Исследование параметров движения тела, брошенного под углом к горизонту

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Исследовательская работа на тему:

«Исследование параметров движения тела, брошенного под углом к горизонту»

Аннотация

В данной работе авторы ставят целью исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Предметом исследования является зависимость максимальной высоты броска и максимальной дальности полёта тела от угла броска. Для проведения данного исследования авторы предлагают применить метод компьютерного моделирования. В качестве программной среды предлагается использовать электронные таблицы Excel, так как это программное обеспечение является доступным, простым в плане применения и обладает хорошими средствами визуализации.

Введение

1.1 Исследовательская задача

В данной работе авторы ставят целью исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Предметом исследования является зависимость максимальной высоты броска и максимальной дальности полёта тела от угла броска.

1.2 Объект и предмет исследования

Объектом исследования является движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Предметом исследования является зависимость максимальной дальности полета и максимальной высоты подъема тела, брошенного под углом к горизонту, от угла броска тела.

Целью исследования является изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Гипотезой исследования является предположение о том, что максимальная дальность броска тела и максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту, зависят от угла броска.

1.3 Методы исследования

Для проведения данного исследования авторы предлагают применить метод компьютерного моделирования. В качестве программной среды предлагается использовать электронные таблицы Excel, так как это программное обеспечение является доступным, простым в плане применения и обладает хорошими средствами визуализации.

1.4 Актуальность темы

Данная работа актуальна для учащихся старшей школы и средних специальных учебных заведений. Материал, представленный в работе, способствует более глубокому освоению учащимися темы «Кинематика» из курса физики. Кроме того, так как авторами применяется метод компьютерного моделирования, это способствует развитию ИКТ -- компетенций учащихся.

1.5 Анализ положения дел в исследуемом направлении

В учебнике «Информатика и информационные технологии», изданном в издательстве «БИНОМ» в 2007 году, автор Угринович Н. Д. [1] рассмотрел компьютерную модель тела, брошенного под углом к горизонту, но не проводился компьютерный эксперимент по определению зависимости максимальной дальности броска и максимальной высоты подъема тела от угла броска.

1.6 План решения исследовательской задачи

В первую очередь создается компьютерная модель движения тела в электронных таблицах Excel. Далее фиксируется значение начальной скорости броска тела, а угол броска меняется с 15 градусов до 90 градусов с шагом 15 градусов. Для каждого значения угла броска определяется по графику траектории полета тела значения максимальной дальности и максимальной высоты подъема тела. Эти данные заносятся в таблицу по которой строятся графики зависимости максимальной дальности и максимальной высоты подъема тела от угла броска. По графикам делаются выводы о характере зависимости.

Теория

В настоящей статье хотелось бы рассмотреть и смоделировать наиболее сложный вид движения свободнопадающего тела - движение тела, брошенного под углом к горизонту. Данный вид движения можно считать наиболее сложным из рассматриваемых, так как траектория тела - парабола и все физические величины, характеризующие это движение, кроме ускорения, - изменяются во времени.

В первую очередь, давайте вспомним теорию, описывающую движение тела, брошенного под углом б к горизонту. Введем систему отсчета, связанную с Землей, направим ось x вправо, а ось y вверх, тело в начальный момент времени поместим в начало отсчета, придадим ему начальную скорость V0, направленную под углом б к положительному направлению оси x. Обозначим проекцию скорости тела на ось x в произвольный момент времени как Vx, проекцию скорости тела на ось y в произвольный момент времени - Vy.

Рис. 1. Схема движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Тогда проекцию начальной скорости V0 на ось x можно рассчитать по формуле 1:

Проекцию начальной скорости V0 на ось y можно рассчитать по формуле 2:

Координату x тела в момент времени t можно рассчитать по формуле 3:

Координату y тела в момент времени t можно рассчитать по формуле 4:

Проекцию скорости тела на ось x в момент времени t можно рассчитать по формуле 5:

Проекцию скорости тела на ось y в момент времени t можно рассчитать по формуле 6:

Модуль скорости тела в момент времени t, зная значения проекций вектора скорости на оси координат, можно рассчитать по формуле:

Угол наклона вектора скорости тела к оси x в можно рассчитать по формуле 8:

Описание компьютерной модели

Для создания компьютерной модели используется программа Excel.

В первой строке задается время полета тела с шагом в одну секунду;

Во второй строке рассчитывается координата тела оси X;

В третьей строке рассчитывается координата тела оси Y.

Далее составляется таблица, как показано на рисунке 2.

Рис. 2. Фрагмент компьютерной модели.

Общий вид модели приведен на рисунке 3.

Рис. 3. Общий вид компьютерной модели.

В ячейке B6 задается начальная скорость броска, а в ячейке B7 угол броска тела. Эти параметры являются изменяемыми. Таким образом, мы можем построить траекторию тела, брошенного под углом к горизонту, для любого произвольного значения начальной скорости и угла броска, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Описание компьютерного эксперимента

Целью нашего эксперимента является выяснение зависимости максимальной высоты и дальности полёта тела от угла броска к горизонту при постоянной начальной скорости.

