Лекции Н.И. Лобачевского по механике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Лекции Н.И. Лобачевского по механике

Н. Н. Макеев

Институт проблем точной механики и управления РАН

Россия, 410028, Саратов, ул. Рабочая, 24

nmakeyev@mail.ru; (845) 272-35-33

Приводятся выдержки из записей лекций Н.И. Лобачевского по механике, прочитанных им в Казанском университете в 1826?1827 годах. К тексту лекций приложен комментарий.

Ключевые слова: Н.И. Лобачевский; история механики; лекции по механике.

Lectures of N.I. Lobachevsky on mechanics

N. N. Makeyev

Problems of Precision Mechanics and Control Institute Russian Academy of Sciences

Russia, 410028, Saratov, Rabochaya st., 24

nmakeyev@mail.ru; (845) 272-35-33

The article contain a short extracts from lectures of N.I. Lobachevsky on mechanics, which he readed in the Kazan university in 1826?1827 years, and the commentary.

Key words: N.I. Lobachevsky; history of mechanics; lectures on mechanics.

В декабре 2012 г. исполнилось 220 лет со дня рождения выдающегося российского математика, заслуженного профессора Казанского университета, создателя новой неевклидо вой геометрии, названной его именем, Николая Ивановича Лобачевского (01.12.1792-4.02.1856). К.Гаусс, говоря о значении научных трудов Н.И.Лобачевского, назвал его одним из "выдающихся математиков Российской империи" [1, c. 317].

Настоящая статья посвящена памяти гениального творца математики, чьи идеи изменили наши представления о Вселенной и во многом предопределили дальнейшее развитие геометрии, механики и физики.

лобачевский лекция механика

Предисловие

Преподавание механики - одна из ярких страниц педагогической деятельности Н.И. Лобачевского в Казанском университете. Помимо механики и математических учебных курсов, он вел множество других дисциплин, охватывая почти все предметы физико-математического цикла. Такой круг интересов не являлся обычным для университетского преподавателя того времени.

Широта диапазона читаемых им курсов отражает многообразие интересов и универсальную образованность выдающегося математика. Как университетский педагог, Н.И. Лобачевский по складу личности являлся одновременно и разносторонним исследователем-естествоиспытателем. По сохранившемуся отзыву его учителя, профессора И.Бартельса (1769-1836), готовившего Н.И.Ло-бачевского к педагогической деятельности, он в период обучения, занимаясь механикой, оригинальным способом решил "пространную и трудную задачу о вращении", а при изучении "Небесной механики" П.Лапласа (1749?1827) "не только проник в то, о чем в этом труде говорится, но и сумел обогатить его собственными идеями" [2].

Эта оценка учебы Н.И.Лобачевского относится к периоду его магистерства (1811?1814), когда он под руководством И.Бартельса начинал свою педагогическую деятельность в Казанском университете.

После утверждения Н.И.Лобачевского в звании адъюнкта (доцента) с начала 1814/15 учебного года он начинает самостоятельное преподавание и ведет его в университете на протяжении 31 года.

Важно отметить, что преподавание механики Н.И.Лобачевским не является случайным эпизодом в его педагогической деятельности. Как утверждал профессор Казанского университета Б.Л.Лаптев (1905?1989) "… с 1825/26 [учебного] года в течение двух лет Лобачевский математику не преподавал, поскольку пожелал (выделено мною - Н.М.) вести курс аналитической и практической механики и вел его четыре года, пока не передал в 1829/30 гг. Н.Д.Брашману (1796-1866), однако оставив за собой гидростатику и гидравлику ещё на четыре года (с 1829/30 до 1832/33 гг. включительно)" [2].

Ниже приводятся выдержки из записей двух лекций по механике, прочитанных Н.И.Лобачевским на физико-математическом отделении Казанского университета в 1826 и 1827 годах, записанных студентом И.П.Умовым [3]. Со времени последней публикации этих лекций прошло более 60 лет. Такой временной период позволяет переосмыслить роль и значение этого исторического документа, определить его место в истории российского университетского образования.

