Математическое моделирование пространственных отрывных течений методом контрольных объемов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. Раззакова

КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Б. Ельцина

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОМ КОНТРОЛЬНЫХ ОБЪЕМОВ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЛЕЕВА АНАРА К?ЛБАЕВНА

БИШКЕК 2019



Работа выполнена в Кызыл-Кийском педагогическом институте Баткенского государственного университета и Ошском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Курбаналиев Абдикерим Ырысбаевич

Заведующий кафедрой Естествознания и математики Ошского государственного университета.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, доцент Чечейбаев Байыш Чечейбаевич Заведующий кафедрой Электроники и теоретической физики Кыргызского национального университета им.Ж.Баласагына.

кандидат физико-математических наук, доцент Муканбаев Нурбек Жээнбаевич Международная академия управления, права, финансов и бизнеса, доцент кафедры Естественно-научных дисциплин.

Ведущая организация: Кафедра прикладной информатики факультета физико-математического образования и информационных технологий Кыргызского государственного университета им. И. Арабаева. 720040, Кыргызская Республика, г. Бишкек, ул. Раззакова, 51А.

Защита состоится « 15 » марта 2019 года в 15⁰⁰ часов на заседании диссертационного совета Д.01.17.556 при Кыргызском Государственном Техническом Университете им. И. Раззакова и КРСУ им. Б. Ельцина по адресу: 720044, г. Бишкек, ул. проспект Чингиза Айтматова, 66, в конференц. зале КГТУ им. И. Раззакова (ауд.1/314).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеках КГТУ им. И. Раззакова по адресу: 720044, Кыргызская Республика, г. Бишкек, проспект Ч. Айтматова 66, www.kstu.kg и КРСУ им. Б. Ельцина по адресу: 720000, Кыргызская Республика, г. Бишкек, ул. Киевская, 44, www.krsu.edu.kg

Автореферат разослан «___ » __________ 2019 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д.01.17.556, к. ф.-м. н., доцент Ж. Ж. Доталиева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации определяется потребностью в совершенствовании методов моделирования трёхмерных турбулентных отрывных течений при обтекании городских сооружений, более эффективном решении задачи обеспечения комфортных условий для пешеходов в современных городских застройках.

Другой важной и актуальной проблемой является обеспечение долговечности материалов и конструкции линий электропередач в горных местностях Кыргызской Республики. Известно, что для защиты ЛЭП высоких напряжений от пылевидных частиц, приводящих к нежелательному загрязнению изоляции ЛЭП, обычно сооружаются защитные экраны или используются естественные особенности рельефа местности.

Интенсивное развитие градостроительства в Кыргызской Республике привлекло большое внимание к изучению пространственных течений с зонами отрыва, возникающие при обтекании тел различных форм и конфигураций. Течение с зонами отрыва часто наблюдается во многих течениях реальной жидкости и, вместе с тем, является наиболее сложным для изучения. Нестационарность является одной из важной характерной особенностью течений с зонами отрыва. Аэродинамические характеристики городских сооружений непосредственно зависят от развития отрыва потока.

В данной работе представлены результаты трёхмерного численного моделирования внешних и внутренних турбулентных отрывных течений жидкости на основе метода конечных объемов.

Связь темы диссертации с крупными научными программами (проектами) или основными научно-исследовательскими работами. Работа выполнена на основе личной инициативы в Кызыл-Кийском педагогическом институте Баткенского государственного и Ошском государственном университетах.

Цель и задачи исследования.

Построение модели и метода, способного эффективно определить параметры трёхмерных внутренних и внешних турбулентных отрывных течений является целью работы.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

– проведение расчетов турбулентных трёхмерных течений с помощью линейных и нелинейных RANS моделей турбулентности и определение их области применения путем детального сравнение с различными достаточно надежными и информативными экспериментальными данными классической базы данных ERCOFTAC и Architectural Institute of Japan, Япония;

– разработка метода подготовки расчетной сетки с учетом естественной кривизны местности и сложных систем моделей городских сооружений различных форм;

– расчет гидродинамики течений в канале с внезапным расширением, в канале с конфузорным выходом и асимметричном канале;

– расчет основных аэродинамических характеристик при обтекании одиночного холма и систем городских сооружений;

Научная новизна полученных результатов работы.

– Детально изучены возможности линейных и нелинейных двухпараметрических моделей турбулентности пакета OpenFOAM при моделировании течений в трёхмерном канале с внезапным расширением и при обтекании модели местности со сложным рельефом. При этом использовались такие важные характеристики рециркуляционных течений, как центр вихря и величина кинетической энергии турбулентности.

– Показано, что в задаче моделирования течения в трёхмерном канале с внезапным расширением и конфузорным выходом, численные результаты по определению центра рециркуляционной зоны можно объединить в три группы. Как и следовало ожидать центр рециркуляционной зоны для первых трёх моделей (модель, -модель, -модель) составляет примерно одинаковую величину. А для и realizable моделей центр рециркуляционной зоны расположен в сечении Самый низкий вниз по течению центр зоны соответствует нелинейным моделям: модели Shih и Liencubic .

