Определение показателя преломления на основе явления полного внутреннего отражения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научно-исследовательская работа

Определение показателя преломления на основе явления полного внутреннего отражения

Авторы: Воронцов Г.Ю., Глигич Р.Ж.,Козолупенко П.А.

Научный руководитель: Бабинцева Е.Н - учитель физики

Москва 2017

Содержание

• Введение
• 1. Математическая модель
• 2. Измерения радиусов тёмных кругов для стёкол
• 3. Измерения показателя преломления воды
• 4. Рефрактометр Аббе-Пульфриха
• Выводы
• Список литературы


Введение

Показатель преломления веществ n характеризует их взаимодействие с электромагнитным излучением. В частности это проявляется в том, что фазовая скорость распространения света в веществе в n раз меньше, чем в вакууме. вещество электромагнитный излучение преломление

Показатель преломления позволяет судить о микроскопической структуре веществ. Например, чем более поляризованы молекулы вещества, тем больше показатель преломления. Тем самым, возможность быстро и удобно измерить показатель преломления позволяет контролировать изменение структуры веществ. Это может найти применение в производственных технологических цепочках, экологическом мониторинге, научных исследованиях.

Мы поставили цель исследовать замеченный нами эффект формирования радиально симметричного распределения освещенности диффузно отражающего экрана, приведенного в непосредственный контакт с плоским однородным слоем вещества, при освещении его узким лазерным лучом (со стороны слоя). Результатом исследования должна стать экспериментально проверенная гипотеза, количественно предсказывающая распределение интенсивности. Критерием правильности высказанной гипотезы должно стать сравнение рассчитанных показателей преломления ряда веществ с общеизвестными.

Кроме того, мы ставили цель - рассмотреть возможность разработки на основе исследуемого эффекта удобной методики по измерению показателя преломления в реальном времени.

Основной гипотезой, объясняющей формирование картины распределения освещённости на экране, было полное внутреннее отражение на границе раздела сред "вода-воздух". Чтобы её проверить, нужно было выполнить ряд задач. Во-первых, на основе законов геометрической оптики построить математическую модель явления. Во-вторых, придумать экспериментальную установку, позволяющую проверить модель с максимально доступной точностью. В-третьих, изготовить установку. В-четвёртых, провести серию экспериментов. В-пятых, проанализировать экспериментальные результаты и сделать вывод о применимости (в рамках точности эксперимента) модели для объяснения явления.

Для достижения дополнительной цели нашей работы нужно проанализировать источники погрешностей в эксперименты и возможные пути их уменьшения. Оценить минимально возможную погрешность измерений, и сформулировать условия её достижения.

Таким образом, мы в работе использовали экспериментальный подход, построение графиков зависимости и индуктивный метод.

1. Математическая модель

Мы направили лазерный луч перпендикулярно гладкой поверхности стекла и наблюдали световые образования, представляющие собой: центральное светлое пятно, затем тёмное кольцо, а после него светлое кольцо с размытыми границами. В нашем распоряжении был набор стёкол. У некоторых стёкол одна из параллельных поверхностей была гладкая, а другая матовая (рассеивающая), что позволяло лучше наблюдать за явлением. Для создания рассеивающих свойств поверхностей у других стёкол к их поверхностям прикрепляли мокрую бумагу.

