Ранговый анализ как метод исследования и возможность его применения к астрофизическим системам

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

1

Статья по теме:

Ранговый анализ как метод исследования и возможность его применения к астрофизическим системам

Устинова К.А., Козырев Д.А., Гурина Р.В., Ульяновский государственный университет инженерно-физический факультет высоких технологий Ульяновск, Россия

Под ранговым распределением (РР) понимается распределение, полученное в результате процедуры ранжирования последовательности значений параметра, поставленных соответственно рангу. Ранг r - это номер особи по порядку в РР. Ранжирование - процедура упорядочения объектов по степени выраженности какого-либо качества в порядке убывания этого качества. Реальные РР могут выражаться различными математическими зависимостями и иметь соответственный графический вид, однако, наиболее важными являются гиперболические ранговые распределения (ГРР), так как они отражают признак «ценозности» - принадлежности совокупности ранжируемых объектов (элементов, особей) к ценозам. Теория ценозов применительно к техническим изделиям была разработана профессором МЭИ Б.И. Кудриным более 30 лет назад и успешно внедрена в практику [1-3]. Методики построения ГРР и их последующее использование в целях оптимизации ценоза составляют основной смысл рангового анализа (РА) (ценологического подхода), содержание и технология которого представляют собой новое направление, сулящее большие практические результаты. Закон гиперболического рангового распределения особей в техноценозе (Н-распределение) имеет вид [1]:

(1)

где W- ранжируемый параметр особей; r - ранговый номер особи (1,2,3….); А - максимальное значение параметра лучшей особи с рангом r =1, т.е. в первой точке; в - ранговый коэффициент, характеризующий степень крутизны кривой РР (для техноценозов 0,5 <в < 1,5 [3]).

Если ранжируется какой-либо параметр ценоза, то РР называется ранговым параметрическим. Подчинённость сообщества особей закону ГРР (1) - главный признак ценоза, но недостаточный. Кроме этого признака, ценозы, в отличие от других сообществ, имеют общую среду обитания, а его объекты включены в борьбу за ресурсы.

В.И. Гнатюком разработан метод РА для оптимизации технических систем-ценозов [3]. Возможности практического использования РА в педагогике описаны Р.В. Гуриной, а также разработана методика его применения в этой области [4]. Количество особей в ценозе определяет мощность популяции. Терминология пришла из биологии, из теории биоценозов. «Ценоз» - это сообщество. Термин биоценоз, введённый Мёбиусом (1877), лёг в основу экологии как науки. Б.И. Кудрин перенес понятия «ценоз», «особь», «популяция», «вид» а из биологии в технику: в технике «особи» - отдельные технические изделия, технические параметры, а многочисленную совокупность технических изделий (особей), РР которых выражается законом (1) называют техноценозом [1-3].

В социальной сфере «особи» - это люди, организованные в социальные группы (классы, учебные группы), тогда мощность популяции - это количество учащихся в группе. Школа - это тоже социоценоз, состоящий из особей - отдельных структурных единиц - классов. Здесь мощность популяции - количество классов в школе. Совокупность школ - это ценоз более крупного масштаба, где особью, структурной единицей данного ценоза является школа. В качестве ранжируемых параметров W в техноценозах выступают технические или физические параметры, характеризующие особь, например, размер, масса, мощность потребления, энергия излучения и т.д. В социоценозах, в частности педагогических ценозах, ранжируемые параметры - это успеваемость, рейтинг в баллах участников олимпиад или тестирования; число учащихся, поступивших в вузы и так далее, а ранжируемыми особями выступают сами учащиеся, классы, учебные группы, школы и так далее.

