Метод сходства гистограмм и его применение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

По теме: «Метод сходства гистограмм и его применение»

Выполнил

Лозинский Ярослав

Апрель 2012

В ходе многолетних исследований различных природных процессов, профессором кафедры биофизики физического факультета МГУ Шнолем Симоном Эльевичем и группой его коллег были установлены некоторые закономерности при сравнении результатов различных опытов. В дальнейшем возникла гипотеза, объясняющая аномалии тем, что результаты исследований зависят от положения объекта в пространстве и во времени.

Краткая история исследований:

Впервые необычайно большой разброс результатов был получен при измерении ферментативной активности препаратов актомиозинового комплекса. Предполагаемая суммарная ошибка должна была быть равна 1,5%. На практике разброс результатов превышал 20%. При проведении параллельных проб при прочих равных условиях, появлялось несколько групп результатов, среди которых ни одну нельзя было предпочесть остальным.

Для объяснения вышеописанного факта была выдвинута следующая гипотеза: изменение активности актомиозинового комплекса происходило в результате распространения в объёме раствора конформационных колебаний, вызванных, по мнению исследователей, изменением ориентации молекул воды в пространстве. Изначально допускалось существование двух альтернативных конформаций, Неустойчивые промежуточные состояния не допускались. Это подтверждалось наличием «разрешённых» и «запрещённых» значений активности, а также резкими скачками в её смене. Исследователи считали, что изменение ориентации молекул воды было связано с «открытием» или «закрытием» гидрофобных участков молекул белка.

Много времени было потрачено на корректировку условий опытов, подбор посуды. Разброс результатов не исчезал.

Из колебаний АТФ-азной активности актомиазина видно, что скорость расщепления АТФ изменяется с течением времени и в большом интервале.

Начались поиски похожих колебательных тенденций в других процессах.

Здесь важно отметить реакцию Белоусова-Жаботинского:

Борис Павлович Белоусов занимался поисками неорганического аналога цикла Кребса. В результате одного из экспериментов, а именно окисления лимонной кислоты броматом калия в кислой среде с катализатором Ce3+, были обнаружены автоколебания: цвет раствора менялся от бесцветного (Ce3+) до желтоватого (Ce4+). Примечательно, что колебания проявляли периодичность. В то время считалось, что автоколебательные процессы невозможны в химических и биологических системах. Но уравнения, созданные в дальнейшем Лотке, которыми описываются правильные волновые колебания, не могут служить для описания случайных флуктуаций.

При добавлении АТФ в раствор белков, прекращается изменение их конформации. Раствор принимает фиксированное значение активности и титра SH-групп (условный титр -- масса вещества (в граммах), реагирующая с одним миллилитром данного раствора), осаждённых раствором оксида серебра II. Но более удивительно то, что при внесении в нормальный раствор фиксированного, колебания опять прекращаются, а активность раствора и титр SH совпадают с аналогичными показателями раствора-затравки. Этот процесс можно сравнить с кристаллизацией.

Колебания в модели Жаботинского. (Жаботинский, 1974)

Развитию идеи синхронной перестройки молекул в объёме раствора способствовали опыты с затравкой.

Дальнейшие опыты с актомиозином, проводимые параллельно в нескольких сосудах дали основание полагать, что способность к конформационным колебаниям свойственна любым белкам.

Так же было изучено проявление исследуемого явления в биологических системах: двум кроликам вводили раствор радиоактивного фосфата в краевые вена одного уха, и с интервалом три минуты брали пробу из краевой вены другого уха. В результате регистрировалось синхронное изменение концентраций фосфата у животных. Этот факт был объяснён возможным влиянием колебаний электростатического поля: заряд стенок эндотелия менялся, и фосфаты попеременно прилипали к ним и отлипали, изменяя тем самым концентрацию в крови.

Гипотеза дорабатывалась и совершенствовалась на базе уже проведённых исследований. Следующим важным предположением стало суждение о независимости способности белков к конформационным колебаниям от их вида. Но более того, пришлось отказаться от идеи колебаний. Среди результатов не было выявлено правильных периодов, речь шла о случайных флуктуациях.