– Показано, что по величине кинетической энергии турбулентности модели делятся на две группы. При использовании нелинейных моделей (Liencubic, Nonlinear) величина кинетической энергии турбулентности два раза меньше чем при использовании других линейных моделей турбулентности.

– Разработан метод построения трёхмерной неструктированной расчетной сетки для моделирования процессов обтекания территорий со сложным рельефом и моделей городских сооружений

– Обнаружено, что при обтекании осесимметричного трёхмерного холма вязким турбулентным потоком воздуха скорость потока в вершине холма возрастает на от 38% до 53% по сравнению со скоростью входного потока. При моделировании обтекания моделей сооружений обнаружено, что высота и ширина сооружения имеет существенное влияние на распределения ветровой нагрузки на здание и на характер течения в ближнем следе сооружения. Обнаружено, что при моделировании обтекания групп одинаковых кубоидов в условиях интерференции точность предсказания двухпараметрических моделей турбулентности даже по средней скорости сильно ухудшается.

Практическая значимость полученных результатов.

Реализация материалов диссертации Калеевой Анары К?лбаевны позволила успешно выполнить научно-исследовательский проект, финансируемой МОиН КР на тему «Создание программного обеспечения геоинформационной системы города и математическое моделирование влияния естественного препятствия на распространения экологически вредных примесей (на примере горы Сулейман г. Ош)»

Результаты математического моделирования задачи прогнозирования аэродинамических нагрузок на сооружения, уровня загрязнения городской атмосферы экологическими вредными примесями, могут быть полезными при современном градостроительстве.

Определенная часть материалов диссертации является частью семестрового спецкурса «Методы численного моделирования физических процессов», читаемого автором в Кызыл-Кийском педагогическом институте Баткенского государственного университета для студентов специальностей «Физика», «Информатика» и «Прикладная математика и информатика».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Разработан метод построения трёхмерной расчетной сетки с точностью необходимой для моделирования обтекания модели местности со сложной естественной кривизной, а также моделей городских сооружений различных форм.

2. Детально изучены возможности линейных и нелинейных двухпараметрических моделей турбулентности пакета OpenFOAM при моделировании течения в трёхмерном канале с внезапным расширением, при обтекании модели местности со сложной естественной кривизной, а также моделей городских сооружений различных форм. При этом использовались такие важные характеристики рециркуляционных течений, как центр вихря и величина кинетической энергии турбулентности.

Достоверность полученных результатов проверена на примере классических задач вычислительной гидродинамики путем сравнения численных данных с соответствующими экспериментальными данными, а также из базы данных ERCOFTAC и Architectural Institute of Japan, Япония.

Личный вклад соискателя. Диссертация является результатом законченных самостоятельных исследований, выполненных диссертантом. Личный вклад автора состоит в постановке и определении цели работы, выборе методов достижения поставленной цели, проведении численных исследований, анализе полученных результатов и формулировке выводов, публикации статей. В обсуждении результатов принимали участие научный руководитель, д.ф.-м.н., профессор А. Ы. Курбаналиев, академик НАН КР, д.ф.-м.н., профессор А. А. Жайнаков, д.ф.-м.н., профессор Б. М. Сейитов, к.ф.-м.н., с.н.с. Дж. О. Усенканов.

Апробация результатов исследования. Результаты выполненных исследований докладывались на следующих конференциях и семинарах:

· Международная научная конференция «Актуальные проблемы и перспективы геологии, горного дела и образования» посвященная к 80-летию Геологической службы Кыргызской Республики Бишкек, Кыргызстан, 04-06 октября 2018 года.

· Республиканская научно-практическая конференция «Физико-технические проблемы в образовании и науке», Ошский технологический университет имени М.М.Адышева, Ош, Кыргызстан, 18-19 мая 2018 года,.

· Международная научная конференция «Информационные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании», Бишкек, Кыргызстан, 6 - 8 октября 2016 года.

· Одиннадцатая Международная Азиатской Школа-семинар «Проблемы оптимизации сложных систем”, Кыргызстан, Иссык-Куль, г. Чолпон-Ата, 27 июля-7 августа 2015.

· Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (CITech-2015), Алматы, Казахстан, 24-27 сентября 2015 года.

· Международная научная конференция «Актуальные проблемы развития науки, образования и интеграции ВУЗов», Кыргызско-узбекский университет, Ош, 21-22мая 2015.

· The V Congress of Turkic World Mathematicians, Bulan-Sogottu, Kyrgyzstan, June 5-7, 2014

· Международная конференция «Современное состояние и перспективы развития горнодобывающей отрасли», Кыргызский государственный технический университет им. И. Раззакова, Бишкек, 15-17 октября 2014 года

· Международная научно-практическая конференция “Прикладная математика и механика: проблемы и перспективы”, Кыргызский государственный технический университет им. И. Раззакова, Бишкек, 18 декабря 2014 года.

· Международная научно-техническая конференция «Наука, образование, инновации: приоритетные направления развития», Бишкек, 18-19 сентября 2014 года.

· Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании - 2013 (ВИТ-2013)». Восточно-Казахстанский государственный технический университет им. Д. Серикбаева Усть-Каменногорск, Казахстан, 18-22 сентября 2013 года.

Полнота отражения результатов диссертации в публикациях. Основные результаты исследований опубликованы в17 научных статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, 272 библиографических ссылок и приложения. Работа содержит 141страниц текста, 71 рисунка, 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы постановка исследуемой проблемы, цели и задачи исследования, представлены научная новизна и практическая значимость работы. Анализируются современные подходы в моделировании течений несжимаемой жидкости, показаны их преимущества и недостатки. Кратко описаны структура и основное содержание диссертации по главам.

В первой главе рассмотрены современные методы моделирования турбулентных течений. Приведены современные различные модели турбулентности с учетом их возможностей и ограничений. Выбрана математическая модель, отвечающая поставленным требованиям.

Во второй главе сначала приводятся основные уравнения турбулентных течений. Для полноты картины рассмотрен случай сжимаемого неизотермического течения. Вкратце рассматриваются модели турбулентности, дается основание использования RANS моделей. Далее рассматриваются вопросы дискретизации определяющих уравнений, особенностям методов решения задач для несжимаемой жидкости в естественных переменных, способам решения полученной системы линейных алгебраических уравнений. Указаны преимущества и недостатки рассмотренных методов, определены конкретные пути реализации поставленной задачи.

Осредненные по Рейнольдсу уравнения неразрывности и переноса количества движения вместе образуют систему уравнений Навье-Стокса и для несжимаемого течения при отсутствии массовых сил имеют вид:

; ;

где - компоненты средней скорости, - плотность, - среднее давление, - тензор вязких напряжений, связанный с молекулярной вязкостью , - напряжения Рейнольдса, требующие моделирования. При наличии внешних сил эти уравнения необходимо дополнить соответствующими членами.

Далее приведены способы применения метода контрольных объемов для дискретизации обобщенного уравнения переноса для обобщенной величины.

Сведения о методах дискретизации приведены табл. 1.

Таблица 1

Схемы дискретизации

Уравнение	Производная по времени	Конвективный член	Диффузионный член
Импульс	Euler	Gauss linear	Gauss linear
Кинетическая энергия турбулентности,	Euler	Gauss upwind	Gauss linear
Скорость диссипации энергии,	Euler	Gauss upwind	Gauss linear

Для нестационарной задачи необходимо задание начальных значений всех зависимых переменных. Значения всех компонент скорости равны нулю, так как по условию рассматриваемой задачи до момента времени t = 0 движение отсутствует. Давление тоже равно нулю. Кинетическая энергия турбулентности и скорость её диссипации имеют некоторые малые значения, что обеспечивает хорошую сходимость численного решения на первых шагах интегрирования. На неподвижных твердых стенках расчетной области задано условие прилипания, что определяет равенство нулю всех компонентов вектора скорости. Для давления задано условие непроницаемости - нулевой градиент по нормали этой величины; для кинетической энергии турбулентности k и скорости её диссипации е граничные условия задавались при помощи аппарата пристеночных функций.

Сведения о методах решения полученных систем линейных алгебраических уравнений приведены табл. 2.

Таблица 2

Решатели уравнений для основных переменных

Уравнение	Решатель	Точность
Коррекция давления	метод сопряженных градиентов с предобуславливанием, PCG	1e-7
Давление	метод сопряженных градиентов с предобуславливанием, PCG	1e-7
Скорость	метод бисопряженных градиентов с предобуславливанием, PBiCG	1e-6
Кинетическая энергия турбулентности, k	метод бисопряженных градиентов с предобуславливанием, PBiCG	1e-6
Скорость диссипации энергии, е	метод бисопряженных градиентов с предобуславливанием, PBiCG	1e-6

В конце приведены основные сведения об использованном пакете программ OpenFOAM.

В третьей главе рассмотрены результаты численного моделирования различных внутренних тестовых задач, часть которых взяты из классической базы данных ERCOFTAC.

Конфигурация первой тестовой задачи соответствует экспериментальной работе Ruck B., Makiola B.,1993 и без сохранения геометрической пропорции приведена на рис. 1.

Рис. 1 Конфигурация рассматриваемой задачи. Все размеры указаны в мм

Нестационарный турбулентный поток несжимаемой жидкости поступает слева в прямоугольную входную часть канала с поперечным сечением 25Ч250мм и длиной 2250мм. Высота уступа была равна 50мм, а степень расширения канала . В расчетах наклон уступа изменялся от 15⁰ до 90⁰.

На рис. 2 и рис. 3 представлены поперечные профили вектора скорости и продольной интенсивности турбулентности в различных сечениях вниз по потоку. Скорость разделена на величинум/с, а поперечная координата представлена в единицах . Сплошная линия соответствует численным результатам данной работы и маркеры представляют экспериментальные данные.

В целом соответствие между численными результатами и опытными данными по профилям средней скорости вполне удовлетворительное. Имеет место незначительное отличие между ними около нижней стенки в сечениях мм и мм от плоскости уступа. Максимум продольной интенсивности турбулентности расположен во внешнем слое рециркуляционной зоны, на расстоянии порядка .

Рис. 2 Изменение безразмерной продольной скорости в различных сечениях

Рис. 3 Изменение интенсивности турбулентности в различных сечениях

Имеющиеся отличия между численным расчетом и экспериментом по распределениям интенсивности турбулентности (см. рис. 3, сечение мм) и вблизи твердых стенок вниз по потоку можно объяснить известным недостатком примененной модели турбулентности.

Стационарное отрывное течение в канале с конфузорным выходом. В следующей тестовой задаче рассматривается метод моделирования турбулентного течения в канале с конфузорным выходом, геометрия которого показана на рис. 4. Высота уступа h= 25,4 мм.

Рис. 4 Геометрия расчетной области

Сведения о использованных моделях турбулентности приведены в них представлены в табл. 3.

Таблица 3

Использованные модели турбулентности

№ Линейные модели № Линейные модели 1. Классическая 6. ShihQuadratic 2. RNG 7. LLR 3. Нелинейные модели 4. 8. Non linear 5. Realizable 9. Lien cubic

Результаты численных расчетов представлены в табл 4.

Таблица. 4

Численные характеристики рециркуляционной зоны

№ Модель турбулентности Центр зоны Длина присоединения max 1. Классическая ?2,9 ?-0,47 ?6,7 0,0575 2. RNG ?3,5 ?-0,47 ?7,5 0,0558 3. ?2,8 ?-0,47 ?6,8 0,0540 4. ?2,9 ?-0,47 ?7,2 0,0496 5. Realizable ?3,9 ?-0,46 ?7,7 0,0482 6. ShihQuadratic ?3,8 ?-0,46 ?7,2 0,0510 7. LLR ?2,9 ?-0,42 ?5,7 0,0550 8. NonlinearShih ?6,8 ?-0,50 ?9,3 0,0277 9. Lien cubic ?6,7 ?-0,50 ?9,3 0,0265

Результаты численных расчетов показывают, что по величине кинетической энергии турбулентности модели делятся на две группы. При использовании нелинейных моделей (Liencubic, Nonlinear) величина турбулентной кинетической энергии два раза меньше чем при использовании других линейных моделей турбулентности, что приводит к сдвигу рециркуляционной зоны вниз по потоку.

Кроме того, численные результаты по определению центра рециркуляционной зоны можно объединить в три группы. Как и следовало ожидать центр рециркуляционной зоны для первых трёх моделей (модель, -модель, -модель) составляет примерно одинаковую величину. А для и realizable моделей центр рециркуляционной зоны расположен в сечении Самый низкий вниз по течению центр зоны соответствует нелинейным моделям: модели Shih и Liencubic . В эксперименте, центр рециркуляционной зоны распологался в точке ( = 2,874; =-0,433 ).

Далее рассматривается течение жидкости в асимметричном канале. В качестве рабочей жидкости использовалась вода: её плотность , а динамический коэффициент вязкости . Средняя продольная скорости при х= - 200 см, была равна 1 м/с. Число Рейнольдса, рассчитанное через и высоту входной части диффузору было равно около 10 000 (см. рис. 5).



Рис. 5 Геометрия и размеры диффузора. Все размеры указаны в см

Как видно из рис. 6 и рис. 7, поле продольной скорости заметно отличается от соответствующих экспериментальных данных. В эксперименте зона рециркуляции наблюдается в верхней части диффузора, а численный расчет показывает наличие такой зоны в правой части диффузора. Разница между соседними уровнями продольной скорости равна 0,1 м/с. Линия с нулевой скорость выделена жирной линией.

Рис. 6 Сравнение расчета с экспериментом для модели

Рис. 7 Сравнение расчета с экспериментом для LRR модели

Такое поведение, вероятно, свидетельствует о необходимости улучшения модели турбулентности, граничных условий и методов дискретизации и численного решения основных уравнений. Об этом косвенно показывает рис.8, где представлен коэффициент сопротивления около нижней стенки вдоль линии z=1,665 см.

Рис. 8 Профиль коэффициента сопротивления

Здесь давление в средней точке нижней стенки диффузора в сечении х = 0. По всей видимости, это связано с различными методами постановки граничных условий на твердых стенках. В целом LRR модель более точнее описывает течение по сравнению с стандартной моделью турбулентности.

В четвертой главе рассмотрены задачи моделирование внешних трёхмерных турбулентных течений вязкого несжимаемого газа. Рассмотрены такие задачи как, обтекание симметричного холма и различных моделей городских сооружений призматического типа.

Схема задачи обтекания холма представлена на рис. 9, начало систем координат расположено в геометрическом центре круговой основы холма. В этом случае у=0 означает нижнюю стенку канала. Все размеры указаны в метрах. Ширина, длина и высота канала равны соответственно 0,78 м, 7,62 м и 0,25 м. Число Рейнольдса, рассчитанное через максимальную входную скорость = 27,5 м/с, высоту холма Н = 0,078 м и коэффициент кинетической вязкости воздуха равно 130 000.

