Термодинамика и теплопередача

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Смесь газов с начальными параметрами и расширяется до конечного объема . Расширение может осуществляться по изотерме, адиабате и политропе с показателем "". Определить газовую постоянную смеси , её массу и молярную массу , начальный объем , конечные параметры (), работу расширения , теплоту процесса , изменение внутренней энергии и энтропии . Дать сводную таблицу результатов ( и проанализировать её. Исходные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 1. Значения молярной массы м и газовой постоянной представлены в таблице 2. Значение массовой теплоемкость газов при постоянном давлении представлены в таблице 3.

Таблица 1.

Исходные данные к задаче 1

№ варианта	Состав газовой смеси	Показатель политропы n	Степень расширения б	Начальные параметры
14		1,28	14	6,0	1400

Таблица 2.

Физические постоянные

Газ	Химическая формула	Молярная масса м, кг/кмоль	Газовая постоянная , Дж/(кг·К)
Азот		28,02	296,8
Двуокись углерода (углекислый газ)		44,01	188,9



Таблица 3.

Массовая теплоемкость газов при постоянном давлении

, К	, кДж/ (кг·К)
1400	1,1526	1,1782

Решение:

1. Основные свойства газовых смесей

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть, задан массовым или объемными долями.

Массовой долей называется отношение массы каждого газа к общей массе смеси:

(1)

где - массовые доли;

- масса каждого газа;

- масса всей смеси.

Сумма масс всех газов равна массе смеси:

(2)

Сумма массовых долей равна единице:

(3)

Массу газовой смеси находим из уравнения (2)

Массовые доли газовой смеси получим из уравнения (1)

2. Газовая постоянная смеси газов

Газовая постоянная смеси газов R равна сумме произведений массовых долей каждого газа на его газовую постоянную:

(4)

где - массовые доли;

- газовые постоянные каждого газа, входящего в смесь.

Другое уравнение для определения газовой постоянной смеси:

(5)

где - массовые доли;

- универсальная газовая постоянная;

- молярная масса каждого газа, кг/моль.

Данные о газовых постоянных смеси газов приведены в таблице 2.

Газовую постоянную смеси газов находим из уравнения (4)

Газовую постоянную смеси можно также вычислить другим способом. Данные о молярной массе приведены в таблице 2.

Газовую постоянную смеси газов находим из уравнения (5)

3. Молярная масса смеси газов

Если известна величина газовой постоянной смеси R, то молярная масса смеси газов :

Подставим в уравнение (6) газовую постоянную смеси R найденную из уравнения (4) или (5) и вычислим молярную массу смеси газов :

4. Уравнение состояния идеальных газов

Для произвольного количества газа с массой (кг) уравнение состояния имеет вид:

(7)

где - давление газа, Па;

- объём произвольного количества газа, м³;

- масса газа, кг;

- газовая постоянная, ;

- абсолютная температура газа, К.

Данные о давлении приведены в таблице 1.

Начальный объём газовой смеси находим из уравнения (7)

Данные о степени расширения приведены в таблице 1.

Конечный объём газовой смеси:

5. Теплоемкости и Теплоемкость смесей идеальных газов.

Отношение теплоемкостей и

5.1. В термодинамике имеют большое значение теплоемкость при постоянном объеме

равная отношению количества теплоты в процессе при постоянном объеме к изменению температуры тела, и теплоемкости при постоянном давлении

равная отношению количества теплоты в процессе при постоянном давлении к изменению температуры тела.

Связь между теплоемкостями и устанавливается уравнением Майера:

Оно может быть записано также в следующем виде:

(8)

Следовательно, для идеальных газов разность между есть величина постоянная.

5.2. При расчетах тепловых установок приходится встречаться со смесями газов, а в таблицах приводятся теплоемкости только для отдельных идеальных газов; поэтому нужно уметь определить теплоемкость газовой смеси. Если смесь газов задана массовыми долями, то массовая теплоемкость смеси определяется как сумма произведений массовых долей на теплоемкость каждого газа:

и

(9)

где - массовые доли каждого газа, входящего в смесь.