Исследования последних лет показали, что совокупности космических объектов многих систем (галактики, солнечная система, скопления галактик и т.д.) представляют собой ценозы (космоценозы, астроценозы) [5-8]. Однако, астроценозы отличаются от теноценозов и социоценозов тем, что человек не может влиять на из состояние, изменять и оптимизировать их. В космосе объекты жёстко связаны между собой силами тяготения, определяющими их поведение. Специфика астроценозов до конца не выяснена, метод РА применительно к астроценозам не разработан, что определило цель настоящего исследования. Цель разделилась на ряд задач:

Изучение метода РА, выяснение возможности применимости метода РА к астрофизическим системам-ценозам (т.е. в какой мере РА применим к астроценозам).

Пошаговое описание применения метода РА для астроценозов.

Апробация метода РА применительно к астрофизическим системам.

Метод РА

После изучения методики применения РА для техноценозов [1-3], были выделены её общие (универсальные) элементы, которые распространяются на все виды ценозов. Таким образом, метод РА включает следующие универсальные этапы-процедуры.

Выделение ценоза - совокупности объектов изучаемого сообщества (системы).

Выделение параметров ранжирования. Такими параметрами могут выступать масса, размеры объектов, стоимость, энергетическая надежность, процентное содержание элемтентов в составе исследуемого объекта, баллы ЕГЭ участников тестирования и т.д.

Параметрическое описание ценоза. Создание электронной таблицы (базы данных), содержащей систематизированную информацию о параметрах отдельных особей ценоза.

Построение табулированного эмпирического РР. Табулированное РР представляет собой таблицу из двух столбцов: параметров особей W выстроенных по рангу и рангового номера особи r (r = 1,2,3…….). Первый ранг имеет особь с максимальным значением параметра, второй ранг имеет особь с наибольшим значением параметра среди остальных особей и т.д.

Построение графического эмпирического РР. График эмпирической ранговой кривой имеет вид гиперболы: по оси абсцисс откладывается ранговый номер r , по оси ординат - исследуемый параметр W, рис.1, а. Все данные берутся из табулированного РР.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

1

Рис. 1 - Гипербола (а) и «спрямленная» гиперболическая зависимость в двойном логарифмическом масштабе (б); В = lnА

ценоз ранговый анализ ранжирование

Аппроксимация эмпирических РР. Аппроксимация и определение параметров РР, как правило, проводится с помощью компьютерных программ, с их помощью задается доверительный интервал, находятся параметры кривой распределения А, В, также определяется коэффициент регрессии Rе (или Rе2), показывающий степень приближения эмпирической гиперболы к теоретической. При этом прорисовывается аппроксимационная идеальная кривая (а в случае необходимости - по обе стороны от нее - линии доверительного интервала).

Линеаризация ГРР: построение эмпирического РР в логарифмических координа-тах. Поясним процесс линеаризации зависимости (1). Прологарифмировав зависимость (1)

W = А/ r в

lnW = lnА - в ln r (2)

lnW = у; lnА = В = const; ln r = х, (3)

у = В - в х (4)

Уравнение (4) - это убывающая линейная функция (рис.1,б). Только по оси ординат откладывается lnW, а по оси абсцисс - lnr. Для построения линейного графика составляется таблица эмпирических значений lnW и lnr, по значениям которой строится график зависимости lnW(lnr) с использованием компьютерных программ.

Вручную коэффициент в определяется по формуле:

в = tg б = lnA : ln r ,

коэффициент А определяется из условия: r = 1, W1= А.

Аппроксимация эмпирической зависимости ln W (lnr) к линейной У = В - в х. Эта процедура производится также с использованием компьютерных программ; далее следует нахождение параметров в, А, определение доверительного интервала, определение коэффициента регрессии Rе (или Rе2), выражающего степень приближения эмпирического графика ln W (ln r) к линейному виду. При этом вырисовывается апроксимационная прямая.

Оптимизация ценоза (для био, - техно, - социоценозов).

Процедура оптимизации системы (ценоза) состоит в совместной работе с табулированным и графическим распределениями и сравнении идеальной кривой с реальной, после чего делают вывод: что практически нужно сделать в ценозе, чтобы точки реальной кривой стремились лечь на идеальную кривую. Чем ближе эмпиричекая кривая распределения приближается к идеальной кривой вида (1), тем устойчивее система. Этап оптимизации включает следующие процедуры (действия) [3].