Рис. 9 Геометрия задачи и система координат

Поверхность осесимметричного холма задается формулой

Здесь - радиус круговой основы холма, м - высота холма, . и - функция первого рода Бесселя и модифицированная функция первого рода Бесселя соответственно.

Далее кратко опишем предложенный нами метод построения расчетной сетки местности со сложным рельефом. В пакете MATLAB по формуле 1 строится первоначальная форма поверхности холма в текстовом формате ASII и сохраняется как рисунок GTIFF в формате. Далее с помощью, разработанной нами на языке python программы преобразуется в стереолитографический формат с расширением stl. Далее этот файл размещается в OpenFOAM в папку triSurface, находящейся в свою очередь в папке constant. Далее подготавливается программа snappyHexMeshDict на языке С++, затем помещается в папку system.

Далее созданная утилитой blockMesh гексаэдральная фоновая сетка при помощи утилити snappyHexMesh OpenFOAM на основе программы snappyHexMeshDict преобразуется в трёхмерную расчетную сетку. Детали измельчения расчетной сетки вблизи холма и нижней стенки приведены на рис. 10. Для измельчения расчетной сетки вблизи холма использованы две области и добавлены новые слои поверхности.

Рис. 10 Измельчение расчетной сетки

На рис. 11 представлено сравнение численных данных с экспериментальной работой. Характер изменения численных данных в целом совпадает с характером изменения соответствующих экспериментальных данных.

Рис. 11 Профили продольной скорости. Маркеры - эксперимент, сплошная линия - расчет

Сравнение численных результатов с экспериментальными данными по координатам точек отрыва и присоединения потока приведены в следующей табл. 5.



Таблица 5

Сравнение численных и экспериментальных данных

№ Модель турбулентности Отрыв потока Обратное присоединение потока 1 Эксперимент =0,96 =2,0 2 модель В плоскости симметрии отсутствует В плоскости симметрии отсутствует 3 моделиь =0,9 =2,1 4 Realizableмодель =0,6 =2,2 5 модели =0,7 =2,2 6 Модель Спаларта-Аллмараса В плоскости симметрии отсутствует В плоскости симметрии отсутствует

При использовании модели модели, на вершине скорость потока достигает максимального значения - 39 м/с, она больше максимальной входной скорости = 27.5 м/с в 1.42 раза (см. рис. 12). Этот и последующие результаты полученные с использованием других моделей турбулентности, отличаются от данных Костина и Покровской, 1953, согласно которым наибольшие скорости ветра наблюдаются не на вершине его, по бокам с наветренной стороны, наименьшие - на подветренной стороне.

Рис. 12 Поле вектора скорости в плоскости симметрии (z=0, слева) и изолинии скорости (справа)

В отличии от других моделей в этой модели в плоскости симметрии отсутствет зона обратных токов. Но имеет место образование четырёх вихрей по два с каждой стороны от плоскости симметрии. Изолинии скорости получены вдоль линии вдоль линии от точки с координатами (0.12 0.02 0.15) до точки с координатами (0.12 0.02 -0.15) (см. рис. 12, справа).

Следующей задачей является процесс моделирования обтекания различных моделей сооружения (см. рис. 13). Во всех случаях начало систем координат расположено в центре основания центрального сооружения.

Рис. 13 Тестовые задачи из базы данных Architectural Institute of Japan, Япония

Тестовая задача №1 - одиночное сооружение с квадратным основанием. Расчетная область имела размеры в направлениях осей х, у и z соответственно. На рис. 14 представлено сравнение численных результатов с соответствующими экспериментальными данными по вертикальным профилям (при у= 0) продольной составляющей скорости и кинетической энергии турбулентности при различных значениях безразмерной координаты . Здесь и на последующих рисунках сплошная линия соответствует расчетным данным, а маркеры - эксперименту. В целом, соответствие между экспериментальными данными и результатами численных расчетов продольной скорости следует признать удовлетворительным



Рис. 14 Вертикальные профили скорости и кинетической энергии турбулентности k

Однако имеются завышенные расчетные значения по кинетической энергии турбулентности k в области перед и над сооружением. При использовании классической модели турбулентности, из-за завышенного значения турбулентной диффузии, зона обратных токов над сооружением в расчетах не обнаружена.

На рис. 15 приведено сравнение продольной (слева) и поперечной v (справа) компонент скоростей в горизонтальной плоскости вблизи нижней стенки - пола аэродинамической трубы (0,125). Соответствие между экспериментом и расчетом удовлетворительное. Однако, в турбулентном следе за сооружением, расчетные значения продольной скорости несколько занижены.

Рис. 15 Горизонтальные профили скоростей и v при 0,125

При ,25 по боковым сторонам сооружения распределения расчетных значений скорости слегка завышены, а скорость v занижена (рис. 16), а в остальных областях соответствие достаточно хорошее.

Рис. 16 Горизонтальные профили скоростей и v при 1,25

В горизонтальной плоскости вблизи нижней стенки канала (z/b = 0,125) завышенные значения кинетической энергии турбулентности в расчетах отсутствуют (см. рис. 17.а) и распределение скоростей вблизи боковой поверхности здания воспроизводится относительно хорошо (см. рис 15).

