Численное исследование устойчивости к флаттеру плоской решетки профилей

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 519.6:533.6

Численное исследование устойчивости к флаттеру плоской решетки профилей

Н.В. Шуваев, С.В. Русаков

Пермский государственный национальный исследовательский университет

Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

rusakov@psu.ru; (342)2-396-584

Представлено численное решение задачи об обтекании газовым потоком плоской решетки колеблющихся лопаток. Расчет проводится в среде ANSYS CFX. Для учета перемещения поверхностей лопаток используется подвижная сетка, генерируемая перед началом расчета на каждом шаге по времени. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных. Результаты расчетов использованы для определения устойчивости лопаток к флаттеру. Определено нейтральное положение оси колебаний.

Ключевые слова: флаттер; численное решение; газовый поток; лопатки компрессора.

обтекание газовый колеблющийся флаттер

Numerical investigation of flutter stability for the flat cascade of airfoils

N. V. Shuvaev, S. V. Rusakov

Perm State National Research University, Russia, 614990, Perm, Bukireva st., 15

rusakov@psu.ru; (342)2396-584

Numerical simulation of the airflow around the flat cascade of vibrating airfoils has been made. Calculations are performed using ANSYS CFX. Blade surface displacements are taken into account by applying a moving mesh that is being deformed at each time step. Numerical and experimental cascade results are compared. The calculated results are used to determine blade flutter stability. Neutral pitch axis position is obtained.

Key words: flutter; numerical simulation; air flew; airfoils.

Современная тенденция к росту загруженности рабочих лопаток компрессора турбореактивного двигателя приводит к повышению вероятности возникновения флаттера, который характеризуется резким увеличением амплитуд колебаний лопаток. В результате этого динамические напряжения в лопатках возрастают до недопустимо больших значений и в конечном итоге в течение нескольких минут приводят к усталостным поломкам как самих лопаток, так и лопаточных венцов, в которых они крепятся.

Этим объясняется актуальность проведения исследований с целью прогнозирования возможности возникновения такого опасного эффекта, как флаттер.

Традиционный подход к расчету флаттера лопаточных венцов основан на частотном анализе [1, 2], в котором колебания лопатки представляются гармонической функцией во времени с постоянным сдвигом по фазе угла колебаний между соседними лопатками. Но частотный анализ игнорирует влияние нестационарного потока газа на колебания лопаток.

Такое воздействие учитывают методы интегрирования связанной задачи аэроупругости [3, 4].

Предлагаемый в данной работе подход также принимает во внимание обратную связь и основывается на гипотезе, согласно которой существенной является только первая собственная форма колебаний с соответствующей собственной частотой, которые считаются независимыми от потока. Благодаря этому становится возможным разделить решение задачи на твердотельную (определение собственных форм и частот) и газодинамическую составляющие.

Обоснованность данной гипотезы подтверждается большим количеством соответствующих экспериментальных данных [5]. Гипотеза успешно используется в многочисленных работах для исследования аэроупругого поведения лопаточных венцов в трехмерном потоке идеального [6] и вязкого [7, 8] газа.

Основным достоинством такого подхода, по сравнению с решением сопряженной задачи, является относительная простота, а недостатком - возможность моделировать только установившиеся колебательные процессы.

Постановка задачи

В настоящей работе производится двумерный расчет течения совершенного газа, набегающего под углом в = 66° на решетку профилей первой стандартной конфигурации (рис. 1) [2].

Лопатки совершают крутильные синфазные колебания (угол сдвига по фазе между соседними лопатками равен нулю) относительно середины своих хорд с частотой v = 15.5 Гц и амплитудой колебаний A = 2. Поток воздуха моделируется как течение вязкого сжимаемого газа, используется к-? модель турбулентности.

Рис. 1. Решетка рабочих лопаток с профилем первой стандартной конфигурации

На входе задаются полное давление (150 000 Па) и температура (300 К) газа, на выходе - давление, среднее по площади выходного сечения (148 350 Па). Поверхности лопаток считаются гладкими, адиабатичными и непроницаемыми. Значения параметров на границах расчетной области соответствуют значениям тестового случая 9, рассматриваемого в работе [2].

