Теоретическая и прикладная механика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Техническая механика и детали машин»

Контрольная работа

по дисциплине «Теоретическая и прикладная механика»

Вариант № 08

Выполнил:

студент группы б-НФГДипу33

УРБАС

Долгих Анатолий Владимирович

Проверил: Цветкова О.А.

24.01.2019

Саратов 2019

Темы заданий:

С-1. Определение реакций опор

С-5. Равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил

К-3. Исследование плоскопараллельного движения твердого тела

К-4. Сложное движение точки

Д-4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы

реакция опора равновесие тело кинетический

ЗАДАНИЕ С1

Жесткая рама (рис. С1. 0--С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=60 кН-м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F2 под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F3 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е и т.д.).Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м.

Задача С1 - на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обе их ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F' и F", для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда mo( F ) = mo( F' ) + mo(F").

Решение:

Рассмотрим равновесие жесткой рамы. На раму действуют силы: силы и , пара сил с моментом М, натяжение троса () и реакции связей , , .

Неизвестны реакции связей , , .

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

уравнение моментов относительно т.А

,

, отсюда

=

== 6,07(кН);

уравнения проекций на оси координат

, , отсюда

== 17,95

(кН) - действительное направление реакции противоположно принятому на рисунке;

, , отсюда

==-23,92 (кН) - действительное направление реакции противоположно принятому на рисунке.

Ответ: X_A = 17,95 кН, Y_A= -23,92 кН, R_B= 6,07 кН.

ЗАДАНИЕ С5

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сва

рены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарни- ром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипни- ком) в точке В и невесомым стержнем / (рис. С5.0--С5.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С5.8, С5.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опо- рам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты P1 = 5 кН, вес меньшей плиты Р2=3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная).На пли- ты действуют пара сил с моментом М=4 кН-м, лежащая в плоскости од- ной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки при- ложения указаны в табл. С5; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила F2-- в плоскости, параллельной ху, и сила F3 в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, Е, Н, К) находятся в углах или в серединах сторон плит.

. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стерж- ней). При подсчетах принять а= 0,6 м

Решение:

Рассмотрим равновесие угольника. На него действуют силы тяжести Р₁, Р₂, силы F₁, F₃, пара сил с моментом М и реакции связей А (Х_А, Y_А, Z_А) и В (Y_В, Z_В) и стержня N (считаем его растянутым).

Составляем уравнения равновесия пространственной системы сил:

; ,

== -3,9 (кН) - стержень сжат;

;

== 8,1(кН);

;

== -10,2 (кН) - действительное направление противоположно принятому на рисунке;

; , == -3 (кН) - действительное направление противоположно принятому на рисунке;

; ,

== -8,9 (кН) - действительное направление противоположно принятому на рисунке;

; ,

== -0,1 (кН) - действительное направление противоположно принятому на рисунке.

Ответ: XA = -3 кН, YA = -8,9 кН, ZA = -0,1 кН, YB = -10,2 кН, ZB = 8,1 кН, N = -3,9 кН

ЗАДАНИЕ К3

Плоский механизм состоит из стержней /, 2, 3,4 и ползуна В или Е (рис. КЗ.О--КЗ.7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно: l1= 0,4 м, l2=1.2 м, l3= 1,4 м, l4=0,6 м. Положение механизма определяется углами б, в, г, ц, ?. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. КЗа (для рис. 0--4) или в табл. КЗб (для рис. 5--9); при этом в табл. КЗа щ1 и щ4 -- величины постоянные.Определить величины,указанные в таблицах в столбцах«Найти».

Найти: Скорости , , , ускорения и

Решение:

Скорость т.А ==0,8 (м/с), . О₁А в сторону вращения.

Определение . Зная направления и (перпендикулярно кривошипам О₁А и О₂В) найдем положение МЦС звена АВ (т.С₃).

Тогда

(1)

и отсюда . Определим С₃А и С₃D. Из построения МЦС следует, что АВС₃ - равнобедренный с углами при основании в 30^о.

Т.е. (0,8 м/с),

. Следовательно

=0,4 (м/с).

Вектор скорости направлен в соответствии с угловой скоростью вращения звена АВ (здесь вдоль ВА).

Определение . Точки Д и Е принадлежат одному звену ДЕ. Воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющие эти точки (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки и быть равными), согласно которой

, т.е. = =0,23 (м/с).

Определение . Из (1) ==0,99 (1/с).

Определение и . Точка В принадлежит звену АВ. Чтобы найти найдем сначала ускорение т. А: . (равномерное вращение) и ==1,6 (м/с²).

Так как т. В движется по окружности, то и

(2)

Направления векторов: ВО₂ (пока произвольно), - вдоль ВО₂ от В к О₂ (численно ==1,07 м/с²), - вдоль АО₁ от А к О₁, АВ (пока произвольно), - вдоль АВ от В к А (численно ). =1,4 (м/с²). Для определения и спроектируем обе части равенства на оси координат: ось х - вдоль АВ, уАВ.

ось х:

ось у:

Из первого уравнения найдем :

== 3,72(м/с²).

Тогда ускорение т.В равно

==4,05 (м/с²).

Из второго уравнения найдем :

== 2,17(м/с²).

Из равенства получим

== 1,55 (1/с²).

Ответ: v_D = 0.4 м/с, v_E = 0.23 м/с, = 0,99 1/с, = 4,05 м/с², = 1,55 1/с².

