Описание гравитационного поля Земли

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОПИСАНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Юнусов А.Д., Андреева Н.В.

БГТУ имени В.Г. Шухова

Белгород, Россия

Гравитационное поле земли (ГПЗ) (а. gravitational field of the Earth, Earth gravitational field; н. Schwerefeld der Erde; ф. champ de gravite de la Terre; и. campo de gravedad de la tierra) -- силовое поле, обусловленное притяжением масс Земли и центробежной силой, которая возникает вследствие суточного вращения Земли; незначительно зависит также от притяжения Луны и Солнца и других небесных тел, и масс земной атмосферы. Гравитационное поле Земли характеризуется силой тяжести, потенциалом силы тяжести и различными его производными. Потенциал имеет размерность м²*с^-2, за единицу измерения первых производных потенциала (в т.ч. силы тяжести) в гравиметрии принят миллигал (мГал), равный 10^-5 м*с^-2, а для вторых производных -- этвеш (Э, Е), равный 10^-9*с^-2 [1,3,6].

Значения основных характеристик гравитационного поля Земли: потенциал силы тяжести на уровне моря 62636830 м²*с^-2; средняя сила тяжести на Земле 979,8 Гал; уменьшение средней силы тяжести от полюса к экватору 5200 мГал (в т.ч. за счёт суточного вращения Земли 3400 мГал); максимальная аномалия силы тяжести на Земле 660 мГал; нормальный вертикальный градиент силы тяжести 0,3086 мГал/м; максимальное уклонение отвеса на Земле 120"; диапазон периодических лунно-солнечных вариаций силы тяжести 0,4 мГал; возможная величина векового изменения силы тяжести <0,01 мГал/год. Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением Земли, называют геопотенциалом. Для решения многих глобальных задач (изучение фигуры Земли, расчёт траекторий ИСЗ и др.) геопотенциал представляется в виде разложения по сферическим функциям. Вторые производные потенциала силы тяжести измеряются гравитационными градиентометрами и вариометрами. Существует несколько разложений геопотенциала, различающихся исходными наблюдательными данными и степенями разложений [1,3,5,6].

где с -- геоцентрическое расстояние; ц и л -- географическая широта и долгота точки, в которой рассматривается потенциал; P_nm -- присоединённые функции Лежандра; GE произведение постоянной тяготения на массу Зе мли, равное 398 603·10⁹ м³ сек-², а -- большая полуось Земли; C_nm и S_nm -- безразмерные коэффициенты, зависящие от фигуры Земли и внутреннего распределения м асс в ней. Главный член ряда -- C₂₀) учитывает сжатие Земли. Последующие члены, коэффициенты которых натри порядка и более меньше, чем C₂₀, отражают детали фигуры и строения Земли.

Из-за точных данных об истинном распределении масс внутри Земли и о ее фигуре невозможно непосредственно вычислить коэффициенты C_nm и S_nm. Поэтому они определяются косвенно по совокупности измерений силы тяжести на поверхности Земли и по наблюдениям возмущений в движении близких искусственных спутников Земли (ИСЗ). В таблице 1 приведены результаты определения коэффициентов разложения, установленные на основе наблюдений движения ИСЗ. Аналогичными рядами описывается поле силы тяжести Земли.

Для удобства решения различных задач ГПЗ условно разделяются на нормальную и аномальную части. Основная - нормальная часть, описываемая несколькими первыми членами разложения, соответствует идеализированной Земле ("нормальной" Земле) простой геометрической формы и с простым распределением плотности внутри нее. Аномальная часть поля меньше по величине, но имеет сложное строение. Она отражала детали фигуры и распределения плотности реальной Земли. Нормальная часть поля силы тяжести рассчитывается по формулам распределения ускорения нормальной силы тяжести г. В СССР и др. социалистических странах наиболее часто используется формула Гельмерта: г = 978030 (1 + 0,005302 sin²ц --0,000007sin ²2ц) мгл.

Формула Кассиниса (1930), называемая международной, имеет вид:

г = 978049 (1 + 0,0052884 sin²ц -- 0,0000059 sin² 2ц) мгл [1,3,6].