Была исследована ещё одна реакция, интенсивность протекания которой, зависела от времени. Это реакция аскорбиновой кислоты с 2,6-дихлорфенолиндофенолом синего цвета. Скорость процесса измерялась по оптической плотности раствора. Полученные гистограммы с первого взгляда нельзя было отличить от гистограмм, полученные в опытах с белками, хотя разброс результатов оказался меньше. Можно было сделать два вывода:

1) нативные белки являются более чувствительными индикаторами, чем реагенты в химической реакции;

2) форма гистограмм не зависит от разброса результатов.

Появилось два пути для исследования:

1) поиск причин, определяющих аномально большую амплитуду флуктуаций;

2) поиск причин, определяющих форму гистограмм.

В дальнейшем получила новое развитие идея об основополагающем влиянии молекул воды на белки. Было проведено множество опытов, где варьировали pH, концентрации солей, изотопный состав воды. Идея подтверждалась - регистрировалось изменение амплитуды флуктуаций.

При проведении опытов прилагалось немало усилий для создания нормальных условий, ограничении влияния посторонних факторов, таких как температура, действие электрических сетей. Но не исключалось влияние со стороны других полей и излучений. Было исследовано влияние света на изменение амплитуды флуктуаций в растворе белка. В результате удалось добиться двукратного изменения концентрации после 30-секундного освещения препарата. Но способ влияния света был для исследований ясен не до конца.

Далее, начинается период поиска космофизических причин исследуемых процессов. Этому способствует знакомство с работами Джорджио Пиккарди. В своих опытах по гидролизу трёххлористого висмута BiCl3, учёный периодически получал коллоидный осадок оксихлорида висмута BiOCl. Он занимался поисками причин, влияющих на частоту выпадения осадка. Пиккарди объяснял это космофизическими факторами, влиянием электромагнитных полей на состояние молекул воды, а, следовательно, и на объекты опытов. Но дальнейшие опыты по экранированию белковых препаратов с помощью металлических пластин не подтвердили теорию. Да, предполагается влияние поля на процессы, но его природа не является электромагнитной.

Следующим важнейшим шагом стало сопоставление результатов измерений скоростей химических и биохимических реакций, полученных за 25 лет работы с числами Вольфа. Число Вольфа - основной показатель солнечной активности, зависящей от количества солнечных пятен. Обнаружилась противофазность процессов.

Новым периодом в исследовании стало изучение флуктуаций в различных процессах. Формы гистограмм, полученных при параллельных измерениях интенсивности альфа - активности 239Pu и биохимических реакций оказались схожи. На этом основании становится сложно выделить источник влияния, так как считается, что альфа-распад является случайным процессом и мало подвержен действию со стороны других явлений.

Последующие годы работы над опытами с альфа-распадом и другими процессами следующие результаты. Были выдвинуты следующие гипотезы:

Необъяснимый методическими причинами «разброс результатов измерений» свойственен процессам любой природы: от биохимических реакций до радиоактивного распада. Он обусловлен космофизическими причинами.

Тонкая структура гистограмм не случайна, не зависит от природы процесса и определяется как чисто арифметическими, так и внешними космофизическими причинами.

Форма гистограмм процессов в одно и то же время, в данном географическом пункте сходна для любых процессов.

Форма гистограмм сходна в ближайших соседних интервалах времени («эффект ближней зоны»).

Форма гистограмм закономерно изменяется во времени.

Формы гистограмм с высокой вероятностью бывают зеркально симметричны. Хиральность - фундаментальное свойство нашего мира.

2. Метод оценки сходства гистограмм в исследовании закономерностей в случайных процессах.

Основание к вышеперечисленным утверждениям дали данные, полученные с помощью метода гистограмм при сравнении различных процессов.

I. Получение данных.

Чтобы понять, в чём заключается метод, необходимо рассказать о проведённых исследованиях изменений альфа - активности 239Pu. Достоинством альфа - распада перед бета-распадом является практически одинаковая энергия альфа-частиц, также колл239Pu представлялся более удобным для изучения по причине большого периода полураспада (примерно 24 тысячи лет).