Рис. 17 Горизонтальные кинетической энергии k при0,125 (слева) и 1,25 (справа)

На рис. 18 представлены изолинии вектора скорости вдоль линии с координатами (0.08 -0.55 0.01) и (0.08, 0.55 0.01). Здесь отчетливо видно наличие традиционного подковообразного вихря вблизи нижней стенка канала. Кроме этого в подветренной стороне образуются два симметричных вихря относительно плоскости симметрии при у=0. А также имеется большой вихрь в плоскости симметрии у=0.



Рис. 18 Изолинии вектора скорости

Рис. 19 Поле давления

Максимальное значение давления на наветренной стороне составляет 10 Па. По поверхности модели здания давление распределено неравномерно, на наветренной стороне больше, в подветренной стороне меньше, а по боку, ближе к наветренной стороне давление отрицательно. Другими словами, по боковым поверхностям имеется отрицательных градиент давления, что может привести к отрыву потока от этих поверхностей.

Тестовая задача №2 - одиночное здание с прямоугольным основанием (см. рис. 13). В этом случае расчётная сетка имела 67bЧ40bЧ61b(b=0,05м) ячеек по направлениям осей х, у и z соответственно, что соответствует общему числу ячеек 163 480. Сравнение численных результатов с экспериментом приведено на рис 20-21. Согласие следует признать удовлетворительным, хотя в зоне рециркуляции за сооружением численные значение меньше экспериментальных данных.



Рис. 20 Вертикальные профили скорости u и кинетической энергии турбулентности k

Рис. 21 Горизонтальные профили u и k при /b=0,25

На рис. 22 представлены изолинии вектора скорости вдоль линии с координатами (0.05 -0.7 0.01) и (0.05 0.7 0.01). Здесь отчетливо видно наличие традиционного подковообразного вихря вблизи нижней стенка канала. Кроме этого в подветренной стороне образуются два симметричных вихря относительно плоскости симметрии при у=0. А также имеется большой вихрь типа змеиная голова.

Рис. 22 Изолинии вектора скорости

Рис. 23 Поле давления

Сравнивая рис. 18 и рис. 22 можно сказать что, изменение формы модели здания от квадратной на прямоугольную приводит к существенной перестройке структуры потока.

На рис. 23 приведено поле распределения давления на поверхности модели здания. Максимальное значение давления на наветренной стороне составляет 15 Па. По поверхности модели здания давление распределено неравномерно, на наветренной стороне больше, в подветренной стороне меньше, а по боку, ближе к наветренной стороне давление отрицательно. Другими словами, по боковым поверхностям имеется отрицательных градиент давления, что может привести к отрыву потока от этих поверхностей.

Следующая тестовая задача №3 - система одинаковых 9 кубоидов с линейным размером Средняя скорость набегающего потока на уровне высоты куба была равна . Число Рейнольдса, рассчитанное по этой скорости и высоте куба D равно 52 000.

Общее число ячеек в расчетной области равнялось 68Ч72Ч34=166 464.

Сравнение численных результатов с соответствующими экспериментальными данными приведены на рис. 24-25.



Рис. 24 Сравнение численных и экспериментальных данных для RNG модели

Рис. 25 Сравнение численных и экспериментальных данных для nonlinear модели

На рис. 26 представлены изолинии вектора скорости вдоль линии с координатами (0.02 -1 0.02) и (0.02 1 0.02) для модели турбулентности. Здесь отчетливо видно наличие традиционного подковообразного вихря вблизи нижней стенка канала вокруг левого и правого ряда кубоидов. Кроме этого в подветренной стороне образуются два симметричных вихря относительно центрального ряда кубоидов.

Поле давления для модели турбулентности приведено на рис. 27. распределение давления по наветренных поверхностях левого ряда кубоидов одинаковое. Так как оставшиеся два ряда кубоидов расположены в ближнем следе первого ряда, давление одинаково распределено по поверхностям этих кубоидов.



Рис. 26 Изолинии вектора скорости

Рис. 27 Поле давления для системы кубоидов

В итоге точность предсказания поля скорости вблизи призматической модели одиночного здания является удовлетворительной. В случае обтекания 9 одинаковых кубоидов среди рассмотренных четырёх моделей турбулентности только nonlinearмодель более или менее лучше совпадает с экспериментальными данными. В целом, численные расчеты, полученные при помощи различных двухпараметрических моделей турбулентности адекватно (с небольшими отклонениями) повторяют характер изменения экспериментальных данных. Однако для улучшения точности численных результатов необходимо использовать более совершенные модели турбулентности, как LES модели



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующих моментах:

– Детально изучены возможности линейных и нелинейных двухпараметрических моделей турбулентности пакета OpenFOAM при моделировании течений в трёхмерном канале с внезапным расширением и при обтекании модели местности со сложным рельефом. При этом использовались такие важные характеристики рециркуляционных течений, как центр вихря и величина кинетической энергии турбулентности.

– Показано, что в задаче моделирования течения в трёхмерном канале с внезапным расширением и конфузорным выходом, численные результаты по определению центра рециркуляционной зоны можно объединить в три группы. Как и следовало ожидать центр рециркуляционной зоны для первых трёх моделей (модель, -модель, -модель) составляет примерно одинаковую величину. А для и realizable моделей центр рециркуляционной зоны расположен в сечении Самый низкий вниз по течению центр зоны соответствует нелинейным моделям: модели Shih и Liencubic .

– Показано, что по величине кинетической энергии турбулентности модели делятся на две группы. При использовании нелинейных моделей (Liencubic, Nonlinear) величина кинетической энергии турбулентности два раза меньше чем при использовании других линейных моделей турбулентности.

– Разработан метод построения трёхмерной неструктированной расчетной сетки для моделирования процессов обтекания территорий со сложным рельефом и моделей городских сооружений.

– Обнаружено, что при обтекании осесимметричного трёхмерного холма вязким турбулентным потоком воздуха скорость потока в вершине холма возрастает на от 38% до 53% по сравнению со скоростью входного потока. При моделировании обтекания моделей сооружений обнаружено, что высота и ширина сооружения имеет существенное влияние на распределения ветровой нагрузки на здание и на характер течения в ближнем следе сооружения. Обнаружено, что при моделировании обтекания групп одинаковых кубоидов в условиях интерференции точность предсказания двухпараметрических моделей турбулентности даже по средней скорости сильно ухудшается.



СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Калеева А.К. Моделирование течения жидкости в канале с обращенным назад наклонным уступом[Текст] /КурбаналиевА. Ы., Калеева А. К. //Современные проблемы механики сплошных сред. Вып.18. Бишкек, 2013, с. 60-71.

2. Калеева А.К. Моделирование стационарных отрывных течений в пакете ОpenFOAM. [Текст] /Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А. К.// Вестник Кыргызского государственного технического университета им. И. Разакова, Бишкек, Кыргызстан, №32, 2014 стр. 25-30.

3. Калеева А.К. Верификация открытого пакета OpenFOAM на задачах классической база данных ERCOFTAC. [Текст] /Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Ахунов Б.А., Калеева А. К // Вестник Кыргызского государственного технического университета им. И. Разакова, Бишкек, Кыргызстан, №33, 2014, стр. 547-551

4. Калеева А.К. Численное моделирование трехмерных отрывных течений. [Текст] /Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Ахунов Б.А., Калеева А. К. // Вестник Кыргызского государственного технического университета им. И. Разакова, Бишкек, Кыргызстан №33, 2014, стр. 535-583.

5. Калеева А.К. Применение компьютерного моделирования в подготовке студентов-физиков. [Текст] /Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А. К. // Труды Республиканского Галилеевского чтения. Бишкек, 31 октября 2014 г

6. Anara Kaleeva. Mathematical modeling of dambreakinduced flows [Текст] / AmanbekJainakov,AbdikerimKurbanaliev, Anara Kaleeva //The V Congress of Turkic World Mathematicians, Bulan-Sogottu, Kyrgyzstan, June 5-7, 2014.

7. КалееваА.К. Моделирование турбулентных течений в открытых разветвлённых каналах. [Текст] /Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Турганбаева А. Б., Калеева А. К. // Вестник Кыргызского государственного технического университета им. И. Разакова, Бишкек, Кыргызстан, №34, 2015, стр. 180-183

8. Калеева А.К. Анализ сложных турбулентных течений с помощью пакета openFOAM [Текст] /Жайнаков А. Ж., Курбаналиев А. Ы., Калеева А. К.// Одиннадцатой Международной Азиатской Школы-семинара «Проблемы оптимизации сложных систем». Кыргызская Республика, Иссык-Куль, г. Чолпон-Ата, 27 июля - 7 августа, 2015 г.

9. Калеева А.К. Прогнозирование течения вокруг сооружения методом контрольных объемов [Текст] / Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А. К.//Материалы международной Конференции CITech-2015268-275 Вычислительные технологии Том 20 Вестник Каз НУ им. Аль-Фараби Серия математика, механика и информатика № 3 (86), с. 268-275, 2015

10. Калеева А.К. Моделирование ламинарных и турбулентных несжимаемых течений в пакете OpenFOAM. [Текст] / Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А. К.//Известия Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова 2016. Т. 39. № 1 С.60-66.

11. Калеева А.К. Адаптация и проверка решателей OpenFOAM для моделирования течений, связанных с экологической безопасностью. [Текст] /Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Турганбаева А.Б., Калеева А. К.// Известия Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова 2016. Т. 39. № 1 С.324-328.

12. Калеева А.К. Сравнение различных моделей турбулентности при моделировании течения в трёхмерном диффузоре. [Текст] /Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А. К.// Мультидисциплинарный научно-практический журнал Территория науки. 2017, №5 Воронеж, С 48-54.

13. Калеева А.К. Численное моделирование переноса скалярной величины в однофазном несжимаемом потоке. [Текст] /Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А. К. //Синергия Наук. 2017. № 11. С. 1219- 1229.