5.3. В термодинамики часто используют отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме обозначаемое обычно :

(10)

Величину называют показателем адиабаты.

Данные о массовой теплоемкости газов при постоянном давлении при приведены в таблице 3.

Массовую теплоемкость смеси газов при постоянном давлении находим из уравнения (9)

Массовую теплоемкость смеси при постоянном объеме получим из уравнения Майера (8)

Подставляем в уравнение (10) теплоемкости и найденные из уравнений (9), (8) и вычислим показатель адиабаты газовой смеси :

6. Термодинамические процессы идеальных газов

Первый закон термодинамики устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты изменением внутренней энергии и внешней работой газа причем количество теплоты, подводимое к телу или отводимое от него, зависит от характера процесса.

К основным процессам, имеющим большое значение, как для теоретических исследований, так и для практических работ в технике, относятся: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермный, протекающий при постоянной температуре; адиабатный, притекающий при отсутствии теплообмена с внешней средой.

Кроме того, существует группа процессов, являющихся при определенных условиях обобщающими для основных процессов. Эти процессы называются политропными и характеризуются постоянством теплоемкости в процессе.

Используя условия термодинамических процессов идеальных газов, рассчитаем требуемые величины согласно заданию.

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре, . Изменение внутренней энергии

Закон Бойля - Мариотта:

(11)

где - начальное давление смеси газа, МПа;

- начальный объем смеси газа, ;

- конечное давление смеси газа, МПа;

- конечный объем смеси газа, .

Из закона Бойля - Мариотта преобразуем и вычислим конечное значение давление смеси газа :

Рассчитаем работу в изотермическом процессе по формуле:

(12)

Подставляем данные значения:

В изотермическом процессе количество теплоты равно работе Отсюда следует, что

Изменение энтропии рассчитаем по формуле:

(13)

Подставляем данные значения в формулу (13):

Адиабатный процесс протекает при отсутствии теплообмена с внешней средой. Следовательно, количество теплоты изменение энтропии В ходе адиабатного процесса газ совершает работу за счет изменения внутренней энергии, верно выражение

Из уравнений идеальных газов выразим и рассчитаем конечное значение давления и конечное значение температуры

(14)

(15)

Подставляем данные значения в (14) и (15):

,

.

Температура считается так:

Изменение внутренней энергии рассчитаем по формуле:

(16)

где - массовая теплоемкость смеси при постоянном объеме.

Подставляем данные значения:

Работу при адиабатическом процессе рассчитаем по формуле:

(17)

Подставляем данные значения в (17):

Первый закон термодинамики Q= ДU+L (для любого процесса), если в адиабатном

Политропный процесс является при определенных условиях обобщающим для основных процессов и характеризуется постоянством теплоемкости в процессе.

Из уравнений идеальных газов выразим и рассчитаем конечное значение давления и конечное значение температуры

(18)

(19)

Подставим данные значения в формулы (18) и (19):

Изменение внутренней энергии рассчитывается также как и в адиабатном процессе. Изменение внутренней энергии рассчитаем по формуле:

(20)

где - массовая теплоемкость смеси при постоянном объеме.

Подставляем данные значения:

Количество теплоты при политропном процессе рассчитывается по формуле:

(21)

Подставим значения в формулу (21):

Работа при политропном процессе рассчитывается по нескольким формулам. Возьмем одну из них:

(22)

Подставим значения в формулу (22):

Изменение энтропии рассчитывается по формуле:

(23)

Подставляем значения в формулу (23):

Таблица 4.

Таблица результатов

Процесс								Q, кДж
Изотермический	1400	1400	6,0	0,43	0	6,7
Адиабатный	1400	668,7	6,0	0,205	-6646	0		0
Политропный	1400	668,7	6,0	0,205	-6646	0		0

Вывод:

Анализируя данные таблицы 1, приходим к выводу, что адиабатный и политропный процессы (показателя политропы n=k=1,28) теплоту не подводится и не отводится, т.е. отсутствует теплообмен рабочего тела с окружающей средой. В изотермическом процессе расширения теплота подводится.



