Скольжение и вращение тел

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Трение скольжения, трение качения

При движении или стремлении двигать одно тело по поверхности другого в касательной плоскости поверхностей соприкосновения возникает сила трения скольжения (трение первого рода).

Рис. 1

Пусть на тело действует плоская система активных сил и тело находится в равновесии, соприкасаясь с шероховатой поверхностью другого тела (рис. 1).

Сила реакциишероховатой поверхности будет складываться из нормального давления, направленного по общей нормали к поверхности соприкосновения, и силы трения скольженияпри покое.

Для силы трения скольжения справедливы законы Кулона:

1. Сила трения скольжения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного или реального скольжения тела под действием приложенных сил. Сила трения при покое зависит от активных сил и ее модуль заключен между нулем и максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия, т.е.

.

2. Максимальная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей. Из этого закона следует, что для того, чтобы сдвинуть, например, кирпич, надо приложить одну и ту же силу независимо от того, какой гранью он положен на поверхность, широкой или узкой.

3. Максимальная сила трения скольжения пропорциональна нормальному давлению (нормальной реакции), т. е.

,

где безразмерный коэффициент называют коэффициентом трения скольжения; он не зависит от нормального давления.

Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, т.е. от величины и характера шероховатости, влажности, температуры и других условий. Коэффициент трения скольжения в зависимости от различных условий устанавливается экспериментально.

Если одно тело, например цилиндрический каток, катить или стремиться катить по поверхности другого тела, то кроме силы трения скольжения из-за деформации поверхностей тел дополнительно возникает пара сил, препятствующая качению катка. Явление возникновения пары сил, препятствующей качению, называют трением качения или трением второго рода.

Рис. 2

Рис. 3

Активные силы, действующие на катки в виде колес (рис. 2), кроме силы тяжестиобычно состоят из силы, приложенной к центру колеса параллельно общей касательной в точке, и пары сил с моментом, стремящейся катить колесо, называемое в этом случае ведомо-ведущим. Если , а, то колесо называют ведомым; если , а, то ведущим. Ведомо-ведущими являются колеса локомотива, идущего вторым в составе поезда.

Приведем активные силы в общем случае к точке . В этой точке получим главный вектор этих сили пару сил, момент которой равен главному моменту(рис. 3).

При равновесии катка, т.е. когда каток не катится и не скользит по плоскости, активные силы уравновешиваются силами реакций связи и, следовательно,

; .

Изменив активные силы, приложенные к катку так, чтобы увеличивался момент пары активных сил, стремящейся катить каток. Пока каток находится в равновесии, увеличивается и равный ему по числовой величине, но противоположный по направлению моментпары сил, препятствующий качению катка и возникающий от действия на каток неподвижной плоскости. Наибольшее значениедостигается в момент начала качения катка по плоскости.

Установлены следующие приближенные законы для наибольшего момента пары сил, препятствующей качению:

1. Наибольший момент пары сил, препятствующей качению, в довольно широких пределах не зависит от радиуса катка.

2. Предельное значение момента пропорционально нормальному давлению, а следовательно, и равной ему нормальной реакции:

Коэффициент пропорциональности называют, коэффициентом трения качения при покое или коэффициентом трения второго рода. Из формулы следует, что имеет размерность длины.

3. Коэффициент трения качения зависит от материала катка, плоскости и физического состояния их поверхностей. Коэффициент трения качения при качении в первом приближении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.

2. Вращательное движение

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Ось вращения перпендикулярна плоскостям, в которых лежат эти окружности. Она может проходить сквозь тело или лежать за его пределами. Если ось вращения проходит сквозь тело, то те точки тела, которые лежат на этой оси, во время движения тела остаются в покое.

Рис. 4

При вращательном движении абсолютно твердого тела нельзя пользоваться моделью материальной точки, ибо разные точки тела движутся по окружностям разного радиуса, т.е. их пути и скорости различны (рис. 4). В силу этой же причины вращение твердого тела (как целого) не может быть охарактеризовано линейным перемещением и линейной скоростью, как это было сделано в поступательном движении. Вместе с тем, нетрудно заметить, что радиусы-векторы, соединяющие все точки твердого тела с центрами описываемых ими окружностей, поворачиваются за один и тот же промежуток времени на одинаковый угол . Следовательно, все точки абсолютно твердого тела во вращательном движении проходят одинаковые угловые пути и имеют одинаковые угловую скорость и угловое ускорение. Поэтому в качестве кинематических характеристик вращательного движения тела должны быть выбраны вектор углового перемещения, угловая скорость и угловое ускорение.