14. Калеева А.К. Метод пристеночных функций для моделирования обтекания пространственных тел.[Текст] /Калеева А.К. // Вестник Ошского государственного университета. 2017 №3 С.96-103.

15. Калеева А.К. Моделирования переноса скалярной величины в пакете OpenFOAM. [Текст] / Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А. К. //В сборнике: Фундаментальные и прикладные исследования: от теории к практике Материалы международной научно- практической конференции, приуроченной ко Дню российской науки. 2017. С. 209-215

16. Калеева А.К. Моделирование турбулентного обтекания куба методом крупных вихрей. [Текст] / Калеева А. К., Акназарова С. С., Калмурзаева А. Т. //Известия Ошского технологического университета. №1, 2018, с. 102-108.

17. Калеева А.К. Моделирование турбулентного обтекания трёхмерных тел призматической формы [Текст] / Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А.К. Осконбаев М.Ч //Известия Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова 2018. Т. 47. № 3 С. 457-467.



РЕЗЮМЕ

диссертации Калеевой Анары Колбаевны на тему: «Математическое моделирование пространственных отрывных течений методом контрольных объемов» на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы.

Ключевые слова: пространственные течения, обтекание препятствий, модели турбулентности, отрыв потока и присоединение, рециркуляционные зоны, нестационарность, OpenFOAM.

Объект исследования: Пространственные турбулентные стационарные и нестационарные течения с зонами рециркуляции.

Цель и задачи исследования: построение модели и метода, способного эффективно определить параметры трёхмерных внутренних и внешних турбулентных отрывных течений является целью исследования. Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи исследования:

– проведение расчетов турбулентных трёхмерных течений с помощью линейных и нелинейных RANS моделей турбулентности и определение их области применения путем детального сравнение с различными экспериментальными данными классической базы данных ERCOFTAC и Architectural Institute of Japan, Япония;

– разработка метода подготовки расчетной сетки с учетом естественной кривизны местности и сложных систем моделей городских сооружений различных форм;

– расчет гидродинамики течений в канале с внезапным расширением, в канале с конфузорным выходом и в асимметричном канале;

– расчет основных аэродинамических характеристик при обтекании одиночного холма и систем городских сооружений;

Полученные результаты и их новизна: Детально изучены возможности линейных и нелинейных двухпараметрических моделей турбулентности пакета OpenFOAM при моделировании течений в трёхмерном канале с внезапным расширением и при обтекании модели местности со сложным рельефом. Разработан метод подготовки расчетной сетки с учетом естественной кривизны местности и сложных систем моделей городских сооружений различных форм; Проведен расчет гидродинамики течений в канале с внезапным расширением, в канале с конфузорным выходом и в асимметричном канале; Проведен расчет основных аэродинамических характеристик при обтекании одиночного холма и сложных систем городских сооружений. сооружение кривизна городской аєродинамический

Область применения: результаты диссертационной работы могут быть использованы для численного моделирования внутренних и внешних течений жидкости и газа и вычисления аэродинамических нагрузок на городские сооружения.



RESUME

of the candidate dissertation of Kaleeva Anara Kolbaevna on the theme «Mathematical modeling of the three dimensional separated flows on the basis of control volume method» for the degree of the candidate of physical and mathematical sciences, specialty 01.02.05 - Mechanics of liquid, gas and plasma.

Keywords: three dimensional flows, flowing around hindrances, turbulence models, flow separation and reattachment, recirculation zones, nonstationarity, OpenFOAM.

The research object: three-dimensional turbulent stationary and nonstationary flows with recirculation zones.

The research goal and objectives: Constructing a model and method capable of effectively determining the parameters of three-dimensional internal and external turbulent separated flows is the goal of the research. To achieve this goal, the following research tasks were solved:

- carrying out calculations of turbulent three-dimensional flows using linear and nonlinear RANS models of turbulence and determining their scope by detailed comparison with the experimental data of the classical ERCOFTAC database and the Architectural Institute of Japan, Japan;

- development of a method for preparing a computational grid, by taking into account the natural curvature of the terrain and complex systems of models of urban structures of various forms;

- calculation of flow hydrodynamics in a channel with a sudden expansion, in a channel with output compression and in an asymmetric channel;

- calculation of the main aerodynamic characteristics of the flow around a single hill and systems of urban structures;

The obtained results and their novelty: The possibilities of linear and nonlinear two-parameter turbulence models of the OpenFOAM package during the simulation of flows in a three-dimensional channel with a sudden expansion and flow around a complex terrain are studied in detail. A method for preparation of computational grid, taking into account the natural curvature of the terrain and complex systems of models of urban structures of various forms has been developed; The hydrodynamics of flows in a channel with a sudden expansion, in a channel with output compression and in an asymmetric channel were calculated; The calculation of the main aerodynamic characteristics of the flow around a single hill and complex systems of urban structures was performed.

Scope: the results of the thesis can be used for numerical modeling of internal and external flows of liquid and gas and the calculation of aerodynamic loads on urban structures.

Размещено на Allbest.ru

...