Лекции Н.И. Лобачевского по механике относятся к малоизвестным трудам, представляющим интерес для наших современников. Как отмечается в статье [3]: "Значение этих лекций в истории науки … велико, так как в них излагается … учение о взаимосвязи пространства, времени и движения с материей … Изложенные в них идеи могли бы способствовать распространению более правильного представления о воззрениях Лобачевского на пространство и время".

Относительно истории установления имени исполнителя этих записей известны следующие подробности, приведённые в статье [3].

Текст записей лекций Н.И.Лобачевского был опубликован 95 лет спустя после их чтения, в 1922 году, профессором Н.Н.Иовлевым в журнале "Известия Самарского государственного университета", вып. 3. При подготовке этого материала к публикации Н.Н.Иовлевым была допущена неточность: он указал, что записи лекций принадлежат Н.Умову. Однако, как показали исследования, проведённые профессором В.В.Морозовым (с 1947 по 1954 годы - директор НИИ математики и механики имени Н.Г.Чеботарёва при Казанском университете), в действительности эти записи были выполнены Иваном Павловичем Умовым, дядей выдающегося российского физика Николая Алексеевича Умова.

В.В.Морозов установил, что Умов Иван Павлович с 12 ноября 1825 г. по 30 июня 1828 года числился слушателем и с 30 июня 1828 г. по 13 августа 1829 г. действительным студентом Казанского университета. Умов Николай Павлович числился слушателем Казанского университета только с 13 июля 1827 г. Ввиду этого записи лекций Н.И.Лобачевского по механике, датированные 1826 годом, Умову Николаю Павловичу принадлежать не могли.

Помещенные здесь выдержки из записей лекций приводятся по тексту источника [3]. При этом все грамматические особенности оригинала, в том числе орфография, заголовки разделов лекций, обозначения физических величин, а также приведенное в оригинале имя Умова, сохранены.

Выдержки из лекций Лобачевского по механике

Тетрадь первая. Механика [4].

7 сентября 1826 г. Казань

Перемена места тел называется движением. Причина, производящая движение, наз[ывается] силою …

… Первое, что мы можем открыть, есть то, что движение всегда одинаково сохраняется … Доказательством того, что движение без препятствия должно существовать вечно, служат небесныя тела.

Пространство, пробегаемое телом в единицу времени, назыв[ается] скоростью движения.

… Скорость и сила зависят одна от другой, но какова сия зависимость, сего без опыта предвидеть невозможно. Нам кажется движение там, где его нет, ибо человек всегда предполагает себя в покое. И сие кажущееся движение бывает совершенно одинаково с истинным.

Мы сказали, что перемена места тела в отношении к другим есть движение. Сии другие тела должны быть всегда в покое. Но как в природе нет ни одного тела, которое бы было в покое, то движение, которое мы видим в телах, предполагая другие в покое, есть относительное и оно точно таково, как и истинное.

… Случай, где сила действует мгновенно, … сие действие назыв[ается] ударом … тел.

… Если хотим испытать, какое отношение имеет сила к скорости, для сего надобно, чтобы удар был в телах упругих и чтобы тела сии были одинаковой величины, и тогда когда сии тела встретятся, то одно передает всю силу другому телу, напр[имер] два шара: ежели один шар опустить на другой, то сей другой в мгновение удара возьмет всю силу первого в себя и с такою же скоростью оттолкнётся, с какою первый шар его ударил; первый же шар после удара остановится в покое.

… Силы в одном направлении складываются, а в противном вычитаются. Сие … правило может быть распространено на всё соединение двух сил.

… Все тела имеют свойство падать к земле с одинаковой скоростью … Падение тел к поверхности земли бывает от взаимного притяжения сил тел от действия на расстоянии … Движение отталкивающей силы будет таковое же, только в противоположную сторону.

Исчислять равномерное движение весьма легко. Назовем чрез c скорость, чрез t время и ежели чрез s пространство [путь], то Пусть представ[ляет] мгновение, в которое тело движется равномерно. В сие мгновение тело движется с одинаковой скоростью, равною c, след[овательно], пространство, пробегаемое [телом], будет равно … Выражение для пространства будет … [равно] [или] , [где] g означает скорость, которую приобретает тело в конце 1 секунды, умноженную на число мгновений без единицы, и след[овательно] в n-е мгновение скорость будет g.

Тетрадь третья. Статика и гидростатика [5].

2 сентября 1827 г.

… [В наше рассмотрение] … время … входить не будет и все таковые задачи составляют особ[ую] часть Механики Статику. Под статикой надобно разуметь также науку о составлении сил.

… Динамика рассуждает о задачах, заключающих в себе время; эти задачи будут о движении.

Гидростатика. 6 октября

Движение есть перемена места. Сравнивая положение одного тела с другим, мы получаем понятие о месте. Если место переменяется, то говорят, что тело двигается. Движение должно приписать известной причине. Эта причина называется силою.

Наука о силах называется вообще Механика. Механика разд[еляется] на 2 част[и]. Когда силы … не производят движения, то это состояние тела называется равновесие[м] и часть науки [изучающая условия равновесия] Статика; напротив, когда тело движется, то Динамика.

Во всякой науке матем[атической] дол- жны быть основания. Основан[ия] Механики будут:

1) Движение, раз сообщённое телу, дол-жно сохраняться вечно, ежели нет препятствия [этому движению]. Препятс[т]вия заключаются в том, [что] когда тело в движении встречается с другим, то оно передает ему часть своего движения и, след[овательно], сила, его движущая, уменьшается до тех пор, пока тело остановится.

… Другое предполож[ение] в Механике есть: направление движения тела, когда нет препятствия и других сил, должна быть прямая линия. Это предположение доказать также не можно, ибо в природе нет такого движения даже и в небесных телах, ибо, если бы они двигались по прямой линии, то уходили бы у нас из глаз …

Третье: все тела представляют[ся?] соединением одинаковых между собою частичек, и сила, входя в тело, передается от одной частички к другой одинаково, и след[овательно] в движ[ении] тела каждая часть [тела] двигается как бы особенно, а вся сила будет произведение силы, умноженной на число частичек.

… Число частичек в Механике называется массою …

Четвертое: если на тело действуют несколько сил, направление их одно, но противное, то силы вычитаются одна из другой, но когда по одному направл[ению], то складываются. Когда же по разным направ[лениям], то происходит новое среднее направление, по которому пойдет тело. Доказать это предположение нельзя.

Движение, бесконечно продолжающееся одинаково, наз[ывается] равномерным …

Равномерное движение в природе невозможно, следов[ательно] мы должны устроить машину, дабы видеть равноту движ[ения]. Такая машина есть часы, где сила есть притяжение земли. Здесь для сравнения берется равномер[ное] движ[ение] земли около оси … Предполож[ение] заключается в том, что земля одинаково действует на тела, близ ея находящиеся, и что они падают к ней одинаково.

… Итак, надобно знать скорость, пространство [путь] и массу тела, дабы судить о движении. В массе сила разделяется одинаково; след[овательно] можно рассматривать вместо тела движ[ение] одной точки. Поэтому в механике мы будем рассматривать движение одной точки.

Скорость измеряется пространством, пробегаемым телом. Время - машиною. Масса определяется так же, как в Физике.

Силу не можно знать из движения, ибо мы не знаем причин движ[ения], т.е. как происходит движение и как тело переменяет … своё место … Надобно знать массу тела [и тогда] … произведение скорости на массу … в Механике назыв[ают] … количеством движения.

… Величины масса m, скорость c и время t произвольны, ибо они различны в различных телах. Отсюда определяются прочия величины.

Уравнения … [движения] довольно определяют движение тела, когда даны m, c, t произвольные величины.

Но мы заметили выше, [что] равномерного движения в природе нет, ибо нет пространства, где бы не было препятствия при движении тела.

Движение бывает двух родов. [Первое] когда тело A в движении встретит покоящееся тело B, то B также, получив силу от A, начнёт двигаться.

Второе движение есть [то], когда магнит M действует на железо Ж.

… Это движение или скорость движ[ения] зависит от расстояния, и М действует на Ж, не касаясь, но в некотором расстоянии. Действие магнита на железо есть обратное, взаимное, и во всех подобных случаях бывает также, что тела или приближаются одно к другому, или отталкиваются, как два наэлектризованных тела одним электричеством. След[овательно], движение бывает всегда от действия тел друг на друга в расстоянии.

Сила притяжения выражается A : r2, где А постоянная величина, r расстояние. Это выражение относится ко всякой частичке тела порознь. Сила отталкивающая выражается также A : r2. Когда расстояние 0 [нуль], то А : 0 = ?, и такие выражения никогда не должны входить в наше вычисление. След[овательно], когда частички касаются друг к другу, то сила должна быть бесконечно велика. Но в природе никогда не бывает, чтобы частички касались одна другой, ибо, когда частички [тела] A приближ[аются] к част[ичкам] тела В, то тут происходит сила отталкивающая, прежде нежели А или В касаются. Таким образом, происходит сообщение тел одних с другими в природе. След[овательно], сила прит[ягательная] или отт[алкивающая] [есть функция от расстояния] F(r), и чем r менее, тем сила более, и так должно рассуждать о сообщённом движении, что когда тела приближаются, то оказывается сила отталкивающая.

15 сентября

Итак, движение равномерное невозможно в природе, оно берётся только как образец для движения, но, несмотря на это, в Механике начинается прямо с этого движения. К нему близко подходит движение шара, ударенного другим. Так как … прикосновение [в строгости] в природе быть не может, то видно, что и Геометрия начинает с понятий, которых не существует в природе, н[а]п[ример], она принимает тела ограниченными плоскостями, но точной плоскости нет в природе, ибо, как бы не была выполирована поверхность тела, то на ней всегда будут возвышения и углубления и, след[овательно], она всегда будет поверхность [неровная] …

След[овательно] здесь ещё пятое предполож[ение], что каким образом представляется действие сил притягат[ельной] и отталк[ивающей] в Механике.

Время, в которое в природе бывает равномерное движение, должно быть чрезвычайно мало, оно наз[ывается] в Механике мгновением и предполож[ение] есть, что равномерное движ[ение] бывает в продолж[ение] мгновения, но в конце оного оно изменяется … И это изменение бывает от сил, из которых та, которая увеличивает движ[ение], наз[ывается] притягательною, а другая, уменьшающая движение, - отталкивающею. Здесь … разумеют скорость, которая прирастает в конце каждого мгновения. Эта скорость зависит от расстояния. Притяг[ательные] и отталкив[ающие] силы бывают взаимным действием двух тел.

Пусть [тела] А и В притягивают друг друга и, след[овательно], происходит движение А.В.

Это движение состоит из равномер[ных движений], но в конце каждого мгновения прираст[ает] новая [сила], скорость, след[ова-тельно], это движение ускоренное …

Сентября 16

… Мы сказали, что значит разность скоростей. Мгновение должно быть бесконечно мало. Это есть необходимое условие, при сём случае. Далее мы можем подразделять такое мгновение и его уменьшать можно, как угодно далеко …

… Мы не должны разделять разности [скоростей] на dt, когда просто рассуждаем о силах, действующих в конце мгновения, но чтобы выразить силу числом, то должно разделить. Так действуют два тела взаимно друг на друга, и это будет выражение притягат[ельной] или отталкив[ающей] силы. Когда действует одна сила, то движение будет ускорен[н]ное, а если действуют еще другие силы, то может случиться движ[ение] замедленное. Так напр[имер], когда тела А и В притягиваются друг другом, то движен[ие] будет ускоренное; но когда в начале телу сообщена будет противная скорость, то движение будет замедленное, так напр[имер], когда [тело] А притяг[ивается] В и А сообщена будет сила в противную сторону, то движ[ение] замедленное. Силы этих тел будут зависеть от расстояния V. След[овательно], сила будет [равна] F(V).

Пусть это V будет считаться от постоянной точки … В … [тогда] сила, действующая на А, будет F(V). В продолжении другого мгновения [A] пробежит пространство … dV, и [предположим], что тело во время dt движется равномерно. Следовательно, скорость тела будет . Рассматривая следующее мгновение, видим, что скорость следующего мгновения Когда берём разность [двух] этих скоростей и разделим на dt, то получим силу, которая будет F(V), т[o] e[сть], [получаем] что

… Берем дифф[еренциал] от принимая dt постоянным, ибо мгновения одинаковы; след[овательно], [имеем]

След[овательно], скорость равна дифференциалу пространства [пути] в отношении ко времени, второй дифференциал пространства в отношении ко времени представляет силу.

