Нахождение тока по закону Ома для полной цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

В цепи внутреннее сопротивление источника питания r0 = 1 Ом, а напряжение между точками а и б при разомкнутых рубильниках равно Uаб = 70 В. Построить кривые изменения Uаб и мощности потребителей Р в зависимости от тока I при: а) при замкнутом ключе К1; б) замкнутых ключах К1 и К2; в) замкнутых ключах К1, К2; К3. Значение сопротивления r = 5 Ом.

Решение:

Если внешняя цепь разомкнута, то разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС.

а) При замкнутом ключе К1 внешнее нагрузочное сопротивление 2r включено и через батарею протекает ток I, разность потенциалов на ее полюсах становится равной

По закону Ома для участка цепи .

, откуда

Следовательно, чтобы узнать внутреннее сопротивление источника тока, необходимо предварительно определить его ЭДС, затем замкнуть ключ и измерить падение напряжения на внешнем сопротивлении, а также силу тока в нем. Из закона Ома для полной цепи следует, что напряжение на выходе источника тока зависит прямо пропорционально от силы тока в цепи: так как

, то , откуда или .

Если построить график зависимости U от I, то по его точкам пересечения с осями координат можно определить Е, Iкз. - силу тока короткого замыкания (ток, который потечет в цепи источника, когда внешнее сопротивление R станет равным нулю).

Мощность электрического тока (P = UI) на потребителе запишется как

Р = E I - I2(R0+R).

Представим последнюю зависимость в виде графика (перевернутая парабола) зависимости мощности от тока в цепи.

Нулевая мощность на потребителе (нагрузке) будет при нулевом токе в цепи и при токе короткого замыкания - (I к.з.), когда сопротивление нагрузки равно нулю, следовательно, равно нулю и напряжение.

Из графика видно, что Pmax или максимальная мощность, отдаваемая от источника к потребителю будет при токе в цепи I = IК.З./2.

б) при замкнутых ключах К1 и К2;

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления и , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

, отсюда,

Мощность электрического тока (P = UI) на потребителе запишется как

Представим последнюю зависимость в виде графика (перевернутая парабола) зависимости мощности от тока в цепи.

в) при замкнутых ключах К1, К2; К3.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления и , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

, отсюда, .

Окончательно имеем:

, отсюда, .

Тогда, зависимость напряжения от тока

Мощность электрического тока (P = UI) на потребителе запишется как



Представим последнюю зависимость в виде графика (перевернутая парабола) зависимости мощности от тока в цепи.

Задача 2

К двухпроводной линии передачи постоянного тока присоединен приемник с изменяющимся сопротивлением rИ. Напряжение в начале линии U1 = 440 В. Общее сопротивление проводов линии передачи rЛ = 5 Ом. Сопротивление приемника rИ изменяется в пределах от нуля до бесконечности. Определить: а) силу тока в линии, I; б) напряжение на зажимах приемника, U2; в) мощность, подводимую к линии. Р1; г) мощность, потребляемую приемником, Р2. Построить в обшей системе координатных осей графики зависимостей:

, , .

Решение:

При передаче электрической энергии постоянного тока от источника к приемнику по проводам достаточно большой протяженности происходит потеря напряжения. В схеме замещения на рисунке сопротивление rЛ имитирует сопротивление проводов линии передачи, rИ - сопротивление нагрузки.

Потеря напряжения в линии равна

,

где U1, U2 -- напряжения в начале и в конце линии.

а) сила тока в линии

.

При включении нагрузки ток в линии будет зависеть от величины сопротивления нагрузки

.

б) напряжение на зажимах приемника, U2;

.

Мощность потерь в линии определяется формулой

,

где Р1 - мощность источника или мощность в начале линии, Вт;

Р2 - мощность потребления энергии нагрузкой или мощность в конце линии, Вт.

в) мощность, подводимую к линии. Р1

.

г) мощность, потребляемую приемником, Р2

Построим в обшей системе координатных осей графики зависимостей:

, , :



Задача 3

В цепи сопротивления Ом, Ом, Ом, Ом. Мощность, измеряемая ваттметром, равна Р = 1800 Вт. Определить: а) силы токов , , ; б) напряжение на зажимах цепи U.

Решение:

а) Определение токов всех участков:

Мощность, измеряемая ваттметром, равна Р = 1440 Вт.



А.