Построение расчетной модели

Численное моделирование поставленной задачи проводится с помощью программного комплекса ANSYS CFX 11, реализующего метод контрольных объемов с использованием неявной схемы расчетов. Комплекс хорошо зарекомендовал себя в турбомашиностроении при решении многих задач газовой динамики как стационарного, так и нестационарного характера.

Геометрия области задачи создана в системе Unigraphics NX1 по координатам точек, взятым в работе [2].

При численном моделировании обтекания газом лопатки, совершающей колебания, одна из главных проблем заключается в необходимости использования подвижной расчетной сетки, согласующейся с границами области. При этом использование стандартной автоматической процедуры перестроения сетки, имеющейся в ANSYS CFX, как правило, приводит к существенному снижению ее качества, что отражается на точности получаемых результатов.

Преодолеть эту особенность программного пакета можно при помощи создания собственной процедуры перестроения расчетной сетки.

Процедура оформляется в виде динамической библиотеки на языке Fortran.

Рис. 2. Топология расчетной сетки

Структурированная расчетная сетка строится таким образом, что можно выделить 4 блока: 3 неподвижных ("Н"-сетка) и подвижный ("О"-сетка) (рис. 2). Исходная расчетная сетка строится для нейтрального положения лопатки до начала расчета, а затем деформируется в процессе счета. Деформирование "О"-сетки осуществляется геометрическим способом: узлы на периферии остаются неподвижными во всё время счета, положение внутренних узлов определяется как

(1)

где - координаты узла недеформированной сетки, - координаты узла на профиле, - весовая функция, - число точек вдоль направления j (рис. 3).

Рис. 3. Топология "О"-сетки

Исходная расчетная сетка строится с помощью программы MeshTools 1.1b, разработанной в Инженерном центре ОАО "НПО "Сатурн". Ее размерность составляет 15 400 узлов; вдоль межлопаточного канала располагается 150 ячеек, поперек - 40, по границе профиля лопатки - 160; толщина пристеночного слоя ячеек составляет 50 мкм.

На рис. 4 изображены расчетные сетки, соответствующие нейтральному (положение 1) и крайним положениям лопатки (2 и 3).

Рис. 4. Общий вид расчетной сетки

Стационарный расчет

Построенная расчетная модель используется далее для получения стационарного решения задачи обтекания набегающим потоком вязкого газа неподвижной решетки лопаток. В качестве критерия сходимости принимается условие достижения максимальными невязками параметров течения значений ниже . Распределение статического давления представлено на рис. 5.

Рис. 5. Распределение статического давления

По вычисленным значениям давления находится распределение по поверхности лопатки коэффициента давления:

, (2)

где - давление в соответствующей точке на поверхности лопатки, - среднее по площади входного сечения значение статического давления, - полное давление на входе. График распределения коэффициента давления по профилю лопатки, представленный на рис. 6, свидетельствует о хорошем совпадении результатов расчета стационарной задачи c данными натурного эксперимента [2].

Рис. 6. Распределение коэффициента давления по профилю лопатки

Нестационарный расчет

Нестационарный расчет проводится до момента установления периодического режима течения газа. Временной промежуток, соответствующий одному периоду , разбивается на N = 100 промежутков (значение выбрано по результатам предварительных расчетов). Таким образом, шаг по времени составляет величину c.

Сходимость решения контролируется путем наблюдения за значениями параметров в характерных точках расчетной области: на входной кромке (точка mp1), в зоне следа за лопаткой (mp2) и в межлопаточном канале (mp3). График изменения давления в контрольных точках и расположение этих точек в расчетной области содержат рис. 7-8.

Сходимость решения контролируется по величинам невязки:

, (3)

где: - давление в контрольной точке m на k-ой итерации, N - количество итераций на 1 временной период. Для полной сходимости потребовалось около 2 периодов колебаний профиля лопатки (рис. 9).

Рис. 7. Расположение контрольных точек

Рис. 8. Графики изменения давления в контрольных точках

Рис. 9. График сходимости к периодическому решению

Изменение во времени значений коэффициента давления в точках поверхности лопатки аппроксимируется функцией

(4)

где j - индекс узла на поверхности лопатки, - текущее и среднее значения коэффициента давления в узле j, - модуль и фаза функции .