Пусть теперь и тело В двигается, но V считается от В, то сила будет одинакова, ибо приращ[ение] от V будет скорость, dv будет приращение скорости, след[овательно], представл[яет] силу.

Самый простой пример будет, когда сила, действующая на [тело] A, была постоянна. Такового примера в природе нет. Но этот пример представляет очень близкий случай в природе, когда тела падают к земной поверхности. Здесь сила точно как бы выходила из центра земли; след[овательно], мы можем вместо земли взять ее центр, и вместо тела также точку, высота предполагается весьма мала, на которую падает тело. След[овательно], малое изменение в высоте делает неприметное изменение в расстоянии от тела до центра земли. Предполагаем, что сила притяжения земли постоянна и равна g; след[овательно], [откуда] интегрируя, [получаем]

Постоянное здесь нуль, ибо когда t = 0, то и постоянное [равно нулю].

Интегрируя в другой раз, [получим]

След[овательно], пространство, пробегаемое телом, увеличивается пропорционально квадрату времени …

Комментарий

В приведенных лекциях излагаются основы классической механики И. Ньютона, содержащиеся в его основополагающем труде [6], впервые опубликованном в 1686?1687 гг. Особенности изложения материала лекций обусловлены уровнем развития рациональной механики и методики ее преподавания в первой половине 19-го в.

Примечательна следующая характерная особенность записей лекций: ни в одной из них нет упоминаний или ссылок на известные к тому времени законы механики и не приводятся имена ученых, открывших эти законы. Такое изложение обусловлено, по-видимому, определенной традиционной установкой чтения лекций, принятой в то время. Это не противоречит тому факту, что Н.И.Лобачевский на протяжении всей своей педагогической деятельности стремился к обновлению как содержания учебных курсов, так и методических приёмов их преподавания.

Действительно, как отмечал профессор Б.Л. Лаптев: " … Лобачевский … [глубоко] вникал в преподаваемый им предмет, изучал предварительно основную классическую литературу, знакомился с новыми учебными руководствами, следил за текущей научной периодикой. Он отличался самостоятельным глубоким подходом к исходным положениям преподаваемой им области науки. Его преподавание сочеталось … с исследовательской деятельностью и сопровождалось использованием важнейших трудов и учебных пособий, изучением новейшей журнальной научной литературы …" [2].

Сочетание преподавания Н.И. Лобачевского с его научными исследованиями по механике подтверждается последующими публикациями его работ по механике твердого тела [7, 8], изданных в 1834 и 1835 гг., соответственно.

В своих лекциях Н.И. Лобачевский руководствовался как трудами классиков (Даламбер, Лагранж, Лаплас, Лежандр), так и новейшими в то время научными исследованиями, проведенными Фурье, Коши, Френелем, Ампером. Он был сторонником методов преподавания физико-математических наук, принятых во французской научной школе, представленной Монжем, Пуассоном, Коши. При этом в преподавании Н.И.Лобачевский проявлял самостоятельность, оригинальность подхода и пользовался не каким-либо одним руководством, а читал лекции, как тогда говорили, "по своим тетрадям" [2].

Ученик и преемник Н.И.Лобачевского по кафедре, А.Ф.Попов, в воспоминаниях о своём учителе писал: " … В [научных] сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, [но] в аудитории он заботился об изложении со всею ясностью, решая сначала задачи по способу синтетическому, а потом доказывая общие предложения по способу аналитическому. Он мало заботился о механизме счёта, но всего более о точности понятия … любил более сам учить, нежели излагать по авторам [учебников] (выделено мною ? Н.М.), предоставляя слушателям самим познакомиться с подробностями учёной литературы" [9].

Такие оценки педагогических приёмов Н.И.Лобачевского привносят много ценного для понимания замыслов его лекций по механике.

Чем объясняется интерес математика Н.И. Лобачевского к механике и связанное с этим инициативное преподавание в течение восьми лет учебных дисциплин механического цикла? Можно предположить, что он был глубоко убежден в существовании неразрывной глубинной связи геометрии и механики, в их концептуальной неразделимости, в диалектическом взаимопроникновении идей и принципов этих родственных разделов науки.