Выберем значение начальной скорости, равное 100 м/с. На рисунке 4 можно увидеть значение координат тела, брошенного под углом 15 градусов.

Рис. 5. Координаты тела, брошенного под углом 15 градусов.

По данным таблицы рисунка 5 составляем график траектории полета тела, показанный на рисунке 6.

Рис. 6. График траектории полета тела при угле 15 градусов и начальной скорости 100 м/с.

По графику мы можем определить приблизительное значение максимальной дальности полета, которое составит 500 метров, а максимальная высота подъема тела составит 40 метров.

Дальнейший ход эксперимента будет заключаться в последовательном изменении градусной меры угла броска тела, начиная с 15 градусов до 90 градусов с шагом в 15 градусов.

Таким образом, далее меняем значение угла броска на 30 градусов и получаем значение координат тела, показанное на рисунке 7.

Рис. 7. Координаты тела, брошенного под углом 30 градусов.

По данным таблицы рисунка 7 составляем график траектории полета тела, показанный на рисунке 8.

Рис. 8.График траектории полета тела при угле 30 градусов и начальной скорости 100 м/с.

По графику мы можем определить приблизительное значение максимальной дальности полета, которое составит 880 метров, а максимальная высота подъема тела составит 125 метров.

Далее меняем значение угла броска на 45 градусов и получаем значение координат тела, показанное на рисунке 9.

Рис. 9. Координаты тела, брошенного под углом 45 градусов.

По данным таблицы рисунка 9 составляем график траектории полета тела, показанный на рисунке 10.

Рис. 10.График траектории полета тела при угле 45 градусов и начальной скорости 100 м/с.

По графику мы можем определить приблизительное значение максимальной дальности полета, которое составит 1020 метров, а максимальная высота подъема тела составит 250 метров.

Далее меняем значение угла броска на 60 градусов и получаем значение координат тела, показанное на рисунке 11.

Рис. 11. Координаты тела, брошенного под углом 60 градусов.

По данным таблицы рисунка 11 составляем график траектории полета тела, показанный на рисунке 12.

Рис. 12.График траектории полета тела при угле 60 градусов и начальной скорости 100 м/с.

По графику мы можем определить приблизительное значение максимальной дальности полета, которое составит 880 метров, а максимальная высота подъема тела составит 380 метров.

На основании графиков, приведенных на рисунках 6, 8, 10, 12, мы можем сделать предварительный вывод: при увеличении угла от 15 градусов до 45 градусов - дальность и высота увеличиваются. При дальнейшем увеличении угла высота подъема продолжает увеличиваться, а дальность уменьшается.

Далее меняем значение угла броска на 75 градусов и получаем значение координат тела, показанное на рисунке 13.

Рис. 13. Координаты тела, брошенного под углом 75 градусов.

По данным таблицы рисунка 13 составляем график траектории полета тела, показанный на рисунке 14.

Рис. 14.График траектории полета тела при угле 75 градусов и начальной скорости 100 м/с.

По графику мы можем определить приблизительное значение максимальной дальности полета, которое составит 510 метров, а максимальная высота подъема тела составит 470 метров.

Далее меняем значение угла броска на 90 градусов и получаем значение координат тела, показанное на рисунке 15.

Рис. 15. Координаты тела, брошенного под углом 90 градусов.

По данным таблицы рисунка 15 составляем график траектории полета тела, показанный на рисунке 16.

Рис. 16.График траектории полета тела при угле 90 градусов и начальной скорости 100 м/с.

По графику мы можем определить приблизительное значение максимальной дальности полета, которое составит 0 метров, а максимальная высота подъема тела составит 510 метров.

полет тело траектория

Результат компьютерного эксперимента

При углах дополняющий друг друга до 90 градусов - дальность будет одинакова, максимальная высота подъема - разная. Это можно подтвердить числовыми данными.

Рис. 17. Расчет дальности и высоты полета тела при углах 15 и 75 градусов.

Зная схему расчета дальности и высоты, мы можем составить таблицу зависимости дальности полета и максимальной высоты подъема от градусной меры по отношению к горизонту.

Рис. 18. Зависимость дальности полета и максимальной высоты от градусной меры по отношению к горизонту.

Рис. 19. Зависимость максимальной дальности и максимальной высоты подъема от угла броска.

Выводы

Из данной работы мы можем сделать следующие выводы:

1. При увеличении угла броска и фиксированной начальной скорости броска максимальная высота полёта будет постоянно возрастать и достигнет максимального значения при угле броска 90 градусов.

2. При увеличении угла броска и фиксированной начальной скорости броска максимальная дальность полёта будет постоянно возрастать до значения угла броска в 45 градусов, где достигнет максимального значения, а далее будет убывать и при угле броска в 90 градусов будет равна нулю

Используемая литература

Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов / Н. Д. Угринович. -- 4-е изд. -- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. -- 511 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru