Повышение динамического диапазона сигнала, свободного от гармоник, для генераторов с числовым управлением

Размещено на http://www.allbest.ru/

Повышение динамического диапазона сигнала, свободного от гармоник, для генераторов с числовым управлением

И.Е. Кащенко

Аннотация

В данной статье рассматриваются методы, повышающие динамический диапазон сигнала, свободного от гармоник (SFDR), для генераторов с числовым управлением. Представлена архитектура рассматриваемых методов и результаты их имитационного моделирования.

Ключевые слова: генераторы цифровых сигналов; псевдослучайный сигнал; ряд Тэйлора; методы повышения динамического диапазона сигнала, свободного от гармоник (SFDR).

This article discusses methods that increase the spurious-free dynamic range (SFDR) for signal of numerically controlled generators. The architecture of the considered methods and the results of their simulation are presented.

Keywords: digital signal generators; pseudorandom signal; Taylor series; methods of increasing the dynamic range of the signal free of harmonics (SFDR).

Введение

Многие современные цифровые радиопередающие и радиоприёмные устройства основаны на цифровых повышающих (digital up-conversion) и понижающих (digital down-conversion) преобразователях, т.е. используют принцип прямого цифрового синтеза и приёма сигналов. Ключевым компонентом схем прямого цифрового синтеза и приёма сигналов является генератор с числовым управлением. Основной функцией генератора с числовым управлением является цифровой синтез синусоидального колебания заданной частоты. В настоящий момент наиболее распространены генераторы двух типов:

1) Генерация синусоидального сигнала с помощью алгоритмов

CORDIC [1].

2) Генерация синусоидального сигнала с помощью табличных значений синуса LUT [2].

Генераторы второго типа получили наибольшую популярность при имплементации на ПЛИС, ввиду их высокого быстродействия и простого алгоритма, в сравнении с генераторами первого типа. В данной статье рассматриваются методы повышения динамического диапазона, применимые для второго типа генераторов.

Структура генераторов с числовым управлением

На рисунке 1 представлена структурная схема простейшего генератора с числовым управлением на основе табличных значений синуса LUT (далее -генератор). генератор сигнал dithering числовой

Рис. 1. Структурная схема простейшего генератора с числовым управлением на основе табличных значении синуса LUT.

В данной структурной схеме используется аккумулятор фазы, с помощью которого происходит адресация значений синусоидального сигнала. При изменении шага фазы сигнала, меняется частота выходного сигнала. Чем больше шаг фазы сигнала, тем выше частота сигнала на выходе генератора. Шаг фазы сигнала определяется следующим соотношением:

(1)

Где F₀ - частота сигнала на выходе генератора, F_s - частота дискретизации, N - разрядность аккумулятора фазы.

Соответственно, разрешение по частоте (минимальный шаг установки по частоте) определяется следующим выражением:

(2)

Где T_s - период дискретизации

Отсюда видно, что для достижения высокого разрешения по частоте, необходимо использовать шаг фазы сигнала с высокой разрядностью. Разрядность шага фазы сигнала, как правило, лежит в диапазоне от 32 до 48 бит. Однако преобразование 32-битного шага фазы сигнала в амплитудное значение синуса требует 2³² табличных значений, что занимает примерно 4 Гб памяти. Такого объёма памяти нет ни в одной из существующих ПЛИС, поэтому в реальных генераторах используется 12-16 бит старших разрядов из 32-битного шага фазы сигнала. Устройство, выделяющее ограниченное количество бит старших разрядов из 32-битного шага фазы сигнала, называется квантователем фазы. На рисунке 2 представлена схема генератора с использованием квантователя фазы.

Рис. 2. Структурная схема генератора с квантователем фазы.

Отсутствие младших разрядов приводит к сокращению размера таблицы значений синуса (LUT), что одновременно приводит к появлению побочных дискретных составляющих в спектре выходного сигнала генератора. Дальнейшего сокращения объёма занимаемой памяти можно достичь за счёт симметрии синусоидального сигнала, используя в таблице значений синуса лишь четверть реальных значений синуса. Рассмотрим подробнее влияние эффекта квантования фазы. Предположим, что разрядность квантователя равна 14 бит, тогда суммарный объём памяти необходимый для хранения четверти 16-битных значений синуса будет равен 65536 бит.

Для дальнейшего анализа в качестве примера, рассмотрим генератор со следующими параметрами: частота дискретизации Fs=250 МГц, разрядность аккумулятора фазы p=32 бита, разрядность квантователя фазы 14 бит, частота установки выходного колебания от 1 до 80 МГц. На рисунке 3 представлен спектр сигнала на выходе такого генератора (шаг фазы установлен для формирования сигнала частотой 20 МГц).

Рис. 3. Структурная схема генератора с квантователем фазы.

Сигнал на выходе данного генератора обладает следующими параметрами: величина SNR (сигнал/шум) = 78.6 дБ в диапазоне от 1 до 80 МГц, величина SFDR (динамический диапазон, свободный от гармоник) = 84.1 дБ. Теоретически SFDR можно определить с помощью следующего соотношения [3]:

(3)

Где M - разрядность квантователя фазы.