В, В.

В последовательно соединенных проводах напряжение равно сумме напряжений, то есть,

В.

В параллельно соединенных проводниках напряжения равны, то есть,

В.

По закону Ома, А.

По первому закону Кирхгофа , тогда,

А.

По закону Ома, В.

б) напряжение на зажимах цепи U

В последовательно соединенных проводах напряжение равно сумме напряжений, то есть,

В.

Ответ: а) силы токов А, А, А; б) напряжение на зажимах цепи U = 210 В.

Задача 4

Цепь присоединена к сети с постоянным напряжением U = 120 В. ЭДС и внутренние сопротивления источников питания в цепи следующие: В, Ом, В, Ом. Значения сопротивлений в ветвях цепи Ом, Ом, Ом. Определить показание вольтметра, силы токов во всех ветвях и составить баланс мощностей.

Решение:

1. Вычисление узлового напряжения. Для схемы с двумя узлами напряжение между ними можно подсчитать по формуле

,

где Еi - ЭДС i-й ветви, gi - ее проводимость .

То есть,

Подставляем числовые значения:

 В.

Показание вольтметра В.

2. Расчет токов в ветвях

Токи определяем на основании закона Ома для ветви с источником: напряжение на зажимах источника равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении:

А;

А;

А;

Составим баланс мощностей

:

Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.

Задача 5

В цепи э.д.с. источников питания равны В, В, а сопротивления ветвей - Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Определить по методу непосредственного применения законов Кирхгофа, силы токов во всех ветвях цепи и режим работы каждого из источников. Составить баланс мощностей.

Решение:

В этой схеме: узлов У = 4, ветвей В = 6, контуров К = 3.

1) составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. Выберем направления токов во всех ветвях схемы произвольно. Количество уравнений необходимых по законам Кирхгофа

По первому закону

По второму закону

Общее количество .

По первому закону Кирхгофа

Для узла «1»:

Для узла «2»:

Для узла «3»:

По второму закону Кирхгофа

Для контура I:

Для контура II:

Для контура III:

Запишем систему уравнений, подставив числовые значения:



Из второго и третьего уравнения получаем, что

Из 1 и 5 уравнений получаем А, А, далее находим А, А, А, А.

Составим баланс мощностей

Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.

Так как, направления токов совпадают с направлением ЭДС, то источники отдают энергию. напряжение ток электрический мощность

Задача 6

В цепи э.д.с. источников питания равны В, В, В, а сопротивления ветвей - Ом, Ом, Ом, Ом (включая внутренние сопротивления питания). Определить силы токов во всех ветвях цепи и режим работы каждого из источников. Составить баланс мощностей. Задачу решить двумя методами: узлового напряжения и контурных токов.

Решение:

1. Вычисление узлового напряжения. Для схемы с двумя узлами напряжение между ними можно подсчитать по формуле

,

где Еi - ЭДС i-й ветви, gi - ее проводимость .

Подставляем числовые значения:

В.

Расчет токов в ветвях

Токи определяем на основании закона Ома для ветви с источником: напряжение на зажимах источника равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении:

А;

А;

А;

А;

Составим баланс мощностей

:

Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.

2. Выберем направления контурных токов произвольно.

Число уравнений, которые необходимо составить для расчета токов в ветвях схемы, всегда равно числу независимых контуров. В данном случае три независимых контура, поэтому имеем следующую систему уравнений:

, где

контурные токи первого, второго и третьего контуров соответственно;

суммарное сопротивление первого, второго и третьего контуров соответственно;

алгебраическая сумма ЭДС соответственно первого, второго и третьего контуров, причем если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока, то ЭДС берется со знаком плюс, а если не совпадает, то со знаком минус.

Сопротивления с разными индексами - это взаимные сопротивления, входящие одновременно в состав двух контуров, причем знак взаимного сопротивления берется положительным, если направления контурных токов на нем совпадают, и отрицательным, если нет.

Ом.

Ом.

Ом.

Ом.

Ом.

Ом.

В

В

В

Подставляем найденные значения в систему уравнений:

Решая эту систему уравнений, находим контурные токи:

Из первого уравнения выражаем и подставляем во второе и третье:

Выражаем из второго уравнения и подставляем в третье:

Далее выразим истинные токи через контурные. Ток в ветви, принадлежащей двум или нескольким контурам, равен алгебраической сумме, соответствующих контурных токов. Со знаком плюс берутся контурные токи, совпадающие с током этой ветви, со знаком минус - не совпадающие с ним.