Строение установки:

Полупроводниковый детектор располагается на расстоянии 12 мм от препарата с 239Pu. Между этими объектами может быть помещён коллиматор для изменения направления вылета летящих частиц. Источник - пластина с сеткой 10*10 с углублениями для радиоактивного материала, расположенные с шагом 1,6 мм. Коллиматор - сетка из оргстекла со сквозными отверстиями, совмещёнными с отверстиями источника.

При прохождении расстояния до диода частицы теряют 10% энергии, на детектор попадают с энергией 4 МэВ при регистрационном пороге в 1,6 МэВ. Регистрируемый сигнал представлен в виде так называемого «белого шума», то есть имеет постоянный спектр распределения амплитуд на всём диапазоне частот.

Устройство регистрационной установки: А-коллиматор, вид сверху. Б - вид установки сбоку.

Далее, мы получаем временной ряд, содержащий результаты всех последовательных измерений за время проведения опыта. По оси абсцисс - время, по оси ординат - количество распадов.

Временной ряд - результат 352980 измерений альфа активности препарата 239Pu , неподвижно укреплённого на твёрдом детекторе.

II. Обработка данных.

Производим разделение временного ряда на равные неперекрывающиеся отрезки по 100 измерений в каждом. Далее после нескольких применений метода скользящего суммирования для сглаживания, получаем некоторое количество гистограмм, с которым можно продолжить дальнейшую работу.

III. Сравнение результатов.

Сопоставление гистограмм различных процессов производится в программе GM Эдвина Пожарского. Мы рассматриваем два ряда гистограмм по семь в каждом.

С помощью программы мы может растягивать, сжимать гистограммы, смещать их в разные стороны, наложение после зеркального отображения. Последняя возможность наиболее интересна, так как количество зеркально-симметричных гистограмм может составлять до 1/3 всего количества.

Основные визуальные критерии сравнения:

а) отношения высоты гистограмм к ширине (высота определяется по наивысшему пику, ширина по числу разрядов);

б) асимметрия гистограмм (отношение числа разрядов гистограмм слева от наивысшего пика к общему числу разрядов);

в) число пиков (пиком считается каждый локальный максимум, превосходящий ближайшие минимумы не менее чем на некоторое изначально заданное число);

г) сумма высот пиков (относительно ближайших минимумов);

д) последовательность величин расстояний между пиками по оси абсцисс. синхронный молекула колебание космофизический

При визуальной экспертной обработке данных сравнивается «идея формы». При этом совпадение контуров сравниваемых гистограмм не является важным критерием. Причина в том, что рассматриваются процессы различного энергетического уровня, у которых различны амплитуды колебаний, но сходны тенденции изменения интенсивности.

На первый взгляд кажется, что данные, полученные с помощью метода гистограмм, субъективны и зависят от эксперта. По этой причине обработкой одних и тех же данных занимаются, как правило, два человека. Сначала можно сравнить все гистограммы нижнего массива со всеми гистограммами верхнего в рамках первых 7 пар. Далее при синхронном перемещении будут появляться новые гистограммы, которые тоже необходимо сравнить с гистограммами из противоположных рядов среди новой семёрки. Альтернативный способ - это сравнение гистограмм после предварительного полного перемешивания, когда мы не знаем истинных порядковых номеров. Последний способ более трудоёмкий, но менее субъективный. Однако для получения общей тенденции достаточно использовать первый способ. В обоих случаях результаты оказываются похожи.

IV. Построение распределения.

Говоря о схожих результатах после сравнения данных, имелось в виду сходство построенных распределений.

Гистограмма №1 признана сходной с гистограммой №2, №3 с №4, №7 с №8, №2 с №7, №7 с №15. Далее строится распределение числа пар сходных гистограмм по величине разделяющих их интервалов времени. Уже здесь видно предпочтительное сходство ближайших соседей. Это так называемый «эффект ближней зоны». Но для получения достоверных результатов необходимо сравнение тысяч парных сочетаний гистограмм.