Действительно, как писал Н.И.Лобачевский, излагая свои представления о взаимосвязи новой геометрии и механики: "Оставалось бы исследовать, какого рода перемена произойдет от введения воображаемой Геометрии в Механику, и не встретится ли здесь принятых уже и несомнительных понятий о природе вещей …" [10]. И далее развивает свою мысль: "В природе мы познаем собственно только движение … Все прочие понятия, например, геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения … Силы всё производят одни: движение, скорость, время, массу, даже расстояния и углы" [11].

В библиотеке Геометрического кабинета Казанского университета хранятся записи учебных лекций Н.И.Лобачевского, выполненные студентами за разные годы по математическим курсам и по механике. Хранится и уникальный исторический документ - большая "Записная книга" (или "Тетрадь Лобачевского"), содержащая математические тексты, написанные его рукой. В ней находятся выписки из научных источников, материалы по подготовке к учебным лекциям и результаты его собственных научных исследований. Имеется и архив рукописей Н.И.Лобачевского в виде отдельных листов с заметками по математике, механике, астрономии и физике [2]. Некоторые из этих исторических документов (или их описание), являющихся первоисточниками и не вошедших в Полное собрание его сочинений, выпущенное издательством "Наука", опубликованы в известной уникальной книге [12].

Многолетняя педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского является значимой страницей в истории математического образования в России. Оценивая его творческую деятельность, выдающийся химик Д.И.Менделеев писал, что самобытность научного творчества Н.И.Лобачевского явилась зарёй самостоятельного развития наук в России. Влияние его педагогических идей осуществлялось не только путем личного преподавания, но и через его учеников и последователей, через студентов, окончивших Казанский университет, который его трудами преобразовался в одно из лучших научно-учебных заведений России [2].

Cписок литературы

Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь. Киев. Радянс. школа, 1979. 607 с.

Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевский. К 150-летию геометрии Лобачевского 1826?1976. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1976. 136 с.

Две лекции Н.И.Лобачевского по механике // Вопросы философии. 1951. № 6. С.194?200.

Лекции Г[осподина] О[рдинарного] П[ро-фессора] Лобачевского [записанные студентом] Н.Умов[ым]. 07. IX. 1826. Казань. Тетрадь первая. Механика / Две лекции Н.И.Лобачевского по механике // Вопросы философии. 1951. № 6. С.194?197.

Лекции Г[осподина] O[рдинарного] П[ро-фессора] Николая Ивановича Лобачевского [записанные студентом] Н. Умов[ым].

02. IX. 1827. Тетрадь № 3. Статика и гидростатика / Две лекции Н.И.Лобачевского по механике // Вопросы философии. 1951. № 6. С.197?200.

Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Сер.: Классики науки. Пер. с лат. Репринтное воспроизведение издания 1936 года. М.: Наука, 1989. 688 с.

Лобачевский Н.И. Исследование о движении твёрдого тела // Полн. собр. соч.: в 5 т. М.; Л.: ГИТТЛ, 1946?1951. Т. 5, 1951. 500 с.

Лобачевский Н.И. Условные уравнения для движения и положение главных осей в твёрдой системе // Уч. зап. Императ. Мо- сковского ун-та, 1835. Февраль, ч. 8. С.169?190 / Полн. собр. соч.: в 5 т. М.; Л.: ГИТТЛ, 1946?1951. Т. 5, 1951. С.349?378.

Попов А.Ф. Воспоминания о службе и трудах профессора Казанского университета Н.И.Лобачевского // Уч. зап. Императ. Казан. ун-та. 1857, кн. 4. С.153?159 / Материалы для биографии Н.И.Лоба-чевского. Сост. и ред. Л.Б.Модзалевский. М.; Л.: Изд-во Акад. наук, 1948. 828 с.

Лобачевский Н.И. О началах геометрии // Полн. собр. соч.: в 5 т. М.; Л.: ГИТТЛ, 1946?1951. Т. 1, 1946. С. 261.

Лобачевский Н.И. Геометрия. Новые нача-ла // Полн. собр. соч.: в 5 т. М.; Л.: ГИТТЛ, 1946?1951. Т. 2, 1949. С.158?160.

Лобачевский Н.И. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма / Отв. ред. П.С.Александров, Б.Л.Лаптев. М.: Наука, 1976. 664 с.

Размещено на Allbest.ru