Теоретическая часть: совместная работа с табулированным и графическим РР:

нахождение аномальных точек и искажений по графику;

определение их координат и их идентификация с реальными особями по табулированному распределению;

Практическая часть: работа с реальными объектами ценоза по его улучшению:

анализ причин аномалий и поиск способов их устранения (управленческих, экономических, производственных и т.д.);

устранение аномалий в реальном ценозе.

Оптимизация техноценозов по В.И. Гнатюку осуществляется двумя путями [3]:

Номенклатурная оптимизация - целенаправленное изменение численности ценоза, устремляющее реальное РР по форме к идеальному (1). В биоценозе-стае это изгнание или уничтожение слабых особей, в учебной группе это отсев неуспевающих, в техноценозе - избавление от хлама, перевод отработанной техники в разряд металлолома.

Параметрическая оптимизация - целенаправленное улучшение параметров отдельных особей, приводящее ценоз к более устойчивому, эффективному состоянию. В педагогическом ценозе - учебной группе (классе) - это работа с неуспевающими - улучшение их показателей успеваемости, в техноценозе - замена старой техники улучшенными образцами.

Как указывалось выше, процедура оптимизации 9 неприменима к астроценозам. Изучая их ГРР, можно лишь извлечь ту или иную полезную научную информацию о состоянии астроценоза, тем самым расширив представления об астрономической картине Мира. Каков характер отклонений в реальных ГРР объектов астрофизических ценозов от идеального Н-распределения и на что они указывают? На графиках ГРР объектов системастроценозов обнаружены 2 вида искажений:

Несколько точек выпадают из доверительного интервала ГРР или гипербола искажена (наличие «горбов», «впадин», «хвостов» (рис. 2, а).

Резкий излом логарифмической прямой lnW (lnr), разделяющий её на 2 отрезка (под углом друг к другу или со смещением по оси у).

На рис 2, а, б - графики РР спутников Сатупа с искажениями первого вида.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

1

Рис. 2 - Ранговое распределение спутников Сатурна в двойном логарифмическом масштабе ln W = f(ln r); r -ранговый номер спутника; а) РР 19 спутников по известным массам; б) РР спутников в той же системе с большим количеством особей - 45 спутников по известным диаметрам

В силу несовершенства измерительной техники или методов астрономических измерений из всех 62 спутников Сатурна есть сведения о массах 19 спутников и о диаметрах 45 спутников. Из графиков хорошо видно, что в системе с большим количеством особей (рис.2,б) эмпирические точки, отражающие размеры спутников лучше ложатся на логарифмическую прямую., что указывает на более адекватную информацию о полноте системы. Сказанное позволяет утверждать, что применение РА дает возможность прогнозировать наличие недостающих объектов в космических системах.

При изучении графических РР астроценозов выяснено, что первый вид искажений может свидетельствовать о том, что:

некоторые объекты не принадлежат данному астроценозу (системе, классу);

измерения параметров объектов астроценоза не точны;

недостаточно сведений о полноте астрофизической системы-ценоза. При этом, чем полнее система, тем больше коэффициент регрессии.

Второй вид искажений свидетельствует о следующем.

Если наблюдается резкий излом на графике спрямления, это означает, что система состоит из двух подсистем. Подобный случай представлен графиками рис. 3, 4. При этом, на графике W (r) острый излом образуется двумя «наползающими друг на друга» гиперболами (рис. 3, а), при этом этот излом не всегда так ярко выражен, как на графике в двойном логарифмическом масштабе (рис.3 б, 4, б). Чем меньше угол между линеаризованными отрезками на графике ln W (ln r), тем более выражен излом гиперболы на графике W (r).