Сравнение результатов нестационарного расчета и данных эксперимента приведено на рис. 10. Характер распределения расчетных значений модуля и фазы коэффициента давления по поверхности лопатки качественно совпадает с экспериментальным; количественно абсолютные значения соответствующих величин имеют незначительные отличия.

аб

Рис. 10. Распределение модуля (а) и фазы (б) cp по поверхности лопатки

По результатам нестационарного расчета определяется работа газа над лопаткой за один период колебаний:

(5)

где - нестационарные газовые силы, действующие на лопатку, - скорость движения поверхности лопатки, - площадь поверхности лопатки, h - высота плоского слоя ячеек расчетной сетки.

Положительное значение параметра D свидетельствует о "склонности" рассматриваемой лопатки к увеличению амплитуды колебаний за счет аэродинамических сил при заданном режиме работы. Однако окончательный вывод о вероятности возникновения флаттера возможно получить, только имея данные об инерционных свойствах лопатки и коэффициенте конструкционного демпфирования.

Определение нейтрального положения оси колебаний

Устойчивость колебаний твердого тела в потоке жидкости определяется взаимным расположением центра масс тела (оси колебаний, если тело закреплено) и центра давления. Колебания затухают, если центр давления находится ниже по потоку относительно центра масс, и возрастают в противном случае. Так как положение центра давления зависит от времени, найти нейтральное положение оси колебаний возможно только численно.

Возможные положения оси колебаний на хорде лопатки обозначим как точки Oi, i = _6,-5,...,6, расстояние между которыми составляет 5% от длины хорды лопатки (рис. 11), точке O0 соответствует центр хорды.

Рис. 11. Точки-положения оси колебаний

Сохраняя постановку и методику решения задачи прежними, получаем величины работы газа в межлопаточном канале за один период в зависимости от положения оси колебаний. Результаты расчетов приведены на рис. 12. Наблюдается монотонное увеличение работы газа за период колебаний при возрастании индекса точки Оi от i = -4 до i = 6, что соответствует физике процесса. Обратная зависимость на участке от I = -6 до I = -4, по всей видимости, обусловлена локальными перестройками течения. Нейтральное положение оси колебаний близко к точке O-2.

Рис. 12. Работа газа над лопаткой за один период колебаний

Заключение

Результаты решения задачи для двумерной решетки профилей по предлагаемой методике удовлетворительно согласуются с данными эксперимента.

Методику можно обобщить на случай трехмерной геометрии для оценки склонности лопаток компрессора газотурбинного двигателя к флаттеру.

Список литературы

1. Bakhle M.A. Time domain flutter analysis of cascades using a full - Potential Solver // AIAA J. 1992. Vol.30, № 1. P.163-172.

2. Fransson T.H. Aeroelasticity in turbomachines: comparison of theoretical and experimental cascade results. Lausanne, EPFL, 1986. 422 p.

3. Moyroud F. A modal coupling for fluid and structure analysis of turbomachine flutter. Аpplication to a fan stage // ASME Paper 96-GT-335. 1996. P.1-19.

4. Chew J.W. Part-speed flutter analysis of a wide-chord fan blade // Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. P.707-724.

5. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях / под ред. В.Г.Августиновича, Ю.Н.Шмо-тина. М.: Машиностроение, 2005. 536 с.

6. Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.V. Numerical modelling of aeroelastic behaviour for oscillating turbine blade row in 3d transonic ideal flow // Problems in Machinery Engineering. 1999. Vol.1, №.2. Р.65-76.

7. Гнесин В.И., Колодяжная Л.В., Слипченко А.Н.

Численный анализ самовозбуждающихся колебаний лопаточных венцов турбомашины в трехмерном потоке вязкого газа // Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование. Вестник НТУ "ХПИ": сб. научн. тр. 2007. № 2. С.16-25.

8. Русаков С.В., Шуваев Н.В. Численное моделирование обтекания газовым потоком колеблющейся лопатки // Вычисл. мех. сплош. сред. 2011. Т. 4, № 1. С.101-108.

Размещено на Allbest.ru