А

А

А

А

Составим баланс мощностей

:

Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.

Задача 7

В цепи э.д.с. источников питания равны В, В, а их внутренние сопротивления Ом, Ом. Сопротивления в ветвях Ом, Ом, Ом, Ом. Определить силы токов во всех ветвях цепи и режим работы каждого из источников. Составить баланс мощностей. Задачу решить двумя методами: контурных токов и наложения.

Решение:

1) Число уравнений, которые необходимо составить для расчета токов в ветвях схемы, всегда равно числу независимых контуров. В данном случае два независимых контура, поэтому имеем следующую систему уравнений:

, где

контурные токи первого, второго и третьего контуров соответственно;

суммарное сопротивление первого, второго и третьего контуров соответственно;

алгебраическая сумма ЭДС соответственно первого, второго и третьего контуров, причем если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока, то ЭДС берется со знаком плюс, а если не совпадает, то со знаком минус.

Сопротивления с разными индексами - это взаимные сопротивления, входящие одновременно в состав двух контуров, причем знак взаимного сопротивления берется положительным, если направления контурных токов на нем совпадают, и отрицательным, если нет.

Ом.

Ом.

Ом.

В

В

Подставляем найденные значения в систему уравнений:

Решая эту систему уравнений, находим контурные токи:

Из первого уравнения выражаем и подставляем во второе:

Далее выразим истинные токи через контурные. Ток в ветви, принадлежащей двум или нескольким контурам, равен алгебраической сумме, соответствующих контурных токов. Со знаком плюс берутся контурные токи, совпадающие с током этой ветви, со знаком минус - не совпадающие с ним.

А А

А

Составим баланс мощностей

:

Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.

2) Метод наложения токов. Для начала произвольно выберем направление токов, если в итоге какой либо ток получится со знаком минус, значит нужно изменить направление данного тока на противоположное.

Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.



Свернем схему к одному контуру, с сопротивлением источника и эквивалентным сопротивлением цепи для нахождения тока источника I1.

Найдем ток по закону Ома для полной цепи

Найдем напряжение на r23

В.

Тогда ток I3 равен

А.

А ток I2

А.

Составим частную схему со вторым источником ЭДС

Свернем схему к одному контуру, с сопротивлением источника и эквивалентным сопротивлением цепи для нахождения тока источника I3.

Найдем ток по закону Ома для полной цепи

Найдем напряжение на r124

В.

Аналогичным образом вычислим все частичные токи от второй ЭДС

А.

А.

Найдем токи в исходной цепи, для этого просуммируем частичные токи, учитывая их направление. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

А

А

А

Проверим с правильность решения с помощью баланса мощностей:



Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.

Задача 8

В цепи э.д.с. источников питания равны В, В, В, сопротивления в активных ветвях - Ом, Ом, Ом. Определить: а) сопротивление в пассивной цепи , при котором ток в ветви с э.д.с. В становится равным нулю; б) силы токов в остальных ветвях цепи. Воспользоваться формулой узлового напряжения.

Решение:

а) сопротивление в пассивной цепи , при котором ток в ветви с э.д.с. В становится равным нулю;

Чтобы ток в ветви с э.д.с. В становится равным нулю, нужно, чтобы , тогда, по формуле узлового напряжения, найдем сопротивление в пассивной цепи ,

,

где Еi - ЭДС i-й ветви, gi - ее проводимость .

Подставляем числовые значения:

В.

Решая уравнение, находим

Ом.

б) силы токов в остальных ветвях цепи

Токи определяем на основании закона Ома для ветви с источником: напряжение на зажимах источника равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении:

А;

А;

А;

А;

Список литературы

1. Электротехника: Учебник для неэлектрических специальностей вузов/ Под ред.В.Г.Герасимова - М.: Высшая школа. 1985. - 480 с.

2. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника: Учебник для вузов - М.:энергоатомиздат, 1985. - 552 с.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Высшая школа, 2000. - 542 с.

4. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: Учебное пособие для неэлектрических специальностей вузов/ Г.Г. Рекус, А.И. Белоусов. - 2-е издание, исправленное и переработанное. - М.: Высшая школа, 2002. - 416 с.

Размещено на Allbest.ru

...