Практически во всех случаях имеется следующее распределение, где по оси абцисс отмечены интервалы, которые разделяют сходные пары гистограмм, а по оси ординат количество сходных пар:

Синхронность изменения формы гистограмм по местному времени при изменениях радиоактивности 137Cs в Ядерном центре Коламбусе (США) и 239Pu в Пущино.

Наличие срединного пика свидетельствует о том, что в одинаковые промежутки времени фрагменты временных рядов рассматриваемых процессов имеют сходную «идею формы». Вероятность появления такого пика можно вычислить:

Мы сравниваем два ряда гистограмм и находим всего N пар сходных гистограмм. Число интервалов между гистограммами в найденных парах обозначим K. При случайном характере попадании в любой из интервалов, среднее количество сходных гистограмм в каждом интервале равно . При высоте пика h, вероятность реализации вершины h с точностью до порядка может быть оценена по Пуассону.

Можно проследить изменение величины Pi от величины i, которая является превышением величины пика над случайным уровнем в единицах среднеквадратичного отклонения.

Из этой таблицы следует, что вероятность получения случайным образом такого пика в графике невероятно мала.

V. Практическое применение метода гистограмм:

Цель: освоить метод гистограмм, научиться выявлять закономерные сходства в различных процессах.

Задачи:

1. Выбрать материал и явление для исследования.

2. Подготовить соответствующую теме теоретическую базу.

3. Найти необходимое программное обеспечение.

4. Исследовать пару независимых процессов, сравнить полученные результаты с экспертными данными и с полученными автоматической программой Э.Пожарского.

5. Сделать выводы.

Для исследования были выбраны результаты двух опытов: измерение интенсивности альфа - активности 239Pu излучения с 16:33 2.12.04 и измерение интенсивности светового излучения с 16:33 3.12.04. Причём, один ряд гистограмм был построен по результатам первого опыта [ уточнить деление ], а другой представляет из себя совокупность одноминутных гистограмм, построенных по результатам второго.

Ряды сравнили в программе Histogram Manager Э.Пожарского, сделав при этом 300 шагов без рандомизации в синхронном режиме.

Поводом для выделения пары гистограмм, как схожих являлись (мой взгляд на методику после самостоятельной обработки):

Наличие локальных максимумов и их количество.

Равное отношение расстояний между пиками для каждой из гистограмм.

Совпадение уровней пиков по оси абсцисс после ряда преобразований: сжатия, растяжения, зеркального отображения (совпадение по оси ординат не обязательно).

Сходная «идея формы». Совпадение контуров не обязательно, речь идёт об общих чертах, как у двух похожих, но неодинаковых людей.

Шли в сравнение только очевидно сходные гистограммы. Допущения делались лишь при полном совпадении достаточного количества деталей при некотором наличии «шума».

Вот примеры сходных гистограмм, которые были отобраны мною как похожие и использованы для построения распределения:

Примеры сходных пар гистограмм.

После сравнения рядов гистограмм, была совершенна ревизия - обработка результатов в журнале, отсеивание сомнительных и случайных пар.

А это распределение, получено после сравнения 300 пар гистограмм, после всех стадий обработки результатов число сходных пар оказалось 696.

А это распределение, получено после сравнения 300 пар гистограмм, после всех стадий обработки результатов оказалось 696 сходных пар.

На распределении выделяется центральный пик в точке 0.00. Это означает, что большее число гистограмм (тенденция изменения интенсивности исследуемых процессов в одно и тоже время совпадали) оказались схожи в одинаковое время . Вероятность появления пика при данных условиях может быть посчитана с помощь формул, приведённых выше в работе. Величина Pi (вероятность получения данной высоты пика) зависит от величины i (величины превышения высоты пика в распределении по интервалам над случайным уровнем в единицах среднеквадратичного отклонения).

Для данного распределения:

h=94 (высота срединного пика)

N=700 (количество полученных сходных пар гистограмм)

K=13 (количество «ящиков», в которые могут попасть пары гистограмм)

При подсчёте мы получаем следующие значения i и Pi:

i=5, 44

Pi=3, 63*10^-6 - очевидно ничтожно малая величина.

