Расчет на прочность взрывных бронекамер

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Расчет на прочность взрывных бронекамер

Л.В. Мигунова, канд. техн. наук, доцент,

На основе трехмерных уравнений динамической теории упругости проводится расчет прочностных характеристик многослойного упругого тела в форме прямоугольного параллелепипеда, принимаемого в качестве составляющего элемента коробчатой взрывной бронекамеры.

Постановка проблемы. В настоящее время находят широкое применение бронекамеры для проведения взрывных работ, выполненные в виде коробчатых конструкций, основными элементами которых являются многослойные пластины. В данной статье описывается методика расчета переходных деформационных процессов, вызванных воздействиями взрывных или импульсных нагрузок, в многослойном упругом теле в виде прямоугольного параллелепипеда, который принимается в качестве составляющего элемента коробчатой взрывной бронекамеры.

Нагрузки, которые моделируют взрывное воздействие, принимаются в виде известных импульсных функций. Воздействия последних на лицевые плоскости упомянутого многослойного параллелепипеда задаются в виде граничных условий в формах, отвечающих положениям пространственной теории упругости.

Анализ публикаций. Переходные деформационные процессы наиболее хорошо изучены в многослойных оболочках, для таких объектов получены решения многих конкретных задач. Гораздо меньше результатов, описывающих неустановившиеся процессы деформаций на основе трехмерных уравнений теории упругости.

В данной работе развивается численно-аналитический метод решения динамических задач теории упругости, описанный в работах [1-3]. В основе этого метода лежит сведение начально-краевых задач к анализу интегральных уравнений Вольтерра во времени.

Постановка задачи. Пусть параллелепипед состоит из N слоев постоянной толщины. Каждый слой в прямоугольных координатах х, у, z ограничен плоскостями х = 0, х = х0; у = 0, у = у0; z = z0i, z = z1i, где i - номер слоя. Нумерация слоев производится в направлении увеличения координаты z. Контактирующими плоскостями в многослойном параллелепипеде являются плоскости z = z0i+1 = z1i (i = 1,2,…,N-1). Координаты точек i-ого слоя удовлетворяют условиям: ; ; , при этом z0 1 = 0. Материал каждого слоя является однородным и изотропным с параметрами упругости Ламе i, i.

При отсутствии массовых сил уравнения Ламе, описывающие движение точек каждого слоя, имеют вид [4]:

прочность взрывная бронекамера

(1)

(2)

где - скалярные потенциалы перемещений; - орт оси Z; - соответственно скорости распространения продольных и поперечных волн деформаций в упругой среде.

В рассматриваемой задаче импульсного деформирования тела в виде многослойного прямоугольного параллелепипеда решение волновых уравнений (2) ищется в виде двойных разложений по переменным x, y:

;

; (3)

Здесь - известные функции соответствующих координат, а подлежат определению в дальнейшем. Разложения (3) аналогичны приведенным в работе [5].

Подставляя разложения (3) в выражения (2), получаем формулы для компонент вектора перемещения точек, принадлежащих i-ому слою.

На боковых гранях параллелепипеда x = 0, x = x0; y = 0, y = y0 при выборе в виде

, (4)

реализуются граничные условия, отвечающие равенству нулю касательных компонент тензора напряжений и нормальных перемещений. При этом разложения (3) превращаются в двойные ряды Фурье по переменным x, y.

На внутреннюю поверхность 1-ого слоя и на внешнюю поверхность слоя с номером N прикладываются импульсные нагрузки нормального и касательного вида, моделирующие взрывное воздействие:

(5)

,

где F(x,y,t) - известная функция, определяющая изменение взрывного давления на лицевую плоскость параллелепипеда.

Предполагается, что составляющие параллелепипед слои жестко скреплены, что отвечает следующим условиям контакта:

(6)

(i=1,2,...,N-1).

Систему начальных условий принимаем нулевой.

Для определения функций входящих в формулы (3), волновые уравнения (1) с учетом (4) и нулевых начальных условий запишем в пространстве изображений по Лапласу, пометив изображения верхним индексом L:

(7)

ci1 = ai; ci2 = ci3 = bi.

Уравнения (7) являются линейными однородными дифференциальными уравнениями 2-ого порядка. Запишем их общие решения в следующем виде:

(8)

ci1 = ai; ci2 = ci3 = bi;

Здесь - произвольные функции параметра преобразования S.

Соотношения (8) специально сконструированы таким образом, чтобы можно было на их основе получить решения в форме «бегущей волны» по переменным z, t. При этом основной формулой, которая используется при переходе в пространство оригиналов, является следующая [6]:

(9)

где Н(t) - функция Хевисайда, J0(t) - функция Бесселя нулевого порядка.

Используя формулу (9), а также некоторые правила операционного исчисления, получим в пространстве оригиналов следующие выражения для функций, входящих в разложения (3):

(10)

где

С учетом разложений (3) соотношения (10) подставляем в формулы (2) для вектора перемещения i-ого слоя параллелепипеда. Подчиняя полученные выражения граничным условиям (5) и условиям контакта (6), приходим к системе 6N интегральных уравнений Вольтерра во времени для набора неизвестных функций , (=1,2,3). Для решения этой системы применяется численный подход, суть которого состоит в подстановке аппроксимирующих выражений для искомых функций следующего вида [2]:

(11)

где t - «шаг» по времени;

Подставляя выражения (11) в упомянутые интегральные уравнения, приходим к рекуррентной по индексу n системе 6N алгебраических уравнений для определения величин , ( = 0,1,2, n = 1,2,...) Преобразовывая с учетом аппроксимаций (11) формулы, найденные для коэффициентов разложений перемещений и напряжений, получаем соотношения, удобные для численной реализации.

Выводы. Настоящая методика расчета обеспечивает точное удовлетворение системам определяющих уравнений, граничных, контактных и начальных условий. Данная методика может быть использована в качестве предпроектных исследований при конструировании взрывных бронекамер коробчатого типа, выполненных из многослойных материалов и предназначенных, например, для проведения работ с взрывчатыми веществами.

ЛИТЕРАТУРА

Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Бабаев А.Э. Гидроупругость систем оболочек.-К.: Вища школа, 1984.-208 с.

Янютин Е.Г. Импульсное деформирование упругих элементов конструкций.-К.: Наук. думка, 1993.-147 с.

Янютин Е.Г., Янчевский И.В. Импульсные воздействия на упруго деформируемые элементы конструкций.-Харьков: ХГАДТУ (ХАДИ), 2001.-184 с.

Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости.- М.: Наука, 1986.-328 с.

Фридман Л.И. Динамическая задача теории упругости для тел канонической формы. //Прикл. механика.-1987.-т.23, №12.-С. 102-108.

Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению.-М.: Высш. шк., 1965.-467 с.

Размещено на Allbest.ru