Лазер даёт узкий малорасходящийся луч. При освещении матовой поверхности можно увидеть небольшое, диаметром 4мм яркое пятно. Это пятно можно рассматривать, как маленький источник света, излучающий во все стороны. Рассмотрим, что произойдёт, если через гладкую поверхность плоскопараллельной стеклянной пластинки направить лазерный луч перпендикулярно матовой поверхности. Пройдя через стекло, лазерный луч даст светлое пятно на матовой поверхности, которое можно рассматривать как маленький источник света. Известно, что благодаря явлению полного внутреннего отражения на поверхности плоскопараллельной пластинки рядом с пятном на рассеивающей поверхности должен появиться светлый круг: область выхода лучей из стекла. Этот круг удалось увидеть, когда к гладкой поверхности приложили лист бумаги рядом с местом падения луча на стекло (см. фотографию). Лучи, идущие от освещённого пятна, на верхней поверхности частично преломляются и частично отражаются. Поэтому рядом со светлым пятном на дальней поверхности видна освещённая область. Радиус тёмного круга на миллиметровке под стеклом в 2 раза больше радиуса на миллиметровке на стекле. Образование тёмного круга мы объяснили тем, что луч, упавший на верхнюю поверхность стекла под критическим углом (это граница верхнего светлого круга), отразившись от неё упадёт на нижнюю бумагу и даст границу внешнего тёмного круга. Все лучи, упавшие на верхнюю грань под углами больше критического, полностью отражаются от неё и, попадая на нижнюю бумагу, рассеиваются. Так появляется светлая область за тёмным кругом.

Мы вывели формулу расчёта показателя преломления по радиусу тёмного круга и толщине материала:

где: n - показатель преломления света в данном материале,

h - толщина материала,

R - радиус большого тёмного круга.

2. Измерения радиусов тёмных кругов для стёкол

У нас были стёкла разного материала, разной толщины, и радиусы тёмных кругов также различались, что не позволяло нам сформулировать точный вывод из проведённого опыта. Для этого мы взяли однородный стеклянный прозрачный стакан, в котором дно было значительно толще стенок. С этим стаканом мы провели аналогичный опыт, который показал, что радиус круга на дне значительно больше радиуса круга на стенках при одном и том же материале. Мы предположили, что радиус внешнего тёмного круга зависит от толщины стекла.

Затем мы взяли два стекла равной толщины, но разного материала (с разным показателем преломления). Как и ожидалось, радиус внешнего тёмного круга зависит от показателя преломления стекла.

Чтобы проверить влияние цвета лазера на радиус круга, мы решили направлять на одни и те же стёкла лучи лазера разного цвета, и выяснилось, что изменения либо незначительны, либо отсутствуют вообще. Следовательно, радиус внешнего тёмного круга не зависит от цвета лазера.

Из вышеизложенного мы сформулировали вывод:

Радиус внешнего тёмного круга зависит только от толщины стекла и, собственно, его показателя преломления.

Измерения для стёкол

Мы провели измерения для стёкол своим новым способом, а результаты занесли в таблицу:

Таблица 1

Законы геометрической оптики позволяют связать радиус тёмного круга R с показателем преломления пластины n и её толщиной h

Оценим абсолютную погрешность метода

Относительная погрешность

Положим, например, абсолютную погрешность измерения длины 0,5мм, характерный размер пластинки (ограничивающий радиус круга) 5см, показатель преломления 1,50, абсолютную погрешность показателя 0,005. Тогда точность метода составит около 1%.

Чтобы проверить действенность метода были измерены показатели преломления пластинок, изготовленных из различных материалов. Толщины пластинок точно измерялись микрометром. Показатель преломления рассчитывался по формулам

Также мы проверили наши результаты вторым методом с помощью микроскопа:

где: h_оптич - смещение тубуса микроскопа при перефокусировки с одной стороны стеклянной пластины на другую;

L = 128мм - длина окружности ручки микроскопа;

ДL - длина дуги окружности при перефокусировки микроскопа с одной стороны стеклянной пластины на другую;

h = 20мм - смещение тубуса при повороте ручки микроскопа на 360 ?

где: h_изм - толщина стекла, измеренная штангенциркулем;

n - показатель преломления;

Дn - абсолютная погрешность.