На рис. 3, а, б изображены графики ГРР известных галактик по расстоянию от нашей Солнечной системы (всего 40 объектов).

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

1

Рис. 3 - Ранговое распределение галактик по расстоянию от Солнечной системы, где 1- периферийная группа галактик, при этом Re=0,97; 2- местная группа галактик, Re=0,86; W-расстояние Галактики, кпк; r - ранговый номер галактики. Всего 40 объектов. а) График W(r), Re=0,97; б) График ln W= f(ln r), Re=0,86

Если наблюдается резкий излом на графике спрямления, это означает, что система состоит из двух подсистем. РА позволяет теоретически разделить систему галактик на два класса: периферийную (удалённую) группу -1 и местную (близлежащую) группу галактик - 2, что соответствует астрономическим классификационным данным.

Как известно из курса астрономии в нашей планетной системе выделяется 2 подсистемы: планеты-гиганты и планеты Земной группы. На рис. 4, а, б представлены ГРР планет Солнечной системы по массам. Заметим, что непосредственно на гиперболических РР изломы могут недостаточно явно просматриваться, и на них невозможно выделить подсистемы (рис.4, а), поэтому необходимо обязательное построение РР в двойном логарифмическом масштабе, на которых изломы ярко выражены (рис.4,б).

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

1

Рис. 4 - РР масс планет Солнечной системы (в земных массах), где группа 1- планеты гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун); 2-планеты земной группы; W-масса планеты, М; r - ранговый номер планеты

Всего 8 объектов;

а) График W(r), Re= 0,99; б) График ln W= f(ln r), для 1 - (планеты гиганты) Re = 0,86, для 2 также - Re = 0,86.

Используя справочники физических величин и Интернет-ресурс, были выполнены построения ГРР других астроценозов, подтверждающие вышесказанное. Аппроксимация проводилась с помощью программы QtiPlot.

Таким образом:

рассмотрен и расписан пошагово метод РА для систем-ценозов по аналогии с техноценозами;

определена специфика применения РА к астроценозам;

определена возможность применения РА к исследованию астрофизических систем-ценозов в планах:

идентификации подсистем в космических системах-ценозах; метод заключается в фиксации и изучении изломов линейных графиков ГРР в двойном логарифмическом масштабе;

прогнозирования полноты астрофизических систем-ценозов;

требуются дальнейшие исследования в данном направлении, подтверждающие сделанные выводы.

Список литературы

1. Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд., перераб., доп. -Томск: ТГУ, 1993. -552 с.

2. Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Философия и становление технетики /Под ред. Б.И. Кудрина// Ценологические исследования. - Вып. 1-2. - Абакан: Центр системных исследований. - 1996. - 452 с.

3. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. /Монография - Выпуск 29. Ценологические исследования. - М.: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, -2005. - 452 с.

4. Гурина Р.В. Ранговый анализ образовательных систем (ценологический подход). Методические рекомендации для работников образования Вып.32. «Ценологические исследования». - М.: Технетика. - 2006. - 40 с.

5. Гурина Р.В., Дятлова М.В., Хайбуллов Р.А. Ранговый анализ астрофизических и физических систем // Казанская наука, 2010, №2. - С. 8-11.

6. Гурина Р.В., Ланин А.А. Границы применимости закона рангового распределения // Техно-генная самоорганизация и математический аппарат ценологических исследований. Вып.28.

7. «Ценологические исследования». - М.: Центр системных исследований, 2005. -С.429-437.

8. Хайбуллов Р.А. Ранговый анализ космических систем // Известия ГАО в Пулкове. № 219, вып. 3. Труды второй Пулковской молодёжной конференции. - СПб. 2009. -С. 95-105.

9. Учайкин М.В. Применение закона рангового распределения к объектам Солнечной системы // Известия ГАО в Пулкове. № 219, вып. 3. Труды второй Пулковской молодёжной конференции. - СПб. 2009. -С. 87-95.

Размещено на Allbest.ru