ЗАДАНИЕ К4

Прямоугольная пластина (рис. К4.0--К4.4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис. К4.5--К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону ц=f1(t), заданному в табл. К4. Положительное направление отсчета угла ц показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).По пластине вдоль прямой BD (рис. 0--4) или по окружности радиуса R (рис. 5--9) движется точка М; закон ее относительного движения, т. е. зависимость s=AM=f2(t) (s выражено в сантиметрах, t -- в секундах), задан в таблице отдельно для рис. 0--4 и для рис. 5--9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М пока-зана в положении, при котором s=AM>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Решение:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины - переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде

.

Положение т.М: При t=1с = -30 (см) - т.М находится в области отрицательных значений на отрезке АВ. Расстояние от оси вращения О до т.М равно =50 (см).

Тригонометрические функции угла АОМ () равны: ,

Относительное движение.

Относительная скорость . При =1с вектор = 100 (см/с) - направлен в сторону положительных значений .

Модуль относительной скорости =100 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где (см/с²).

300 (см/с²).

вектор направлен в сторону положительных значений . Знаки и одинаковые; следовательно, относительное движение т.М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения - прямая линия ().

Переносное движение

Модуль переносной скорости , где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

- модуль угловой скорости тела: .

При 1 с -5 1/с; 5 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , где - модуль углового ускорения тела: (1/с²); то есть переносное вращательное движение -замедленное, так как знаки и разные. 12 1/с² и

(см/с²).

Вектор направлен противоположно .

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с²).

Вектор направлен от т .М к т. О.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где . Так как 5 рад/с, а 100 см/с то (см/с²).

Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.

Абсолютная скорость.

Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом 180^о- (см. рисунок) друг к другу.

Модуль абсолютной скорости определим как

и (см/с).

Абсолютное ускорение.

Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:

== 270 (см/с²),

== 1440(см/с²),

=1465 (см/с²).

Ответ: v =180,3 см/с, a = 1465 см/с²

ЗАДАНИЕ Д4

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения с3 = 0,2 м, блока 4 радиуса R4=0,2 м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. Д4.0--Д4.9, табл. Д4); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4--равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.Под действием силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным S1=0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено: V1, V2, V3, Vc5 -- скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, щ3 и щ4 - угловые скорости тел 3 и 4.Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. 1), катятся по плоскостям без скольжения.На всех рисунках не изображать груз 2, если m2=0; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю

Найти: в тот момент времени, когда

Решение:

1.Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1,4,5 и невесомых тел 2,3, соединенных нитями.

На систему действуют внешние силы: активные , , , , , реакции , , натяжение нити , сила трения и момент сил сопротивления шкива 3. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:

. (1)

2.Определяем и . Так как в начальный момент система находится в покое, то. Величина равна сумме кинетических энергий всех тел системы: .

Учитываем:

1) тело 1 движется поступательно: ;

2) тело 3 вращается вокруг неподвижной оси,

; момент инерции:, , т.е. ;

3) тело 5, радиус которого обозначим , движется плоскопараллельно:

, момент инерции, а и

Выразим все скорости через . Заметим, что (), . Точка Р - мгновенный центр скоростей подвижного блока 5 (он как бы «катится» по участку нити ), Тогда , но и ;

Следовательно

== 0,865. (2)

3.Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда груз 1 пройдет путь . Обозначим: и - начальное и конечное удлинения пружины, - угол поворота шкива 3, и - перемещение груза 1 и центра блока 5.

= 92 (Дж),

, , , ,

Работы остальных сил равны нулю, так как точка Р, где приложена сила S - мгновенный центр скоростей; точка приложения и неподвижна, а реакция перпендикулярна перемещению груза.

Как видно из рисунка () и . По условию задачи , а конечное удлинение пружины равно перемещению центра блока 5: .

Следовательно работы внешних сил равны:

== -18 (Дж),

== 6,93 (Дж),

== -0,4 (Дж),

= (Дж),

== -0,18 (Дж).

Сумма вычисленных работ равна

=92-18+6,93-0,4-0,93-0,18=79,42 (Дж). (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в (1) при получаем уравнение для искомой величины :

0,865= 79,42 и = 9,6 (1/с).

Ответ: = 9,6 1/с.

Список используемых источников

1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике : учеб. пособие / А. А. Яблонский, С. С. Норейко, С. А. Вольфсон, Н. В. Карпова, Б. Н. Квасников / под общ. ред. А. А. Яблонского. - 18-е изд., стер. - М. : Кнорус, 2011. - 392 с. - ISBN 978-5-406-01976-4

2. Джашитов, А.Э. Теоретическая механика : основы теории, алгоритмы решения задач : учеб. пособие для студ. общеинженер. спец. / А. Э. Джашитов, М. А. Ковырягин, Ю. В. Чеботаревский ; под общ. ред. А. Э. Джашитова ; Саратовский гос. техн. ун-т. - Саратов : СГТУ, 2005. - Ч. 3 : Динамика. - 2005. - 188 с. : ил. ; 21 см. - Библиогр.: с. 186-187 (18 назв.). - Рекомендовано М-вом образования РФ. - ISBN 5-7433-1589-2

3. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики: статика, кинематика, динамика: учебник /А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. - 15- е изд., стер.- М.: Кнорус,2010. - 608 с. - ISBN 978-5-390-00352-7

4. ИОС для направления б-НФГДипу по теоретической и прикладной механике (5 семестр):

https://portal3.sstu.ru/Facult/SADI/GIG/21.03.01_zs/B.1.1.13/default.aspx

Размещено на Allbest.ru

...