Рис. 5

При малых поворотах тела угол поворота можно рассматривать как векторную величину , и направленную вдоль оси вращения ОО/, численно равную модулю так, чтобы из конца вектора поворот тела был виден против часовой стрелки (правило буравчика) (рис. 5).

Угловой скоростью тела называют вектор , численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу буравчика, т.е. так же, как вектор угла поворота.

.

Угловая скорость характеризует направление и быстроту вращения тела как целого вокруг оси. Если = const, то движение тела называют равномерным вращением вокруг неподвижной оси.

Скорость произвольной точки М тела, вращающегося с угловой скоростью , называют линейной скоростью этой точки. За время dt точка М проходит по дуге окружности радиуса R путь ds = vdt =R так, что d

.

Из рис. 5 видно, что вектор направлен перпендикулярно и к и к радиусу-вектору в ту же сторону, что и векторное произведение . Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то || = R = v.

Следовательно,

.

Так как в случае вращения тела вокруг неподвижной оси за начало координат, из которого проводят радиусы-векторы , можно выбрать любую точку оси вращения, то выражение можно переписать в виде:

.

Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения.

Угловым ускорением называют вектор , характеризующий быстроту изменения угловой скорости со временем и численно равный первой производной угловой скорости по времени:

.

Рис. 6

В случае вращения тела вокруг неподвижной оси изменение вектора обусловлено только изменением его численного значения. При этом вектор направлен вдоль оси вращения (рис. 6): в ту же сторону, что и , при ускоренном вращении ( при замедленном вращении () и в противоположную сторону ).

Наряду с понятием угловой скорости пользуются понятиями периода и частоты вращения.

Периодом вращения Т называют промежуток времени, в течение которого тело совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2.

Частотой вращения n называют число оборотов, совершаемых телом за одну секунду.

Связь между , T и n имеет вид

.

Угол поворота в системе СИ измеряется в радианах (рад), угловая скорость - в радианах в секунду (рад/с), угловое ускорение - в радианах в секунду в квадрате (рад/с2).

Выразим тангенциальное и нормальное ускорение произвольной точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, через угловую скорость и угловое ускорение тела:

, (1)

.

Рис. 7

Из рис. 7 и уравнения (1) следует, что вектор равен векторному произведению вектора углового ускорения на радиус-вектор , соединяющий произвольную точку на оси вращения с точкой М:

.

Вектор нормального ускорения направлен к оси вращения, т. е. в противоположную сторону от :

.

3. Валы и оси, назначения, материалы

трение вращение скольжение зубчатый

Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие вращающиеся детали машин устанавливают на валах или осях.

Вал предназначен для передачи вращающего момента вдоль своей оси, для поддержания расположенных на нем деталей и восприятия действующих на них сил. При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в некоторых случаях -- дополнительно растяжение или сжатие.

Ось только поддерживает установленные на ней детали и воспринимает действующие на них силы. В отличие от вала ось не передает вращающего момента и, следовательно, не испытывает кручения. Оси могут быть неподвижными или могут вращаться вместе с насаженными на них деталями.

По форме геометрической оси валы делят на прямые (рис.9) и непрямые -- коленчатые и эксцентриковые. Непрямые валы относят к специальным деталям.

Рис. 8

Оси, как правило, изготовляют прямыми (см. рис. 8). По конструкции прямые валы и оси мало отличаются друг от друга.

Прямые валы и оси могут быть гладкими или ступенчатыми.

Рис. 9

Прямой ступенчатый вал (рис.9) состоит из следующих деталей: 1 - шип; 2 - шейка; 3 - подшипник; 4 - кольцо с поперечным пазом для размещения тяг съемника подшипника.

Ступенчатая форма способствует равной напряженности отдельных участков, упрощает изготовление и установку деталей на валу.

По форме поперечного сечения валы и оси бывают сплошные и полые (с осевым отверстием). Полые валы применяют для уменьшения массы или для размещения внутри другой детали.

По внешнему очертанию поперечного сечения валы разделяют на шлицевые и шпоночные, имеющие на некоторой длине шлицевой профиль или профиль со шпоночным пазом.