Применимо для случая с 14 битным квантователем:

(4)

Применение псевдослучайного сигнала для повышения SFDR сигнала на выходе генератора с числовым управлением

Очевидно, что использование квантователя фазы приводит к снижению SFDR, формируемого генератора. Одним из методов повышения SFDR сигнала, формируемого генератором, является метод, основанный на подмешивании псведослучайного сигнала после квантователя фазы - метод «dithering» [4]. В качестве источника псевдослучайного сигнала может выступать генератор, выполненный на основе сдвиговых регистров с использованием линейной обратной связи [5]. В такой схеме генерации псевдослучайного сигнала используются только сумматоры и сдвиговые регистры, что экономит вычислительные ресурсы конечного исполнительного устройства.

На рисунке 2 представлен спектр сигнала на выходе генератора с квантователем фазы и использованием метода «dithering».

Рис. 4. Спектр сигнала на выходе генератора с использованием метода «dithering».

Сигнал на выходе генератора с использованием метода «dithering» обладает следующими характеристиками: SNR = 78.1 дБ, SFDR = 89.12 дБ. Теоретически, SFDR, при использовании метода dithering, определяется следующим соотношением [3]:

(5)

Однако, использование данного метода приводит к повышению спектральной плотности мощности шума в выходном сигнале. Это хорошо видно при сравнительном анализе спектров сигнала на рисунках 3 и 4.

Применением рядов Тэйлора для повышения SFDR сигнала на выходе генератора с числовым управлением

Альтернативным методом повышения SFDR сигнала, формируемого генератором, является метод основанный на использовании ряда Тэйлора [6]. В отличии от метода «dithering», метод на основе рядов Тэйлора не существенно повышает спектральную плотность мощности шума сигнала на выходе генератора.

В исходном виде ряд Тэйлора имеет следующий вид:

(6)

Где x - сигнал до квантователя фазы, a - сигнал после квантователя фазы.

Для условной «линеаризации» (минимизации ошибки фазы) сигнала на интервале (x-a) можно записать следующие выражения:

(7)

(8)

Таким образом, исходя из выражений (7) и (8), структуру генератора можно представить в виде структурной схемы, представленном на рисунке 5.

Рис. 5. Спектр сигнала на выходе генератора с использованием метода «dithering».

В данной структурной схеме противофазное формирование обеспечивается за счёт использования квадратурной пары (синуса и косинуса). На рисунке 6 представлен спектр сигнала на выходе генератора, использующего метод на основе ряда Тэйлора.

Рис. 6. Спектр сигнала на выходе генератора с использованием метода на основе ряда Тэйлора.

Заключение

Сравнительный анализ, представленных в данной статье методов повышения динамического диапазона сигнала, свободного от гармоник (SFDR), для генераторов с числовым управлением, показывает, что наилучшего результата по повышению SFDR можно добиться при использовании метода на основе ряда Тэйлора. Данный метод будет наиболее предпочтительнее тогда, когда требуется достичь высоких спектральных характеристик генератора с числовым управлением: высокие значения SNR и SFDR, формируемого сигнала, а также низкое значение спектральной плотности мощности шума сигнала. Однако, для практической реализации метода на основе ряда Тэйлора, требуется два умножителя и два сумматора, тогда как метод с использованием псевдослучайного генератора сигналов (метод «dithering») использует только сдвиговые регистры и сумматоры. Поэтому в тех случаях, когда к значениям SNR и спектральной плотности мощности шума сигнала не предъявляются высокие требования, целесообразнее использовать метод «dithering».

Литература

1. Pitts Jarvis. Implementing CORDIC algorithms - A single compact routine for computing transcendental functions // Dr. Dobbs Journal. -- 1990. -- Т. 15, № 10. -- С. 152-156.

2. Specification DDS Compiler [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.xilinx.com/support/documentation/ip_documentation/dds_compiler/v6_0/pg141-dds-compiler.pdf, свободный (дата обращения 25.06.2018).

3. Specification NCO [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/nco, свободный (дата обращения 10.09.2018).

4. B. A. Blesser. The Application of NarrowBand Dither Operating at the Nyquist Frequency in Digital Systems to Provide Improved Signal-to-Noise Ratio over Conventional Dithering," J. Audio Eng. Soc., Vol. 35, pp. 446-454, June 1987.

5. Golomb, S.W. Shift Register Sequences, Aegean Park Press, 1967.

6. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.

В 3т.. -- Изд. 8-е. -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -- Т. I. -- 680 с.

References

1. Pitts Jarvis. Implementing CORDIC algorithms - A single compact routine for computing transcendental functions // Dr. Dobbs Journal. -- 1990. -- Т. 15, № 10. -- С.152-156.

2. Specification DDS Compiler https://www.xilinx.com/support/documentation/

ip_documentation/dds_compiler/v6_0/pg141-dds-compiler.pdf, свободный

3. Specification NCO https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/nco, свободный

4. B. A. Blesser. The Application of NarrowBand Dither Operating at the Nyquist Frequency in Digital Systems to Provide Improved Signal-to-Noise Ratio over Conventional Dithering," J. Audio Eng. Soc., Vol. 35, pp. 446-454, June 1987.

5. Golomb, S.W. Shift Register Sequences, Aegean Park Press, 1967.

6. Fichtenholz G. M. Course of differential and integral calculus

In 3 T.. -- Ed. 8-E. -- M.: FIZMATLIT, 2003. -- T. I. -- 680 p.

Размещено на Allbest.ru