДС Em (в других ветвях ЭДС нет). Выберем в схеме контуры так, чтобы ветвь m входила только в m-контур, а ветвь k - в k-контур. ЭДС Em вызовет токи в ветвях k и m:
Коэффициент G, имеющий размерность проводимости, с одинаковыми индексами (Gmm) называют входной проводимостью ветви. Он численно равен току в ветви m под действием ЭДС Em = 1 В (единичной ЭДС):
.
Коэффициенты G с разными индексами называются взаимными проводимостями. Взаимная проводимость Gkm численно равна току в k-й ветви, возникающему от действия единичной ЭДС в ветви m.
Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным и опытным путем.
При расчетном определении составляют для схемы уравнения по методу контурных токов так, чтобы ветви, взаимные или входные проводимости которых нас интересуют, входили бы каждая только в свой контур. Находят определитель системы и по нему необходимые алгебраические дополнения
Взаимная проводимость Gkm может получиться как положительной, так и отрицательной. При отрицательном знаке Em вызывает в k-й ветви ток, не совпадающий по направлению с произвольно выбранным.
При опытном определении Gmm и Gkm в m-ю ветвь включают источник ЭДС Em, а в m-ю и в k-ю - амперметры. По показаниям приборов определяют:
Выделим m-ю ветвь, обозначив всю остальную часть схемы, не содержащую ЭДС, прямоугольником (рис. 1.9).
Сопротивление части схемы, обозначенной прямоугольником, по отношению к зажимам ab называют входным
.
Теорема взаимности. Теорема компенсации
Для любой линейной цепи ток в k-й ветви, вызванный ЭДС Em, находящейся в ветви m, , будет равен току Im в m-й ветви, вызванному ЭДС , находящейся в ветви k: .
Теорема взаимности основана на свойстве симметрии определителя относительно главной диагонали: .
Следует учесть, что направления контурных токов и ЭДС в контурах должны совпадать. Для нелинейных цепей теорема взаимности невыполнима.
Цепи, для которых принцип взаимности невыполним, называются необратимыми.
Согласно теореме компенсации в любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить ЭДС, численно равной падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении.
Линейные соотношения в электрических цепях
Если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или сопротивление в какой-либо одной ветви, то две любые величины (токи или напряжения) двух любых ветвей связаны друг с другом линейными зависимостями вида:
.
Под x подразумевается ток или напряжение одной ветви, под y - ток или напряжение другой.
Доказательство.
Вернемся к уравнению (1.8). Если в схеме изменяется только одна ЭДС, например Em, то все слагаемые, кроме , постоянны и могут быть обозначены некоторым слагаемым Ak, тогда
.
Аналогично для ветви p:
Определим из последнего :
Подставив его в выражение для тока , получим
где ;
Коэффициенты ak и bk могут быть больше или меньше нуля. В частном случае ak или bk могут быть равными нулю.
Последнее уравнение свидетельствует, что при изменении Em токи Ik и Ip связаны линейной зависимостью. Из теоремы компенсации известно, что любое сопротивление можно заменить ЭДС, т.е. линейное соотношение будет иметь место и при изменении сопротивления в какой-либо m-й ветви.
Коэффициенты ak и bk могут быть найдены расчетным и опытным путем.
При опытном определении коэффициентов достаточно найти значения двух токов (или напряжений) при двух различных режимах работы схемы, и затем решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Пусть в первом опыте определили и , а во втором и , тогда
где
.
Если в схеме одновременно изменяются ЭДС или сопротивления в каких-либо двух ветвях, то любые три величины (токи или напряжения) связаны линейным соотношением .
Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной
цепь электрический проводимость
При расчете сложных схем существенное облегчение дает замена нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих источники ЭДС, источники тока и резисторы, одной эквивалентной.
Необходимо, чтобы при любых значениях тока I, притекающего к выделенному участку из остальной части схемы, напряжение Uab в обеих схемах было бы одинаковым (рис. 1.10).
Согласно I закону Кирхгофа ток во внешней цепи
(1.9)
, (1.10)
где m - число ветвей с источниками ЭДС; n - число ветвей с источниками тока.