Из правых частей обеих формул вычитают 14 мГал для учёта ошибки в абсолютной силе тяжести, которая была установлена в результате многократных измерений абсолютной силы тяжести в разных местах. Выведены другие аналогичные формулы, в которых учитываются изменения нормальной силы тяжести вследствие трёхосности Земли, асимметричности её северного и южного полушарий и пр. Разность измеренной силы тяжести и нормальной называют аномалией силы тяжести (см. геофизическая аномалия). Аномальная часть гравитационного поля Земли по величине меньше, чем нормальная, и изменяется сложным образом. Поскольку положения Луны и Солнца относительно Земли изменяются, то происходит периодическая вариация гравитационного поля Земли. Это вызывает приливные деформации Земли, в т.ч. морские приливы. Существуют также неприливные изменения гравитационного поля Земли во времени, которые возникают из-за перераспределения масс в земных недрах, тектонических движений, землетрясений, извержения вулканов, перемещения водных и атмосферных масс, изменения угловой скорости и мгновенной оси суточного вращения Земли. Многие величины неприливных изменений гравитационного поля Земли не наблюдаются и оценены только теоретически.

Существуют другие, менее распространенные, формулы, учитывающие небольшое долготное изменение г, а также асимметрию Северного и Южного полушарий. Ведется подготовка к переходу к единой новой формуле с учетом уточненного абсолютного значения силы тяжести. С помощью формул распределения нормальной силы тяжести, зная высоты пунктов наблюдений, а также строение окружающего рельефа и плотности слагающих его пород, вычисляют аномалии силы тяжести, которые применяются для решения большинства задач гравиметрии.

Потенциал силы тяжести используется при изучении фигуры Земли, близкой к уровенной поверхности ГПЗ, а также в астродинамике при изучении движения искусственных спутников в ГПЗ (уровенной называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение; сила тяжести представлена к ней по нормали.) Одна из уровенных поверхностей, которая совпадает с невозмущенной средней поверхностью океанов, называется Геоидом. По направлению силы тяжести устанавливается отвес и определяется положение астрономического зенита. Поскольку уклонения отвеса приближенно равны отношению горизонтальной составляющей притяжения к силе тяжести, то значение их величин в определенном смысле позволяет судить и о ГПЗ.

Вторые производные потенциала силы тяжести применяются при решении геологоразведочных и геодезических задач. Вертикальный градиент силы тяжести, соответствующий нормальной части ГПЗ, от полюса к экватору изменяется всего на 0,1% от его полной величины, равной в среднем для всей Земли 3086 этвеш. Намного меньше по абсолютной величине нормальные горизонтальные градиенты силы тяжести и вторые производные потенциала силы тяжести, характеризующие кривизну уровенной поверхности Земли. Аномальная часть вторых производных потенциала позволяет судить о плотностных неоднородностях в верхних частях земной коры. По величине она достигает в равнинных местах десятков, а в горных - стен этвеш. В гравиметрической разведке, помимо вторых производных потенциала силы тяжести, используются третьи производные потенциала, получаемые путем пересчета по аномалиям силы тяжести. Сила тяжести измеряется гравиметрами и маятниковыми приборами, а вторые производные потенциала силы тяжести - гравитационными вариометрами.

Коэффициенты (умноженные на 10°) разложения потенциала земного притяжения в ряд по сферическим функциям, определенные по наблюдениям движения искусственных И. С. З. (по данным Смитсоновской астрофизической обсерватории США, опубликованным в 1970 г.) [2,4,5,7].

гравитационный поле земля сила

Таблица 1

Список используемой литературы

1. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии: Учебное пособие / под ред. В.В. Иванова. - М.: Едиториал УРСС, 2001;

2. Астрономический ежегодник на 2014 год. - СПб.: Наука, 2013;

3. Геодезическая астрономия применительно к решению инженерно-геодезических задач / И.С. Пандул. - СПб.: Политехника, 2010;

4. Труды ИПА РАН. Вып. 10. В.А. Брумберг, Н.И. Глебова, М.В. Лукашева, А.А. Малков, Е.В. Питьева, Л.И. Румянцева, М.Л. Свешников, М.А. Фурсенко. Расширенное объяснение к «Астрономическому ежегоднику». - СПб.: ИПА РАН, 2004.

5. Теория фигуры Земли/ Николай Пантелеймонович Грушевский - М.: "Наука", 1976 г.

Размещено на Allbest.ru