Нельзя не отметить специфических тенденций: локальные пики в координатах (-3) и (-5) оси абсцисс, некоторое поднятие левого массива по отношению к правому .

Адекватность полученного результата была проверена С.Э.Шнолем, а также с помощью функции автоматической обработки гистограмм, которая принадлежит новейшей версии программы Э. Пожарского, производящей эту операцию по всем заданным базовым критериям, используемых при экспертной оценке (см. III Сравнение результатов). Всего сходных пар гистограмм 1440.

Распределение, полученное при автоматическом сравнении с помощью программы Э.Пожарского.

На распределении, выполненном программой, видны те же тенденции, что и на распределении, полученном выше: центральный пик, локальные пики на (-3) и (-5), соотношение площадей правого и левого массива. Это может быть обусловлено суточной разницей между проводимыми опытами.

Ещё одной особенностью полученного распределение является наличие большого числа небольших побочных распределений. Это является явной иллюстрацией эффекта ближней зоны.

Эффект ближней зоны - значительно более высокая вероятность сходства именно ближайших соседних гистограмм, построенных по неперекрывающимся отрезкам временных рядов. В данном случае он распространяется, как видно из иллюстраций, на гистограммы, находящиеся друг от друга не более чем в 6 временных отрезках.

Также результаты, полученные при автоматическом сравнении гистограмм, дают в некоторой степени возможность утверждать то, что проявление центрального пика не зависит от способа сравнения гистограмм (программа осуществляет этот процесс в рандомизированном режиме).

Увеличенный участок распределения, полученного автоматически. Видны местные пики на (-3) и на (-5), характерные для ручного сравнения, полученного ранее.

Поиск приближённой математической модели.

С. Э. Шнолем и группой его коллег были проведены исследования двух генераторов случайных чисел - физического и математического (ГСЧ - совокупность алгоритмов, формирующих ряд случайных чисел, подчиняющихся определённому распределению). В роле физического выступал процесс альфа - распада, а в роли математического - компьютерная программа, формирующая ряд случайных чисел, подчиняющихся статистике Пуассона (распределение Пуассона моделируют случайную величину, равную количеству событий, произошедших за фиксированный промежуток времени при условии, что все они происходят независимо друг от друга с некоторой средней интенсивностью). Примечательно было то, что временные ряды гистограмм оказывались схожи. Но в отличие от альфа - распада ГСЧ не имеет «эффекта ближней зоны» и суточного периода.

Несмотря на это, существуют основания полагать, что процессы генерации арифметических величин для физических ГСЧ и физических явлений сходны, но последние подвержены влиянию более масштабных факторов.

Выводы практической части.

После проведённого анализа и работы по сравнению гистограмм, можно назвать несколько гипотез, подтверждённых в некоторой степени в рамках данной курсовой:

1. Дискретность структуры гистограмм.

2. Наличие альтернативных состояний (выражается в наличии «пиков» и «впадин» в структуре гистограмм).

3. «Эффект ближней зоны».

4. Повторение схожих форм гистограмм с суточной периодичностью.

Можно утверждать, что метод был мною освоен.

Общий вывод.

В ходе своего небольшого исследования ознакомился с историей создания профессором С. Э. Шнолем некоторой гипотезы, объясняющей неуничтожимый разброс результатов при сравнении процессов различной природы и энергетического уровня. Ознакомился с теорией сравнения гистограмм, научился находить принципиальные закономерности при их сопоставлении. Помимо этого освоил методы работы с объёмным статистическим материалом.

Важность гипотезы Шноля состоит в том, что её подтверждение могло бы помочь науке сделать ощутимый шаг вперёд. Известная «предсказуемая случайность» сможет дать ответы на многие вопросы как научного, так и социального плана. Создание банков статистического материала позволило бы всем пользоваться этим знанием, распутывать с его помощью паутину причинно-следственных связей нашего мира, разбираться в прошлом, предсказывать закономерные события в будущем.

Эта гипотеза однозначно требует дальнейшего развития, новых идей и людей.

Размещено на Allbest.ru