Для схемы на рис.1.10б
Равенство токов в обеих схемах возможно, если
(1.11)
Если направление ЭДС или источника тока изменить на обратное, то они войдут в формулу (1.11) со знаком « - ». Если ЭДС в какой-либо ветви нет, то соответствующее слагаемое в числителе (1.11) будет отсутствовать, но проводимость этой ветви в знаменателе формулы останется.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 14.05.2010Применение методов наложения, узловых и контурных уравнений для расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Построение потенциальной диаграммы. Определение реактивных сопротивлений и составление баланса мощностей для цепей переменного тока.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Применение метода контурных токов для расчета электрических схем. Алгоритм составления уравнений, порядок расчета. Метод узловых потенциалов. Определение тока только в одной ветви с помощью метода эквивалентного генератора. Разделение схемы на подсхемы.
презентация [756,4 K], добавлен 16.10.2013Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012Расчет резистивной цепи методом наложения. Система уравнений по методу законов Кирхгофа. Метод эквивалентного генератора. Матрично-топологический метод, применение. Классический, оперативный метод расчета. Графики характера тока, его изменение во времени.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.06.2012Расчет линейных электрических цепей постоянного тока, определение токов во всех ветвях методов контурных токов, наложения, свертывания. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока.
курсовая работа [351,4 K], добавлен 10.05.2013Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях. Комплектующие персонального компьютера.
курсовая работа [393,3 K], добавлен 10.01.2016Анализ электрического состояния цепей постоянного или переменного тока. Системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы на основании законов Кирхгофа. Исследование переходных процессов в электрических цепях. Расчет реактивных сопротивлений.
курсовая работа [145,0 K], добавлен 16.04.2009Формулировка первого и второго законов Кирхгофа, их проверка с помощью построения электрических схем в среде MicroCAP. Анализ теоремы наложения. Определение параметров эквивалентных источников энергии. Модулирование проверки законов на программном уровне.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 13.03.2011Схема электрической цепи. Нахождение тока до коммутации методом наложения. Использование для расчетов законов Кирхгофа. Преобразование схемы по методу эквивалентного генератора. Использование метода наложения при определении некоторых токов и напряжений.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 22.07.2011Общие теоретические сведения о линейных и нелинейных электрических цепях постоянного тока. Сущность и возникновение переходных процессов в них. Методы проведения и алгоритм расчета линейных одно- и трехфазных электрических цепей переменного тока.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.02.2012Схема линейной электрической цепи, измерение токов в ветвях методом наложения. Расчет потенциалов узлов. Определение тока в ветви методом эквивалентного генератора. Проверка соотношений эквивалентного преобразования треугольника в звезду и наоборот.
лабораторная работа [527,9 K], добавлен 17.02.2013Анализ свойств цепей, методов их расчета применительно к линейным цепям с постоянными источниками. Доказательство свойств линейных цепей с помощью законов Кирхгофа. Принцип эквивалентного генератора. Метод эквивалентного преобразования электрических схем.
презентация [433,3 K], добавлен 16.10.2013Определение всех токов, показаний вольтметра и амперметра электромагнитной системы. Мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора. Определение индуктивностей и взаимных индуктивностей. Построение графиков напряжения и тока.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.12.2012Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.
контрольная работа [438,8 K], добавлен 07.03.2011Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Свойства резистора. Расчет резистивной цепи постоянного тока методом эквивалентного генератора. Изучение методов уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, наложения и двух узлов. Расчет тока в электрических цепях и баланса мощностей.
контрольная работа [443,9 K], добавлен 07.04.2015Электрическая цепь как совокупность элементов и устройств, предназначенных для прохождения тока. Напряжения и токи в них. Линейные электрические цепи и принцип наложения. Понятия двухполюсника и четырехполюсника. Элементы электрических цепей и их свойства
реферат [55,8 K], добавлен 10.03.2009Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.
лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010Понятие и общая характеристика сложных цепей постоянного тока, их отличительные признаки и свойства, сущность и содержание универсального метода анализа и расчета параметров. Метод уравнений Кирхгофа, узловых потенциалов, контурных токов, наложения.
контрольная работа [189,5 K], добавлен 22.09.2013