Отдельные элементы валов и осей имеют специфические названия.

Цапфы -- опорные участки вала или оси. Их подразделяют на шипы, шейки и пяты.

Шипом называют цапфу, расположенную на конце вала или оси и передающую преимущественно радиальную силу. Шейкой называют цапфу в средней части вала или оси. Опорами для шипов и шеек валов служат подшипники. Шипы и шейки по форме могут быть цилиндрическими, коническими или сферическими. В большинстве случаев применяют цилиндрические цапфы.

Рис. 10

Пятой называют цапфу, передающую осевую силу (рис. 10). Опорами для пят служат подпятники. Пяты по форме бывают сплошными (рис. 10, а), кольцевыми (рис.10, б) и гребенчатыми (рис.10, в). Гребенчатые пяты в настоящее время применяют редко.

Посадочные поверхности валов и осей под ступицы насаживаемых деталей выполняют цилиндрическими и коническими. При посадках с натягом диаметр этих поверхностей принимают больше диаметра соседних участков для удобства напрессовки и снижения концентрации напряжений. Диаметры посадочных поверхностей и диаметры под подшипники скольжения выбирают из ряда нормальных линейных размеров, диаметры под подшипники качения -- по стандартам на подшипники.

Конические концы валов изготовляют с конусностью 1:10. Их применяют для облегчения монтажа устанавливаемых на вал деталей.

Переходные участки валов и осей между двумя ступенями разных диаметров выполняют:

а) с канавкой со скруглением для выхода шлифовального круга (рис. 11, а);

б) с галтелью постоянного радиуса, (рис. 11, б), галтель -- поверхность плавного перехода от участка меньшего сечения к большему;

в) с галтелью переменного радиуса (рис.11, в).

Рис. 11

Переходные участки являются концентраторами напряжений.

Рис. 12

Эффективным средством для снижения концентрации напряжений в переходных участках является повышение податливости путем выполнения разгрузочных канавок (рис.12, а), увеличения радиусов галтелей, выполнения отверстий в ступенях большего диаметра (рис.12, б). Деформационное упрочнение (наклеп) галтелей повышает несущую способность валов и осей.

Основными критериями работоспособности валов и осей являются прочность и жесткость. В отдельных случаях валы рассчитывают на колебания.

Для расчета на прочность валов и осей строят эпюры изгибающих и вращающих моментов, продольных сил. Валы и вращающиеся оси при работе испытывают действие циклически изменяющихся напряжений.

Практикой установлено, что разрушение валов и осей быстроходных машин в большинстве случаев носит усталостный характер, поэтому основным является расчет на сопротивление усталости.

Материалы валов и осей должны хорошо обрабатываться, быть прочными и иметь высокий модуль упругости. Этим требованиям наиболее полно удовлетворяют углеродистые и легированные стали, из которых преимущественно изготавливают валы и оси. Для валов и осей без упрочняющей термообработки применяют стали Ст5, Ст6; для валов с термообработкой -- стали 45, 40Х. Быстроходные валы, работающие в подшипниках скольжения, изготовляют из сталей 20, 20Х, 12ХНЗА. Цапфы этих валов цементируют для повышения износостойкости.

Валы и оси обрабатывают на токарных станках с последующим шлифованием цапф и посадочных поверхностей.

Список литературы

1. Вдовин Н.А., Нуруллаев Э.М. Физика: Учеб. пособие. Часть I. Механика. Молекулярная физика и термодинамика / Под общ. ред. А.И. Цаплина; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2005. - 155 с.

2. Вереина, Л.И. Техническая механика: Учебник / Л.И. Вереина. - М.: Академия, 2011. - 384 c.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. 4-е изд., испр. - М.: Высш. шк. , 2002. - 718 с.

4. Молотников, В.Я. Техническая механика: Учебное пособие / В.Я. Молотников. - СПб.: Лань, 2017. - 476 c.

5. Трофимова Т. И. Т761 Курс физики: учеб. пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. -- 11-е изд., стер. -- М.: Издательский центр «Академия», 2006. -- 560 с.

6. Эрдеди, А.А. Техническая механика: Учебник / А.А. Эрдеди. - М.: Academia, 2017. - 512 c.

Размещено на Allbest.ru