Микроскоп фокусировали на передней стенке стекла и на задней стенке (маркером проводили линию). Измеряли перемещение тубуса микроскопа. Отношение толщины стеклянной пластинки к перемещению тубуса даёт показатель преломления:

Таблица 2

Сравниваем методы с учётом погрешности:

Таблица 3

Предложенный нами способ определения показателя преломления обеспечивает удобство расчётов, возможность использования в областях, где невозможно применение ранее открытых методов, а также наш метод даёт более точные результаты, так как обладает меньшей погрешностью измерения. Преимуществами данной методики по сравнению с интерференционной являются простота и больший диапазон контролируемых толщин пластинок.

Итак, показана принципиальная возможность прецизионного измерения толщин прозрачных плоскопараллельных пластин. Точность метода зависит от точности измерения радиуса тёмного круга. Измерения, производимые линейкой, позволяли измерять с точностью до 1%. Если измерять с помощью графической обработки фотографий, то точность можно существенно повысить. Перспективно можно разработать прибор, который автоматически пересчитывает радиус круга в толщину.

3. Измерения показателя преломления воды

Малая толщина стёкол обуславливает небольшую точность. Чтобы увеличить точность мы делали измерения для обычной воды и насыщенного раствора соли в воде (глубина которых значительно превосходила толщину стёкол). Для воды известное значение показателя преломления n=1,33. Для насыщенного раствора соли n=1,35. Проведя измерения, мы сделали график зависимости радиуса круга от глубины слоя воды. Аналогичный график был сделан и для раствора соли:

Должны отметить, наши результаты почти совпали с известными значениями, но оказались явно завышенными (по отношению к ожидаемой точности). Чтобы разобраться в причинах этого, придумали и осуществили следующий эксперимент: для фиксированной глубины воды (49мм) производилась фотосъёмка в темноте с повышенной экспозицией. Полученный RAW-файл обрабатывался с помощью компьютерной программе ScionImage. График зависимости освещённости I от координаты x дна показан на рисунке

По рисунку видно, что освещенность дна от точки к точке меняется скачками, сохраняя пространственный ход "в среднем". Это связано с конечным размером центрального пятна. Когерентные лучи от разных точек этого пятна, отражаясь от воздуха, интерферируют на дне, образуя скачки освещённости ("спеклы"). Поэтому радиус тёмного круга (соответствует координате вторичных максимумов) определён не совсем чётко. По этому графику радиус составил 110мм, а показатель преломления воды 1,338. Статистическая обработка позволила улучшить прежний результат, но всё равно этот результат несколько завышен.

Дальнейшее улучшение результата может быть достигнуто лучшей фокусировкой лазера.

4. Рефрактометр Аббе-Пульфриха

Для точного (0,1%) измерения показателя преломления используют лабораторный прибор, который работает на похожем принципе. Полное внутреннее отражение происходит на границе между стеклом с большим известным показателем преломления и тонким слоем жидкости (см. Рис.). В зависимости от наклона зрительной трубы, наблюдатель видит либо свет, либо темноту. Трубу наклоняют так, чтобы настроится точно на границу света и темноты. Наклон трубы часто проградуирован в значениях показателя преломления.

Это очень точный прибор, но его недостатком можно признать невозможность работать с большими объёмами вещества. А значит, работать в автоматическом режиме.

Для автоматизации предложенного нами метода необходимо создать программное обеспечение, которое будет автоматически обрабатывать изображения с web-камеры, и заносить в базу данных результаты измерений. Кроме этого нужно сконструировать проточную измерительную ячейку, обеспечивающую оптимальные условия съёмки.

Выводы

• Объяснили явление образования тёмного круга

• Показали, что по толщине стела и радиусу тёмного круга можно определить показатель преломления стекла

• Показали, что по показателю преломления и радиусу тёмного круга можно определить толщину стекла

• Сравнили 2 метода измерения показателя преломления, получили похожие результаты

• Рассчитали погрешности измерения для данных методов

• Для повышения точности нужна фокусировка

• Есть потенциал для создания рабочего образца прибора

Список литературы

1. Г.С. Ландсберг Оптика - М.:ФИЗМТЛИТ, 2006

Размещено на Allbest.ru