Задача 3

Вычислить плотность теплового потока в случае стационарного режима теплопередачи через плоскую однородную стенку толщиной , изображенной на рисунке, если на поверхностях стенки поддерживаются температуры . Коэффициента теплопроводности материала стенки л = 0,6 Вт/(м·К).

Решение:

1. Изучая процесс теплопроводимости в твердых телах, Фурье экспериментально установил, что количество переданной теплоты пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Если количество переданной теплоты отнести к единице площади сечения и единицы времени, то установленную зависимость можно записать:

(24)

Уравнение (24) является математическим выражением основного закона теплопроводимости - закона Фурье. Этот закон лежит в основе всех теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводимости.

На расстоянии выделим внутри стенки слой толщиной , ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье (11) для этого случая можно записать:

(а)

Плотность теплового потока при стационарном тепловом режиме постоянна в каждом сечении, поэтому:

(б)

Постоянная интегрирования определяется из граничных условий, а именно при Подставляя эти значения в уравнения (б), имеем:

(в)

Из уравнения (в) определяется неизвестное значение плотности теплового потока а именно:

(25)

Подставляем наши значения в формулу (25):

Ответ:



Задача 10

Определите значение коэффициента теплопроводности л материала однородной цилиндрической трубы диаметрами , изображенной на рисунке, если на поверхностях трубы поддерживаются температуры , плотность теплового потока через стенку на единицу длины трубы .

идеальный газ теплоемкость теплопроводимость теплоизоляционный

Решение:

Для определения коэффициента теплопроводимости теплоизоляционных материалов часто используют метод трубы. В этом случае материалу предается форма цилиндрического слоя, который плотно закрепляется на поверхности круглой трубы. Изнутри труба равномерно обогревается. При установившемся тепловом режиме через слой исследуемого материала проходит поток Неизвестное значение плотности теплового потока рассчитывается по формуле:

(26)

где коэффициент теплопроводимости;

толщина стенки исследуемого материала, мм;

начальная, конечная температуры и температурный напор,^o

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины , либо к единице внутренней или внешней поверхности трубы. При этом расчетные формулы соответственно принимают вид;

(27)

где тепловой поток, проходящий через единицу длины трубы, Вт?(м•К);

температурный напор, ^о

единица длины, мм.

Температурный напор: ^o

Из формулы (27) выразим коэффициент теплопроводимости :

Ответ:



Задача 16

Определите число Нуссельта тонкой пластины длиной с коэффициентом теплопроводности и коэффициентом теплоотдачи .

Решение:

В процессах конвективного теплообмена в качестве определяемого выступает число Нуссельта , характеризующее интенсивность процесса конвективного теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела:

(28)

где - коэффициент теплоотдачи,

- характерный геометрический размер, длина;

- коэффициент теплопроводимости теплоносителя.

Данные значения подставим в формулу:

Ответ:



Задача 24

Между двумя поверхностями установлен стальной экран (см. рисунок). Определите температуру экрана , температура первой поверхности , а температура второй поверхности . Степень черноты .

Решение:

При отсутствии экрана теплообмен излучением между поверхностями 1 и 2 определяется уравнением:

(29)

где

Это и есть расчетная формула для лучистого теплообмена между параллельными серыми плоскостями. Коэффициент называется приведенной степенью черноты системы тел, между которыми происходит процесс лучистого теплообмена. Величина его может изменяться от 0 до 1.

При наличии экрана интенсивность лучистого теплообмена между этими поверхностями изменится. Вследствие стационарного процесса потоки излучения, передаваемые от первой поверхности к экрану и от экрана ко второй поверхности, будут одинаковы. Следовательно:

, (30)

Из этого соотношения определяется неизвестная температура экрана:

(31)

Подставляем данные в формулу (31):

=512,2К

Ответ:

Размещено на Allbest.ru

...